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四川省成都市2014届高三第一次诊断性考试试题 数学(文) Word版含答案


成都市 2014 届高中毕业班第一次诊断性检测
数学(文史类)
本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷(选择题)1 至 2 页,第Ⅱ卷(非选择题)2 至 4 页,共 4 页, 满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标

号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净 后,再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,只将答题卡交回。

第 I 卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ??2,3? , B ? ? x | x ? 0? ,则 A ? B ? (A){一 2) (B){3) (C)(-2,3} (D) ?

2.若复数 z 满足 z (1 ? 2i) ? 5 (i 为虚数单位) ,则复数 z 为 (A) 1 ? 2i (B)2- i (C) 1 ? 2i (D)2+ i i

3.在等比数列 ?an ? 中,若 a1a8 a15 ? 64 ,则 a8 ? (A)16 (B)8
? 1 2

(C) 4 2 所得的结果为 (C) 2

(D)4

4.计算 log5 5 ? 4 (A)

5 2

(B) 2

(D)1

4.在等差数列{口。 )中.a8 =15,则 al+a7+a9+a15 一 (A)15 (B)30 (C)45 (D) 60 5.已知 m,n 是两条不同的直线, ? 为平面,则下列命题正确的是 (A) 若m / /? , n / /? 则m / / n (B) 若m ? ? , n ? ? , 则m ? n (C) 若m ? ? , n / /? , 则m ? n

(D)若 m 与 ? 相交,n 与 ? 相交,则 m,n 一定不相交 6.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,角 ? , ? 的顶点与坐标原点重 合,始边与 x 轴的非负半轴重合,它们的终边分别与单位圆相交于 A,B 两点.若点 A,B 的坐标分别为 ? , ? 和 ? ? (A) ?

?3 4? ?5 5?
(C)0

? 4 3? , ? ,则 cos( ? ? ? ) 的值为 ? 5 5?
(D)

24 25

(B) ?

7 25

24 25

7.已知 a ? ? ?

? ? ?? ,则的概率为 , ? 2 2? ?
(B)

1 3 2 (C) 3
(A)

1 2 3 (D) 4

8. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如 图所示(单位:cm),则该几何体的体积为 (A)120 cm (C) 80 cm
2

(B) 100 cm (D)60 cm
2

2

2

9.某种特色水果每年的上市时间从 4 月 1 号开始仅能持续 5 个月的时间.上市初期价格呈现上涨态 势,中期价格开始下跌,后 期价格在原有价格基础之上继续下跌.若用函数

f ( x) ? ? x 2 ? 4 x ? 7( x ? ?0,5? , x ? N ) 进行价格模拟.(注:x=0 表示 4 月 1 号,x=1 表示 5 月 1 号,…,
以此类推.)过多年的统计发现:当函数 g ( x) ? 显,请你预测明年拓展外销市场的时间为 (A)5 月 1 日 (B) 6 月 1 日 (C)7 月 1 日 (D) 8 月 1 日

f ( x) ? 2 x ? 13 取得最大值时,拓展外销市场的效果最为明 x ?1

1? x ? 4 ?ln x, ? ?1 ? 10.已知函数 f ( x) ? ,若函数 F ( x) ? f ( x) ? kx 在区间 ? , 4 ? 上恰有一个零点, 1 ?2 ln x, ? x ?1 ?4 ? ? ? 4
则 k 的取值范围为 (A) ? ,16 ln 2 ? ? ?0?

?1 ?e

? ?

(B) ? , ?? ? ? ?0?

?1 ?e

? ?

(C) ?

? ln 2 ? ,16 ln 2 ? ? ?0? ? 2 ?

(D) ?

? ln 2 ? ,16 ln 2 ? ? ?0? ? 2 ?

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.若 f ( x) ? x ? (a ? 1) x ? 1 是定义在 R 上的偶函数,则实数 a=________.
2

12. 某公司生产 A. B. C 三种型号的轿车, 产量分别是 600 辆, 1200 辆和 1800 辆, 为检验产品质量. 现 从这三种型号的轿车中,用分层抽样的方法抽取 n 辆作为样本进行检验,若 B 型号轿车抽取了 2 辆, ,则 样本容量 n=_________.
? 13.已知向量 a,b 夹角为 60 , a ? 2, b ? 1 ,则 b ? a ? _________.

