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2015-2016高中物理 第16章 第3节 动量守恒定律课件 新人教版选修3-5


第十六章

动量守恒定律

第3节

动量守恒定律

学 习
目 标

1.在了解系统、内力和外力的基础上,认识和理解动量守恒 定律. 2.能运用牛顿第二定律和牛顿第三定律分析碰撞现象,导出 动量守恒的表达式.
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3.了解动

量守恒定律的普遍适用性和牛顿运动定律适用范围
的局限性. 4.深刻理解动量守恒定律,练习用动量守恒定律解决生产、 生活中的问题. 5.知道求初、末动量不在一条直线上的动量变化的方法.

知识点一

动量守恒定律

1.系统、内力和外力.
(1)系统. 有相互作用的两个(或两个以上)的物体通常称为系统. (2)内力和外力. 系统中各物体之间的相互作用力叫内力,系统外部其他物体 对系统的作用力叫外力.
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注:内力和外力与系统的划分有关.例如甲、乙、丙三物体均有相互作用, 如果以三个物体为系统,则甲、乙、丙相互之间的作用均为内力;如果以 甲、乙两个物体为系统,则甲、乙间的相互作用为内力,丙对甲、乙的作 用为外力.

2.动量守恒定律. (1)动量守恒定律的表述和表达式. ①定律表述:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和

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为零,这个系统的总动量保持不变.这就是动量守恒定律.
②数学表达式:p=p′. 在一维情况下,对由A、B两物体组成的系统有: m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′.

(2)动量守恒定律的条件.

①系统内的任何物体都不受外力作用,这是一种理想化的情形,
如天空中两星球的碰撞,微观粒子间的碰撞都可视为这种情 形. ②系统虽然受到了外力的作用,但所受合外力都为零,像光滑 水平面上两物体的碰撞就是这种情形,两物体所受的重力和支
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持力的合力为零.

③系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时,系统的

总动量近似守恒.抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间,火药的
内力远大于其重力,重力完全可以忽略不计,动量近似守 恒.两节火车车厢在铁轨上相碰时,在碰撞瞬间,车厢的作用 力远大于铁轨给车厢的摩擦力,动量近似守恒. ④系统所受的合外力不为零,即F外≠0,但在某一方向上合外 力为零(Fx=0或Fy=0),则系统在该方向上动量守恒.

注:①m1、m2分别是A、B两物体的质量,v1、v2分别是它们
相互作用前的速度, v1′、 v2′分别是它们相互作用后的速 度.

②动量守恒定律的表达式是矢量式,解题时选取正方向后用正、

负来表示方向,将矢量运算变为代数运算.
③若物体 A的动量增加 ΔpA,物体 B的动量减少 ΔpB,则 ΔpA= ΔpB. ④动量守恒指整个作用过程中总动量没有变化,不是两个状态 动量相等. (3)对动量守恒定律的理解.

①研究对象:牛顿第二定律、动量定理的研究对象一般为单个
物体,而动量守恒定律的研究对象则为两个或两个以上相互作 用的物体所组成的系统.

②研究阶段:动量守恒是对研究系统的某过程而言,所以研究

这类问题时要特别注意分析哪一阶段是守恒阶段.
③动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力是零,这就 意味着一旦系统所受的合外力不为零,系统的总动量将发生变 化.所以,合外力才是系统动量发生改变的原因,系统的内力 只能影响系统内各物体的动量,但不会影响系统的总动量. ④动量守恒指的是总动量在相互作用的过程中时刻守恒,而不

是只有始末状态才守恒,实际列方程时,可在这守恒的无数个
状态中任选两个状态来列方程.

⑤系统动量守恒定律的三性:

a.矢量性.公式中的 v1、 v2、 v1′和 v2′都是矢量.只有它们在
同一直线上时,并先选定正方向,确定各速度的正、负 (表示方 向)后,才能用代数方程运算,这点要特别注意. b.参考系的同一性.速度具有相对性,公式中的v1、v2、v1′和 v2′均应对同一参考系而言,一般取对地的速度. c.状态的同一性.相互作用前的总动量,这个“前”是指相互 作用前的某一时刻,所以 v1 、 v2 均是此时刻的瞬时速度;同理

v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度.

