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初2015级14


重庆一中初 2015 级 14—15 学年度上期开学暑假作业检查 数 学 试 题 2014.8.31
(本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、B、 C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将各小题所选答案的标号填入对应的表格内. 题号 答案 1.若分

式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

x ?1 无意义,则 x 的值是( x ?1
B. x ? ?1

) C. x ? 0 ) C. ) D. D. x ? ?1

A. x ? 1

2.不等式 ?3x ? 6 的解集在数轴上表示为( A. B.

3.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(

A.

B.

C.

D.

a 3 b?a ? ( 4.已知 ? ,则 ) b b 4 4 1 A. B. ? 3 4

C.

1 4

D.

1 3


5. 将点 P(3,-2)向左平移 5 个单位后,向上平移 4 个单位得到点 Q,则点 Q 的坐标为( A.(-2,2) B.(8,2) C.(-2,-6) D.(8,-6)

6.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是 AB 边上的中线,若 AB=10, 则 CD 的长是( A. 6 B.5 ) C.4 D .3 ) C. x ? 0 D. x1 ? 2, x2 ? 1 第 6 题图

7.一元二次方程 ( x ? 2) ? x( x ? 2) 的解为( A. x ? 1 B. x1 ? 2, x2 ? 0

8.如图,在□ABCD 中,AD=2AB,CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E, 且 AE=3,则 AB 的长为( A. ) C.3 D.4 第 8 题图

5 2

B.2

9.某人生产一种零件,计划在 30 天内完成. 若每天多生产 6 个,则 25 天完成且还多生产 10 个,问原计 划每天生产多少个零件?设原计划每天生产 x 个零件,列方程得( )

30 x ? 10 ? 25 A. x ? 6 30 x ? 25 ? 10 C. x ? 6

30 x ? 10 ? 25 x?6 B. 30 x ? 10 ? 25 ? 10 D. x ? 6

第 10 题图

10.如图,菱形 ABCD 中,M、N 分别在 AB,CD 上,且 AM=CN,MN 与 AC 交于点 O,连接 BO.若∠ DAC=28°,则∠OBC 的度数为( ) A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°

11.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第①个图形中含有 1 个正方形,第②个图形含有 5 个正方 形,……,按此规律下去,则第⑤个图形含有正方形的个数为( )

……… ① A.30 B.53 ② C.54 D.55 ③ 第 12 题图

12.如图,在矩形纸片 ABCD 中,AD=8,折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合,点 B 落在点 F 处,折痕为 AE,且 EF=3,则 AB 的长为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

二.填空题(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将正确答案填入对应的表格内. 题号 答案 13.因式分解 4 ? a ?
2

13

14

15

16

17

18

.

14.如图,在△ABC 中,DE 是△ABC 的中位线,连接 BE、CD 相交于 点 O,则 S△DOE∶S△BOC= . . 第 14 题图

15.菱形两条对角线长分别为 10 和 6,则菱形的面积为

16.如图,已知函数 y=2x 与函数 y=ax+4 的图象交于点 A(k,3), 则不等式 2x<ax+4 的解集是 .

17. 已知关于 x 的一元二次方程 4x2+(k+1)x+2=0 的一个根是 2, 那么 k= ,另一根是 . 第 16 题图

18. 如图, 在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中, 点 G 在 AD 上, 连接 AC, BF 交于点 H, 连接 DH, 若 BC=4, DG=1,那么 DH 的长是 .

A
三.解答题(本大题 3 个小题,19 题 12 分,20,21 题各 6 分,共 24 分) 解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤, 请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.

B H

F E

G D
第 18 题图

C

2x 1 ?2? x 19.解方程: (1) x ? 2

(2) 2 x ? 5 x ? 1 ? 0
2

20. 解不等式组:

3 ? x ? ( 2x ? 1≤ ) , 4 ? ? 2 ? ?1 ? 3 x ? 2 x ? 1. ? ? 2

21.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 AD 上一点,点 F 是 AB 上一点,EF=CE 且 EF⊥CE,求证:AE =AB.

