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2014年中考数学总复习课件(含2013年试题):第37讲-阅读理解题


第37讲

阅读理解题

操作探究题可分为折叠操作题、平移旋转变换题和图形分 割操作题三种类型,解决这类问题需要通过观察、操作、比较、 猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程,灵活 运用所学知识和生活经验,探索和发现结论,从而解决问题.

第37讲┃ 阅读理解题

┃考向互动探究┃

探究一

新概念或新运算

例 1 在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a, b),

若规定以下三种变换: ① f(a, b)= (- a, b).如, f(1, 3)=(- 1, 3); ② g(a, b)=(b, a).如, g(1, 3)= (3, 1); ③ h(a, b)=(- a,- b).如, h(1, 3)= (- 1,-3). 按照以上变换有: f[g(2,- 3)]= f(- 3, 2)= (3,2), 那么 f[h(5,- 3)]等于 ( ) A. (- 5,- 3) B. (5, 3) C. (5,- 3) D. (- 5, 3)

第37讲┃ 阅读理解题

【例题分层探究】 (1)观察变换① 与轴对称变换有什么联系? (2)观察变换② ,a,b 的符号发生变化了吗?位置发生变化了吗? (3)观察变换③ 与中心对称有什么联系? (4)观察变换 f[g(2,- 3)],是先进行 g(a,b)变换,再把所得的结 果进行________变换; (5)f[h(5,-3)]是先进行____变换,再把所得结果进行____变换.

第37讲┃ 阅读理解题

(1)类似于将(a,b)关于 y 轴对称,坐标变为 (- a,b),其特 征是将横坐标变为相反数,纵坐标不变. (2)a, b 的符号不变,只是交换了 a,b 的位置. (3)类似于将 (a, b)关于原点对称,坐标变为 (- a,-b), 其特征是将横坐标、纵坐标都变为该数的相反数. (4)f(a, b) (5)h(a,b) f(a,b)

第37讲┃ 阅读理解题

【解题方法点析】 解决问题的策略为:从图示或特例中迅速、准确地理 解新概念是解决问题的关键,不断回顾新概念,从新概念 出发思考问题、解决问题,加强概念的联系性是灵活应用 知识的基础.

第37讲┃ 阅读理解题

[答案] B
[解析] 因为 f(a, b)= (- a, b), h(a, b)= (- a,- b), 所以 f[h(5,- 3)]= f(- 5, 3)= (5, 3).故应选 B.

第37讲┃ 阅读理解题

变式题 [2013· 永州 ] 我们知道,一元二次方程 x2=- 1 没有 实数根,即不存在一个实数的平方等于- 1,若我们规定一个新数 “i” ,使其满足 i2=- 1(即方程 x2=- 1 有一个根为 i),并且进一步 规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算 法则仍然成立,于是有 i1= i, i2=- 1, i3= i2· i= (- 1)· i=- i, i4 + = (i2)2= (- 1)2= 1,从而对任意正整数 n,我们可得到 i4n 1= i4n· i + + = (i4)n· i= i,同理可得 i4n 2=- 1, i4n 3=- i,i4n= 1,那么 i+ i2 + i3+i4+?+ i2012+i2013 的值为 ( D ) A. 0 B. 1 C.- 1 D. i

第37讲┃ 阅读理解题

[解析 ] 由于 i+ i2+i3+ i4= i- 1- i+ 1= 0,而 2013= 4× 503+ 1,所以 i+ i2+i3+i4+?+i2012+i2013=i,所以本 题选 D.

第37讲┃ 阅读理解题

探究二

方法学习、类比迁移

例 2 如图 37- 1①,小慧同学把一个正三角形纸片 (即△ OAB)

放在直线 l1 上, OA 边与直线 l1 重合, 然后将三角形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 120°,此时点 O 运动到了点 O1 处,点 B 运动 到了点 B1 处;小慧又将三角形纸片 AO1B1 绕 B1 点按顺时针方向旋 转 120°,此时点 A 运动到了点 A1 处,点 O1 运动到了点 O2 处(即 顶点 O 经过上述两次旋转到达 O2 处). 小慧还发现:三角形纸片在上述两次旋转过程中,顶点 O 运动 所形成的图形是两段圆弧,即弧 OO1 和弧 O1O2,顶点 O 所经过的 路程是这两段圆弧的长度之和,并且这两段圆弧与直线 l1 围成的图 形面积等于扇形 AOO1 的面积、△ AO1B1 的面积和扇形 B1O1O2 的面 积之和.

