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高一数学必修1检测题(集合、函数、指数函数、对数函数、幂函数及其性质、零点、二分法;)


高一数学必修 1 总复习
一、选择题(在下列每个题目的四个选项中中只有一个正确答案,共 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分) 1、已知集合 P ? x x ? 3 , Q ? x ?1 ? x ? 4 ,那么P ? Q ?

?

?

?

?





A ? x ?1 ? x ? 3?

.

B ? x ?1 ? x ? 4?

.

C

.? x

x 4? ?

D ? x x ? ?1?

.

(集合的基本运算:不等式集的并集) 2、函数 y ? log 2 ? x ? 3? 的定义域为 ( )

A ? x x? 0?

.

B ? x x ? 0?

.

C ? x x ? ?3?

.

D ? x x ?3? ?

.

(对数的定义域)

? 0, x ? 0 ? 3、已知 f ? x ? ? ? -1, x ? 0 ,则 f f ? f ? 5 ? ? 的值为 ? 2 x ? 3, x ? 0 ?

?

?





A ?2
(分段函数的求值)

.

B ?3

.

C ?4

.

D ?5
( )

.

4、函数 f ? x ? 的单调增区间是 ? ?2,3? ,则 y ? f ? x ? 5 ? 的单调增区间是

A ?3 , 8 ?

.

B ? ?7, 2 ? ?

.

C ? ?2,3?

.

D ? 0,5 ?

.

(函数的平移性质)

+? 5、定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 在 ? 0, ? 上是增函数,则 A f ? 3? ? f ? ?4 ? ? f ? ?? ?





.

B f ? ?? ? ? f ? ?4 ? ? f ? 3?

.

C f ? 3? ? f ? ?? ? ? f ? ?4 ?

.

D f ? ?4 ? ? f ? ?? ? ? f ? 3?

.

(偶函数的增减性)

4 6、函数 f ? x ? ? x +2 ? a ? 1? x ? 2在区间? ??,? 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是
2





A ?3,? ? +

.

B ? ??, 3? ?

.

C ??3?

.

D ? ??,? 5

.

(二次函数在固定区间的增减性求参数) 7、函数 f ? x ? ? ln x ?

1 的零点所在的区间是 x
B ?1,e ?





A ?1, . 2?5 1

.

.

C ?1.5, 2 ?

.

D ? 3, ?? ?

.

(函数零点的判断方法)

1

2

8、3 7 ,4 15 ,3 5 ,log 7

.

2

2

2 四个数的大小关系是 3
B 37 ? 35 ? 4.15 ? log 7





2 2 2 2 5 7 5 A 4 . 1 ? 3 ? 3 ? l7o g 3

.

.

2

2

2

2 3

2 2 2 2 5 5 7 C 4 . 1 ? 3 ? 3 ? l7o g 3

.

D log 7

.

2 2 2 2 ? 37 ? 4.15 ? 35 3

(幂函数,指数,对数大小的比较:同底,同指,不同底指的比较) 9、下列说法正确的是 A、有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体是棱锥 B、有两个面互相平行,其余各面均为梯形的多面体是棱台 C、有两个面互相平行,其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱 D、棱柱的两个底面互相平行,侧面均为平行四边形 (几何体概念的判断) 10、 若函数 y ? a ? b ? 1? a ? 0, 且a ? 1? 的图像经过第二、 四象限, 三、 则一定有
x









A 0 ? a ? 1 b ? 0 B a ? 1且b ? 0 且
(数形结合方法:指数函数的性质)
2

.

.

C 0 ? a ? 1且b ? 0

.

D a ? 1且b ? 0


.

11、 如果方程 ? lg x ? ? ? lg 7 ? lg 5 ? lg x ? lg 7 ? lg 5 ? 0 的两根是 ?,?,则? ? ? = (

A 35

.

B

5 .7

C 12

.

D

1 . 35

(对数的运算性质及二次方程的根与系数的关系) 12、定义运算 a

? a, a? b b?? ,则 函数 f ? x ? ? 1 ?b, a ? b

2 x 的图像是





1
0 A

1

1

1

x

0 B

x

0 C

x

0 D

x

(对新定义运算的理解及指数函数性质的运用) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、设全集 U ? R ,集合 A ? x x ? 1 ? x x ? 0 ,则 CU A =_______________。 (集合的基本运算:不等式集的补集) 14、函数 f ? x ? ? a
x ?1

?

? ?

?

? 3 的图像一定过定点 p ,则点 p 的坐标是______________。

(指数函数必过点)

2

2 4m?m 15、若幂函数 y ? m ? 3m ? 17 x 的图像不经过原点,则 m 的值为__________。
2

?

?

(某种幂函数定义) 16、若关于 x 的方程 ax ? x ? 1 ? 0在 ? 0,1? 内恰有一解,则 a 的取值范围是____________。
2

(函数零点存在条件求参数) 三、解答题(该答题要求有必要的解答过程) 17(10 分) 、若集合 A ? x x2 +x ? 6 ? 0 , B ? x mx ? 1 ? 0 , B ? A ,求 m 的值。

?

?

?

?

?

(分类讨论思想) 18(12 分) 、设 y ? log a x ,当 x ? ? 0,1? 时都有 y ? 0 ,求 y ? log a x ? 2 x ? 3 的单调增
2

?

?

区间。 (数形结合思想:对数函数的性质,复合函数的单调区间) 19(12 分) 、设 a ? 0 ,且 a ? 1 ,函数 y ? a 的最值。 (转化思想:换元法求值域,指数函数) 20(12 分) 、函数 f ? x ? ? 4 ? 2
x x ?1

2x

? 2a x ? 1 的图像过点 ?1, ?1? ,求在 ? ?1, 2? 上

? b ?b ? R ?

(1)若函数 f ? x ? 有零点,求实数 b 的取值范围; (2)当 b =1 且函数有零点,求函数的零点。 (转化与化归思想:零点存在化归二次函数) 21(12 分) 、已知幂函数 f ? x ? ? x
m2 ? 2 m ?3

? ? m ? Z ? 在 ? 0, ? ? 上是减函数,求 f ? x ? 的解析

式,并讨论函数的单调性和奇偶性。 (幂函数的单调性和奇偶性的证明) 22、 (12 分)函数 y ? lg 2 x ? 3 x ? a
2

?

2

?

(1)若 a ? 1 ,求函数的定义域; (2)若函数的定义域为 R,求 a 的取值范围; (3)若函数的值域为 R,求 a 的取值范围。 (含对数型的复合函数的定义域,恒成立问题)

3


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