?尝试应用 1.如图所示,A、 B两物体质量之比 mA∶mB= 3∶2,原来静 止在平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑, 当弹簧突然释放后,则下列说法中不正确的是(A)

A.若A、B与平板车表面间的动摩擦因数相同,A、B组成的 系统动量守恒 B.若A、B与平板车表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组 成的系统动量守恒

C.若A、B受到的摩擦力大小相等,A、B组成的系统动量守恒

D.若A、B受到的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统动量
守恒 解析:如果A、B与平板车上表面的动摩擦因数相同,弹簧释放 后 A 、 B 分别相对小车向左、向右滑动,它们所受摩擦力 FA 向

右,FB向左.由于mA∶mB=3∶2,所以FA∶FB=3∶2,则A、

B所组成的系统所受合外力不为零,故其动量不守恒.对A、B、 C组成的系统, A 、 B 与 C间的摩擦力为内力,该系统所受合外

力为零,故该系统的动量守恒.若A、B所受摩擦力大小相等,
则A、B组成系统的合外力为零,故其动量守恒.

知识点二

动量守恒定律的应用方法

1.确定所研究的物体系:动量守恒定律是以两个或两个以
上相互作用的物体系为研究对象,并分析此物体系是否满足 动量守恒的条件.即这个物体系是否受外力作用,或合外力 是否为零(或近似为零).显然动量守恒的物体系,其内力(即 系统内物体间的相互作用力 ) 仍然存在,这些相互作用的内
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力,使每个物体的动量变化,但这个物体系的总动量守恒.

2.建立坐标系,选定方向:如果所研究的物体系中每个物体 的动量都在同一直线上,则需选定某方向为正方向,以判断 每个速度的正负;如果这些动量不是在同一直线上,则必须 建立一个直角坐标系,并把各个速度进行正交分解,此时,
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只要某一个方向上(x方向或y方向)系统不受外力或合外力为零 目
时,则有: m1v1x+m2v2x=m1v1x′+m2v2x′ m1v1y+m2v2y=m1v1y′+m2v2y′

3.确定参考系:如果所研究的物体系中的物体在做相对运动, 此时应特别注意选定某一静止或匀速直线运动的物体作为参 考系,定律中各项动量都必须是对同一参考系的速度.一般 选地球为参考系.
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4.列方程,求解作答:按以上方法正确地确定相互作用前后
速度的正负和大小后,列出正确的方程.即:m1v1+m2v2= m1v1′+m2v2′. 保持方程两边单位一致的前提下,代入数据进行求解作答.

?尝试应用 2.(2013· 江苏高考)如图所示,进行太空行走的宇航员 A和B 的质量分别为80 kg和100 kg,他们携手远离空间站,相对空 间站的速度为0.1 m/s.A将B向空间站方向轻推后,A的速度变
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为0.2 m/s,求此时B的速度大小和方向.

解析:取远离空间站的方向为正方向,则A和B开始的速度为

v0=0.1 m/s远离空间站,推开后,A的速度vA=0.2 m/s,此
时B的速度为vB, 根据动量守恒定律有:(mA+mB)v0=mAvA+mBvB, 代入数据解得:
(mA+mB)v0-mAvA (80+100)×0.1-80×0.2 vB = = m/s mB 100 =0.02 m/s,
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即B的速度方向沿远离空间站方向. 答案:0.02 m/s 远离空间站

题型一

对动量守恒条件的理解

如图所示,光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧, 两手分别按住小车,使它们静止,对两车及弹簧组成的系统, 下列说法中不正确的是( )
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A.两手同时放开后,系统总动量始终为零

B.先放开左手,后放开右手后动量不守恒
C.先放开左手,后放开右手,总动量向左 D.无论何时放手,只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程 中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零

【审题指导】(1) 当两手同时放开时,系统的合外力为零,所

以系统的动量守恒.
(2) 先放开左手,左边的小车就向左运动,当再放开右手后, 系统所受合外力为零,故系统的动量守恒,且开始时总动量方 向向左,放开右手后总动量方向也向左. 解析:当两手同时放开时,系统的合外力为零,所以系统的动 量守恒,又因为开始时总动量为零,故系统总动量始终为零, 选项A正确;先放开左手,左边的小车就向左运动,当再放开
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右手后,系统所受合外力为零,故系统的动量守恒,且开始时
总动量方向向左,放开右手后总动量方向也向左,故选项B错 而C、D正确.综合上述分析可知选项A、C、D正确.

答案:B

点评: 本题主要考查了动量守恒定律中守恒条件的直接应用,
难度不大,属于基础题.(注意对象受力分析,以判断合外力 是否为0). ?变式训练 1. 木块 a和 b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上, a 紧靠在墙壁上,在b上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图所 示,当撤去外力后,下列说法中正确的是(BC)
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A.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统的动量守恒 B.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统的动量不守恒 C.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量守恒 D.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量不守恒
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解析:当撤去外力F后,a尚未离开墙壁前,系统受到墙壁的
作用力,系统所受的外力之和不为零.所以和 b 组成的系统 的动量不守恒.故A错、B正确.a离开墙壁后,系统所受的 外力之和为0,所以a、b组成的系统的动量守恒.故C正确、 D错误.