第37讲┃ 阅读理解题

小慧进行类比研究: 如图②, 她把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线 l2 上, OA 边与直线 l2 重合, 然后将正方形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90°,此时点 O 运动到了点 O1 处(即点 B 处 ), 点 C 运动到了点 C1 处,点 B 运动到了点 B1 处;小慧又将正方形纸 片 AO1C1B1 绕 B1 点按顺时针方向旋转 90°,?,按上述方法经过 若干次旋转后,她提出了如下问题:

第37讲┃ 阅读理解题

问题 (1):若正方形纸片 OABC 按上述方法经过 3 次旋转,求顶 点 O 经过的路程, 并求顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线 l2 围成图形的面积;若正方形 OABC 按上述方法经过 5 次旋转,求 顶点 O 经过的路程; 问题 (2):正方形纸片 OABC 按上述方法经过多少次旋转,顶点 41+ 20 2 O 经过的路程是 π? 2 请你解答上述两个问题.

第37讲┃ 阅读理解题

【例题分层探究】 (1)通过观察正方形旋转变换过程,类比三角形旋转变换, 画出点 O 经过三次旋转运动的轨迹; (2)通过观察点 O 运动的轨迹,能发现有什么规律吗? (3)根据(2)发现的规律能计算出点 O 经过多少次旋转其路 41+20 2 程为 π吗? 2

第37讲┃ 阅读理解题

(1)轨迹如下图:

(2)通过观察点 O 的运动轨迹,第五次旋转与第一次旋 转的轨迹一样,所以可知点 O 的运动轨迹是以前四次点 O 的运动轨迹为单位,依次进行的.

第37讲┃ 阅读理解题

? ? 41+ 20 2 1 2? 2? ? ? ? (3)由于 π =20×?1+ ?π + π ,且?1+ ? π是 ? 2 2 2? 2? ? ?

1 点 O 前 4 次的旋转轨迹长, π 是点 O 第一次旋转轨迹长,故可 2 41+20 2 知 π 可以看作点 O 连续经过 20 个前 4 次旋转变换, 再 2 经过 1 次第 1 次旋转变换得到的,共经过了 81 次旋转变换.

第37讲┃ 阅读理解题

【解题方法点析】

第37讲┃ 阅读理解题

解:问题(1):如图,正方形纸片 OABC 经过 3 次旋转,顶点 O 运动所形成的图形是三段弧,即弧 OO1、弧 O1O2 以及弧 O2O3, ∴顶点 O 运动过程中经过的路程为 90·π · 1 90·π · 2 ? 2? ? × 2+ =?1+ ? ?π . 180 180 2 ? ? 顶点 O 在此运动过程中所形成的图形 90·π · 1 与直线 l2 围成图形的面积为 × 360 90·π ·( 2)2 1 2+ + 2× × 1× 1= 1+π . 360 2 正方形 OABC 经过 5 次旋转,顶点 O 经过的路程为 90·π · 1 90·π · 2 ? 2? ?3 × 3+ =? + ? π. ? 180 180 2 ? ?2

第37讲┃ 阅读理解题

问题 (2):∵正方形 OABC 经过 4 次旋转,顶点 O 经过的路程为 90·π · 1 90·π · 2 ? 2? ? × 2+ =?1+ ? ?π , 180 180 2 ? ? ? 41+ 20 2 1 2? ? 又∵ π = 20×?1+ ? π + π. ? 2 2 2 ? ? ∴正方形纸片 OABC 经过了 81 次旋转.

第37讲┃ 阅读理解题

┃考题实战演练┃
1 1 1. [2012· 菏泽 ] 定义一种运算☆,其规则为 a☆b= + , a b 根据这个规则,计算 2☆3 的值是 ( A ) 5 1 A. B. C.5 D. 6 6 5
1 1 5 [解析] 2☆ 3= + = . 2 3 6

第37讲┃ 阅读理解题

2. [2012· 湘潭 ] 文文设计了一个关于实数运算的程序,按此 程序,输入一个数后,输出的数比输入的数的平方小 1.若 输入 7,则输出的结果为 ( B ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

[解析 ] ∵输入一个数后,输出的数比输入的数的平方小 1, ∴输入 7,则输出的结果为( 7)2- 1= 7- 1= 6.故选 B.

