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高中数学老师招聘试题


礼德教育

礼德教育高中数学老师招聘考试试卷

(时间 45 分钟)

姓名__________ 成绩____________
一、选择题(每题 6 分) 1.下列命题错误的是( .. 无实根,则 m ? 0 ” 。 B. x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件。 “ C.命题

“若 xy ? 0 ,则 x, y 中至少有一个为零”的否定是: “若 xy ? 0 ,则 x, y 都不为 零” 。 D.对于命题 p : ?x ? R ,使得 x2 ? x ? 1 ? 0 ;则 ? p 是 : ?x ? R ,均有 x 2 ? x ? 1≥ 0 。 2.直线 ax ? y ? 2a ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 1的位置关系是( A.相离 B.相交 C.相切 ) D.不确定 )

A. “若 m ? 0 , 命题 则方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实根” 的逆否命题为: “若方程 x 2 ? x ? m ? 0

3.设集合 A ? {0,1 2,3} B ? {0,1 2, ,分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b ,确定 , , ,3} 平 面 上 的 一 个 点 P(a,b) , 记 “ 点 P(a,b) 落 在 直 线 x ? y ? n上 ” 为 事 件

Cn (0 ? n ? 6,n ? N ) ,若事件 Cn 的概率最大,则 n 的可能值为(
A.3 B.4 C.2 和 5 D.3 和 4



4. 已知函数 f (x) 的定义域为[—2, ? ?) ,部分对应值如下表, f ' ( x) 为 f (x) 的导函数, 函数 y ? f ( x) 的图象如右图所示:
'

x
f (x)

—2 1

0 —1

4 1

若两正数 a , b 满足 f (2a ? b) ? 1 ,则 A. ( , )

6 4 7 3

B. ( , )

3 7 5 3

b?3 的取值范围是( a?3 2 6 C. ( , ) 3 5

) D. (? ,3)

1 3

? 3x ? y ? 0 ? ??? ? ? 5. 已知点 A(3 , 3) , 是坐标原点, P( x , y) 的坐标满足 ? x ? 3 y ? 2 ? 0 , z 为 OA O 点 设 ?y ? 0 ? ?
在 OP 上的投影,则 z 的取值范围是( A. [? 3 , 3] B. [?3 , 3]

??? ?

) . C. [? 3 , 3] D. [?3 , 3]

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二、填空题(每题 6 分) 6. 已知函数 y ? ax3 ? bx2 ,当 x ? 1 时,有极大值 3 ;则 2a ? b =______________. 7. 已 知 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x ) 满 足 f ( x? 2 )? f ( x )? 对 于 x ? R 恒 成 立 , 且 1

f ( x) ? 0 ,则 f (119) ?

_______



8. 在极坐标系中,过圆 ? ? 6cos ? 的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 9.函数 y ? x ? 1 ? x ? 1 的最大值是 10. 已知 t ? 0 ,若, .

? 0(2 x ? 2)dx ? 3 ,则 t ?

t

。 开始

11.已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的 b 值为 16 ,则循环体的判断框内①处应填 。 a=1,b=1 12. 以 F1 、 F2 为焦点的椭圆

x y ? 2 =1( a ? b ? 0 )上 2 a b
a≤ ① 是 b=2b

2

2



一动点 P,当 ?F PF2 最大时 ?PF F2 的正切值为 2, 1 1 则此椭圆离心率 e 的大小为 。

输出 b

13. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , S2 ? 10 , 5 ? 55 , 且 S 则过点 P(n, an ) 和 Q(n ? 2, an?2 ) (n ? N*)的直线的斜率是 _________。 a=a+1 结束
第 11 题

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三、解答题 14. (22 分)已知关于 x 的一元二次函数 f ( x) ? ax2 ? 4bx ? 1. (Ⅰ)设集合 P={1,2, 3}和 Q={-1,1,2,3,4},分别从集合 P 和 Q 中随机取一 个数作为 a 和 b ,求函数 y ? f (x) 在区间[ 1,??) 上是增函数的概率;

?x ? y ? 8 ? 0 ? (Ⅱ) ( a ,b ) 设点 是区域 ? x ? 0 内的随机点, 求函数 y ? f ( x)在区间1,??) [ ?y ? 0 ?
上是增函数的概率。


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