题型二

动量守恒定律的应用步骤

(2014· 福建卷 ) 一枚火箭搭载着卫星以速率 v0 进入太空预定
位置,由控制系统使箭体与卫星分离.已知前部分的卫星质 量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率 v2沿 火箭原方向飞行,若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变 化,则分离后卫星的速率v1为( )

A.v0-v2
m2 C.v0- v2 m1

B.v0+v2
m2 D.v0+ (v0-v2) m1

【审题指导】(1)根据动量守恒的条件分析火箭和卫星组成的

系统在分离时水平方向上动量守恒.
(2)对象和守恒过程选择后要先规定正方向,结合动量守恒定 律求出分离后卫星的速率. 解析: 忽略空气阻力和分离前后系统质量的变化,箭、星分 离过程可以认为动量守恒: (m1+m2)v0=m1v1+m2v2,
m2 解得:v1=v0+ (v0-v2);D 项正确. m1
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答案:D

点评: 解决本题的关键是知道火箭和卫星组成的系统在水平
方向上动量守恒,运用动量守恒定律进行求解,知动量守恒 定律的表达式为矢量式,注意速度的方向.

?变式训练
2.如图所示,光滑圆槽静止在光滑的水平面上,其内表面有 一小球被细线吊着,恰位于槽的边缘处,如将线烧断,小球 滑到另一边的最高点时,圆槽的速度为(A)

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A.0

B.向左
C.向右 D.无法确定 解析:小球和圆槽组成的系统在水平方向不受外力,故系统在水 平方向上动量守恒.细线被烧断瞬间,系统在水平方向上的总动

量为零,又知小球到达最高点时,球与槽水平方向上有共同速度, 设为v′,根据动量守恒定律有: 0=(m0+m)v′,所以v′=0.选项

A正确.

题型三

动量守恒定律与机械能守恒定律、动能定理的综合题

如图所示,A、B、C三个木块的质量均为m,置于光滑的水 平桌面上, B、 C之间有一轻质弹簧,弹簧的两端与木块接触 而不固连.将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把 B和C紧连(细 线 未 画 出 ) , 使弹簧不能伸展 ,以至于 B 、 C 可视为一个整 体.现 A以初速 v0沿 B、C的连线方向朝 B运动,与 B相碰并粘

合在一起.以后细线突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分
离.已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能.

【审题指导】(1)A与 B、 C碰撞过程中动量守恒,由动量守恒

定律可以求出碰后三者的共同速度; (2)线断开,AB与C分离
过程中动量守恒,由动量守恒定律可以列方程; (3)在弹簧弹 开过程中,系统机械能守恒,由机械能守恒定律可以列方程, 解方程即可求出弹簧的弹性势能. 解析:设碰后A、B和C的共同速度的大小为v,由动量守恒定
1 2

律得:3mv=mv0,①

设C离开弹簧时,A、B的速度大小为 设弹簧的

v1,由动量守恒定律得: 3mv = 2mv1+ mv0 ,② 守恒,有:

弹性势能为 Ep ,从细线断开到 C 与弹簧分开的过程中机械能

1 1 1 (3m)v2+Ep= (2m)v21+ mv20,③ 2 2 2 1 放的势能为:Ep= mv20. 3 1 答案: mv20 3

由①②③式得弹簧所释

点评: 两物体的相互碰撞过程,在外力可忽略的情况下满足 动量守恒定律和能量守恒定律,但要注意若机械能没有转化 为其他形式的能,机械能是守恒的,若机械能有一部分转化 为其他形式的能,则机械能要减少,若有其他形式的能转化

为机械能,则机械能要增加.

?变式训练
3.(2015· 山东高考)如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间 隔相等地静置于同一水平轨道上.现给滑块A向右的初速度v0,
1 3 一段时间后A与B发生碰撞,碰后AB分别以 v0、 v 0 的速度向 8 4

右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动.滑

块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值.两次碰撞时间
1 8

极短.求B、C碰后瞬间共同速度的大小.

v0 3 解析:根据动量守恒定律,AB 碰撞过程满足 mvA=m· +m·v0, 8 4 7 解得 vA= v0;从 A 开始运动到与 B 相碰的过程,根据动能定理: 8 1 1 15 Wf= mv20- mv2A,解得:Wf= mv20. 2 2 128 则对物体 B 从与 A 碰撞完毕到与 C 相碰损失的动能也为 Wf, 由动能 1 1 定理可知:Wf= mv2B- mv′2B,解得:vB′= 2 2 21 v0;BC 碰 128

1 21 撞时满足动量守恒, 则 mvB′=2mv 共, 解得: v 共= vB′= v0. 2 16 答案: 21 v0 16


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