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高中数学选修4-4《132 直线的极坐标方程》课件


直线的极坐标方程

负极径
根据极径定义,极径是距离,当然是正的。 极径是负的,等于极角增加 ? 。负极径的 负用来表示方向,比较看来,负极径比正极 径多了一个操作,将射线OP反向延长。而 反向延长可以说成旋转 ? ,因此,所谓负 极径实质是管方向的。这与数学中通常的习 惯一致,用负表示方向。

? ? ? ( ? ? 0)表示极角为?的一条射线。 ?=? ( ? ? R)表示极角为?的一条直线。

例2.求过点A(a,0)(a>0),且垂直于极轴的直 线L的极坐标方程. l
M

?

?
O a A x

解:如图,设 ( ? ,? )为l上除点A外的任意一 M 点,连接OM,由Rt?MOA有 OM cos?MOA ? OA, 即? cos? ? a 可以验证,点 的坐标(a,0)满足上式,所以 A 这就是所求直线的极坐 标方程。

练习1、求过点 A(2, )平行于极轴的直线。 4
A

?

(2, ) 4

?

M

?
?
O H

解:如图,在直线 上任意取点M ( ? , ? ) l ? A(2, ) ? MH ? 2 ? sin ? 2 4 4 在Rt?OMH中, = OM sin ? , 即? sin ? ? 2 MH 所以,过点A(2, )平行于极轴的直线方程 4 为? sin ? ? 2

?

?

?

2、求过A(?2,3)且斜率为 的直线的极坐标方程。 2
解:由题意可知,在直 角坐标系内直线方程为 2x ? y ? 7 ? 0 设M ( ? ,? )为直线上的任意一点, 将x ? ? cos? , y ? ? sin ?代入直线方程 2 x ? y ? 7 ? 0得 2 ? cos? ? ? sin ? ? 7 ? 0这就是所求的极坐标方 程

1 3、极坐标方程 sin ? ? ( ? ? R)表示的曲线是 3

A、两条相交的直线

B、两条射线

C、一条直线

D、一条射线

例3.设点P的极坐标为 ( ?1 ,?1 ) ,直线L过点P且 与极轴所成的角为? ,求直线L的极坐标方程.

M

?
?1

?1
A l

?

P x

O

解:如图,设M ( ? , ? )为直线l上除点P外的任意 一点,连接OM,则 OM =? ,?xOP ? ? ,由点P 的极坐标为 ?1 , ?1 )知 ( OP=?1,?xOP ? ?1 设直线l与极轴交于点A,已知直线l与极轴成? 角,所以?xAM=?,在?MOP中 ?OMP ? ? ? ? , ?OPM ? ? ? (? ? ?1 )

由正弦定理,得

? ?1 ? 即 ? sin ?OPM sin ?OMP sin[? ? (? ? ?1 )] sin(? ? ? )
OM OP 即? sin(? ? ? ) ? ?1 sin(? ? ?1 )......... 1) ......( 显然,点P的坐标( ?1 ,?1 )是方程(1)的解,所以, 方程(1)为直线l的极坐标方程。

小节:
1、直线的极坐标方程的表示 2、将直线的极坐标方程转化为 直线的直角坐标解题的方法 作业:16页5



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