四.解答题(本大题 3 个小题,每小题 10 分,共 30 分)解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步 骤,请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.

x 2 ? 10 x ? 25 16 1 ?( ? x ? 3) ? 2 x ? 3x x?3 x ? 5 ,其中 x 满足 2 x2 ? 10 x ? 5 ? 0 . 22.先化简,再求值:

23.重庆永辉超市在云南购进某种新品种山核桃,第一次用了 8000 元购买,由于销量很好,于是第二次 用了 24000 元购买,但是这次的进价比第一次提高了 20%,所购数量是第一次购进数量的 2 倍还多 200 千 克. (1)第一次所购该山核桃的进货价是每千克多少元? (2)超市在销售中,如果两次售价均相同,第一次购进的山核桃在销售过程中,消费者挑选后,剩余 50 千克时,有空壳出现,所以这 50 千克打八折销售;第二次购进的山核桃也同样出现这种情况,所以在最 后剩余 100 千克时打九折销售,若该超市售完这些山核桃获利不低于 9400 元,则该山核桃每千克售价至 少为多少元?

24.如图,正方形 ABCD 中,点 E 是 BA 延长线上一点,连接 DE,点 F 在 DE 上且 DF=DC,DG⊥CF 于 G,DH 平分∠ADE 交 CF 于点 H,连接 BH. (1)若 DG=2,求 DH 的长; (2)求证:BH+DH= 2 CH. F E H A B G D C

五.解答题(本大题 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分)解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步 骤,请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上. 25. 某超市今年 6 月份从台湾购进了一批高档热带水果,预计在 6 月份(30 天)进行试销,购进价格为 20 元 / 千克.销售结束后,发现销售量 y(千克)与销售时间 x(天)(其中 x 满足 1 ? x ? 30 ,且 x 为整数) 满足一次函数关系,已知第一天销售量为 78 千克,后面每增加 1 天,销售量就减少 2 千克. 已知前 20 天 每天销售价格 天销售价格 的利润为

p1 (元)与销售时间 x(天)满足 p1 ? 0.5x ? 30 ( 1 ? x ? 20 ,且 x 为整数),后 10 天每

p2 (元)与销售时间 x(天)满足 p2 ? x ? 20 ( 21 ? x ? 30 ,且 x 为整数),设前 20 天每天

w1 (元),后 10 天每天的利润为 w2 (元). w1 与 x , w2 与 x 的函数关系式;

(1)分别求出 y 与 x ,

(2)该超市在 6 月份第几天获得利润达到 900 元? (3)7 月份来临,该热带水果大量上市. 受此影响,进价比 6 月份的进价每千克减少 25%. 但该超市加强 宣传力度,结果 7 月份第一天销售量比 6 月份最后一天的销售量增加了 m %,但价格比 6 月份最后一天的 销售价格减少 0.4 m %.结果 7 月份第一天的利润达到 726 元,求 m 的值(其中 1 ? m ? 50 ).

26. 如图 1,矩形 ABCD 中,AB=6,BD=10. Rt△EFG 的直角边 GE 在 CB 的延长线上,E 点与矩形的 B 点 重合,∠FGE=90°,已知 GE+AB=BC,FG=2GE. 将矩形 ABCD 固定,把 Rt△EFG 沿着射线 BC 方向 按每秒 1 个单位运动,直到点 G 到达点 C 停止运动.设 Rt△EFG 的运动时间为 t 秒( t ? 0 ). (1)求出线段 FG 的长,并求出当点 F 恰好经过 BD 时,运动时间 t 的值; (2)在整个运动过程中,设 Rt△EFG 与△BCD 的重合部分面积为 S,请直接写出 S 与 t 之间的函数关 系式和相应的自变量 t 的取值范围; (3) 如图 2, 当点 F 恰好经过 BD 时, 将△BFG 绕点 F 逆时针旋转 ? ? ( 0 ? ? ? 180 ), 记旋转中的△BFG 为△ B?FG ? ,在旋转过程中,设直线 B ?G ? 与直线 BC 交于 N,与直线 BD 交于点 M,是否存在这样的 M、 N 两点,使△BMN 为等腰三角形?若存在,求出此时 FM 的值;若不存在,请说明理由.
A F D
A F D

G

B(E)

C

B

G

C

第 26 题图 1

第 26 题图 2
A F D

G' B G C

B'

备用图

重庆一中初 2015 级 14—15 学年度上期开学暑假作业检查 数 学 答 案 2014.8.31 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 C 5 A 6 B 7 D 8 C 9 A 10 C 11 D 12 A

二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 题号 答案 13 14 1: 4 15 30 16 17 18

(2 ? a)(2 ? a)

x?

