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人教版新课标高一物理必修一全套课件


跨越高考

物理

人教版·必修1






? ? ? ? ? ? ? ? ? 课时1 质点 参考系和坐标第 课时2 时间和位移 课时3 运动快慢的描述——速度 课时4 实验:用打点计时器测速度 课时5 速度变化快慢的描述——加速度 课时6 《运动的描述》单元

小结 课时7 实验:探究小车速度随时间变化的规律 课时8 匀变速直线运动的速度与时间的关系 课时9 匀变速直线运动的位移与时间的关系 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?


课时13 弹力 课时14 摩擦力 课时15 力的合成 课时16 力的分解 课时17 探究弹力与弹簧伸长的关系 课时18 验证力的平行四边形定则 课时19 《相互作用》单元小结 课时20 牛顿第一定律 课时21 实验:探究加速度与力、质量 的关系 课时22 牛顿第二定律 课时23 力学单位制 课时24 牛顿第三定律 课时25 用牛顿定律解决问题(一) 课时26 用牛顿定律解决问题(二) 课时27 《牛顿运动定律》单元小结

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匀变速直线运动的速度与速度的关系
课时10 自由落体运动 伽利略对自由落体运动的研究 课时11 《匀变速直线运动的研究》单元小结 课时12 重力 基本相互作用

课时1 质点
课前导航

参考系和坐标系

我国是文明古国,对运动早就有研究.早在汉代成书的 《尚书纬· 考灵曜》中就有这样的记载:“地恒动不止,而人 不知。譬如人在大舟中,闭牖 ( 窗户 ) 而坐,舟行而人不觉 也。” 毛泽东同志的诗中也有一名句:“坐地日行八万里,巡 天遥看一千河。” 请你思考: 1.选什么物体为参考系,才能说“地恒动不止”? 2.“日行八万里”的地球可否视为质点? 3.有一个成语叫做“刻舟求剑”,如果说刻舟求剑者的 错误在于错选了参照系,你同意这种看法吗?

基础梳理

知识精析
一、理想化模型 1 .理想化模型是为了使研究的问题得以简化或研究问

题方便而进行的一种科学的抽象,实际并不存在.
2 .理想化模型是以研究目的为出发点,突出问题的主 要因素,忽略次要因素而建立的物理模型. 3 .理想化模型是在一定程度和范围内对客观存在的复 杂事物的一种近似反映,是物理学中经常采用的一种研究方 法. 二、质点 1 .质点的特点:具有质量,占有位置,无体积和形状,

是一个理想化的物理模型,实际上并不存在.

2.物体能否看做质点的几种情况 (1)平动的物体因各部分运动情况相同,一般可以看做质
点.

(2)物体有转动,但物体的转动不是我们所要研究的主要 问题,物体本身的形状和大小已变成了次要因素时可以看做 质点.如研究地球绕太阳的公转规律时,地球的大小就变成 次要因素,可以不考虑,此时地球就可以看做质点. 转动的物体在研究其转动的规律时不能看成质点.如研 究地球自转时,地球的大小和形状就是影响研究问题的重要 因素了,因此就不能再把地球看做质点了. (3)物体本身的大小对所研究问题的影响不能忽略时,不 能把物体看做质点,如研究火车过桥的时间时就不能把火车 看做质点.

三、参考系
1.选择参考系的意义 要描述一个物体的运动,必须首先选好参考系,对于同 一个运动,如果选不同的物体作参考系,观察到的运动情况 可能不相同. 例如:甲、乙两辆汽车由西向东沿同一直线以15 m/s 的 相同速度行驶着.若两车都以路边的树木作为参考系,则两 车都是以15 m/s的速度向东行驶;若以其中任意一辆车为参

考系,则另一辆是静止的.
2.选择参考系的原则 (1)选取参考系一般应根据研究对象和研究对象所在的系

统来决定.

例如研究火车上物体的运动情况时,一般选取火车作为 参考系;研究地面上物体的运动时,常选地面或相对地面不 动的物体作为参考系,这时,参考系常可以略去不提,如 “汽车运动了”,就不必说成“汽车相对地面运动了”. (2) 参考系的选取可以是任意的 .在实际问题中 , 参考系的 选取应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为基本原则. 四、坐标系 1.建立坐标系的物理意义 为了定量地描述物体的位置及位置的变化,需要在参考 系上建立适当的坐标系. 2.坐标系的种类及特点 (1)直线坐标系:以某一点为原点,规定单位(有时是长 度,有时是时间,也可能是其他物理量)、正方向或变化方向 的意义.

(2)平面坐标系:物体在某一平面内运动时需建立平面坐 标系.如图 1 - 1 所示,在图甲中, a 、 b 、 c 三点有相同的横 坐标,在图乙中,A、B、C三点有相同的纵坐标,由此可以 发现:如果仅仅确定某点的横坐标或纵坐标,该点的位置并 不能唯一确定,如果同时确定某点的横坐标和纵坐标,则该 点的位置唯一确定.

图1-1(3) 多维坐标系(如三维立体空间坐标系):物体的运动不在 同一平面内时,可以建立多维坐标系.

方法指导
一、理解质点 例1 2008年8月16日,牙买加运动员博尔特在北京奥运会 上以 9 秒 69 打破男子百米跑世界纪录,再创速度极限.下列 说法正确的是( ) A.在博尔特的100米飞奔中,可以将他看做质点 B.教练为了分析其动作要领,可以将其看做质点 C.无论研究什么问题,均不能把博尔特看做质点 D.是否能将博尔特看作质点,决定于我们所研究的问题

解析 在博尔特的100米飞奔中,我们关心的是他的名次, 无需关注其动作的细节,可看做质点.教练为了分析其动作 要领时,如果作为质点,则其摆臂、提腿等动作细节将被掩 盖,无法研究,所以就不能看做质点. 答案 AD 点评 (1)不能以质量和体积的大小来断定能否将一个物体 看做质点,关键是物体自身因素 ( 如大小和形状 )对我们所研 究问题的影响程度. (2)平动的物体一般可以视为质点,平动的物体是指物体 上各个点的运动情况都完全相同的物体.这样,物体上任一 点的运动情况与整个物体的运动情况相同,可用一个质点来 代替整个物体.但研究物体的转动时,不能把物体视为质 点.

二、参考系与相对运动问题 例2 甲、乙、丙三架观光电梯,甲中乘客看见高楼在向 下运动;乙中乘客看见甲在向下运动;丙中乘客看见甲、乙 都在向上运动.这三架电梯相对地面的运动情况可能是( ) A.甲向上,乙向下,丙不动 B.甲向上,乙向上,丙不动 C.甲向上,乙向上,丙向下 D.甲向上,乙向上,丙也向上,但比甲、乙都慢 解析 电梯中的乘客观看其他物体的运动情况时,是以自 己所乘的电梯为参考系.甲中乘客看见高楼向下运动,说明 甲相对于地面一定在向上运动.同理,乙相对甲在向上运动, 说明乙相对地面也是向上运动,且运动得比甲更快.丙电梯 无论是静止,还是在向下运动,或以比甲、乙都慢的速度在 向上运动,丙中乘客看甲、乙两电梯都会感到它们是在向上 运动.

答案 BCD 点评 要准确地描述物体的运动,参考系的选取非常关 键.如在本题中,甲中乘客在观察高楼的运动时,是以自己 所乘的电梯为参考系.若以地面为参考系,高楼是静止的. 变式训练1 我们描述某个物体的运动时,总是相对一定的参考 系.下列说法正确的是( ) A.我们说“太阳东升西落”,是以地球为参考系的 B.我们说“地球围绕太阳转”,是以地球为参考系的 C.我们说“同步卫星在高空静止不动”,是以太阳为 参考系的 D.坐在火车上的乘客看到铁路旁的树木、电线杆迎面 向他飞奔而来,乘客是以火车为参考系的

解析 “太阳东升西落”是相对于我们居住的地球而言, 是以地球为参考系的,所以选项 A正确; “地球围绕太阳转 ” 是以太阳为参考系的,所以选项 B错误; “ 同步卫星在高空 静止不动”是相对于地球而言的,是以地球为参考系的,所 以选项 C错误;火车上的乘客看到铁路旁的树木、电线杆迎 面向他飞奔而来,是以火车或他自己为参考系的,所以选项 D正确. 答案 AD 例3 为了确定一辆行驶在北京长安街上的汽车的位置, 我们可以取x轴表示长安街的东西方向,x轴的正方向指向东, 并且取天安门前的旗杆作为坐标轴的原点,那么汽车的位置 就由它的坐标完全确定了.若汽车的坐标是1 km,则表示汽 车处于什么位置?汽车的坐标是-2 km呢?

解析 若汽车的坐标是1 km,则表示汽车旗杆以东1 km; 汽车在的坐标是-2 km,则表示汽车在旗杆以西2 km.
答案 旗杆以东1 km,旗杆以西2 km

点评 用坐标确定了物体的位置,我们就能定量地描述物
体的运动,特别要注意坐标正负号的含义,坐标的绝对值表

示汽车离开坐标原点的距离,正负号表示方向.

变式训练2 从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球,它上升5 m后落回地面,如图 1- 2所示,分别以地面和抛出点为原点 建立坐标系,方向均以向上为正,填写下面的表格.

坐标原点 地面为原点 抛出点为原点

出发点坐标

最高点坐标

落地点坐标

解析 在物体运动的直线上建立直线坐标系,定量描述物 体的位置,若以地面为原点,则出发点、最高点、落地点的 坐标分别为x1=3 m,x2=8 m,x3=0;若以抛出点为原点, 则x1′=0.2,x2′=5 m,x3′=-3 m.

坐标原点
地面为原点 抛出点为原点

出发点坐标
3m 0

最高点坐标
8m 5m

落地点坐标
0 -3 m

同步达标
一、选择题 ( 本题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分,每题 至少有一个选项是正确的) 1 .在研究体育比赛中运动员的运动特点时,下列运动 员可以当做质点处理的是( ) A.研究姚明在扣篮的动作时 B.研究李小鹏在双杆上比赛的动作时

C.研究菲尔普斯100米自由游触壁的瞬间
D.记录某马拉松运动员在比赛过程中各时刻的位置时

答案 D

2.关于参考系,下列说法不符合实际的是( ) A.一个物体相对于其他物体的位置变化,叫机械运动 B.不选定参考系,就无法研究某一物体怎样运动 C.参考系是不动的物体 D.参考系是人们假设不动的物体

答案 C

3 .“坐地日行八万里,巡天遥看一千河。”这一诗句 表明( ) A.“坐地日行八万里”选的参考系是地心 B.“巡天遥看一千河”选的参考系是地球以外的星体 C.人在地球上的静止是相对的,运动是绝对的 D.坐在地面上的人是绝对静止 解析 研究物体的运动时要选定参考系.“坐地日行八万 里”--人坐在地上(赤道附近)一日(24 h)绕地心运动一周, 根据地球半径可知周长约 4 万千米, “ 巡天遥看一千河 ” - -坐在地面上的人相对地球以外的其他天体 ( 星星 )是运动的, 故选项A、B正确.运动是绝对的,静止是相对的,故选项C 正确、D错误.
答案 ABC

4.下列关于质点的说法中,正确的是(

)

A.质点是一个理想化的模型,实际并不存在 B.因为质点没有大小,所以与几何中心的点没有区别

C.凡是轻小的物体,都可看成质点
D.如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关 或次要因素,就可以把物体看成质点 解析 质点是一个理想化的物理模型,实际上不存在,物 体能否看成质点要满足D项的条件,选项A、D正确;质点是 人们为了研究问题的方便而抽象出来的点,与几何中心、物 体大小没有直接关系,选项B、C错误. 答案 AD

5 .某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园玩.两 辆汽车在平直公路上运动,甲车内一同学看见乙车没有运动, 而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动.如果以地面为参 考系,那么,上述观察说明( ) A.甲车不动,乙车向东运动 B.乙车不动,甲车向东运动 C.甲车向西运动,乙车向东运动 D.甲、乙两车以相同的速度都向东运动 解析 甲看到乙车不动,说明甲和乙运动情况相同,乙车 内同学看到树木向西运动,说明车在向东运动,选项 D正确, A、B、C错误. 答案 D

6 .有一天下午,在我国东南部的某大城市的中心广场 行人拥挤,有人突然高喊“楼要倒了!”其他人猛然抬头观 看,也发现楼在慢慢倾倒,如图所示.人们便纷纷狂奔逃生, 导致交通一片混乱,但过了好久,高楼并没有倒塌.人们再 仔细观望时,楼依然稳稳地矗立在那里.下列有关探究分析 这一现象的原因的说法中,正确的是( )

解析 看到没有运动的楼在运动,应该是选择了运动的物 体作参考系,高楼矗立在空中,是以开阔的天空为背景的高 层建筑,它旁边没有别的固定的参考系,人在抬头观望时可 能是选择了空中运动的云做参考系,如果天空的云在快速移 动,人在突然抬头观望时,误将云看做是固定不动的,所以 产生了楼在运动的错觉.“月在云中行”也是这种情况.

答案 C

7 .烟囱冒出的烟和平直路面上甲、乙两车上的小旗的朝向 如图所示,关于甲、乙两车相对于路旁房子的运运情况,下 列说法正确的是( )

A.甲、乙两车一定向左运动 B.甲车可能静止或向右运动或向左缓慢运动,乙车一 定向左运动 C.甲车可能向右加速运动,乙车可能向右减速运动 D.甲车一定向右运动,乙车一定向左运动

解析 首先由图中烟囱冒出的烟,可以判断当时的风向向 左;甲车的小旗和烟的飘向一致,说明以甲车为参考系时风 向向左,甲车有可能静止,也有可能沿和风向相同的方向运 动,只是甲车的运动速度比风的速度小,还可能是甲车以任 意速度向左运动;乙车的小旗和烟的飘向相反,说明乙车一 定是向左运动,而且车速比风速大.

答案 B

8 .地面观察者看到雨滴竖直下落时,坐在匀速前进的 列车车厢中的乘客看雨滴是( )

A.向前运动
C.倾斜落向前下方

B.向后运动
D.倾斜落向后下方

解析 这是以乘客为参考系,此时雨滴在水平方向相对于 乘客是向后运动的,再加上竖直下落的运动,故应为落向后 下方.

答案 D

9.第一次世界大战的时候,一个法国飞行员在 2000 m高 空飞行的时候,发现脸旁有一个什么小玩意儿在游动着.飞 行员以为是一只小昆虫,敏捷地把它一把抓了过来.现在请 你想一想这位飞行员的惊诧吧,他发现他抓到的是一颗德国 子弹!大家都知道,子弹的飞行速度是相当快的,为什么飞 行员能抓到子弹?