第37讲┃ 阅读理解题

1 1 3. [2012· 莱芜 ] 对于非零的两个实数 a, b,规定 a⊕ b= - . b a 若 2⊕ (2x- 1)= 1,则 x 的值为 ( ) A 5 5 3 1 A. B. C. D.- 6 4 2 6
1 1 1 1 [ 解析] 因 a⊕ b= - ,所以 2⊕ (2x- 1)= - ,故有 b a 2x- 1 2 1 1 1 3 5 5 - = 1,所以 = ,解之得 x= ,经检验,x= 是原方 6 6 2x- 1 2 2x- 1 2 程的根,故选 A.

第37讲┃ 阅读理解题

4. [2012· 德阳 ] 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由 明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规 则为:明文 a, b, c, d 对应密文 a+ 2b, 2b+ c, 2c+ 3d, 4d.例如:明文 1, 2, 3, 4 对应密文 5, 7, 18,16.当接收 方收到密文 14, 9, 23, 28 时,则解密得到的明文为 ( C ) A. 4, 6, 1, 7 B. 4, 1, 6, 7 C. 6, 4, 1, 7 D. 1, 6, 4, 7
?a+ 2b= 14, ?a= 6, ? ? ?2b+ c= 9, ?b= 4, [解析 ] 由题意得,? 解得? 故选 C. ?2c+ 3d= 23, ?c= 1, ? ? ?4d= 28, ? d= 7,

第37讲┃ 阅读理解题

5. [2012· 随州 ] 定义:平面内的直线 l1 与 l2 相交于点 O,对 于该平面内任意一点 M,点 M 到直线 l1, l2 的距离分别为 a, b,则称有序非负实数对(a, b)是点 M 的“距离坐标”. 根据上述定义,距离坐标为(2, 3)的点的个数是 ( C ) A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
[解析 ] 到 l1 的距离是 2 的点,在与 l1 平行且与 l1 的距离是 2 的两条直线上.到 l2 的距离是 3 的点,在与 l2 平行且与 l2 的距离 是 3 的两条直线上.以上四条直线有四个交点,故“距离坐标” 是 (2, 3)的点共有 4 个.故选 C.

第37讲┃ 阅读理解题

6.[2013· 湖州] 如图 37- 2,在 10× 10 的网格中,每个小方格 都是边长为 1 的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点. 若抛物线经过图中的三个格点,则以这三个格点为顶点的三 角形称为抛物线的“内接格 点三角形”.以 O 为坐标原 点建立如图所示的平面直角 坐标系,若抛物线与网格对 角线 OB 的两个交点之间的 距离为 3 2,且这两个交点 与抛物线的顶点是抛物线的 内接格点三角形 的三个顶点, ....... 则满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是 ( C ) A.16 B.15 C.14 D.13 第37讲┃ 阅读理解题

[ 解析] 如图,开口向下,经过点 (0,0),(1,3),(3, 3) 的抛物线的解析式为 y=- x2+ 4x,然后向右平移 1 个单位, 向上平移 1 个单位一次得到一条抛物线,可平移 6 次,所以, 一共有 7 条抛物线,同理可得开口向上的抛物线也有 7 条,所 以满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是 7+7= 14.故选 C.

第37讲┃ 阅读理解题

7. [ 2 0 1 3 · 临 沂] 对于实数 a, b,定义运算“*”: a*b=
2 ? ?a - ab( a≥ b), ? 例如: 4*2,因为 2 ? ?ab- b ( a< b) .

4> 2,所以 4*2= 42

- 4× 2= 8.若 x1, x2 是一元二次方程 x2- 5x+ 6= 0 的两 3或-3 . 个根,则 x1*x2= ________
[解析 ] 可以用公式法求出方程 x2- 5x+ 6= 0 的两个根是 2 和 3,可能是 x1= 2, x2= 3,也可能是 x1= 3, x2= 2,若 x1= 2, x2= 3,那么 x1*x2= 6- 9=- 3;若 x1= 3, x2= 2,那么 x1*x2= 9- 6= 3.

