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分式的基本性质教学设计


分式的基本性质教学设计
一、教学目标 知识与技能 1、了解分式的基本性质,灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。 2、会用分式的基本性质探求分时变形中的符号法则。 过程与方法 1、通过类比分数的基本性质,探索分式的基本性质,初步学会运用类比转 化的思想方法研究数学问题。 2、通过探索分式的基本性质,积累数学活动经验。 情感、态度与价值观 通过研究解决问题的过程,培养学生

合作交流的意识与研究精神。 二、重难点 重点 理解并掌握分式的基本性质。 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式的变形 三、教学过程
问题情境 一、情景引入 1、下列分数是否相等?可 以进行变形的依据是什么? 师生行为 设计意图

2 4 8 16 32 , , , , . 3 6 12 24 48
2 、分数的 基本性质是 什 么?需要注意的是什么? 3、类比分数的基本性质, 你能猜想出分式有什么性质 吗? 二、新知探究 1、如何用语言和式子表示分 式的基本性质?

教师提出问题。 通过具体例子, 引导学生 学生思考、 交流, 回答问题。 回忆前面学段学过的分数通 分、 约分的依据—分数的基本 在活动中,教师要关注: 性质, 再用类比的方法得出分 (1) 学生对学过的知识是否 式的基本性质。 这个活动激活 掌握得较好; 了学生原有的知识, 体现了学 (2) 学生对新知识的探究是 生的学习是在原有知识上自 否有浓厚的兴趣。 我生成的过程。

教师提出问题。 学生思考、 议论后在全班交 流。 分式的分子与分母同时乘 以(或除以)同一个不等于零 的整式, 分式的值不变。 这个 性质叫做分式的基本性质。 用 式子表示为:

A ? B A ? B

A? C (C ? 0) B?C A?C (C ? 0) B ?C



教师引导学生用语言和式子 表示分式的基本性质, 这是学 生运用类比的方法可以做到 的。 在这一活动中, 学生的知 识不是从老师那里直接复制 或灌输到头脑中来的, 而是让 学生自己去类比发现, 过程让 学生自己去感受, 结论让学生 自己去总结, 实现了学生主动 参与、探究新知的目的。

其中 A,B,C 为整式。

2、应用分式的基本性质时需 要注意什么?

学生归纳出以下要点: ①分 子、 分母应同时做乘、 除法中 的同一种变换; ②所乘 (或除 以) 的必须是同一个整式; ③ 所乘 (或除以) 的整式应该不 等于 0。 在活动中教师要关注: (1) 能否用数学语言表述新 知识; (2)学生对“性质”的运用 注意事项是否理解。

三、问题解决 典型例题:填空:

(1)

x

x
2

2

? 2x

?

??
x?2
x? y

,

3 x ? 3xy 6x
2

?

??
;

(2)

a?b ? ab ?

??

a
2

2

b

2a ? b

??

a

2

a

b

(b≠0)

教师提出问题。 学生先独立思考问题, 然后 分小组讨论。 教师参与并指导学生的数 学活动,鼓励学生勇于探索、 实践, 灵活运用分式基本性质 进行分式的恒等变形, 让学生 总结出解题经验: 对于第(1)题,看分子如 何变化, 想分母如何变化; 对 于第(2)题,看分母如何变 化,想分子如何变化。 在活动中教师要关注: (1)学生能否紧扣“性质” 进行分析思考; (2) 学生能否逐步领会分式 的恒等变形依据; (3) 学生是否能认真听取他 人的意见。

教材例 2 是分式基本性质的 运用, 让学生研究每一题的特 点,紧扣“性质”进行分析, 以期达到理解并掌握性质的 目的。

四、巩固练习 1 、利用分式的基本性质, 将下列各式化为更简单的形 式:

bc (1) a ; ab

2

(2)

x

2

x

2

?1

? 2x ?1



2 、不改变分式的值,使下

教师出示问题。 学生先独立思考完成, 并安 排同学板演。 教师巡视, 注意对学习有困 难的学生进行个别辅导。 对问 题 2,学生思考、归纳后,在 小组进行交流, 并综合各小组 中的不同见解得出规律性的 结论。 在活动中教师要关注:

通过思考问题, 鼓励学生在独 立思考的基础上, 积极的参与 到对数学问题的讨论中来, 勇 于发表自己的观点, 善于理解 他人的见解,在交流中获益。 第二个问题实际上指明了分 式的变号法则。 这一法则在分 式变形中经常用到, 学生对此 又极易出现错误, 所以要予以 足够重视, 进行有针对性的讲

列分式的分子和分母都不含 “-”号:

? 4y ? 25 x
2



?a ; 2b

4m ?x ; ? ? 3n 2y
五、课堂小结 ( 1 )分式的基本性质是什 么? ( 2 )运用分式的基本性质 时的注意事项: ( 3 )经历分式的基本性质 得出的过程,从中学到了什 么方法?受到什么启发?

(1)大部分学生是否准确、 解。 熟练的完成任务; (2) 学生能否用数学语言表 述发现的规律; (3) 学生在运算中表现出来 的情感与态度是否积极。

教师提出问题。 学生在教师的引导下理解 知识、理顺思维。 在活动中教师要关注: (1) 学生对本节课的学习内 容是否理解; (2) 学生能否从获取新知的 过程中领略到其中的数学方 法。

学生对学习情况进行反思, 主 要包括: 对自己的思考过程进 行反思; 对学习活动涉及的思 想方法进行反思; 对问题的理 解进行反思; 对解题思路、 过 程和语言表述进行反思;等 等。 帮助学生获得成功的体验 和失败的感受,积累学习经 验。

六、布置作业 教材第 133 页习题 15.1 第 4、 学生独立完成。 5 题。

巩固所学知识。


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