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找规律试题几道经典题目(含答案)


数学试题分类汇编——找规律 1、如图所示,观察小圆圈的摆放规律,第一个图中 有 5 个小圆圈,第二个图中有 8 个小圆圈,第 100 个图中有__________个小圆圈.

(1)

(2)

(3) 2、 找规律.下列图中有大小不同的菱形,第 1 幅 图中有 1 个菱形,第 2 幅图中有 3 个菱形,第 3 幅图中有

5 个菱形,则第 4 幅图中有 个菱 形,第 n 幅图中有 个菱形.
… 1 2 3 …

n

3 、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图 形,按照这样的规律摆下去,则第 n 个图形需棋 子 枚(用含 n 的代数式表示).

第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图

4、观察表一,寻找规律.表二、表三、表四分别是 从表一中截取的一部分,其中 a 、 b 、 c 的值分别为 ______________.

5、如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地 面.如果铺成一个 2 ? 2 的正方形图案(如图②) , 其中完整的圆共有 5 个,如果铺成一个 3 ? 3 的正 方形图案(如图③) ,其 中完整的圆共有 13 个,如果铺成一个 4 ? 4 的正方形 图案(如图④) ,其中完整的圆共 有 25 个.若这样铺成一个10 ?10 的正方形图案, 则 其中完整的圆共有 个.

6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆 设如下图所示的正方形图案,则第 n 个图案需要用 白色棋子 枚 (用含有 n 的代数式表示, 并写成最简形式). ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形,按照这种方式 搭下去,搭第 334 个图形 需 根火柴棒。

8、将正整数按如图 5 所示的规律排列下去,若有序 实数对 ( n ,m ) 表示第 n 排, 从左到右第 m 个数, 如 (4 , 2 ) 表 示 实 数 9 , 则 表 示 实 数 17 的 有 序 实 数 对


1 3 4 10 9 5


第一排

2 6 7 8 ┅┅

第二排 第三排 第四排

9、如图 2 ,用 n 表示等边三角形边上的小圆圈, f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数,那么 f(n)和 n 的关系是

10、观察图 4 的三角形数阵,则第 50 行的最后一个 数是 ( ) 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。 。 。 。 。 。 11、 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一 定规律拼接而成,依此规律,第 n 个图案中白色正 方形的个数为___________.
…… 第一个 第二个 第三个 第n个

12、 观察下列各式:
13 ? 12

13 ? 23?
3 3 3

32

13 ? 23 ? 32 ? 62 ? 103 ?

2 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 1 0

……

猜想:1 ? 2 ? 3 ?



答案解析:
1 解析:n=1 时,m=5.n 再每增加一个数时,m 就增加 3 个数.解答: 根据所给的具体数据,发现:8=5+3,11=5+3×2,14=5+3×3,….以 此类推,第 n 个圈中,m=5+3(n-1)=3n+2. 2 解析: 分析可得: 第 1 幅图中有 1×2-1=1 个, 第 2 幅图中有 2×2-1=3 个,第 3 幅图中有 3×2-1=5 个,…,故第 n 幅图中共有 2n-1 个 3 解析:在 4 的基础上,依次多 3 个,得到第 n 个图中共有的棋子数. 观察图形,发现:在 4 的基础上,依次多 3 个.即第 n 个图中有 4+3 (n-1)=3n+1.当 n=6 时,即原式=19.故第 6 个图形需棋子 19 枚 4 解析:此题只要找出截取表一的那部分,并找出其规律即可解.

解答:解:表二截取的是其中的一列:上下两个数字的差相等,所以
a=15+3=18. 表三截取的是两行两列的相邻的四个数字:右边一列数字的差应比左

边一列数字的差大 1,所 b=24+25-20+1=30. 表四中截取的是两行三列中的 6 个数字: 18 是 3 的 6 倍, 则 c 应是 4 的 7 倍,即 28. 故选 D. 认真观察表格,熟知各个数字之间的关系:第一列是 1,2,3,…; 第二列是对应第一列的 2 倍;等三列是对应第一列的 3 倍 5 解析:据给出的四个图形的规律可以知道,组成大正方形的每个小 正方形上有一个完整的圆,因此圆的数目是大正方形边长的平方,每 四个小正方形组成一个完整的圆,从而可得这样的圆是大正方形边长 减 1 的平方, 从而可得若这样铺成一个 10×10 的正方形图案, 则其中 完整的圆共有 102+(10-1)2=181 个.

解答:解:分析可得完整的圆是大正方形的边长减 1 的平方,从而可
2 知铺成一个 10×10 的正方形图案中, 完整的圆共有 102+ (10-1) =181

个.

点评:本题难度中等,考查探究图形的规律.本题也只可以直接根据
给出的四个图形中计数出的圆的个数,找出数字之间的规律得出答 案. 6 解析:解:第 1 个正方形图案有棋子共 32=9 枚,其中黑色棋子有 12=1 枚,白色棋子有(32-12)枚; 第 2 个正方形图案有棋子共 42=16 枚,其中黑色棋子有 22=4 枚,白 色棋子有(42-22)枚; …由此可推出想第 n 个图案的白色棋子数为(n+2)2-n2=4(n+1). 故第 n 个图案的白色棋子数为(n+2)2-n2=4(n+1).

点评:根据图形提供的信息探索规律,是近几年较流行的一种探索规
律型问题.解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或 “序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍 数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论 7 解析:根据题意分析可得: 搭第 1 个图形需 12 根火柴; 搭第 2 个图形需 12+6×1=18 根; 搭第 3 个图形需 12+6×2=24 根; … 搭第 n 个图形需 12+6(n-1)=6n+6 根.

解答:解:搭第 334 个图形需 6×334+6=2010 根火柴棒
8 解析:寻找规律,然后解答.每排的数字个数就是排数;且奇数排 从左到右,从小到大,而偶数排从左到右,从大到小.

解答:解:观察图表可知:每排的数字个数就是排数;且奇数排从左
到右, 从小到大, 而偶数排从左到右, 从大到小. 实数 15=1+2+3+4+5, 则 17 在第 6 排,第 5 个位置,即其坐标为(6,5).故答案填: (6, 5). 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律 变化的. 9 解析:根据题意分析可得:第 n 行有 n 个小圆圈.故 f(n)和 n 的 关系是 ?(n)= (n2+n).

10 解析:根据题意可得:第 n 行有 n 个数;且第 n 行第一个数的绝 对值为 +1,最后一个数的绝对值为 +n;奇数为正,偶数 +1,最后一个数的绝对 为负;故第 50 行的最后一个数是 1275.

解答:解:第 n 行第一个数的绝对值为
值为 +n, 奇数为正,偶数为负, 第 50 行的最后一个数是 1275 第一个图中白色正方形的个数为 3×3-1; 第二个图中白色正方形的个数为 3×5-2 第三个图中白色正方形的个数为 3×7-3; …

当其为第 n 个时,白色正方形的个数为 3(2n+1)-n=5n+3 12 解析:根据所给的等式,可以发现右边的底数是前边的底数的和, 指数是平方, 则最后的底数是 1+2+3+..+10=5×11=55, 则原式=552. 解 答: 解: 根据分析最后的底数是 1+2+3+..+10=5×11=55, 则原式=552. 故答案 552


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