第37讲┃ 阅读理解题

8. [2013· 台州 ] 任何实数 a,可用[a]表示不超过 a 的最大整数, 第 1次 [ 72] 如 [4]= 4,[ 3]= 1,现对 72 进行如下操作: 72――→ 第 2次 [ 8]= 2――→ 第 3次 [ 2]= 1,这样对 72 只需进行 3 次操 = 8――→ 3 次操作后变 作后变为 1,类似地,①对 81 只需进行 _______ 为 1;②只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中,最大 255 . 的是 ________

第37讲┃ 阅读理解题

[解析 ] ①首先理解[a]的意义,它表示不超过 a 的最大整 第 1次 [ 81] = 9 ――→ 第 2次 [ 9] = 数,然后仿照“ 72” 的操作, 81 ――→ 第 3次 [ 3]= 1,所以对 81 只需进行 3 次操作后变为 1; 3――→ ②只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中找出最大 的,需要进行逆向思维,若[ a]= 1,则 a 可以取的最大整数 为 3;若 [ a]= 3,则 a 可以取的最大整数为 15;若[ a]= 15, 则 a 可以取的最大整数为 255,∴最大为 255.

第37讲┃ 阅读理解题

9. [ 2013· 河北 ] 定义新运算:对于任意实数 a,b,都有 a⊕ b = a(a- b)+ 1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算, 比如: 2⊕ 5= 2× (2- 5)+ 1 = 2× (- 3)+ 1 =- 6+ 1 =- 5. (1)求 (- 2) ⊕ 3 的值; (2)若 3⊕ x 的值小于 13,求 x 的取值范围,并在图 37- 3 所 示的数轴上表示出来.

第37讲┃ 阅读理解题

解: (1)(- 2)⊕ 3=- 2×(- 2- 3)+ 1=- 2× (- 5)+ 1 = 10+ 1= 11. (2)∵ 3⊕ x<13,∴ 3(3- x)+ 1<13, 9- 3x+ 1<13, - 3x<3, x>- 1. 在数轴上表示如图所示:

第37讲┃ 阅读理解题

10. [2012· 黔西南州 ] 问题: 已知方程 x2+ x- 1= 0,求一个一元二次方程,使它的根分别 是已知方程根的 2 倍. y 解:设所求方程的根为 y,则 y= 2x,所以 x= . 2 ?y ?2 y y 把 x= 代入已知方程,得? ? + - 1= 0. 2 2 ?2? 化简,得 y2+ 2y- 4= 0. 故所求方程为 y2+ 2y- 4= 0.

第37讲┃ 阅读理解题

这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”. 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程 化成一般形式 ): (1)已知方程 x2+ x- 2= 0,求一个一元二次方程,使它的根分 别是已知方程根的相反数; (2)已知关于 x 的一元二次方程 ax2+ bx+ c= 0(a≠ 0)有两个不 等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已 知方程根的倒数.

第37讲┃ 阅读理解题

[解析 ] 按照题目给出的范例,对于(1)的“根相反”,用 1 “ y=- x”作替换;对于 (2) “根是倒数”,用“ y= ”作替 x 换,并且注意有“不等于零的实数根”的限制,要进行分类讨 论.

第37讲┃ 阅读理解题

解: (1)设所求方程的根为 y,则 y=- x,所以 x=- y. 把 x=- y 代入已知方程 x2+ x- 2= 0, 得 (- y)2+ (- y)- 2= 0. 化简,得 y2- y- 2= 0. 1 1 (2)设所求方程的根为 y,则 y= ,所以 x= . x y ?1 ?2 1 1 2 把 x= 代入方程 ax + bx+ c= 0,得 a? ? + b· + c= 0, y y ?y ? 去分母,得 a+ by+ cy2= 0. 若 c= 0,有 ax2+ bx= 0,于是方程 ax2+ bx+ c= 0 有一个根为 0, 不符合题意. ∴ c≠ 0,故所求方程为 cy2+ by+ a= 0(c≠ 0).

第37讲┃ 阅读理解题

11. [2012· 咸宁 ] 如图 37- 4①,在矩形 MNPQ 中,点 E, F, G, H 分别在 NP, PQ, QM, MN 上,若∠ 1=∠ 2=∠ 3=∠ 4, 则称四边形 EFGH 为矩形 MNPQ 的反射四边形.图②,图③, 图④中,四边形 ABCD 为矩形,且 AB= 4, BC= 8.