解析 这是因为,一颗子弹并不是始终用800~900 m/s的 速度飞行的.由于空气的阻力,这个速度会逐渐减小下来, 而在它的路程终点 (跌落前)的速度却只有 40 m/s.这个速度是

普通飞机也可以达到的.因此,很可能碰到这种情形:飞机
跟子弹的方向和速度相同,那么,这颗子弹对于飞行员来说, 它相当于静止不动的,或者只是略微有些移动.那么,把它

抓住自然没有丝毫困难了.

10.为了确定平面上物体的位置,我们建立平面直角坐 标系,如图所示.以O点为坐标原点,沿东西方向为x轴,向 东为正;沿南北方向为 y轴,向北为正.图中A点的坐标如何 表示?其含义是什么?

解析 A点的横坐标x=2 m,A点的纵坐标y=3 m,坐标 值的含义表示A点在坐标原点偏东2 m,偏北3 m处. 答案 (2 m,3 m) A点在坐标原点偏东2 m,偏北3 m处 11.一物体从O点出发,沿东偏北30°的方向运动10 m 至A点,然后又向正南方向运动5 m至B点. (1)建立适当坐标系,描述出该物体的运动轨迹. (2)依据建立的坐标系,分别求出A、B两点的坐标. 解析 (1)坐标系如图所示,线OAB为运动轨迹.

(2)xA=5 m,yA=5 m; xB=5 m,yB=0.A点的坐标: (5,5),B点的坐标:(5,0).

附加探究题(10分) 12.东汉时期的著作《尚书纬· 考灵曜》中谈到地球的运 动时这样写道:“地恒动不止,而人不知。譬如人在大舟中, 闭牖 (即窗户 ) 而坐,舟行而人不觉也。”这说明了什么道理? 如果你坐在一艘匀速行驶的船中,窗户全部关闭,请你探究 如何证明船是在运动的.

探究思路
这句话反映了运动与参考系的关系,要确定物体的运动 必须有参考系,人在地球表面上以地面为参考系是静止的, 就如同在封闭的船舱里以船舱为参考系是一样的,所以感觉 不到地球和船的运动. 当人坐在窗户关闭的船舱中时,由于看不到船外面的物 体,所以分析船舱内物体的运动时,均以船舱为参考系,所 以船匀速行驶时,人在船舱内是感觉不出船的运动的,也无 法证明这一点.

课时2 时间和位移
课前导航
学习物理时经常会遇到生活用语和专业术语的区别,这
一点要引起重视.一位同学问:什么“时间”下课?另一位 同学说: 8 时 45 分下课.又问:一节课多长“时间”?答: 45分钟. 请你思考: 1 .第一问中的“时间”实际是“时刻”还是“时间间 隔”?

2 .第二问中的“时间”是“时刻”还是“时间间隔”?

基础梳理

知识精析
一、时间与时刻 1 .时刻对应于物体所处的状态,只有先与后、早与迟 的区别,而没有长短之分;在时间轴上,时刻用一个点表 示. 举例:下面几种说法均属时刻. 第2 s初,第3 s末,第5 s时,火车10:05开车. 2 .时间间隔对应于物体所经历的某段过程,是用长短 来表达的,它本身没有先后或迟早的涵义;在时间轴上,时 间间隔用线段表示. 举例:下面的几种说法均属时间间隔. 第5 s内:时间为1 s; 前10 s内:时间为10 s; 从第3 s初至第6 s初:时间为3 s.

二、位移与路程

三、标量与矢量 1.标量:只有大小没有方向的量.如:长度、质量、 时间、路程、温度、能量等.运算遵从算术法则. 2.矢量:有大小也有方向的量.如:位移、力、速度 等.运算法则与标量不同,我们将在以后学习.

方法指导
一、时间与时刻的区别与联系 例1 关于时间和时刻,下列说法正确的是( ) A.物体在5 s时指的是物体在5 s末时,指的是时刻

B.物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
C.物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间 D.第4 s末就是第5 s初,指的是时刻 解析 解答本题的关键是正确理解 “ 时 ” 、 “ 初 ” 、 “末”、“内”等字在表示时刻和时间间隔时的不同含义.

选项 A B C
D

内容指向,联系分析 5 s时和5 s末是指同一时刻 5 s内是指物体在1 s初到5 s末这5 s的时间 第5 s内是指第4 s末到第5 s末这1 s的时间
第4 s末和第5 s初指同一时刻,在时间轴上 二者对应同一点

结论 正确 错误 正确
正确

答案 ACD 点评 (1)时刻是一状态量,时间是一过程量,区分二者的 关键是看它们对应的是一个状态还是一段过程.

(2)在时间轴上,要注意同一点的不同说法.如图所示, A点表示第1 s末或第2 s初,但不要理解成第1 s初.

变式训练1

下列的计时数据指时间的是( ) A.天津开往德州的列车于13时35分从天津发车 B.某人用15 s跑完100 m C.中央电视台新闻联播节目19时开播 D.1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权

答案 B

二、位移和路程的区别 例2 如图2-1所示,在2008年北京奥运会上,甲、乙两 运动员分别参加了在主体育场举行的400 m和100 m田径决赛, 且两人都是在最内侧跑道完成了比赛.则两人在各自的比赛 过程中通过的位移大小x甲、x乙和通过的路程大小l甲、l乙之间 的关系是( )

A.x甲>x乙,l甲<l乙 C.x甲>x乙,l甲>l乙

B.x甲<x乙,l甲>l乙 D.x甲<x乙,l甲<l乙

解析 田径场上的跑道如图所示.400 m比赛要从起点环绕
跑道一圈,圈子最内侧跑道的起点和终点重合.因此,路程l
甲=400

m,位移x甲=0;而100 m比赛是直道,路程l乙=100

m,位移x乙=100 m.显然x甲<x乙,l甲>l乙. 答案 B 点评 田径比赛的问题,首先要了解田径场的情况;再次 要对运动员参赛项目比赛规则要有所了解.故体育比赛对物 理学的研究起一定的作用.

变式训练2
如图2-2所示,一操场跑道全长400 m,其中CD和FA为 100 m长的直道,弯道ABC和DEF均为半圆形,长度均为100 m.一运动员从A点开始起跑,沿弯道ABC和直道CD跑到D 点,求该运动员在这段时间内的路程和位移.

图2-2

解析 设半圆形弯道半径为 R,则有:πR=100 m,所以 100 2 R= m=31.85 m.运动员的位移大小为:x= x2 + (2 R ) CD π =118.57 m.位移方向由 A 指向 D,与 AF 成夹角 φ,则有: 2R tan φ= =60.6370,查三角函数表得:φ=32.50° .运动员的 sCD 路程为:l=xABC+xCD=100 m+100 m=200 m.
答案 路程为200 m,位移为118.57 m,方向由A指向D

三、直线运动中的位置和位移 例3 在如图2-3所示的坐标系中,物体由A点沿直线运动 到B点,再由B点沿直线返回到C点,试分别求出物体从A到B、 从B到C、从A到C三段的路程和位移.

图2-3

解析 根据定义去求路程和位移,在位移轴上,位移等于 坐标值的变化量. 路程就是轨迹的长度,所以质点在三个阶段的路程分别 为: lAB=30 m,lBC=40 m lAC=lAB+lBC=30 m+40 m=70 m 三个阶段的位移分别为: xAB′=xB-xA=30 m xBC′=xC-xB=10 m-50 m=-40 m xAC′=xC-xA=10 m-20 m=-10 m 负号表示位移的方向与x轴正方向相反. 答案 路程分别为30 m、40 m、70 m 位移分别为30 m、 -40 m、-10 m

同步达标
一、选择题 ( 本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,每题 至少有一个选项是正确的) 1.关于时间和时刻,下列说法正确的是( ) A.时间很长,时刻很短 B.第2 s内和2 s都是指一段时间间隔 C.时光不能倒流,因此时间是矢量 D.“北京时间12点整”其实指的是时刻 解析 时间指一过程,时刻指某一瞬时,选项A错误;第 2 s内和2 s都指时间间隔,选项B正确;时间是标量,选项C 错误;“12点整”指时刻,选项D正确. 答案 BD

2.关于位移和路程,下列说法正确的是(
A.位移和路程是相同的物理量 B.路程是标量,即表示位移的大小

)

C.位移是矢量,位移的方向即质点运动的方向 D.若物体做单一方向的直线运动,位移的大小等于路程 解析 位移是由初始位置指向终止位置的有向线段,是矢 量,位移的大小等于这段直线段的长度;路程是标量,是物

体运动轨迹的总长度,只有质点一直向着单一方向运动时,
位移的大小才等于路程. 答案 D

3.下列说法正确的是( ) A.学校作息时间表上的“学生上第一节课的时间为8: 00”是指时间间隔 B.火车站公布的旅客列车运行表是时刻表 C.体育老师用秒表记录某同学完成百米短跑的记录值 是时间间隔 D.神舟七号绕地球飞行45周,耗时68时27分钟是时刻

答案 BC

4.氢气球升到离地面 80 m高空时从上面掉落下一物体, 物体又上升了10 m高后开始下落,若取向上为正,则物体从 掉落开始至落地时的位移和经过的路程分别为( ) A.80 m,100 m B.-80 m,100 m C.90 m,180 m D.90 m,-180 m

解析 位移是矢量,有大小和方向,当选择向上方向为正 时,向下即为负,故正确表示位移应为-80 m.

答案 B

5.一质点在x轴上运动,各个时刻的位置坐标如下表所 示,则此质点开始运动后( )

t(s)末

0

1

2

3

4

5

x(m)

0

5

-4

-1

-7

1

A.第1 s内的位移最大 C.第2 s内的位移最大 答案 C

B.第4 s内的位移最大 D.第3 s的路程最小

6.物体沿半径分别为 r 和 R的半圆弧由 A 点经 B 点到达 C 点,如图所示.则它运动的位移和路程分别是( )

A.2(R+r);π(R+r) B.2(R+r),向东;2πR,向东 C.2π(R+r),向东;2π(R+r) D.2(R+r),向东;π(R+r) 解析 位移是由初位置指向末位置的矢量,其大小等于A、 C间的距离,即x= 2r + 2R=2(R+r),方向由 A指向 B,即向 东.路程是标量,其大小等于两半圆弧长度之和,即l=πr+ πR=π(R+r),没有方向. 答案 D

二、计算题(本题共2小题,共20分,每小题10分) 7. 一质点绕半径为 R 的圆运动了一周, 其位移和路程分 3 别是多少?若质点运动了 1 周,其位移和路程分别是多少? 4 后一运动过程中最大位移和最大路程分别是多少?
解析 质点绕半径为 R 的圆运动一周, 位置没有变化, 3 位移是零, 走过的路程是 2πR.质点运动 1 周, 设从 A 点开始 4 逆时针运动,则末位置为 C,如图所示:

其位移为由 A 指向 C 的有向线段,大小为 2R,路程即 3 7 轨迹的总长为 1 个周长,即 πR;后一运动过程中当由 A 到 4 2 7 B 点时,取得最大位移 2R,最大路程即为 πR. 2 7 7 答案 0 2πR 2R πR 2R πR 2 2

8.2007年4月18日,我国铁路第六次大面积提速,重点 城市间大量开行时速 200 公里及以上动车组旅客列车 --“ 和谐 号” CRH 系列国产化动车组列车.下表是 D665 次动车组列 车运行的时刻表.试求D665次动车组列车从上海到海宁、杭 州、义乌、金华的时间.(保留两位有效数字) D665 次列车时刻表
停靠站 到达时刻 开车时刻 里程(km)

上海南
海宁 杭州 义乌 金华西


13:59 14:35 15:25 15:53

13:12
14:01 14:37 15:27 -

0
108 173 312 360

解析 从上海到海宁的时间为:47分 从上海到杭州的时间为:1小时23分 从上海到义乌的时间为:2小时13分 从上海到金华的时间为:2小时41分.

附加探究题(10分) 9.在运动场的一条直线跑道上,每隔5 m距离放置一个 空瓶子,运动员在进行往返跑训练,从中间某一瓶子出发, 跑向最近的空瓶将其扳倒后再扳倒出发点处的第一个瓶子, 之后再往返到前面的最近处的瓶子,依次下去,当他扳倒第 6个空瓶时,他跑过的路程为多大,位移是多大?

探究思路 从O点出发,如图所示 路程:(2×5+10+15+20+25) m=80 m 位移:OE=10 m

答案 路程为80 m

位移大小为10 m

课时3 运动快慢的描述——速度
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著名物理学家、诺贝尔奖获得者费恩曼 (R.P.Feynman,1918~1988年)曾讲过这样一则笑话: 一位女士由于驾车超速而被警察拦住.警察走过来对她 说:“太太,您刚才的车速是60英里每小时!”(1英里= 1.609千米)这位女士反驳说:“不可能的!我才开了7分钟,

还不到一个小时,怎么可能走了60英里呢?”“太太,我的
意思是:如果您继续像刚才那样开车,在下一个小时里您将 驶过60英里。”“这也是不可能的,我只要再行驶10英里就

到家了,根本不需要再开过60英里路程。”

请你思考: 1.交警所说的“60英里每小时”指的是什么? 2.这位女士狡辩的根据是什么? 3.假如你是交警,你如何说服这位女士?

基础梳理

知识精析
一、平均速度 1 .平均速度:反映一段时间内物体运动的平均快慢程 度,它与一段位移或一段时间相对应,不指出对应哪一个过 程的平均速度是没有意义的. 2.比较平均速度与瞬时速度 (1) 含义:平均速度指某 ` 过程中物体位置变化的平均快

慢程度;瞬时速度指某时刻或某处物体运动的快慢程度.
(2)对应:平均速度对应某个过程,如一段时间、一段位

移;瞬时速度对应某个状态,如时刻、位置.

Δx (3)大小:平均速度计算 v = ,瞬时速度计算 v Δt Δx = (Δt 趋近于 0). Δt (4)方向:平均速度方向指该过程中位移的方向. 瞬时速度方向指该状态物体运动的方向,或运动 轨迹上该处的切线方向. (5)关联点:当某运动过程的时间极短时即 Δt 趋 于 0 时,平均速度即为瞬时速度;当物体做匀速直线 运动时,平均速度等于瞬时速度.

二、位移-时间图象

图3-1 1.位移-时间图象(x-t图象):在如图3-1所示的直角 坐标系中,用来描述位移 x与时间t关系的图象叫位移-时间 图象或x-t图象. 2.利用x-t图象描述物体的运动 (1)从x-t图象中可以找出物体在各个时刻对应的位移.

(2)若物体做匀速直线运动,则x-t图象是一条倾斜的直 线,直线的斜率表示物体的速度.

