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【南方新高考】2016高考数学大一轮总复习 第十章 第9讲 圆锥曲线的综合问题课件 理


第 9讲 圆锥曲线的综合问题 1.已知抛物线 C 的方程为 y=x2-2m2x-(2m2+1)(m∈ R),则抛物线 C 恒过定点( B ) A.(0,0) C.(1,0) B.(-1,0) D.(-1,1) 解析:由 y=x2-2m2x-(2m2+1),即 2m2(x+1)=x2-y -1 过定点, ?x+1=0 ?x=-1 则? 2 ,求得? , ?x -y-1

=0 ? y= 0 可知抛物线过定点(-1,0),选 B. x2 2 3 5 4 5 2.已知双曲线 C:4 -y =1 和定点 M( 5 , 5 ),F( 5, 0),P 为双曲线 C 上一动点,则||MP|-|FP||的最大值为( A ) A.2 C.3 B.1 3 D.2 解析:如下图所示,||MP|-|FP||≤|MF|,当 M、P、F 三 点共线, 且点 P 在 MF 的延长线上时, |MP|-|FP|取得最大值 |MF|,且|MF|= 3 5 4 52 2 ? 5 - 5? +? 5 ? =2,故选 A. 3.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛 物线 y2=16x 的准线交于 A,B 两点,|AB|=4 3,则 C 的实 轴长为( C ) A. 2 C.4 B.2 2 D.8 解析: 设等轴双曲线方程为 x2-y2=m(m>0), 抛物 线的准线为 x=-4,由|AB|=4 3,则|yA|=2 3,把坐 标(-4,2 3)代入双曲线方程得 m=x2-y2=16-12=4, 2 2 x y 所以双曲线方程为 x2-y2=4, 即 4 - 4 =1, 所以 a2=4, a=2,所以实轴长 2a=4,选 C. 4.(2014· 广东汕尾二模)在长为 10, 宽为 6 的矩形内画一个 内切椭圆,切点为各边的中点,则此椭圆的离心率为( A ) 4 A.5 3 C.4 3 B.5 43 D. 5 . x2 y 2 解析:设椭圆方程为a2+b2=1,a>b>0, 由题设知,2a=10,2b=6, 所以 c= 10 2 6 2 ? 2 ? -?2? =4, c 4 所以 e=a=5. x2 y2 5.设 F1,F2 分别是椭圆 E: 4 + 3 =1 的左,右焦点,过 F1 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等 差数列,则|AB|=( C ) 10 A. 3 8 C.3 B.3 D.2 x2 y2 解析:因为椭圆 E: 4 + 3 =1,所以 2a=4, 所以|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a, 所以|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a, 所以|AB|+|AF2|+|BF2|=4a. 因为|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列, 所以 2|AB|=|AF2|+|BF2|, 8 所以 3|AB|=4a=8,所以|AB|=3. 一 定点、定值问题 【例 1】 (2014· 江西)如图,已知抛物线 C:x2=4y,过点 M(0,2)任作一直线与 C 相交于 A,B 两点,过点 B 作 y 轴的平 行线与直线 AO 相交于点 D(O 为坐标原点). (1)证明:动点 D 在定直线上; (2)作 C 的任意一条切线 l(不含 x 轴), 与直线 y=2 相交于点 N1,与(1)中的定直线 相交于点 N2,证明:|MN2|2-|MN1|2 为定值,并求此定值. 【解答过程】(1)证明:依题意可设 AB 方程为 y=kx+2,

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