第37讲┃ 阅读理解题

理解与作图: (1) 在图②、图③中,点 E, F 分别在 BC, CD 边上,试利 用正方形网格在图上作出矩形 ABCD 的反射四边形 EFGH. 计算与猜想: (2) 求图②,图③中反射四边形 EFGH 的周长,并猜想矩 形 ABCD 的反射四边形的周长是否为定值? 启发与证明: ⑶如图④,为了证明上述猜想,小华同学尝试延长 GF 交 BC 的延长线于点 M,试利用小华同学给我们的启发证明(2)中 的猜想.

第37讲┃ 阅读理解题

[解析 ] (1)根据网格结构,作出相等的角得到反射四边形; (2)图②中,利用勾股定理求出 EF= FG= GH=HE 的长度,然 后可得周长; 图③中利用勾股定理求出 EF= GH, FG= HE 的长度, 然后求出周长,得知四边形 EFGH 的周长是定值; (3)证法一: 延长 GH 交 CB 的延长线于点 N, 再利用“角边角” 证明 Rt△ FCE≌ Rt△ FCM,根据全等三角形对应边相等可得 EF= MF, EC= MC, 同理求出 NH= EH, NB= EB, 从而得到 MN= 2BC, 再证明 GM= GN,过点 G 作 GK⊥ BC 于点 K,根据等腰三角形三 1 线合一的性质求出 MK= MN= 8,再利用勾股定理求出 GM 的长 2 度,然后可求出四边形 EFGH 的周长;

第37讲┃ 阅读理解题

证法二:利用“角边角”证明 Rt△ FCE≌ Rt△ FCM,根据全 等三角形对应边相等可得 EF= MF, EC= MC,再根据角的关系推 出∠ M=∠ HEB,根据同位角相等,两直线平行可得 HE∥ GF,同 理可证 GH∥ EF,所以四边形 EFGH 是平行四边形.过点 G 作 GK⊥ BC 于 K,根据边的关系推出 MK= BC,再利用勾股定理列式 求出 GM 的长度,然后可求出四边形 EFGH 的周长.

第37讲┃ 阅读理解题

解: (1)作图如下:

第37讲┃ 阅读理解题

(2)在图②中, EF= FG= GH= HE= 22+ 42= 20= 2 5, ∴四边形 EFGH 的周长为 8 5. 在图③中, EF= GH= 22+ 12= 5, FG= HE= 32+ 62= 45= 3 5. ∴四边形 EFGH 的周长为 2× 5+ 2× 3 5= 8 5. 猜想:矩形 ABCD 的反射四边形的周长为定值 .

第37讲┃ 阅读理解题

(3)如图,证法一:延长 GH 交 CB 的延长线于点 N. ∵∠ 1=∠ 2,∠ 1=∠ 5,∴∠ 2=∠ 5. 而 FC= FC,∠ FCE=∠ FCM= 90°, ∴ Rt△ FCE≌ Rt△ FCM. ∴ EF= MF, EC= MC. 同理: NH= EH, NB= EB. ∴ MN= 2BC= 16. ∵∠ M= 90°-∠ 5= 90°-∠ 1,∠ N= 90°-∠ 3, ∴∠ M=∠ N,∴ GM= GN. 1 过点 G 作 GK⊥ BC 于点 K,则 KM= MN= 8. 2 ∴ GM= GK2+ KM2= 42+ 82= 4 5. ∴四边形 EFGH 的周长为 2GM= 8 5.

第37讲┃ 阅读理解题

证法二:∵∠ 1=∠ 2,∠ 1=∠ 5,∴∠ 2=∠ 5. 而 FC= FC,∠ FCE=∠ FCM= 90°, ∴ Rt△ FCE≌ Rt△ FCM.∴ EF= MF, EC= MC. ∵∠ M= 90°-∠ 5= 90°-∠ 1,∠ HEB= 90°-∠ 4, 而∠ 1=∠ 4,∴∠ M=∠ HEB.∴HE∥ GF. 同理: GH∥ EF. ∴四边形 EFGH 是平行四边形. ∴ FG= HE.而∠ 1=∠ 4,∠ D=∠ HBE= 90°, ∴ Rt△ FDG≌ Rt△ HBE,∴ DG= BE. 过点 G 作 GK⊥ BC 于点 K, 则 KM= KC+ CM= GD+ CM= BE+ EC= BC= 8. ∴ GM= GK2+ KM2= 42+ 82= 4 5. ∴四边形 EFGH 的周长为 2GM= 8 5.