图3-2 图3-3 (3)若x-t图象与时间轴平行,表示物体处于静止状态, 如图3-2所示. (4)若物体做非匀速运动,则x-t图象是一条曲线,如图 3-3所示,在时间t1~t3内的平均速度等于直线AB的斜率,t2 时刻对应图象上点的切线的斜率表示该点的瞬时速度.

方法指导
一、理解速度和速率

例1 关于速率和速度,下列说法不正确的是(
A.平均速率就是平均速度 B.瞬时速率是指瞬时速度的大小

)

C.匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于 其任一时刻瞬时速度 D.匀速直线运动中任何一段时间内的平均速度均相等

解析 速度与速率是两个不同的概念,且前者是矢量,后 者是标量.选项 A中,平均速率是路程与时间的比值,而平 均速度是位移与时间的比值,一般情况下,路程是大于位移 的,所以两者大小不一定相等,而且平均速率无方向,也不

同于平均速度,故选项A错误.选项B是瞬时速率定义表述的
内容,正确.在特殊的匀速直线运动中,由于相等时间内位 移相等,而且位移大小与路程也相等,所以选项 C 、 D 都正

确.
答案 A

二、平均速度的计算 例2 甲做变速直线运动,前一半位移平均速度为 v1,后 一半位移平均速度为v2,全程的平均速度为多大?

Δx 解析 本题考查对平均速度公式 v= 的理解 Δt 及应用,求出全程的位移 Δx 和所用时间 Δt 是解题 的关键. x 计算平均速度要根据公式 v = ,x 与 t 有对应 t 关系.要求全程平均速度,设 x 为全程位移,t 为全 x 2 程所用时间,则据题意可将运动时间表示为 t1= , v1

x 2 t2= ,即全程平均速度为: v2 2v1· v2 x x x v= = = = . t t1+t2 x x v1+ v2 2 2 + v1 v2 2v1· v2 答案 v1+ v2 点评 求一段时间内的平均速度时, 应直接应用 Δx 公式 v= 去求,不能求成速度的平均值. Δt

变式训练1
(1)甲做变速直线运动,若甲前一半时间的平均速度为 v1,

后一半时间的平均速度为v2,则全程的平均速度多大?
(2)甲做变速直线运动,若甲前一半时间内的平均速度为 v1,全程的平均速度为 v2,则后一半时间内的平均速度是多 少?

解析 (1)设全程时间为 t,由题意知,前一半时 t t 间内的位移为 v1 ,后一半时间内的位移为 v2 ,则 2 2 全程的平均速度为:

t t v1 +v2 2 2 v1+v2 x v= = = . t t 2 (2)设全程的时间为 t, 后一半时间内的平均速度 t 为 v,则前一半时间内的位移为 v1 ,后一半时间内 2 t 的位移为 v ,全程的位移为 v2t 2 t t 所以 v2t=v1 +v ,故 v=2v2-v1. 2 2
v1+v2 答案 (1) (2)2v2-v1 2

三、利用x-t图象分析物体的运动 例3 图3-4所示是做直线运动的甲、乙两物体相对于同 一参考系的位移一时间(x-t)图象,下列说法错误的是( )

图3-4 A.甲启动的时刻比乙早t1 s B.当t=t2时,两物体相遇 C.当t=t2时,两物体相距最远 D.当t=t3时,两物体相距x0 m

解析 甲从t=0时刻开始出发,乙在0~t1这段时间内保持
静止,故甲比乙早出发的时间为t1 s,选项A正确.当t=t2时,

甲、乙两物体的位移相等,即甲、乙两物体相遇,选项 B 正
确、选项 C 错误;当 t = t3 时,甲的位移为零,乙的位移为 x0 , 两物体相距x0,选项D正确. 答案 C 点评 解析图象问题要将图象与实际运动情况结合起来, 以便建立清晰的物理情境.注意坐标轴的含义,起点、交点 的物理意义,以及斜率和面积的意义.

变式训练2
百米赛跑中,甲、乙、丙三人从一开始就做匀速直线运 动,甲按时起跑,乙比甲落后 0.5 s 起跑,丙抢跑的距离为 1 m,试说明图3-5中的A、B、C三条图线分别表示的是谁的 图象并比较他们的速度大小.

图3-5

解析 甲按时起跑,说明甲的图线是A,乙比甲落后0.5 s, 说明乙的图线是C,丙抢跑1 m,说明丙的图线是B. 在x- t图象中,图线的斜率表示速度,从 A、B、 C三条

图线斜率的大小可得出甲、乙、丙三人的速度大小关系为:
v甲>v乙>v丙.

答案

A-甲,B-丙,C-乙

v甲>v乙>v丙

互动平台
育才老师与细心同学、粗心同学关于平均速度的对话 粗心:凡是平均数就应该是两数相加除以2.

育才:其实常见的平均数有如下几种.

a1+a2+?+an ①算术平均数,公式为 m= n ②几何平均数,公式为 g= a1a2?an n ③调和平均数,公式为 h= 1 1 1 + +?+ an a1 a2 在不同的情况下,应选用不同的平均数,否则就会 出现错误. n

细心:根据平均速度的定义,平均速度应当是第③种,
即调和平均数.

育才: 对. 根据平均速度的定义可知,v = 2 2

= x x + v1 v2

2x

.显然, v 是调和平均数 h= .当然,在有些 1 1 1 1 + + v1 v2 v1 v2 情况下,三种平均数可能意义相同.如果 v1=v2,那么, v1+v2 平均速度既可用算术平均数求得( v = =v1), 也可 2 2v1v2 2v2 2 1 用调和平均数求得( v = = = =v1). 1 1 v1+v2 2v1 + v1 v2

粗心:原来我对于平均数的认识是狭隘的.平均数有这
么多种类,不能一遇上求平均值的问题就几个数相加再除以 几.我以后会注意的.

同步达标
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,每题至少有 一个选项是正确的) 1.下列有关平均速度的说法中,正确的是( ) A.平均速度为始末速度和的一半 B.平均速度是路程与时间的比值 C.平均速度是标量 D.平均速度与位移段的选取密切相关 解析 平均速度的大小是物体一段时间内发生的位
x 移与这段时间的比值,即:v= ,是矢量.而时间段与 t 位移段相对应.因而选项 D 正确,B、C 错误.只有匀 v0+vt 变直线运动才一定有 v = ,选项 A 错误. 2

答案 D

2.下列描述的几个速度中,属于瞬时速度的是(
A.子弹以790 m/s的速度击中目标 B.信号沿动物神经传播的速度大约为102 m/s C.汽车上速度计的示数为80 km/h D.台风以36 m/s的速度向东北方向移动

)

解析 瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度,所 以选项A、C正确,B、D错误. 答案 AC

3 .雨滴落在窗台的速度为 5 m/s ,经过窗户的速度是 4
m/s,则( )

A.5 m/s是平均速度 B.5 m/s是瞬时速度 C.4 m/s是平均速度 D.4 m/s是瞬时速度 解析 平均速度是一个过程中的速度,它与一段时间或一

段位移对应,瞬时速度是某时刻或某位置的速度,它与时刻
和位置对应,选项B、C正确.

答案 BC

4.下列关于速度的说法中,正确的是( ) A.速度是表示物体运动快慢的物理量,它既有大小, 又有方向 B.平均速度就是速度的平均值,它只有大小没有方向 C .汽车以速度 v1 经过某一路标,子弹以速度 v2 从枪口 射出,v1和v2均指平均速度 D.运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度,叫瞬时 速度,它是矢量 解析 速度的物理意义就是描写物体运动的快慢,它是矢 量,有大小,也有方向,故选项 A正确.平均速度指物体通 过的位移和通过这段位移所用时间的比值,它描写变速直线 运动的平均快慢程度,不是速度的平均值,它也是矢量,故 选项B错误.选项C中v1、v2对应某一位置,为瞬时速度,故 选项C错误.D为瞬时速度的定义,故选项D正确. 答案 AD

5 .一辆汽车向东行驶,在经过路标甲时速度计指示为
50 km/h ,行驶一段路程后,汽车转向北行驶,经过路标乙 时速度计指仍为50 km/h,下列说法正确的是( A.汽车经过甲、乙两路标时的速度相同 B.汽车经过甲、乙两路标时的速率不同 )

C.汽车经过甲、乙两路标时的速率相同,但速度不同
D.汽车向东行驶和向北行驶两过程平均速度相同 解析 题目中给出的两个速度均为瞬时速度,大小相等, 方向不同,故选项A、B错误,C正确;汽车向东行驶和向北 行驶的平均速度无法计算,故选项D错误.

答案 C

6.甲、乙、丙三个物体同时同地出发

做直线运动,它们的位x-t图象如图所示.
在20 s内它们的平均速度和平均速率的大小 关系是( ) A.平均速度大小相等,平均速率v甲>v乙=v丙 B.平均速度大小相等,平均速率v甲>v丙> v乙 C.平均速度v甲>v丙=v乙,平均速率相等 D.平均速度和平均速率大小均相等

x 解析 由平均速度的计算式 v= 可以看出选项 A 正 t 确,注意甲、乙、丙由同一位置出发,终止于同一位置, 且 x-t 图象不表示物体的运动轨迹.
答案 A

7 .三个质点 A 、 B 、 C 的运动轨迹如图所示,三个质点 同时从N点出发,同时到达M点,下列说法正确的是( )

A.三个质点从N到M的平均速度相同 B.B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻瞬时速度 方向相同 C.到达M点的瞬时速率一定是A的大 D.三个质点到M时的瞬时速率相同

解析 三个质点的运动的初、末位置相同,故位移相同,
又时间一样,故平均速度相同.B质点沿NM直线运动但有可 能往返,故不能断定平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方 向相同,选项B错误,C项无法判定.到达M时,三者的瞬时 速率大小无法确定.

答案 A

8.图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿 透苹果瞬间的照片.该照片经放大后分析 出,在曝光时间内,子弹影像前后错开的 距离约为子弹长度的1%~2%.已知子弹飞 行速度约为500 m/s,由此可估算出这幅照 片的曝光时间最接近( ) A.10-3 s B.10-6 s C.10-9 s

D.10-12 s

解析 子弹的长度大约 2.5 cm, 所以曝光时间内的位 移大约为 x=2.5×10-2×2% m,又已知子弹的速度 v=
-2 x 2.5×10 ×2% 500 m/s, 所以曝光时间 t=v= s=10-6 s, 500

故选项 B 正确.
答案 B

二、计算题(10分)
9.如图所示,一列火车长100 m,速度为5 m/s.它通过 一根直径为2 cm的标志杆约需要多长时间?它通过长为50 m 的大桥需要多长时间?

答案 20 s

30 s

附加探究题(10分) 10.火车在甲、乙两站之间匀速行驶,一位同学根据铁 路旁电杆的标号观察火车的运动情况,在5 min时间里,他看 见电杆的标号从100增到200.如果已知两根电杆之间的距离是 50 m,甲、乙两站相距l=72 km,根据这些数据,试探究分 析火车的速度是多少?

探究思路 在 5 min 的时间里 火车运动的位移 x=50×100 m=5000 m x 5000 50 t=5 min=300 s v= = m/s= m/s t 300 3 从甲站到乙站所用时间为: 3 72 × 10 l t′=v= s=4320 s=72 min. 50 3
答案 72 min

课时4 实验:用打点计时器测速度
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1.电磁打点计时器 图4-1所示是电磁打点计时器的构造图,图中标出了几 个主要部件的代号及名称.

图4-1

当给电磁打点计时器通电后,线圈产生磁场,放在线圈 中的振片被磁化,由于线圈通的是交变电流,电流方向不断 变化,振片就会因反复地受到向上、向下的吸引而不停地振 动起来.当交变电流的频率是 50 Hz 时,电磁打点计时器的 振针每0.02 s打下一个点. 2.电火花计时器 图4-2所示是电火花计时器的构造图.图中标出了几个 主要部件的代号,它们的名称见图.

图4-2

电火花计时器是利用火花放电使墨粉在纸带上打出墨点 而显示出点迹的计时仪器.当电源的频率是 50 Hz 时,它的 脉冲放电周期也是0.02 s,即每隔0.02 s 打下一个点. 请你思考: 1.为什么打点计时器不能使用直流电源? 2.假设交流电源的频率不是50 Hz,而是60 Hz,打点计 时器还是每隔0.02 s打一个点吗?这时它将每隔多长时间打下 一个点?

基础梳理

知识精析
一、计时器的使用 1.电磁打点计时器的使用 (1)用限位孔限定纸带,复写纸压在纸带的上面.通电, 振片带动振针打点.若纸带运动,其上就会留下一行小点. (2)如由物体带动纸带运动,物体的位移就对应为纸带上 相应点间的距离,运动时间可由该距离上点痕的数目计算. 2.电火花计时器的使用 (1) 使用时,墨粉纸盘套在纸盘轴上,把纸带穿过限位 孔.当接通电源、按下脉冲输出开关时,计时器发出的脉冲 电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴,产生火花放电,于是在 运动的纸带上就打出一行点迹. (2)这种计时器工作时,纸带运动时受到的阻力比较小, 实验误差也比较小.

二、用打点计时器测量瞬时速度

图4-3

Δx 1.根据平均速度的定义式 v= ,当 Δt 很短时,可 Δt Δx 以认为 表示 t 时刻的瞬时速度. Δt 2.图 4-3 所示为用打点计时器打出的一条纸带, 相邻两点间的时间间隔为 T,则 A、B、C 三点对应的速 x1+x2 x3+x4 x4+x5 度为:vA= ,vB= ,vC= . 2T 2T 2T

三、用v-t图象分析实验数据
1.v-t图象 在平面直角坐标系中,用纵轴表示速度,横轴表示时间, 图象中的任一点表示某时刻的速度,得到速度-时间图象 (v

-t图象),简称速度图象.
2.v-t图象的意义

v-t图象反映的是速度随时间的变化关系,它并不是物
体的运动轨迹.

3.匀速直线运动的v-t图象

图4-4 (1)匀速直线运动的v-t图象是与时间轴平行的直线,如 图4-4所示. (2)速度不同的匀速直线运动的 v-t图象,是不同的平行 于时间t轴的直线,它们纵轴的截距表示速度,截距越大,表 示速度越大,如图4-4中,va>vb. (3)匀速直线运动的图线与时间轴所围的面积表示该时间 内物体的位移.图4-4中的阴影部分面积S=va· t,va· t恰是a 物体在t时间内的位移,即S=x=vat.

4.用v-t图象描述纸带的运动 以速度 v为纵轴,时间t为横轴,建立直角坐标系.用各 点迹上对应的时间和瞬时速度描点,用一条平滑的曲线将这 些点连接起来,即可用 v - t 图象分析速度随时间的变化规 律.

