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江苏省2014届高三数学复习考试试题精选


江苏省 2014 届高三数学复习考试试题精选(1)分类汇编 13:立体几何
一、填空题 1 . (江苏省泰州中学 2014 届第一学学期高三数学摸底考试)给出下列命题:

(1)若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; (2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; (3)若两条平行直线中的一条垂直于直线 m

,那么另一条直线也与直线 m 垂直; (4)若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,所有真命题的序号为__________.
2 . (江苏省宿迁市 2014 届高三上学期第一次摸底考试数学试卷)用半径为 2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥

筒,则这个圆锥筒的高为______ cm .
3 . (江苏省苏州市 2014 届高三暑假自主学习测试 (9 月) 数学试卷) 如图,在直四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,

点 E , F 分别在 AA1 , CC1 上,且 AE ? 锥 E ? BCD 和 F ? ABD 的体积比

3 1 AA1 , CF ? CC1 ,点 A, C 到 BD 的距离之比为 3:2,则三棱 4 3

VE ? BCD = ______. VF ? ABD

D1 A1 E D A
4

C1 B1 F C B

. ( 江 苏 省 无 锡 市 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 调 研 考 试 数 学 试 题 ) 长 方 体

ABCD ? 1A 1B 1C 1D

中, AB ? BC ? 3, AA 1 ? 2 ,则四面体 A 1 BC1 D 的体积为_____________.
5 . (江苏省南京市第五十五中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题) 设 ? , ? , ? 为两两不重合的平

面, l , m, n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ;②若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ,则 ? // ? ; ③若 ? // ? , l ? ? ,则 l // ? ;④若 ? ? ? ? l , ? ? ? ? m, ? ? ? ? n, l // ? ,则 m // n . 其中真命题的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

6 . (江苏省南京市第五十五中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题)如图,一个简单空间几何体的三视

图其主视图与左视图都是边长为 2 的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是
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主视图

左视图

俯视图

(A)

3 6

(B)

4 2 3

(C)

4 3 3

(D) 8

3

7 . (江苏省扬州中学 2014 届高三开学检测数学试题)设 m , n 是两条不同的直线, ?

, ? 是两个不

同的平面,则下列正确命题的 序号是
①.若

▲ . ②.若 m // n , m // ? , 则

m // n , m ? ? , 则

n??;

n // ? ;

③.若 m // ? , m // ? ,则 ? // ? ; 圆柱的体积为____

④.若 n ? ? , n ? ? ,则 ? ? ? .

8 . (江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研数学试题)若一个圆柱的侧面展开图是边长为 2 的正方形,则此 9 . (江苏省诚贤中学 2014 届高三上学期摸底考试数学试题)底面边长为 2m,高为 1m 的正三棱锥的全面积为

________m .
【答案】 3 3 二、解答题 10. (江苏省泰州中学 2014 届第一学学期高三数学摸底考试)如图,四边形 ABCD 为矩形,平面 ABCD⊥平面

2

ABE,BE=BC,F 为 CE 上的一点,且 BF⊥平面 ACE. (1)求证:AE⊥BE; (2)求证:AE∥平面 BFD.
D C

F A E D G F A E B C B

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11 . (江苏省无锡市 2014 届高三上学期期中调研考试数学试题) 在三棱锥 P ? ABC 中,平面 PAC ? 平面

ABC, ? ACB ? 90?, PC ? AC, H为 PA 的中点, M 、N 分别为棱 PA, PB 上的点,且 PN ? 3NB .
(1)求证: PA ? 平面 BCH ; (2)若 MN / / 平面 HBC ,则 PM : MA 的值.

12. (江苏省扬州市扬州中学 2014 届高三 10 月月考数学试题)在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,O 是 AC 的中点,E

是线段 D1 O 上一点,且 D1E=λ EO. (1)若 λ =1,求异面直线 DE 与 CD1 所成角的余弦值; (2)若平面 CDE⊥平面 CD1O,求 λ 的值. D1 C1 B1 CB A C B A

A1 CB A

A
1

D C O B A (第 23 题)

E B A

B A

13 . (江苏省梁丰高级中学 2014 届第一学期阶段性检测一) 如图所示, ABCD ? A 1B 1C1D 1 是长方体 , 已知

AB ? 3 , AD ? 4 , AA1 ? 2 , M 是棱 A1D1 的中点,求直线 AM 与平面 BB1D1D 所成角的余弦值.