3 2

?10,

1 4

34 2

19. (1)解:方程两边同乘以 x( x ? 2) ,得

2x2 ? 2x( x ? 2) ? ( x ? 2)
∴ 3x ? ?2 ……………… 4 分

……………… 3 分

x??


2 3. 2 3 是原方程的根. x?? 2 3.

……………… 5 分

x??
经检验

∴原方程的根为

……………… 6 分

(2)解:∵ a ? 2 , b ? ?5 , c ? ?1 ∴ b ? 4ac ? 25 ? 4 ? 2 ? (?1) ? 33 ……………… 2 分
2

x?


5 ? 33 4

……………… 5 分



x1 ?

5 ? 33 5 ? 33 x2 ? 4 , 4 . ……………… 6 分
x?? 5 4

20. 解:解不等式①得: 解不等式②得:

……………… 2 分 ……………… 4 分

x?3

5 ? ? x?3 ∴原不等式组的解集为: 4
21.解:∵ 在矩形 ABCD 中 ∴ ∠A=∠D=90° ∴∠AEF+∠AFE=90° ∵EF⊥CE. ∴∠FEC=90° . ∴∠AEF+∠DEC=90° . ∴∠AFE=∠DEC.……………… 2 分

………………6 分

在 Rt△AEF 与 Rt△DCE 中,

? ?A=?D=90? ? ??AFE=?DEC ? EF=EC ∵?
∴Rt△AEF≌Rt△DCE(AAS).………………4 分 ∴AE=CD. ……………… 5 分 ∵在矩形 ABCD 中,AB=CD ∴AE=AB. ……………… 6 分

( x ? 5)2 16 ? x 2 ? 9 1 ? ? x?3 x?5 3 分 22. 解:原式= x( x ? 3) (5 ? x)2 x?3 1 ? ? = x( x ? 3) (5 ? x)(5 ? x) x ? 5
5? x 1 ? = x( x ? 5) x ? 5

4分

5分

5 5 2 x ( x ? 5) = = x ? 5x .
∵ 2 x ? 10 x ? 5 ? 0
2

6分

x2 ? 5x ?


5 2.

8分

∴原式= 2 . 10 分 23.解:(1)设第一次所购该山核桃的进货价是每千克 x 元,根据题意得

8000 24000 ? 2 ? 200 ? x x(1 ? 20%)
解得 x ? 20 . 经检验 x ? 20 是原方程的根

………………3 分

∴第一次所购该山核桃的进货价是每千克 20 元; 5 分 (2)由(1)知,第一次所购该山核桃数量为 8000÷ 20=400(千克) 第二次所购该山核桃数量为 400× 2+200=1000(千克) 设该山核桃每千克售价为

y 元,根据题意得
8分

(400 ? 50) y ? 50 ? 0.8 y ? (1000 ?100) y ? 100 ? 0.9 y ? 8000 ? 24000 ? 9400
∴ y ? 30 . 9 分 ∴该山核桃每千克售价至少为 30 元. 24. (1)解:∵DG⊥CF 且 DF=CD 10 分

1 ∴∠FDG= 2 ∠FDC
∵DH 平分∠ADE

1 ∴∠FDH= 2 ∠ADF
∴∠HDG=∠FDG-∠FDH M

1 1 = 2 ∠FDC- 2 ∠ADF 1 = 2 (∠FDC-∠ADF) 1 = 2 ∠ADC=45°
∴△DGH 为等腰直角三角形 ∵DG=2, ∴DH= 2 2 E …………………………5 分 F H A B D G 1 2 C