14. 设 x1 , x2 是函数 f ( x) ? x ? 2 ax ? a x 的两个极值点,若 x1 ? 2 ? x2 ,则实数 a 的取值范围是
3 2 2

________. 15.已知 f ( x) ? ?2 | 2 | x | ?1| ?1 和 g ( x) ? x ? 2 x ? m(m ? R) 是定义在 R 上的两个函数,则下列命
2

题正确的是 (A)函数 f ( x) 的图象关于直线 x=0 对称; (B)关于 x 的方程 f ( x) ? k ? 0 恰有四个不相等实数根的充要条件是 k ? (?1,1) (C)当 m=l 时,对 ?x1 ? ? ?1, 0? , ?x2 ? ? ?1, 0? , f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立 (D)若 ?x1 ? ? ?1,1? , ?x2 ? ? ?1,1? , f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则 m ? (?1, ??) 其中正确的例题有______________(写出所有正确例题的序号)。 三、解答题:本大题共 6 小题.共 75 分. 16. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? ( 3 cos

x x x , cos 2 ), b ? (2sin , 2) ,设函数 f ( x) ? a ? b . 4 4 4

(I)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)在△ ABC 中,角 A,B,c 所对边的长分别为 a,b,c,且 f (2 B ?

?
3

) ? 3 ? 1, a ? 3,

b ? 3 3 ,求 sinA 的大小.
17.(本小题满分 12 分) 如图①,四边形 ABCD 为等腰梯形, AE ? DC , AB ? AE ? 沿 AE 翻折到△ PAE 的位置,如图②,且平面 PAE ? 平面 ABCE. (I 求证: AF ? 平面 PBE; (Ⅱ)求三棱锥 A-PBC 与 E-BPF 的体积之比.

1 DC ,F 为 EC 的中点,现将△ DAE 3

18. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 中, a4 a6 ? ?4, a2 ? a8 ? 0, n ? N 。
?

(I)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 ?an ? 为递增数列,请你根据右边的程序框图求出 输出框中 S 的值(要求写出解答过程) 。 19.(本小题满分 12 分) 已知数列 f ( x) ? log 2 ( x ? 1) (I)若 2 f ( x) ? f (6 x ? 3) ,求 x 的取值集合 D; (Ⅱ)当函数 f ( x) 的定义域为(I)中的集合 D 时,设函数 F ( x ) ? ? f ( x ? 1) ? ? f ( x ? 1) ,
2 2

求函数 F ( x) 的值域。 20.(本小题满分 13 分) 我国采用的 PM2.5 的标准为: 日均值在 35 微克/立方米以下的空气质量为一级; 在 35 微克/立方米~ 75 微克/立方米之间的空气质量为二级;75 微克/立方米以上的空气质量为超标.某城市环保部门随机 抽取该市 m 天的 PM2.5 的日均值,发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如 下图所示,

请据此解答如下问题: (I)求 m 的值,并分别计算频率分布直方图中的[75,95)和[95,115]这两个矩形的高; (Ⅱ)通过频率分布直方图估计这 m 天的 PM2.5 日均值的中位数(结果保留分数形式) ; (Ⅲ)若从[75,95)中任意抽取一个容量为 2 的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响,求至少有一个 数据在[80,90)之间的概率. 21.(本小题满分 14 分)

已知函数 f ( x) ? a ln x, g ( x) ? ?

1 2 3 x ? 2x ? , a ? R 2 2

(I)若 a ? ?1 ,求曲线 y ? f ( x) 在 x=3 处的切线方程; (Ⅱ)若对任意的 x ? ?1, ?? ? ,都有 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求 a 的取值范围; (Ⅲ)求证:

2 2 2 ? ? ??? ? ? 1 ? 2ln(2n ? 3), n ? N ? 。 2 ?1 ? 1 2 ? 2 ? 1 2n ? 1


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