方法指导
一、纸带的处理方法 例1 打点计时器所用电源的频率为50 Hz,某次实验中得 到的一条纸带,用毫米刻度尺测量的情况如图 4-5所示,纸 带在A、C间的平均速度为________m/s,在A、D间的平均速 度为________m/s,B点的瞬时速度更接近于________m/s.

图4-5

解析 由题意知,相邻两点间的时间间隔为0.02 s,A、C
间的距离为 14 mm = 0.014 m , A 、 D 间的距离为 25 mm = 0.025 m. 由公式v=得,vAC= m/s=0.35 m/s vAD= m/s≈0.42 m/s

B点的瞬时速度更接近于0.35 m/s.

答案 0.35

0.42

0.35

点评 求某点瞬时速度时,我们应取此点两侧靠近此点的

两点间的平均速度,但这两点并不是靠得越近越好.

二、实验误差分析 例2 某同学在用打点计时器做实验时,得到的纸带如图 4-6所示,这可能是因为( )

图4-6 A.打点计时器错接在直流电源上 B.电源的电压不稳 C.电源的频率不稳 D.振针压得过紧 解析 正常情况下,振针应该恰好敲打在限位板上,这样 在纸带上才能留下点.当振针与复写纸的距离过大时,振针 可能打不到复写纸,这时会出现有时有点,有时无点.当振 针与复写纸的距离过小时,振针就会有较长的时间与复写纸 接触,这样就会在复写纸上留下一段一段的小线段. 答案 D

三、v-t图象的应用 例3 图4-7是甲、乙两物体运动的速度图象,下列说法 正确的是( )

图4-7 A.物体甲处于静止状态 B.物体乙刚开始时以5 m/s的速度与甲物体同向运动 C.物体乙在最初3 s内的位移是10 m D.物体乙在最初3 s内的路程是10 m

解析 甲速度图象是平行于 t轴的直线,因此甲做匀速直 线运动,选项 A错误;乙物体在第 1 s 内向正方向做速率为 5 m/s的匀速直线运动,第2 s内静止,第3 s内沿负方向做速率 为5 m/s的匀速直线运动,故选项B正确;乙在第1 s内的位移

x1=v1t1=5 m,在第2 s内的位移x2=0,在第3 s内的位移x3=
v3t3=-5 m,所以物体乙在最初3 s内的位移x=x1+x2+x3= 0 ,故选项 C 错误;物体乙在最初 3 s 内的路程 l = |x1| + |x2| +

|x3|=10 m,故选项D正确.
答案 BD

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育才老师与细心同学关于纸带位移测量的对话 育才:为尽量减小刻度尺在测量相邻计数点间位移的大 小的过程中产生的误差,应如何操作? 细心:(1)刻度尺的准确度要达到 1 mm;(2)不要分段测 量相邻两点的位移,应尽可能一次测量完毕并分别测出第一 个计数点到其他各计数点的位移,且读数时应估读到 mm 以 下一位. 粗心同学与细心同学关于计数点的对话 细心:用逐差法求加速度至少要测出6个位移值来. 粗心:所以纸带上最少应有7个点. 细心:我们如果是每5个点取一个计数点呢? 粗心:唉,我又错了.应该是纸带上至少应有 7 个计数 点,而每 5 个点取一个计数点,所以纸带上至少要有 31 个 点.

同步达标
一、选择题 ( 本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,每题 至少有一个选项是正确的) 1.在使用打点计时器时应( )

A.先接通电源,再使纸带运动
B.先使纸带运动,再接通电源 C.在使纸带运动的同时接通电源

D.先使纸带运动或先接通电源都可以
答案 A

2.下列说法正确的是( ) A.电磁打点计时器和电火花计时器的原理基本一样 B.电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电压一 样
C.电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电频率 是一样的 D.电磁打点计时器和电火花计时器打点的时间间隔都 是0.02 s 解析 电磁打点计时器和电火花打点计时器原理和使用方 法基本一样,所接交流电压不同,电磁打点计时器的工作电 压为4 V~6 V,电火花计时器外接的电压为220 V. 答案 ACD

3 .运动物体拉动穿过打点计时器的纸带,纸带上打下 一列小点,打点计时器打下的点直接记录了( ) A.物体运动的时间 B.物体在不同时刻的位置 C.物体在相同时间内的距离 D.物体在不同时间内的位移 解析 因为打点计时器打点的时间间隔都是 0.02 s,所以 只要数出纸带上所打的点数,用t=0.02 s×(n-1)可以计算出 物体运动的时间,选项 A正确.打点计时器每打一个点与一 个时刻对应,因此,打点计时器直接记录物体在不同时刻所 在的位置,选项B正确.每两个相邻时间间隔一定是0.02 s, 但这里的相同时间可以是任意相同时间.只要测量间隔相同 点数的点迹之间的距离就可以了,但是相同的时间内的距离 不一定是相同的.而物体 在不同时间内的位移,只要经过再一次测量与该时间段 对应的一段位移就可以知道,所以打下的点也直接记录了物 体在不同时间内的位移,选项D正确. 答案 ABD

4.打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电,其相邻点 间的时间间隔是T,若纸带上共打出N个点,该纸带上记录的 时间为t,则( ) A.T=0.1 s,t=NT B.T=0.05 s,t=(N-1)T C.T=0.02 s,t=(N-1)T D.T=0.02 s,t=NT

1 解析 打点计时器的周期 T= s=0.02 s,时间 t= 50 (N-1)T,N 表示点的个数.
答案 C

5.我国使用的交流电的频率是50 Hz,而美国使用的交
流电的频率为 60 Hz,同样的纸带实验,纸带长度、拉动纸

带的速度完全相同,在我国和美国两地区所得到的纸带上被
打点的个数( )

A.一样多
C.在我国多

B.在美国多
D.不能确定

解析 长度、拉动速度完全相同的纸带运动的时间出相同,
频率越高,周期越小,打下的点个数就越多.

答案 B

6.若一质点从t=0开始由原点出发,其v-t图象如图所示, 则该质点( )

A.当t=1 s时,离原点最远 B.当t=2 s时,离原点最远 C.当t=3 s时,回到原点 D.当t=1 s时,回到原点 解析 这是一个速度-时间图象,故曲线与t轴所夹面积 表示位移大小,所以2 s末离原点最远,4 s末回到原点. 答案 BD

二、填空题(9分) 7.用接在50 Hz交流电源上的打点计时器测定小车的运 动情况.某次实验中得到一条纸带如图所示,从比较清晰的 点起 ,每 5 个打 印点 取一 个计 数点 , 分 别标 明 0 、 1 、 2 、 3、…量得0与1两点间的距离x1=30 mm,2与3两点间的距离 x2=48 mm , 则 小 车 在 0 与 1 两 点 间 的 平 均 速 度 为 v1= m/s ,在 2 与 3两点间的平均速度 v2= m/s.据此可判定 小车做_____运动.

答案 0.3

0.48

加速

三、计算题(11分) 8 .利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体 运动的图象.某同学在一次实验中得到运动小车的v-t图象如 图所示,请据此回答:

(1)小车做什么样的运动? (2)小车运动的最大速度约为多少? (3)小车运动的最大位移约为多少?

解析 由图象可知,在0~8 s时间内小车做加速运动,在 8~14 s时间内小车做减速运动.图线的最大纵坐标表示小车 运动的最大速度,约为0.8 m/s.曲线与横坐标轴(时间)所包围 的“面积”表示小车运动的最大位移,通过割补法处理可得, 约为8.3 m.

附加探究题(10分) 9 .图示是一打点计时器所打的纸带,将直尺靠在纸带 边,零刻度线与纸带上打的第一个点对齐.由 0 到 1 、 2 、 3 、 … 点的距离分别用 d1 、 d2 、 d3… 表示,初时刻 0 到 1 、 2 、 3…点的时间分别用 t1、 t2、 t3…表示,测量出 d1、 d2 、 d3…的 值并填入表中 ,假设打点计时器所用交流电的频率为 50 Hz, 在这五个时间段内位移和时间有什么对应关系?

距离 测量值(cm)

d1

d2

d3

d4

d5

探究思路
直接由图可读出d1、d2、d3、d4、d5的值,分别是1.75 cm、 2.90 cm、3.80 cm、4.50 cm、5.00 cm,根据打点计时器的性 质和图可知: t1=0.08 s,t2=0.14 s,t3=0.20 s,t4=0.26 s,t5=0.32 s,且 t21=t32=t43=t54=0.06 s. 观察图知,随着时间的延续,位移在不断地增大,但相 同时间内发生的位移越来越小,说明物体运动得越来越慢.

课时5 速度变化快慢的描述——加速度
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发令枪响的瞬间 100 米决赛就要开始了,运动员已各就各位,坐在看台 上的观众也屏住气息,等待发令枪响激动人心的一刹那.随 着一声清脆的枪响,运动员像离弦的箭一样冲出了起跑线, 飞似的奔向终点. 可以肯定,发令枪响的瞬间,运动员、坐在看台上的观 众的速度都是零.因为若枪响瞬间运动员速度不为零的话, 必然是抢跑了,裁判就要判他犯规;若看台上观众的速度不 为零的话,看台上的秩序就大乱了. 请你思考: 1 .枪响瞬间运动员、观众速度都是零,但他们此时的 加速度也都是零吗? 2.你体会到了速度和加速度的区别了吗?

基础梳理

知识精析
一、理解速度、速度变化量、加速度的区别与联系 1.含义 (1)v表示运动的快慢程度. (2)Δv表示速度改变的多少. (3)a表示速度改变的快慢,是速度的变化率. 2 .方向:三个量都有大小也有方向,都可用“+”、 “-”表示方向.

(1)v指物体运动的方向.
(2)Δv指速度改变的方向,也是矢量,由初末速度共同决 定.

(3)a与Δv的方向相同,与v的方向没有必然关系.

3.大小:三个量的大小没有相互决定关系. Δx (1)v 由位移和所用时间共同确定,v= . Δt (2)Δv 由初末速度共同确定,Δv=v 末-v 初. Δv (3)a 由速度变化量和所用时间共同确定,a= . Δt

4.图象

图5-1 (1)x-t图象,如图5-1所示,由斜率表示速度. ①表示匀速直线运动. ②表示速度越来越小的直线运动. ③斜率表示A点的瞬时速度.

(2)v-t图象,如图5-2所示,由斜率表示加速度,由两 点纵坐标的差表示速度变化量.

图5-2 ①表示加速度越来越小的加速直线运动. ②斜率表示B点的加速度.

二、运动的判断 判断物体是加速运动还是减速运动的方法有两个: 1.根据v-t图象,看随着时间的增加,速度的大小如何 变化,若越来越大,则加速,反之则减速; 2 .根据加速度方向和速度方向间的关系.只要加速度 方向和速度方向相同,就是加速;加速度方向和速度方向相 反,就是减速.这与加速度的变化和加速度的正负无关. 可总结如下:

? ?a增大,v增加得快 ?a和v0同向→加速运动→ ? ?a减小,v增加得慢 ? ? ?a和v 同向→加速运动→ ?a增大,v减小得快 ? 0 ? ?a减小,v减小得慢 ?

方法指导
一、对加速度的理解 例1 甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时,取 物体的初速度方向为正,甲的加速度恒为 2 m/s2,乙的加速 度恒为-3 m/s2,则下列说法正确的是( ) A.两物体都做加速直线运动,乙的速度变化快 B.甲做加速直线运动,它的速度变化快 C.乙做减速直线运动,它的速度变化率大

D.甲的加速度比乙的加速度大
分析 物体做加速运动还是减速运动,取决于速度方向与 加速度方向是否相同,比较加速度的大小关系时,只比较它

们的绝对值,不考虑方向.

解析 因为两物体的运动方向相同,即速度方向相同,加
速度一正一负,说明加速度方向相反,两者只有一个是做加 速运动,所以选项 A错误;加速度的负号说明加速度的方向 与所取的正方向相反,比较加速度的大小时,应比较加速度 的绝对值.乙的加速度的绝对值大,所以它的速度变化快, 选项B、D均错误;所以本题应选C. 答案 C

变式训练1
(1)例1中,若a甲=-4 m/s2,a乙=3 m/s2,则甲、乙两物 体将做什么运动? (2)例1中,若规定初速度方向为负方向,且a甲=2 m/s2, a乙=-3 m/s2,则甲、乙两物体各做什么运动? 解析 (1)由于甲物体加速度方向与速度方向相反,乙物体 加速度方向与速度方向相同,故甲做减速运动,乙做加速运 动.

(2)由于甲物体加速度方向与初速度方向相反,乙物体加
速度方向与初速度方向相同,故甲做减速运动,乙做加速运 动.

答案 (1)减速运动

加速运动

(2)减速运动

加速运动

二、加速度与速度、速度变化量的关系 例2 下列说法正确的是( ) A.加速度为零,则速度一定为零,速度变化也为零 B.加速度越大,则速度变化也越大 C.加速度不为零,则速度越来越大 D.速度很大时,加速度可能很小

vt-v0 解析 根据加速度定义式 a= 可知, t 若 a=0,则 vt-v0=0,由于 v0 不一定为零, 所以 vt 也不一定为零,只是 vt=v0,故物体可 能静止,也可能做匀速直线运动,所以选项 A 错误.

从加速度定义式可知vt-v0=at,这说明速度的变化大小 不仅由加速度决定,也同时由时间 t 决定.当 t 为定值时 (t≠0) , 这时速度的变化和加速度成正比,此时 a越大,则 (vt- v0) 也 越大;但如果a为定值(a≠0),则(vt-v0)与t成正比,当t=0时, 无论a多大,(vt-v0)都为零,故选项B错误. 加速度是矢量,它不仅有大小,还有方向.在直线运动 中,当a≠0时,若a与v0同方向时(以v0方向为正),则a>0,所 以 (vt - v0)>0 ,则物体运动速度越来越大;若 a 与 v0反向,则 a<0,所以(vt-v0)<0,此时a≠0,但速度越来越小,故选项C 错误. 物体以很大的速度做匀速直线运动时,加速度为零,所 以选项D正确. 答案 D 点评 加速度表示速度变化的快慢,可用速度的变化量和 变化所用时间来求得,而与速度无必然联系.

三、加速度的求解方法 例3 列车以30 m/s的速度行驶,司机发现前方路段给出 “低速行驶”的信号,于是采取制动措施,在10 s内使列车 的速度减小到10 m/s,试求列车运动的加速度.