(2)证明:过点 C 作 CM⊥CH, 交 HD 延长线于点 M ∵∠1+∠DCH=∠2+∠DCH=900 ∴∠1=∠2 又△DGH 为等腰直角三角形 ∴△MCH 为等腰直角三角形 ∴MC=HC ∵四边形 ABCD 为正方形 ∴CD=CB ∴△MCD≌△HCB ∴DM=BH ∵△MCH 为等腰直角三角形 ∴DM+DH= 2 CH ∴BH+DH= 2 CH. 25. (1) y ? ?2 x ? 80 ……………………………………10 分 ……………………………………1 分

w1 ? ( p1 ? 20) y
? (0.5 x ? 30 ? 20)(?2 x ? 80) ? ? x 2 ? 20 x ? 800
……………………………………3 分

w2 ? ( p2 ? 20) y

? ( x ? 20 ? 20)(?2 x ? 80) ? ?2 x 2 ? 80 x
(2)当 1 ? x ? 20 时,
2

……………………………………5 分 由 ? x ? 20 x ? 800 ? 900 得

x2 ? 20 x ? 100 ? 0
∵ 1 ? 10 ? 20



x1 ? x2 ? 10
………………………………7 分
2

∴ x ? 10 . 由 ?2 x ? 80 x ? 900 得

当 21 ? x ? 30 时,

x2 ? 40 x ? 450 ? 0
∵ 40 ? 4 ?1? 450 ? 0
2

∴方程无实数根 ∴在 6 月份内该超市第 10 天获得利润达到 900 元. …………………………8 分 (3)6 月份最后一天的销售量为: ?2 ? 30 ? 80 ? 20 (千克) 6 月份最后一天的销售价格为: 30 ? 20 ? 50 (元) [50(1-0.4 m %)-20×(1-25%)] ×20(1+ m %)=726 设 m %= t ,则 200t ? 150t ? 13 ? 0
2

………………10 分

∴ (10t ? 1)(20t ? 13) ? 0



t1 ?

1 13 t2 ? 10 , 20



m1 ? 10 , m2 ? 65

∵ 1 ? m ? 50

∴ m ? 10

……………………………………12 分

26.(1)在矩形 ABCD 中,AB=6,BD=10 ∴由勾股定理得: BC=8 ∵在 Rt△EFG 中,GE+AB=BC,FG=2GE. A ∴FG=4 ……………………1 分 当点 F 恰好经过 BD 时 ∵∠FGE=90°,∠C=90° ∴FG∥DC ∴△BFG∽△BCD
F

D

FG BG ? ∴ DC BC

16 ∴BG= 3

22 ∴BE= 3

B

G

E C

22 ∴当点 F 恰好经过 BD 时,t = 3 .

…………3 分

(2)

?3 2 ?11 t (0 ? t ? 2) ? ?? 9 t 2 ? 3 t ? 3 (2 ? t ? 22 ) ? S ? ? 88 2 2 3 ? 22 ?4( ? t ? 8) ? 3 2 ? ??t ? 16t ? 60(8 ? t ? 10)

…………8 分
A F D

16 20 (3)由第(1)问知,BG= 3 ,∴ BF= 3
当 BM=BN 时,如图 1, ∴∠M=∠BNM ∵ ∠FBG=∠M +∠BNM =2∠M ∠FB?G?=∠FBG ∠FBG=∠M+∠M FB? ∴ ∠M=∠M FB?

G B B' M N

G' C

图1

20 ∴ B?M= B?F= 3
2 2

20 16 ∴M G?= 3 + 3 =12

∴ MF ? 12 ? 4 ? 4 10 ……………………………………9 分 如图 2:∴∠M=∠BNM ∵ ∠FB?G?=∠FBG ∴ ∠M=∠M FB?=∠BNM
A F D M G'

20 ∴ B?M= B?F= 3

20 ∴ B?M= B?F= 3
B' B
A F G' G B
图3

20 16 4 ∴M G?= 3 - 3 = 3
在 Rt△G?FM 中,由勾股定理得:

G
图2

C

N
M

D

4 4 MF ? ( )2 ? 42 ? 10 3 3 ……………………10 分
当 NM=NB 时,如图 3, ∴∠M=∠NBM ∵ ∠FB?G?=∠FBG

C N B'

20 ∴ ∠M=∠FB?G? ∴FM=FB?= 3 ………………………11 分
当 MN=MB 时,如图 4, ∴∠N=∠NBM ∵ ∠FB?G?=∠FBG ∴ ∠N=∠FB?G? ∴FB?∥BN

G' A F M D B'

N

∴B?M=FM ∴设 B?M = FM = x

16 x 2 ? 42 ? ( ? x) 2 3 ,

x?


25 6
图4

25 ∴ FM= 6 ……………………………………12 分

4 20 25 10 综上所述,当 FM = 4 10 、 3 、 3 、 6 时,△BMN 为等腰三角形.


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