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(精品)2015年 高考数学(文)全程复习课件:7.1 命题及其关系、充分条件与必要条件


7.1 命题及其关系、充分条件与必要条件 考点梳理 一、命题 在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以 判断真假的陈述句 ________________叫做命题. 判断为假 的语句叫 其中__________ ____________ 判断为真 的语句叫做真命题, 做假命题. 二、四种命题及其关系 1.四种命题 命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 表述形式 若

p则q 若q则p ____________ 若綈 p 则綈 q ____________ 若綈 q 则綈 p ____________ 2.四种命题间的关系 逆命题 否命题 逆否命题 3.四种命题的真假关系 相同 的真假性; (1)两个命题互为逆否命题,它们有______ (2) 两 个 命 题 互 为 逆 命 题 或 互 为 否 命 题 , 它 们 的 真 假 性 没有关系 __________. 三、充分条件与必要条件 充分条件 , 必要条件 1. 如果 p?q, 那么 p 是 q 的__________ q 是 p 的__________. 充要条件 2.如果 p?q 且 q?p,那么 p 是 q 的__________. 考点自测 1.已知 a, b, c∈R, 命题“若 a+b+c=3, 则 a2+b2+c2≥3” 的否命题是( ) A.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2<3 B.若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2<3 C.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2≥3 D.若 a2+b2+c2≥3,则 a+b+c=3 解析:a+b+c=3 的否定是 a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3 的 否定是 a2+b2+c2<3. 答案:A 2.设集合 A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈ R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: A∪B={x∈R|x<0 或 x>2},C={x∈R|x<0 或 x>2}, ∵A∪B=C,∴x∈A∪B 是 x∈C 的充分必要条件.故选 C. 答案:C 3.与命题“若 a∈M,则 b?M”等价的命题是( A.若 a?M,则 b?M B.若 b?M,则 a∈M C.若 a?M,则 b∈M D.若 b∈M,则 a?M ) 解析:命题的逆否命题:“若 b∈M,则 a?M”与原命题等 价,故选 D. 答案:D 4.命题“若 C=90° ,则△ABC 是直角三角形”与它的逆命 题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( ) A.0 B.2 C.3 D.4 解析:命题“若 C=90° ,则△ABC 是直角三角形”是正确 的,∴其逆否命题也正确. 又∵命题“若 C=90° ,则△ABC 是直角三角形”的逆命题 是“若△ABC 是直角三角形,则 C=90° ”是错误的. ∴否命题也是错误的, ∴只有两个命题正确. 答案:B 5.设 A、B 为两个集合,下列四个命题: ①A B?对任意 x∈A,有 x?B;②A B?A∩B=?;③A B ?A?B;④A B?存在 x∈A,使得 x?B. 其中真命题的序号是__________.(把符合要求的命题序号 都填上) 解析:若 A={1,2,3},B={2,3,4},则集合 A、B 满足 A B. 但 2∈A,2∈B,故①、②错.若取 A={1,2,3},B={2,3},则集 合 A、B 满足 A B

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