解析 要求解加速度,必须正确地求出速度的变化量 Δv, 必须先规定正方向,并注意初末速度的正负问题. 设初速度v0的方向为正方向,则列车的初速度v0=30 m/s, 末速度vt=10 m/s,故列车的加速度为:

v1-v0 10-30 a= = m/s2=2 m/s2. t 10 “-”号说明加速度的方向与初速度的方向相反. 答案 2 m/s2,与初速度的方向相反 点评 (1)本题还可有另外一种解法,规定初速度 v0 的方向为负方向,则 v0=-30 m/s v1-v0 -10-(-30) vt=- 10 m/s , a= = m/s2 = 2 t 10 m/s2,a 的方向与规定的正方向相同,即与 v0 方向相反. 对比以上两种解法可以看出,加速度的方向与规定 的正方向无关,只不过在一般情况下习惯于取初速度 v0 的方向为正方向. (2)在解答本题时,同学们经常在方向上出现错误, 因此同学们在解题前必须先规定正方向,坚持按步骤解 题,逐渐养成清晰,严密的思维习惯.

变式训练2
一只足球以 10 m/s的速度沿正东方向运动,运动员飞起 一脚,足球以20 m/s的速度向正西方向飞去,运动员与足球 的作用时间为0.1 s,求足球获得加速度的大小和方向. 答案 300 m/s2 方向向西 四、利用图象分析物体运动 例4 图5- 3所示为某物体做直线运动的 v-t图象.试分 析物体在各段时间内的运动情况并计算各阶段加速度的大小 和方向.

图5-3

分析 根据速度大小的变化情况可判断出加速度的方向与 初速度方向间的关系,根据v-t图象中图线斜率的意义求出 加速度.

解析 质点在 0~1 s 内做加速直线运动, 速度变化量为: Δv1=4 m/s-0=4 m/s Δv1 加速度 a1= =4 m/s2,方向为正 Δt1 质点在 1 s~3 s 内做减速直线运动,速度变化量为: Δv2=0-4 m/s=-4 m/s Δv2 加速度 a2= =-2 m/s2,方向为负 Δt2 质点在 3 s~4 s 内做加速直线运动,速度变化量为: Δv3=-2 m/s-0=-2 m/s Δv3 加速度 a3= =-2 m/s2,方向为负. Δt3

互动平台
育才老师、粗心和细心同学关于速度图象及其加速度的 对话

育才:图5-4所示是做匀加速直线运动的物体的速度图 象,你们怎样求出物体运动的加速度?

图5-4 粗心:因为做匀变速直线运动的物体的速度图象是一条 直线,直线的斜率就等于物体的加速度,因此只要用量角器 测出直线与t轴的夹角α,就可得到a=tan α.

细心:该题的α=45°,那么a=1 m/s2?
粗心:哎呀!作图不会是出问题了吧?

细心:横轴表示时间,纵轴表示速度,相同单位长度可
以表示不同数值的物理量大小.怎么会出现矛盾呢? 育才:问题就出在把物理问题当做纯数学问题处理了. 细心:我明白了,要利用图象纵坐标增量与横坐标增量 的比值求斜率. 粗心:哦,加速度应为2 m/s2. 育才:对啦!

课时6 《运动的描述》单元小结
本单元知识梳理

技巧、方法归纳
一、准确理解概念间的区别和联系 1.时间与时刻 (1)时间表示段时间. (2)时刻表示点时间. 注意时间和时刻在时间轴上的表示,如图6-1所示.

图6-1 ①A点对应的时刻为:第2 s末或第3 s初. ②Δt对应的时间为:第2 s或1 s. ③A、B间对应的时间为2 s.

2.位移与路程的区别 (1)位移表示位置的变化,是矢量. (2)路程指运动轨迹的长度,是标量. 3.速度和速率,(1)速度指物体运动的快慢,是矢量. (2)速率指速度的大小,是标量. (3)平均速度对应某个过程中物体运动的平均快慢, 等于位移与所用时间的比值.

4.速度、速度变化量、加速度 Δx (1)速度 v= . Δt (2)速度变化量 Δv=v2-v1. Δv (3)加速度 a= . Δt

例1 下列说法正确的是( ) A.物体的加速度不为零时,速度可能为零 B.物体的速度大小保持不变时,加速度可能不为零 C.速度变化越快,加速度一定越大 D.加速度减小,速度一定减小 解析 竖直上抛的物体运动到最高点时,速度为零,但加 速度不为零,故选项 A正确;物体速度大小不变,方向变化 时,加速度不为零,故选项 B 正确;加速度描述了速度变化 的快慢,故选项 C正确;加速度减小时,说明速度变化慢了, 但速度可能增大,也可能减小,故选项D错误. 答案 ABC

二、图象的理解及应用 1.x-t图象:位移随时间的变化规律如图6-2所示,斜 率表示速度.

图6-2 2.v-t图象:速度随时间的变化规律,如图6-3所示, 斜率表示加速度.

图6-3

例2 图6-4所示是曲线形状相同的v-t图象甲和x-t图象 乙.试分析两图各自表示的运动情况.

图6-4 解析 甲图:0~2 s内,物体做加速运动,加速度为1.5 m/s2; 2~4 s内,物体做匀速直线运动,速度为3 m/s; 4~5 s内,物体做减速运动,加速度的大小为3 m/s2. 乙图:0~2 s内,物体做匀速直线运动,速度为1.5 m/s; 2~4 s内,物体静止; 4~5 s内,物体做反向的匀速直线运动,速度的大小为3 m/s.

课时7 实验:探究小车速度随时间 变化的规律
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如图 7- 1 所示,xOy 平面直角坐标系中有一条斜线 OP,站在数学角度 3 看,其直线方程为 y= x. 4

图 7-1 请你思考: 1.若 x(s)表示物体运动时间,y(m)表示物体运动位移,则斜线 OP 的含义如 3 何?“ ”的含义又如何? 4 2.若 x(s)表示物体运动时间, y(m/s)表示物体运动速度,则斜线 OP 的含义 3 如何?“ ”的含义又如何? 4 3.若 x(s)表示物体运动时间, y(m/s)表示物体运动速度, 则斜线 OP 与横轴 围成的面积表示什么?

知识精析
一、实验步骤 1. 把附有滑轮的长木板放在实验桌上,把打点计时器固 定在长木板上不带滑轮的一侧,将细绳绕过滑轮,下端挂适 当的钩码,将纸带连在小车后面,并穿过打点计时器. 2.将小车停在靠近打点计时器的位置,启动打点计时器, 释放纸带,打点计时器在纸带上打下一行小点,然后关闭电 源,取下纸带. 3.换上纸带重复操作两次. 4. 在三条纸带中选择一条最清晰的,舍弃开头一些过于 密集的点,找一个适当点作为计时起点. 5.选择相隔0.1 s的若干计数点进行测量,把数据填入设 计好的表格. 6.增减所挂钩码数,再做两次实验.

二、数据分析 1. 根据实验记录数据,计算出各计数点瞬时速度,填入 表中. 2.以速度 v 为纵轴,时间 t 为横轴,建立直角坐标系,根 据表中数据描点,将这些点连成一条直线.连线时应使尽量多 的点落在直线上,不在直线上的点要尽量对称分布在直线两 侧.误差较大的点可舍去. 3.分析 v- t 图象,描述出小车运动速度随时间变化的规 律. 三、注意事项 1.开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器. 2.先接通电源,等打点稳定后,再释放小车. 3.取下纸带前,先断开电源.

5.要防止钩码落地,避免小车跟滑轮相碰,当小车到达
滑轮前及时用手按住. 6.要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点, 一般在 纸 带 上 每 隔 4 个点取一个计数点 ,即时间间隔 T = 0.02×5 s=0.1 s.

7.在坐标纸上画 v - t 图象时,注意坐标轴单位长度的选
取,使图象分布在坐标平面的大部分面积. 四、误差分析 1.根据纸带测量的位移有误差. 2.根据位移计算的瞬时速度有误差.

3.木板的粗糙程度并非完全相同.

方法指导
一、根据纸带判断物体速度随时间变化的规律 例1 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中, 图7-2甲给出了从0点开始,每5个点取一个计数点的纸带, 其中0,1,2,3,4,5,6都为计数点.测得:x1=1.40 cm, x2=1.90 cm,x3=2.38 cm,x4=2.88 cm,x5=3.39 cm,x6 =3.87 cm.那么:

图7-2甲

(1)在计时器打出点1,2,3,4,5时,小车的速度分别为:
v1=16.50 cm/s,v2=________cm/s,v3=26.30 cm/s,v4 =31.35 cm/s,v5=________cm/s. (2)在平面直角坐标系中作出v-t图象. (3)分析小车运动速度随时间变化的规律.

解析 (1)显然, 两相邻的计数点之间的时间间 隔 T=0.02×5 s=0.1 s,对应各点的速度分别为: x2+x3 1.90+2.38 v2= = cm/s=21.40 cm/s 2T 2×0.1 x5+x6 3.39+3.87 v5= = cm/s=36.30 cm/s. 2T 2×0.1

(2)利用描点法作出v-t 图象,如图7-2乙所示.

图7-2乙 (3)小车运动的 v-t图象是一条倾斜向上的直线,说明速 度随时间均匀增加,它们是“线性关系”. 答案 (1)21.40 36.30 (2)如图7-2乙所示 (3)略

二、根据纸带求匀变速直线运动的加速度 例2 某同学在“探究小车运动速度随时间变化的规律” 的实验中,用打点计时器记录被小车拖动的纸带的运动情况, 在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点,其相 邻点间的距离如图7-3甲所示,每两个相邻的计数点之间的 时间间隔为0.1 s.

图7-3甲

(1) 若从纸带上打 A 点的时刻开始计时,将 B、 C 、 D 、 E、 F各个时刻的瞬时速度标在如图 7 - 3 乙所示的坐标纸上,并 画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线.

图7-3乙 (2)计算加速度的大小是多少?

Δx 解析 (1)由 v = 得小车的速度分别为: Δt xAC vB= =0.400 m/s 2T xbd vC= =0.479 m/s 2T xCE vD= =0.560 m/s 2T xDF vE= =0.640 m/s 2T xEG vF= =0.721 m/s 2T

根据计算得出的速度及其对应的时刻,得到如图7-3丙
所示的 5 个圆点,用描点法作出的小车瞬时速度随时间变化 的关系图线如图7-3 丙所示.

图7-3丙

(2)在速度图象上选取两点,如 0.1 s 对应的点 和 0.4 s 对应的点,坐标分别为 (0.1,0.4)和 (0.4, 0.64),此时计算出斜率就是加速度的大小. Δv 0.640-0.400 2 2 a= = m/s =0.8 m/s . Δt 0.4-0.1 答案 (1)如图 7-3 丙所示 (2)0.8 m/s2 点评 在分析纸带数据时,沿用第一章求瞬时 xn+xn+1 速度的方法,即 vn= ,求出各点的速度, 2T 作图象时要进行线性拟合,由图象特点知直线的 Δv 斜率 应为物体运动的加速度. Δt

互动平台
育才老师和细心同学关于位移图象和速度图象的对话 细心:有些位移图象和速度图象看起来十分相似,但表 示的意义截然不同. 育才:对.例如图7-4中的甲、乙两图,一个是位移图 象,一个是速度图象,差别就在于它们的纵轴表示的物理意 义不同,你能简单地说一下两图分别代表什么运动吗?

图7-4

细心:甲图表示的是物体先向前匀速直线运动,接着倒
回来匀速运动,回到原出发点,然后又向前和返回,直到再 次回到出发点.乙图表示的是物体先向前匀加速直线运动, 接着向前匀减速直线运动,然后再向前做匀加速和匀减速运 动,而物体是始终朝前走.

育才:看来你对这些运动图象掌握得非常好.

课时8 匀变速直线运动的速度与 时间的关系
课前导航
轮船为什么总是逆水靠岸? 如果你乘坐轮船,就会发现一个很有趣的现象:每当轮 船要靠岸的时候,总是要把船头顶着流水,慢慢地驶向码头, 然后平稳靠岸.在长江或其他大河里顺流而下的船只,当它 们到岸时,不会立刻靠岸,都要掉头,使船变成逆着水流方 向行驶以后,才缓缓靠岸.实际上这是利用了流水对船身的 阻力,起到了使船“刹车”的作用. 请你思考: 1 .在船逆水靠岸停下的过程中,船的加速度方向与船 的速度方向相同还是相反?如果以船速为正方向,船的加速 度是正还是负? 2.假设船停下的过程中,加速度大小恒为 a,船速由v减 到零,船逆水航行的距离应为多长?

基础梳理

知识精析
一、匀变速直线运动的速度公式 1.注意弄清公式中各符号的意义: (1)v0、v分别表示物体的初、末速度. (2)a为时间t范围内的加速度,且a为恒量. 2.公式v=v0+at是个矢量式: (1) 一般规定 v0 的方向为正方向, a 与 v0 同向时表明物体 的速度随时间均匀增加,a与v0反向时,表明物体的速度随时 间均匀减小. (2)应用公式v=v0+at进行计算时,除“+”外,其他各 量要根据正方向的规定情况加上相应的“正负”号. 3.几种特殊的匀变速直线运动: (1)当a=0时,公式为v=v0. (2)当v0=0时,公式为v=at. (3)当a<0时,公式为v=v0-at(此时a取绝对值).

二、识别v-t图象 如图8-1所示, v-t图象描述速度随时间的变化关系, 记录了任意时刻物体的速度,用图象法处理物理问题的优点 是:形象直观、清晰便捷,能清楚地反映运动物体的速度随 时间变化的情况,便于从整体上认识运动的过程、运动的特 点.

图8-1 1.两图线的交点:表示该时刻两物体速度相同. 2.图线与坐标轴的交点: (1)与t轴的交点:表示速度为零,方向改变. (2)与v轴的交点:表示初速度.

3.图线的拐点(折点): 表示加速度改变,速度出现极值. 4.几个常见弯曲图线:(图线的斜率表示物体的加速度)
图线 物理意义 表示物体运动的加速度越来越大,速度越 来越大. 表示物体运动的加速度越来越小,最后为 零;速度越来越大,最后匀速.

表示物体运动的加速度越来越大,速度越 来越小,最后为零.

方法指导
一、速度时间关系式的应用 例1 某汽车在某路面紧急刹车时,加速度的大小是6 m/s2, 如果必须在2.5 s内停下来,则该汽车的行驶速度最大不能超 过多少?(假设汽车刹车后做匀减速运动)

解析 我们研究的是汽车从开始刹车到停止运动这个过
程.在这个过程中,汽车做匀减速运动,加速度的大小是 6 m/s2.由于是减速运动,加速度的方向与速度方向相反,如果 设汽车运动的方向为正,则汽车的加速度方向为负,我们把 它记为a=-6 m/s2.这个过程的末速度v是零,初速度就是我

们所求的允许最高速度,记为v0,过程的持续时间t=2.5 s.