14. (江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题)正 ?ABC 的边长为4,CD是AB边上的

高,E、 F分别是AC和BC的中点(如图(1)).现将 ?ABC 沿CD翻折成直二面角A-DC-B(如图(2)).在图形(2)
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中: (Ⅰ)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)求二面角E-DF-C的余弦值; (Ⅲ)在线段BC上是否存在一点P,使 AP ? DE ?证明你的结论.

15. (江苏省淮安市车桥中学 2014 届高三 9 月期初测试数学试题)如图,已知斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AC,D

为 BC 的中点. (1)若平面 ABC⊥平面 BCC1B1,求证:AD⊥DC1; (2)求证:A1B//平面 ADC1.
A1 B1 C1

A B (第 17 题)

C D

A1 B1

D1

C1

A1 B1

C1

O

A B

C D

A B

C D

(第 17 题图)

(第 17 题图)

16. (江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014 届高三第二次调研数学试题)如图(1),等腰直角三角形 ABC 的底

边 AB=4,点 D 在线段 AC 上,DE⊥AB
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于 E,现将△ADE 沿 DE 折起到△PDE 的位置(如图(2)). (Ⅰ)求证:PB⊥DE; (Ⅱ)若 PE⊥BE,直线 PD 与平面 PBC 所成的角为 30°,求 PE 长.

17 .( 江 苏 省 梁 丰 高 级 中 学 2014 届 第 一 学 期 阶 段 性 检 测 一 ) 在 三 棱 柱

ABC ?

1

A 1 B 1C

中, AA 1 ? BC, ?A1 AC ? 60? , AA 1 ? AC ? BC ? 1, A 1B ? (1)求证:平面 A 1BC ? 平面 ACC1 A 1; (2)如果 D 为 AB 的中点,求证: BC1 ∥平面 ACD . 1

2.

18. (江苏省苏州市 2014 届高三暑假自主学习测试(9 月)数学试卷)如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面为矩

形, AB ? 2 , BC ? 1 , E , F 分别是 AB, PC 的中点, DE ? PA . (Ⅰ)求证: EF 平面 PAD ;(Ⅱ)求证:平面 PAC ? 平面 PDE .

P F D A B

C

E

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.19(江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校 2014 届高三 10 月月考数学试题)在三棱锥 S-ABC 中,△ABC 是

边长为 4 的正三角形,平面 SAC⊥平面 ABC, SA ? SC ? 2 3 , M 、 N 分别为 AB 、 SB 的中点. (1)求二面角 N ? CM ? B 的余弦值; (2)求点 B 到平面 CMN 的距离.
S
N

C
M B

A

.
20. (江苏省宿迁市 2014 届高三上学期第一次摸底考试数学试卷)如图,在三棱锥 P ? ABC 中,平面 ABC ⊥平 面 PAC , AB ? BC , E , F 分别是 PA , AC 的中点.求证:

(1) EF ∥平面 PBC ; P E A F B (第 15 题图)

(2)平面 BEF ⊥平面 PAC .

C

21. (江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研数学试题)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面为平行四边形,PD⊥平面

ABCD,M 为 PC 中点. (1)求证:AP∥平面 MBD; (2)若 AD⊥PB,求证:BD⊥平面 PAD;

22. (江苏省扬州中学 2014 届高三开学检测数学试题) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 侧棱 PA 丄底面 ABCD,

底面 ABCD 为矩形,E 为 PD 上一点,AD=2AB=2AP=2,PE=2DE. (I)若 F 为 PE 的中点,求证 BF∥ 平面 ACE; (II)求三棱锥 P﹣ACE 的体积.

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23. (江苏省无锡市市北高中 2014 届高三上学期期初考试数学试题) 如图,正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,点 D 是

BC 的中点.
(Ⅰ)求证: AD ? 平面 BCC1B1 ;(Ⅱ)求证: AC 1 B1 A1 平面 AB1D .

C1 B D C
第 15 题

A

24. (江苏省涟水中学 2014 届高三上学期 (10 月) 第一次统测数学(理)试卷) 如图,三棱锥 P-ABC 中,已知 PA⊥

平面 ABC,△ABC 是边长为 2 的正三角形,D,E 分别为 PB,PC 中点. (1)若 PA=2,求直线 AE 与 PB 所成角的余弦值; (2)若 PA ? 3 ,求证:平面 ADE⊥平面 PBC
P B E D B A B B (第 3 题) B

C B

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