第37讲┃ 阅读理解题

12. [2013· 益阳 ] 阅读材料:如图 37- 5,在平面直角坐标系中, A、 B 两点的坐标分别为 A(x1, y1), B(x2, y2),AB 的中点 x1+ x2 P 点的坐标为 (xp, yp).由 xp- x1= x2- xp,得 xp= , 2 y1+ y2 同理 yp= ,所以 AB 的中点 2
?x + x ? 2 y1+ y2? ? 1 坐标为? , ? .由勾股定 2 2 ? ?

理得 AB2= |x2- x1|2+ |y2- y1|2, 所以 A, B 两点间的距离公式为

AB= ( x2- x1)2+( y2- y1)2 .

第37讲┃ 阅读理解题

注:上述公式对 A, B 在平面直角坐标系中其他位置也成立. 解答下列问题: 如图 37- 6,直线 l: y= 2x+ 2 与抛物 线 y= 2x2 交于 A, B 两点,P 为 AB 的 中点,过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线 于点 C. (2)连接 AC, BC,求证:△ ABC 为直 角三角形; (1)求 A, B 两点的坐标及点 C 的坐标; (3)将直线 l 平移到 C 点时得到直线 l′, 求两直线 l 与 l′的距离.

第37讲┃ 阅读理解题

[解析 ] (1)把直线与抛物线的解析式联立起来组成方程组, 其解 即为 A, B 两点的坐标;要求 C 点的坐标,先求出中点 P 的坐标, 从而知道 C 点的横坐标, 进一步求出 C 点的纵坐标. (2)有两种方法: 一是先用两点间距离公式分别求出 AC,BC,AB 的长,然后运用勾 股定理的逆定理判定△ ABC 为直角三角形;二是证明 PC= AP = BP,进而证得∠ ACB 是直角.(3)过点 C 作 CG⊥ AB 于点 G,求出 CG 的长即可,可以考虑用面积法.

第37讲┃ 阅读理解题

? 1- ? ? y = 2 x + 2 , ? x1= ? 2 解: (1)由 解得? 2 ? ?y= 2x , ?
?1- A, B 两点的坐标分别为? ? ? 2

5 ? 1+ 5 ? , x2= , 2 ? ?y1= 3- 5, ? ?y2= 3+ 5, 5
? ?1+ ? ? 5 ?,? ? ? 2

? 5 ? 则 , 3- , 3+ 5 ?; ? ?1 ? ∵ P 是 A, B 的中点,由中点坐标公式得点 P 坐标为? , 3?. ?2 ? 1 1 2 又 PC⊥ x 轴交抛物线于 C 点,将 x= 代入 y= 2x 中得 y= , 2 2 ?1 1 ? ∴点 C 的坐标为? , ?. ?2 2 ?

第37讲┃ 阅读理解题

(2)证明:由两点间距离公式得:
?1- 5 1+ 5 ? ? ?2 AB= ? - ? + [( 3- 2 2 ? ? ? ? 1 5 ? = 5, PC= 3- ?= , 2? 2 ?

5)-( 3+ 5) ]2

∴ PC=PA=PB, ∴∠PAC=∠ PCA,∠ PBC=∠PCB, ∴∠ PCA+∠PCB= 90°,即∠ ACB= 90° . ∴△ ABC 为直角三角形.

第37讲┃ 阅读理解题

(3)过点 C 作 CG⊥ AB 于点 G ,过点 A 作 AH⊥PC 于点 H, ?1 ? 则 H 点的坐标为? , 3- 5 ?, ?2 ? 1 1 ∴ S△ PAC= AP× CG= PC× AH, 2 2
?1- ∴ CG= AH=? ? ? 2

5 1? 5 ? - ?= 2 . 2? 又直线 l 与 l′之间的距离等于点 C 到 l 的距离 CG, 5 ∴直线 l 与 l′之间的距离为 . 2

第37讲┃ 阅读理解题


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