解法一

根 据 v = v0 + at , 有 v0 = v - at = 0 - ( - 6

m/s2)×2.5 s = 15 m/s = 54 km/h ,汽车的速度不能超过 54 km/h. 解法二 反过来汽车可以看做是初速度为零的匀加速运 动.则v=at=6×2.5=15 m/s=54km/h.

答案 不能超过54 km/h
点评 根据匀加速直线运动的速度公式即可得出答案.不 过要注意加速度是负值.匀减速到零的直线运动可以反过来 看做是初速度为零的匀加速直线运动,这样解起来很方 便.车最终停下来,所以末速度为零,这一点容易忽略,导

致缺少条件,解不出答案.

变式训练1
汽车以40 km/h的速度匀速行驶, (1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速,则10 s后速度能达到 多少? (2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速,则10 s 后速度减 为多少? (3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速,则10 s后速度为多 少?

解析 汽车做匀加速运动时,可直接应用公式 v= v0+at,
求10 s后的速度,汽车做匀减速运动时,要先验证减速为零 时所用时间与10 s的关系,若大于10 s,则直接应用公式v= v0+at,若小于10 s,则10 s后的速度为零.

(1)初速度 v0=40 km/h≈11 m/s 2 加速度 a=0.6 m/s ,时间 t=10 s 10 s 后的速度为: v=v0+at=11 m/s+0.6×10 m/s=17 m/s. v0 11 (2)汽车刹车所用时间 t1= = s>10 s a1 0.6 则 v1=v0-a1t =11 m/s-0.6×10 m/s =5 m/s. (3)汽车刹车所用时间为: v0 11 t2= = s<10 s a2 3 所以 10 s 后汽车已经刹车完毕,则 10 s 后汽车速度为零. 答案 (1)17 m/s (2)5 m/s (3)0

二、利用v-t图象分析物体的运动 例2 分析如图8-2所示的图线,物体在各段时间内做何 种运动?哪一时间内的加速度最大?

图8-2 解析 v-t图象的斜率等于加速度的大小,负斜率表示加 速度方向与规定的正方向相反. 由v-t图象的意义可知,物体在0~t1、t4~t5时间内做匀 加速运动; t2 ~t3 、t6~ t7 时间内做匀减速直线运动;在 t1~t2、 t5~t6时间内做匀速直线运动.

v-t图象的斜率大小等于加速度大小,t2~t3段斜率最大,
所以加速度最大.

答案 略
点评 速度大小的变化情况仅由速度和加速度方向的关系 确定,不要认为加速度为负值,就做匀减速运动,如在本题 中t4~t5时间内,虽然加速度为负值,但速度也为负值,即两 者方向相同,物体做匀加速直线运动.

变式训练2
某质点的运动图象如图8-3所示,则质点( )

图8-3 A.在第1 s末运动方向发生变化 B.在第2 s末运动方向发生变化 C.在第2 s内速度越来越大 D.在第3 s内速度越来越大

解析 题图为v-t图象,由图可知,第1 s末速度达到最大,
运动方向不变,选项A错误;第2 s末速度为零,然后反向加

速,速度方向改变,选项B正确;第2 s内质点做减速运动,
速度减小,选项C错误;第3 s内质点做反向的加速运动,速 度增大,选项D正确. 答案 BD

三、物体分阶段运动问题
例3 发射卫星一般采用多级火箭,第一级火箭点火后, 使卫星向上做匀加速运动的加速度为 50 m/s2,燃烧30 s后第 一级脱离,第二级火箭没有马上点火,所以卫星向上做加速 度为10 m/s2的匀减速运动,10 s后第二级火箭启动,卫星的

加速度为 80 m/s2,这样经过 1分半钟等第二级火箭脱离时,
卫星的线速度为多大?

解析 整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动,但可
以分解为三个匀变速直线运动处理. 第一级火箭燃烧完毕时的速度为:

v1=a1t1=1500 m/s
减速上升10 s后的速度为: v2=v1-a2t2=1400 m/s 第二级火箭熄火时的速度为: v3=v2+a3t3=8600 m/s. 答案 8600 m/s 点评 对于过程复杂的运动,我们可以将其分为几个简单 运动,然后在每段运动中运用公式解答,从而达到化繁为简

的目的.

变式训练3
升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2 s后速度达到

3 m/s,接着匀速运动了一段时间,最后再以大小为1 m/s2的
加速度匀减速上升才停下来.求:

(1)升降机匀加速上升的加速度a1.
(2)升降机匀减速上升的时间t2.

解析 设升降机向上运动的方向为正方向.
(1)匀加速上升过程,初速度v0=0,末速度v1=3 m/s,t1

=2 s.根据vt=v0+at,得

(1)匀加速上升过程, 初速度 v0=0, 末速度 v1=3 m/s, t1=2 s.根据 vt=v0+at,得 v1-v0 3-0 a1= = m/s2=1.5 m/s2. t1 2 (2)匀减速上升过程,初速度为 v1=3 m/s,末速度 v2 =0,加速度 a2=-1 m/s2. v2-v1 0-3 根据 vt=v0+at,得 t2= = s=3 s. a2 -1
答案 (1)1.5 m/s2 (2)3 s

互动平台
育才老师、粗心和细心同学关于匀减速运动规律的理解 的对话 育才:汽车以 36 km/h 的速度行驶,刹车得到的加速度 大小为4 m/s2,从刹车开始计时,前3 s内汽车通过的距离是 多少? 粗心:应用位移公式不就迎刃而解了吗?

1 2 x=v0t+ at 2 1 2 =10×3 m+ ×(-4)×3 m=12 m. 2
育才:3 s末的速度怎样了?

粗心:速度公式伺候着呢! v=v0+at=10 m/s-4×3 m/s=-2 m/s 啊,怎么会出现负值? 细心:刹车怎么成了倒车了呢?其实刹车用 0-v0 -10 不着3 s的时间,因为刹车时间t= = s a -4 =2.5 s,剩余0.5 s车已停在原地歇着了. 粗心:匀减速运动还有这么个“陷阱”呀! 育才:对.“刹车类”匀减速运动,最长的 v0 v2 0 运动时间t= ,对应汽车的最大位移s= .若运 a 2a v0 动时间t> ,则不能死代公式,盲目求解. a

细心:老师,解这类习题是否可不管三七二十 一,先判断一下刹车后经过多长时间速度为零,且 要在解题开始就写出来,做到心中有数? 育才:这样处理很好! 细心:老师,是不是可以这样求解? 0-v0 -10 车停下来的时间t= = s=2.5 s<3 s. a -4 说明,刹车时车只运动了2.5 s,剩下0.5 s静止 在原地,故3 s的位移实际就是前2.5 s的位移,即 1 2 x=v0t+ at 2 1 =10×2.5 m+ ×(-4)×2.52 m=12.5 m. 2 育才:完全正确.

课时9

匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与速度的关系

课前导航
在平直的公路上,自行车与同方向行驶的一辆汽车同时 经过某一个路标,从此时刻开始计时.它们的位移 x随时间 t

的变化规律为:汽车x1=10t-,自行车x2=6t.
请你思考: 1 .汽车和自行车各做什么运动?能写出它们的速度随 时间变化的表达式吗? 2 .是汽车追自行车,还是自行车追汽车?多少时间能

追上?

基础梳理

? ? v-t图象是与时间轴平行的直线. ? ? 匀变速直 匀速直线运动?位移等于时间轴、速度图线、这段 ? 时间的初末时刻所包围的一 线运动的 ? ? 块矩形的面积. 位移与时? 间的关系? 1 ? ?位移公式:x=v t+ at . 2 ?匀变速直线运动? ? ?推论公式:v -v =2ax. ?
位移公式:x=vt.
0 2 2 2 0

? ? 匀变速 不涉及时间时常选用公式v -v =2ax. 1 ? 直线运 不涉及末速度时常选用公式x=v t+ at . 2 动的常? v +v 用公式?不涉及加速度时常选用公式x= 2 t. ? ?不涉及位移时常选用公式v=v +at.
匀变直线运动的位移与速度关系:v
2 2 0 0 0 2 t 0

2

2 -v0=2ax.

知识精析
一、匀变直线运动位移公式的推导 1.在匀速直线运动中,物体的位移等于v-t图线下面矩 形的面积. 2.在匀变速直线运动中,其v-t图象是一条倾斜的直线, 要求t时间内物体的位移,我们可以把时间分成 n小段,每小 段起始时刻的速度乘以时间就近似等于这段时间的位移, 各段位移可用一高而窄的小矩形的面积表示,把所有小 矩形的面积相加,就近似等于总位移,如图9-1所示.

图9-1

如果 n 的取值趋向于无穷大,那么结果就很精确了,实 际上v-t直线下面梯形的面积就表示了物体的位移.如图9- 2所示,面积为: S= (OC+ AB)×OA,换上对应的物理量得: x=(v0+v)t,把v=v0+at代入即得x=v0t+at2.

图9-2

二、匀变速直线运动的三个基本公式 三个基本公式: 1 2 v=v0+at;x=v0t+ at ;v2-v2 0=2ax. 2 其中包含五个物理量:v0、a、t、v、x,已知 其中任意三个,可求其余两个.公式的选用原则 是: 1.若题目相关物理量无位移,选公式v=v0+ at. 2.若题目相关物理量无末速度,一般选公式x 1 2 =v0t+ at . 2 3.若题目相关物理量无时间,一般选公式v2 -v2 0=2ax.

三、两个有用的结论
1.匀变速直线运动的平均速度

(1) 结论:做匀变速直线运动的物体在一段时间 t 内的平
均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间

初末速度矢量和的一半.

t v0+v - (2)公式: v =v = . 2 2 t t (3)推导:v =v0+a 2 2

t t v=v +a 2 2 t t 联立可得:v -v=v0-v 2 2 t v0+v 所以v = 2 2 1 2 又由x=v0t+ at 得: 2 v0+v x 1 1 - v = =v0+ at=v0+ (v-v0)= t 2 2 2 t v0+v - 联立解得: v =v = . 2 2

2.任意两个连续相等时间间隔T内,位移之差 是常量. (1)公式:Δx=x2-x1=aT2 1 2 (2)推导x1=v0T+ aT 2 1 x1+x2=v0· 2T+ a(2T)2 2 3 2 联立可得:x2=v0T+ aT 2 所以得:x2-x1=aT2.

四、追及相遇问题
1.同时同位

两物体相遇一定是同一时刻处在同一位置.
(1)位移关系:x2=x0+x1 x0 表示开始运动时两物体间的距离, x1 表示前面被追物 体的位移,x2表示后面追赶物体的位移. (2)时间关系:t1=t2=t 即追及过程经历时间相同,但t1、t2不一定是两物体运动 的时间.

2.临界状况
当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、 相距最远、相距最近等情况,即该四种情况的临界条件为 v1 =v2. 3.分析v-t图象 说明:(1)Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前 面物体多运动的位移;

(2)x0是开始追及以前两物体之间的距离;
(3)t2-t0=t0-t1;

(4)v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度.

类型

图 象

说 明

匀加速 追匀速 ① t= t0 以前, 后面物体与前面 物体间距离增大. ② t= t0 时, 两物体相距最远为 x0+ Δx. ③ t= t0 以后, 后面物体与前面 物体间距离减小. ④能追及且只能相遇一次.

匀速追 匀减速

匀加速追 匀减速

类型









匀减速追 匀速

匀速追 匀加速

匀减速追 匀加速

开始追及时, 后面物体与前面 物体间的距离在减小, 当两物 体速度相等时,即 t= t0 时刻: ①若 Δx= x0, 则恰能追及, 两 物体只能相遇一次, 这也是避 免相撞的临界条件. ②若 Δx< x0, 则不能追及, 此 时两物体最小距离为 x0- Δx. ③若 Δx> x0, 则相遇两次, 设 t1 时刻 Δx1= x0,两物体第一 次相遇, 则 t2 时刻两物体第二 次相遇 .

方法指导
一、匀变速直线运动位移公式的应用 例1 由静止开始做匀加速直线运动的汽车,第1 s内通过 0.4 m的位移,问: (1)汽车在第1 s末的速度为多大? (2)汽车在第2 s内通过的位移为多大? 解析 先求出汽车运动的加速度,再利用位移公式求出第 2 s内的位移,利用速度公式求出第1 s末的速度.

1 2 (1)由x= at 得: 2 2x 2×0.4 2 2 a= 2 = 2 m/s =0.8 m/s t 1 所以汽车在第1 s末的速度为: v1=at1=0.8×1 m/s=0.8 m/s. (2)汽车在前2 s内的位移为: 1 1 2 x′= at′ = ×0.8×22 m=1.6 m 2 2 所以第2 s内汽车的位移为: x2=x′-x=1.6 m-0.4 m=1.2 m. 答案 (1)0.8 m/s (2)1.2 m

二、灵活应用匀变速直线运动公式
例2 火车沿平直铁轨匀加速前进,通过一路标时的速度 为10.8 km/h 1 min后变成54 km/h,又需经一段时间,火车的速度才 能达到64.8 km/h.求所述过程中火车的位移是多少.

解析 火车一直做匀加速运动,其位移可由x= 2 2 v - v 1 2 0 - v t、x=v0t+ at 或x= 三种不同方法求解. 2 2a 解法一 整个过程的平均速度为: v1+v3 3+18 21 - v= = m/s= m/s 2 2 2

由v=v0+at得火车的加速度为: v2-v1 15-3 a= = m/s2=0.2 m/s2 t1 60 所以整个过程火车运动的时间为: v3-v1 18-3 t= = s=75 s a 0.2 21 - 所以火车的位移x= v t= ×75 m=787.5 m. 2 1 2 解法二 由x=v0t+ at 得: 2 1 x=3×75 m+ ×0.2×752 m=787.5 m. 2

解法三 由v2-v2 0=2ax得: 2 2 2 v2 - v 18 - 3 3 1 x= = m=787.5 m. 2a 2×0.2 答案 787.5 m
点评 (1)由于运动学公式较多,同一个题目往往有不同求

解方法,具体选用哪一种,要视情况而定.
(2)为确定解题结果是否正确,用不同方法求解是一有效 措施.

变式训练1
一物体做匀加速直线运动,第5 s内的位移为10 m,第7 s 内的位移为20 m,求物体的加速度大小.(至少用两种方法求 解) 解析 解法一 第5 s内、第7 s内的平均速度分别等于第 4.5 s和第6.5 s的瞬时速度,即 x5 10 2 答案 5 m/s v4.5= = m/s=10 m/s t 1 x7 20 v6.5= = m/s=20 m/s t 1 v6.5-v4.5 20-10 所以a= = m/s2=5 m/s2. 2 t′ 解法二 由于x7-x5=2at2 x7-x5 20-10 2 2 所以a= 2 = 2 m/s =5 m/s . 2t 2×1

三、刹车类问题分析
例3 以10 m/s的速度匀速行驶的汽车,刹车后做匀减速

直线运动.若汽车刹车后第2 s内的位移为6.25 m(刹车时间超
过2 s),则刹车后6 s内汽车的位移是多大? 解析 先求出汽车刹车过程中的加速度,再求出汽车刹车 所用的时间t,把此时间与题给时间比较,若小于题给时间, 则在汽车减速为零以后的时间内汽车保持静止. 设汽车刹车时的加速度为a,则有:

1 2 1 2 Δx2=v0t2+ at2-(v0t1+ at1) 2 2

其中v0=10 m/s,Δx2=6.25 m,t2=2 s,t1=1 s 代入数据解得:a=-2.5 m/s2 汽车从刹车到速度减为零所经历的时间为: 0-v0 0-10 t′= = s=4 s<6 s a -2.5 所以刹车后6 s内汽车的位移为: 2 0-v2 - 10 0 x= = m=20 m. 2a -2×2.5 答案 20 m

四、追及相遇问题 例4 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线 运动,t= 0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车 运动的 v- t 图中 ( 如图 9 - 3所示 ) ,直线 a 、 b 分别描述了甲、 乙两车在0~20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列 说法正确的是( )

图9-3 A.在0~10 s内,两车逐渐靠近 B.在10~20 s内,两车逐渐远离 C.在5~15 s内,两车的位移相等 D.在t=10 s时,两车在公路上相遇

分析 由v-t图象与时间轴所围面积的关系,可分析判断
不同时间段内两物体的位移关系.另外要明确 v-t图线交点 的物理意义. 解析 根据v-t图线与时间轴所围面积表示位移可知:在 0~10 s内,两车的位移差逐渐增大,即两车在远离,选项A

错误;在10~20 s内,甲的位移增加得多,两车在靠近,到
20 s末两车相遇,选项B错误;在5~15 s内,由图线的对称 关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等,故两车位 移相等,选项 C 正确; v - t 图线的交点表示该时刻速度相等, 选项D错误.

答案

C

变式训练2
在例 4 的已知条件下, (1) 甲追上乙之前,甲、乙之间的

最大距离是多少?
(2)5~15 s内乙车的位移大小是多少? 解析 (1)v-t图象的面积之差表示位移之差,甲追上乙之 前,甲、乙之间的最大距离 Δx=1×10×5 m=25 m. 2 (2)在5~15 s内,甲、乙两车位移相同,即 x乙=x甲=v甲t=5×10 m=50 m. 答案 (1)25 m (2)50 m

互动平台
育才老师和细心同学关于一个公式的证明方法的对话 育才:物体做匀变速直线运动时,设连续两段相等的时

间T内的位移分别为xn、xn+1,则在这两段位移内的平均速度
恰等于中间时刻的瞬时速度,如图9-4 所示.

图9-4 x +xn+1 细心:写成公式就是 vn= n 2T 育才:请你说出这一重要公式的几种证明方法

细心:方法一(利用公式Δx=aT2) xn+1=xn+aT2 xn+xn+1=2xn+aT2 1 2 1 因为xn=v0T+ aT =T(v0+ aT)=T(v0+aT- 2 2 1 1 aT)=T(vn- aT) 2 2 1 所以xn+xn+1=2T(vn- aT)+aT2=2Tvn-aT2 2 +aT2=2Tvn xn+xn+1 解得:vn= . 2T

方法二(直接利用位移公式) 1 2 xn=v0T+ aT 2 1 2 1 2 xn+1=vnT+ aT =(v0+aT)T+ aT 2 2 1 2 1 2 v0T+ aT +(v 0+aT)T+ aT xn+xn+1 2 2 所以 = 2T 2T 2 2(v0T+aT ) = =v0+at 2T xn+xn+1 解得:vn= . 2T

方法三(利用速度公式和平均速度公式) vn=v0+aT 1 v0· 2T+ a(2T)2 xn+xn+1 2 v= = =v0+aT 2T 2T xn+xn+1 得vn= . 2T 方法四(利用位移和速度的关系式) (vn+1)2-(vn-1)2 xn+xn+1= 2a 式中vn-1=v0=vn-aT,vn+1=vn+aT,因此 (vn+aT)2-(vn-aT)2 xn+xn+1= =2Tvn 2a xn+xn+1 解得:vn= 2T

某物体做匀变速直线运动的v-t图象如图9-5 所示.在连续两段相等时间T内的位移等于图线下方 xn+xn+1 与t轴围成的面积,显然其平均速度 v = = 2T vn. 还可以利用v-t图象来证明,更直观简单.

图9-5 育才:很好!

课时10 自由落体运动
伽利略对自由落体运动的研究
课前导航
雨滴、飘落的树叶、失手掉落的物体等,都是落体.大

家由经验知道,若树叶和砖头从相同的高度同时落下,砖头
会先到达地面,这类事件不免让人们认为重量越大的物体下 落越快. 但是,科学之所以为科学,在于它并不满足于经验.把 硬币和羽毛放在一根玻璃管的底部,并抽去管里的空气,然

后把它倒竖起来,你会看到它们同时到达管的另一端,而并

非物体越重下落得越快.美国阿波罗飞船登上几乎没有大气
的月球后,宇航员特地做了使羽毛和重锤从同一高度同时下

落的实验,无数观众从电视机屏幕上看到,它们并排下降,
且同时落到月球表面.

请你思考:
1 .物体只在重力作用下下落的快慢与其重力有关系吗?

2 .空气阻力对重的物体与轻的物体下落造成的影响有
何不同?

基础梳理

知识精析
一、探究自由落体运 动及其加速度 1. 理想模型:自由落体运动是一种理想化模型,只有当 自由下落物体所受空气阻力可以忽略时才可看做自由落体. 2.产生条件:v0=0,a=g. 3.相关图象 (1)v-t图象:因为v=gt,所以是一条过原点的倾斜直线; 斜率表示加速度,面积表示位移,如图10-1所示.

图10-1

(2)x-t图象:因为x=gt2,所以是一条抛物线,斜率表 示该时刻的速度,如图10-2所示.

图10-2 4.加速度 (1)在同一地点,所有做自由落体运动的物体的加速度相 同,均为g. (2)任意时间内速度变化量Δv=gt,方向竖直向下.

二、重力加速度的测量
1.用频闪照相研究自由落体运动 频闪照相机可间隔相等的时间拍摄一次,利用频闪照相 机可追踪记录做自由落体运动的物体在各时刻的位置.利用 照片,可以研究自由落体是否为匀变速运动 (Δx是否为恒量 ), 可以测量重力加速度 (若 T已知,利用 Δx=gT2求解),可以测 量物体在某一位置的瞬时速度

2 .应用电磁打点计时器或电火花计时器,研究自由落
体运动,通过对纸带的分析和计算,测得当地的重力加速度

x - ( v = v = ). t
t 2

值,这是测定重力加速度的一种方法.

三、探讨伽利略的科学方法
1.伽利略第一次把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐 地结合了起来,打开了近代科学的大门,从前的学者只注重 思辨不重视实验.尊重事实,敢于质疑权威是创新的必备素 质.伽利略把自己的科学方法付诸应用,成功地解决了自由 落体运动的运动性质问题,其中有观察,有猜想,有实验, 有逻辑 ( 包括数学推演 ) .他的研究方法为后人所采用,创造 了科学的奇迹.

2.伽利略的研究方法 从教材内容我们能感受到伽利略敢于向旧观念挑战的精 神、高超的推理能力、运用数学工具的能力和利用实验不断 探索的精神. (1)伽利略运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物 体下落快、轻的物体下落慢的论断. (2)伽利略有克服困难的勇气.当时只有“快慢”之分, 而他竟然在没有“速度”概念的条件下,想到速度的均匀增 加,并建立速度的概念,再继续研究加速度. (3)伽利略提出自由落体运动是一种最简单的变速运动 — —匀变速运动的假说.(并考虑到是相对时间,还是相对位移 均匀变化的问题) (4) 伽利略用间接验证的方法得出自由落体运动是匀变 速运动.

①运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运
动符合x∝t2. ②理想斜面实验 a .运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合 x∝t2,是匀变速直线运动.

b .不同质量的小球沿同一倾角的斜面运动,的值不变,
说明它们运动的情况相同. c .不断增大斜面倾角,得出的值随之增大,说明小球

做匀变速直线运动的加速度随倾角的增大而增大.
d .伽利略将斜面实验结果外推到斜面倾角增大到 90° 的情况——小球自由下落,认为小球仍会保持匀变速直线运 动的性质.

③自由落体太快,当时用滴水计时无法解决,他想到利
用斜面上物体的运动来“冲淡”重力. 伽利略对自由落体运动的研究,创造了研究自然规律的 科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合.这种 方法到现在仍然一直是物理学乃至整个自然科学最基本的研

究方法,不但标志着物理学的真正开端,也有力地推进了人
类科学认识的发展,近代科学研究的大门从此打开. 3.伽利略对自由落体运动的研究给我们的启示 (1)要善于观察,勤于思考,勇于发现问题和提出问题. (2)要合理地进行猜想与假设.

(3)要科学地制定实验计划.

方法指导
一、自由落体运动规律的应用 例1 从离地500 m的空中由静止开始自由落下一个小球, 取g=10 m/s2,求: (1)小球经过多少时间落到地面.

(2)从开始落下的时刻起,小球在第1 s内的位移和最后1
s内的位移. (3)小球落下一半时间的位移. 解析 由h=500 m和运动时间,根据位移公式可直接算出 落地时间、第1 s内位移和落下一半时间的位移.最后1 s内的

位移是下落总位移和前(n-1) s下落位移之差.

1 2 (1)由h= gt ,得落地时间为: 2 2×500 2h t= = s=10 s. g 10 (2)第1 s内的位移为: 1 2 1 2 h1= gt1= ×10×1 m=5 m 2 2 因为从开始运动起前9 s内的位移为: 1 2 1 h9= gt9= ×10×92 m=405 m 2 2 所以最后1 s内的位移为: h10=h-h9=500 m-405 m=95 m.

(3)落下一半时间即t′=5 s,其位移为:

1 1 2 h5= gt′ = ×10×25 m=125 m. 2 2
答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m

点评

匀变速直线运动规律公式较多,解题时要注意灵

活应用,如对某段时间内的位移,可用总时间内的位移与前 段时间内位移的差表示.

变式训练1
一质点从h高处自由下落,经过最后196 m所用的时间是 4 s,若空气阻力不计,求物体下落的总时间t和下落的总高度 h.(取g=9.8 m/s2) 答案 7 s 240.1 m 二、分阶段处理落体运动问题 例2 从160 m高空静止的气球上自由落下一物体,此物体 下落2 s后张开降落伞匀速下落,问物体共经历多长时间落到

地面?(取g=10 m/s2)
解析 先求出自由落体运动阶段的末速度及下落的高度, 再根据匀速运动阶段的速度及下落高度求出运动时间,最后

将两段时间加起来即为总的运动时间.

前2 s内物体做自由落体运动,这段时间内的位移x1和末
速度v1分别为:

1 2 1 x1= gt1= ×10 m/s2×(2 s)2=20 m 2 2
v1=gt1=10 m/s2×2 s=20 m/s 以后做匀速直线运动,由x=vt知,所用时间为:

x2 140 t2= = s=7 s v1 20
所用总时间t=t1+t2=2 s+7 s=9 s. 答案 9 s

变式训练2
从160 m高空静止的气球上自由落下一物体,此物体下 落2 s后张开降落伞匀减速下落,且到达地面时物体速度恰好 为零. (1)求物体共经历多长时间落到地面. (2)作出v-t图象,并在图中指明已知量. 解析

(1)前2 s内物体仍做自由落体运动,以后物体做匀减速直
线运动,则x2=v1t2,解得t2=14 s 总时间t=t1+t2=16 s. (2) 已 知 三 角 形 的 面 积 x=160 , 三 角 形 的 高 v=2×10 m/s=20 m/s,所以三角形的底边t=16 s.

答案 (1)16 s

(2)见解析图

三、竖直上抛运动过程分析 例3 某人在高层楼房的阳台外侧以 20 m/s的速度竖直上 抛一个石块,石块运动到离抛出点15 m处时,所经历的时间 为多少?(不计空气阻力,取g=10 m/s2) 解析 石块落地之前在空中的运动 (包括上升阶段和下落 阶段)是匀变速直线运动,分析时可以分阶段,也可以直接应 用公式.

石块运动到离抛出点15 m处可能在抛出点上方,也可在
抛出点下方,抛出后能上升的最大高度H==20 m>15 m, 如图所示,离抛出点15 m处的位置有三个,所经历的时间必 定有三个.石块上升到最大高度所用的时间为:t==2 s. 2 s前石块第一次通过“离抛出点15 m处”;2 s时石块到 达最高点,速度为零,随后石块开始做自由落体运动,会第 二次经过“离抛出点15 m处”;当石块落到抛出点下方时, 会第三次经过“离抛出点15 m处”.

当石块在抛出点上方“离抛出点15 m处”时, 取向上为正方向,则位移x=15 m,a=-10 m/s2, 1 2 代入公式x=v0t+ at ,解得t1=1 s,t2=3 s,t1=1 2 s对应着石块上升时到达“离抛出点15 m处”时所 用的时间,而t2=3 s则对应着从最高点往回落时第 二次经过“离抛出点15 m处”时所用的时间.由于 石块上升的最大高度H=20 m,所以石块落到抛出 点下方“离抛出点15 m处”时,自由下落的总高度 HOB=20 m+15 m=35 m,下落这段位移所用的时 2HOB 间tOB= = 7 s.这样石块从抛出到第三次 g 经过“离抛出点15 m处”时所用的时间为:t3=2 s + 7 s=(2+ 7) s. 答案 1 s、3 s或(2+ 7) s

互动平台
粗心同学和细心同学关于牛顿管实验的对话 粗心:牛顿管抽成真空后,物体不受重力作用了,怎么 它还会做自由落体运动呢? 细心:牛顿管虽然抽成真空,但内部空间的物体在地球 表面仍受到地球的吸引力,重力仍存在且保持不变,所以物 体仍可做自由落体运动,只不过下落时不受阻力作用了. 育才老师和细心同学对生活中一个自由落体现象的对话

细心:老师,我们生活中常常看到这样一种现象.如图10
- 3 所示,我们适当调整开关,可以看到水龙头流出的水柱 越来越短,越来越细,再断裂成很短很短的水柱,这是为什

么?是否跟自由落体有关呢?

图10-3 育才:你不愧为“细心”,对生活现象观察得很仔 细.这确实是一个用来做自由落体实验的好仪器.打开水龙 头,由于水压的作用,水以较大初速度流出.当你调整开关 时,水流越细,水速越小.细到一定的程度,稍下部位的细 水柱在向下流动的同时在积累,积累较大时就断裂成水滴(其 实是很短很短的水柱 ) ,这时水滴有初速度,不是自由落 体.继续调整开关,已没有水流流出,在如图10-3所示的O 位臵,水积累成水滴后落下,这才是自由落体.

课时11 《匀变速直线运动的研究》单元小结

本单元知识梳理

方法归纳
一、匀变速直线运动的基本公式和推论 1.基本公式 (1)速度公式:v=v0+at (2)位移公式:x=v0t+at2 (3)位移速度关系式:v2-v=2ax 三个公式都是矢量式,应用时要注意各物理量的符号.

2.常用推论
(1)中间时刻的瞬时速度

t 1 v = v t= (v0+v) ① 2 2
(2)连续相等时间T内的位移之差

Δx=x2-x1=aT2




推论:xn-xm=(n-m)aT2

注意:以上两个推论常被用来分析纸带问题,例如利用
①式求纸带上某点的瞬时速度,或利用②③式求纸带运动的

加速度.

3.初速度为零的匀加速直线运动 (1)1 s末、2 s末、3 s末…n s末的速度之比为: v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n (2)1 s内、2 s内、3 s内…n s内的位移之比为: x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2 (3)第1 s内、第2 s内、第3 s内…第n s内的位移之比为: x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′=1∶3∶5∶…∶(2n-1) (4)第1个x、第2个x、第3个x…第n个x相邻相等位移的时 间之比为: t1∶t2∶t3∶?∶tn=1∶( 2 -1)∶( 3 -

2)∶?∶( n- n-1)
注意: (1)以上公式对自由落体运动同样适用. (2)末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是反向的初 速度为零的匀加速直线运动.

(2)末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是反向的初
速度为零的匀加速直线运动. 例1 一小球自屋檐自由下落,在Δt=0.25 s内通过高度Δh =2 m的窗口,求窗口的顶端距屋檐多少米.(取g=10 m/s2) 解析 设窗顶离屋檐的距离为h,球落到窗顶处的速度为 v1,球落到窗底处的速度为v2,则: v1=gt1 v2=g(t1+Δt)

v-v=2gΔh
联立解得:t1=0.675 s 所以h=gt=×10×0.6752 m≈2.28 m.

也可以用另外的解法: 设球经过窗口Δh=2 m过程的中间时刻的瞬时 速度为v′,从屋檐到速度为v′历时t′,则有: Δh 2 v′= = m/s=8 m/s Δt 0.25 v′ 8 由v′=gt′,得t′= = s=0.8 s g 10 Δt 1 2 所以t1=t′- =0.675 s,h= gt1=2.28 m. 2 2 答案 2.28 m

二、追及相遇问题 “追及”、“相遇”是运动学中研究同一直线上两个物 体的运动时常常涉及的两类问题,两者的基本特征相同,处 理方法也大同小异. 1.“追及”、“相遇”的特征 “追及”的主要条件是:两个物体在追赶过程中处在同 一位置. 两物体恰能“相遇”的临界条件是两物体处在同一位置 时,两物体的速度恰好相同. 2.解“追及”、“相遇”问题的思路 (1)根据对两物体运动过程的分析,画出物体的运动示意 图. (2)根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方 程.注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中

(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程.
(4)联立方程求解. 3.分析“追及”、“相遇”问题时应注意的问题 (1)分析“追及”、“相遇”问题时,一定要抓住一个条 件、两个关系.一个条件是两物体的速度满足的临界条件, 如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等.两个 关系是时间关系和位移关系.一定要养成画草图分析问题的 良好习惯.

(2)若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意在追上前,
该物体是否已经停止运动. (3)仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题

目中的隐含条件.

4.解决“追及”和“相遇”问题的方法
(1)数学方法:因为在匀变速运动的位移表达式中有时间 的二次方,我们可列出方程,利用二次函数求极值的方法求 解,有时也可借助v-t图象进行分析. (2)物理方法:即通过对物理情景和物理过程的分析,找

到临界状态和临界条件,然后列出方程求解.
例2 汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进,突然 发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线 运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运 动,汽车恰好不碰上自行车,求关闭油门时汽车离自行车多

远.

解析 当汽车恰好不碰上自行车,有:
v汽车=v自=4 m/s

x汽-x0=x自,vt=v0+at
汽车:由4 m/s=10 m/s-6 m/s2· t

解得:t=1 s
x0=x汽-x自

10 m/s+4 m/s · 1 s-4 m/s· 1s 2 =7 m-4 m=3 m.
= 答案 3 m

课时12 重力 基本相互作用
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力是物体对物体的作用 古希腊有一个科学家叫阿基米德,他有一句名言: “给 我一个支点,我就可以撬动地球。”

我国东汉时期有一个著名唯物主义思想家王充,他在 《论衡· 效力篇》中说:“古之多力者,身能负荷千钧,手能 决角引钩,使之自举,不能离地。”(大意是力气再大的人, 自己也不能把自己举起来)

西楚霸王项羽“力拔山兮气盖世”,真不知道是他双手
拔山的力大,还是他双脚蹬地的力大. 缺少支点就撬不起地球;大力士不能自举;若双手拔山, 必“脚踏实地”,这些都向我们显示了一个道理:力是物体 与物体间的相互作用,施力物体和受力物体必同时存在.

请你思考:

1.力的实质是什么?
2.力能离开物体而存在吗?

3.施力物体与受力物体一定同时存在吗?

基础梳理

知识精析
一、相互作用的特点 1.力的产生离不开物体 (施力物体 ——产生力的物体, 受力物体——受到力的物体),而且有两个物体同时存在才能 产生力. 2 .物体之间的力是相互的,甲物体作用于乙物体,乙 物体也同时作用于甲物体,施力物体必然也是受力物体,受 力物体必然也是施力物体,物体间的这一对相互作用力总是 同时产生,同时消失,不存在先后和因果关系. 3 .物体间发生相互作用有两种情况:一是两个物体直 接接触时可能发生相互作用.如:用手压桌子时产生的压力 就是直接接触产生的;二是两个物体并未直接接触而发生相 互作用.例如:两块磁铁相隔一定距离时虽未直接接触,但 它们之间存在磁场力.

4.力的作用效果有时表现为形变 (如:物体被拉伸、压
缩、扭转、剪切等 ),有时表现为物体运动状态的改变 ( 如: 物体运动速度的大小改变、方向改变或大小和方向同时改变),

有时两者同时出现.
二、力的图示和力的示意图 1.用力的图示来表示力的三要素的具体步骤.

(1)选定标度,选某一长度表示多少牛顿的力.
(2)沿力的方向并从力的作用点开始,按一定比例画出一 线段. (3)在线段的末端标出箭头,表示方向. 2.选标度时,注意根据力的大小做恰当的选择,能在 图中非常直观、方便地看到这个力,还要使画图匀称美观, 还要注意不能用不同标度画同一物体受到的力.

3 .力的图示是用作图法直观形象地表示力,力的三要 素均能在力的图示中找到,力的示意图则不同,它可以表示 出力的作用点和方向,但线段的长短并不表示力的大小. 三、探究重力 1.对重力的认识 (1)重力的产生:重力是由于物体受到地球的吸引而产生 的.即重力的施力物体是地球,但不能说重力就是地球对物 体的吸引力,由于地球自转的影响,重力一般不等于地球对 物体的吸引力.重力是非接触力,它与物体的运动情况和接 触面的情况无关. (2)重力的大小:重力的大小是由物体的质量和所处的地 理位置共同决定的,即G=mg.在同一地点,重力大小与质量 成正比,在不同地点,如:在地球上的不同纬度,离地面的 高度不同,g有微小改变,则同一物体的重力也有所不同.

(3)重力的方向:重力的方向是竖直向下,不能说成“垂
直向下”,也不能说成“指向地心”.“竖直向下”是垂直 于当地的水平面向下,而“垂直向下”可以垂直于任何支持 面向下;物体只有在赤道或两极上时,重力的方向才指向地 心,其他位置并不能指向地心.重力的方向也不受其他作用 力的影响,与物体的运动状态也没有关系. 2.对重心的理解 (1)重心概念的提出,采用了“等效”的观点,“等效”

意味着作用效果相同.
(2)重心是重力的“等效”作用点,认为物体各部分受到 的重力集中于一点,可以使研究的问题大大简化.它不是物

体上实际存在的特殊点,也不是物体上最重的点.

(3)物体重心的位置可以在物体上,也可以在物体外.例 如:一个圆形平板的重心在板上,而一个质量分布均匀的铁 环的重心就不在环上. (4)重心的位置与物体所在的位置及放置状态和运动状态 无关.但一个物体的质量分布发生变化时,其重心的位置也 将发生变化.

方法指导
一、正确理解力的概念 例1 下列说法正确的是( ) A.拳击手一拳击出,没有击中对方,这时只有施力物 体,没有受力物体 B.运动员将足球踢出,球在空中飞行是因为球受到一 个向前的推力 C.甲用力把乙推倒,说明只是甲对乙有力,而乙对甲 没有力 D.两个物体发生相互作用不一定相互接触

分析 力是物体对物体的作用,有力的产生必定同时有 施力物体和受力物体,利用力的相互性和物质性可以判断一 个力是否存在. 解析
选项 A 内容指向,联系分析 结论 错误

拳击手未击中对方,说明拳击手与对方之间没有相互作用, 因为没有受力物体的力是不存在的,所以此时也不存在 拳击手是施力物体的问题.
踢出去的球向前运动,并没有受到向前的推力,因为找不到 这个力的施力物体,而没有施力物体的力是不存在的. 由力作用的相互性可知,甲推乙的同时,乙也推甲. 物体间发生相互作用时,可以直接接触也可以不相互接 触.如磁铁之间的相互作用.

B C

错误 错误

D

正确

误区 警示

本题易误选B.误认为运动的物体一定受到力的作用,如果一个物体 力,则一定能找到施加这个力的施力物体.据此可判断B是错误 的.

二、力的图示 例2 一个铁球在空中飞行,所受重力为120 N,方向竖 直向下,试画出重力的图示和示意图,并说明施力物体和受 力物体. 解析 要严格按以下步骤画力的图示. (1)选定标度:选1 cm长的线段表示30 N的力; (2)用一矩形表示物体,从作用点沿力的方向画一线段, 线段的长度按选定的标度和力的大小画,线段上加上刻度, 如图甲所示,从O点竖直向下画一条4倍于标度(1 cm)的线段; (3)在线段上加上箭头表示力的方向. 也可以按照如图乙所示那样,不画物体,而用 O点表示 物体,画出力F的图示. 画力的示意图.如图丙所示,用一矩形表示物体,从物 体上向力的方向画一线段,并加上箭头,表示方向.然后标 明F=120 N即可.这个重力的施力物体是地球,受力物体是 铁球.

点评 (1)画力的图示时一定要先选定合适的标度,并且 同一个图中只能选定一个标度,力的图示一定要把力的三要 素充分体现出来. (2)力的示意图只是粗略地分析物体受到的某个力或几个 力.只注重力的方向和作用点,对力的大小表示没有严格要 求,在以后对物体进行受力分析时,只画力的示意图就可以 了.注意要把各力的作用点画在物体上.

变式训练1
在图甲中木箱的 P 点,用与水平方向成 30°角斜向上的 150 N 的力拉木箱;在图乙中木块的 Q 点,用与竖直方向成 60°角斜向上的20 N的力把木块抵在墙壁上.试作出甲、乙 两图中所给力的图示,并作出图丙中电灯所受重力和拉力的 示意图.

解析

甲图:选6 mm线段表示50 N的力.

乙图:选1 cm线段表示10 N的力.

丙图:

三、重力与重心 例 3 关于重力的大小及重心的位置,下列说法正确的 是( ) A.重力是物体本身具有的力,大小与物体的质量成正 比 B.静止在水平面上的物体对水平面的压力一定小于其 所受的重力 C.重力只作用在物体的重心上,重心的位置总在物体 的几何中心 D.重力是由于地球对物体的吸引而产生的,重力的施 力物体是地球 解析 解答此类问题必须弄清楚两点: (1)重力的大小由 m、g共同决定,而g的值又与物体所处 的地理位置有关.

(2)物体重心的位置与物体的形状和质量分布均有关系.
重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力,而不 是物体本身具有的力.物体的重力的计算式 G = mg ,其中 g 的值与物体所处的地理位置有关,同一地点, g 值相同,物 体的重力与物体的质量成正比,不同地点,不同高度, g 值 一般不同,因此,不能说物体的重力大小与物体的质量成正 比,选项 A错误;静止在水平面上的物体,对水平面的压力 大小等于物体的重力,选项 B 错误;重心是物体所受重力的

等效作用点,重心的位置与物体的形状和质量分布均有关,
只有质量均匀分布时,重心的位置才总在物体的几何中心, 故选项C也错误;由重力的产生可知,选项D正确. 答案 D

变式训练2
(1)用测力计如何测出物体的重力? (2) 如果知道当地的重力加速度的值为 g,能否借助测力 计测出物体的质量?

解析

(1)将物体竖直悬挂在测力计上,保持物体和测力

计静止,则测力计的示数即为物体重力的大小.

(2)先用上述方法测出物体的重力大小 G,再由 G= G mg 算出 m= 即可. g

互动平台
育才老师和细心同学关于力是物体对物体的作用的对话 细心:力是不能够脱离物体而存在的,有受力物体必有 施力物体,有施力物体的同时也有受力物体.我原来总以为 飞出去的标枪会受到一个向前的推动力,现在明白了,根本

不存在施加推动力的施力物体,当然对标枪的推动力就不存
在. 育才:有个成语叫 “鬼使神差”,人们常用来形容事情

出现得荒唐,其实说的就是当不存在施力物体时,所有的作
用都是虚无缥缈的.因此,在分析物体受力时,一定要找到 哪个是受力物体,哪个是施力物体,这样,才不致产生人为 地增加力或丢掉力的错误.

细心同学和粗心同学关于力的图示的对话 粗心:由力的图示的作图方法可知,画一个力的图示就 是用一条有方向的线段把力的三要素 (大小、方向和作用点 ) 表示出来,随便画一条线段表示力的大小,箭头指向表示力 的方向,箭头或箭尾表示力的作用点就可以了. 细心:你怎么确定你所画的那一条线段的长短就表示那 个力的大小呢?那一条线段我也可以认为表示任意一个大小 的力.例如,你说它表示8 N,我也可说它表示3 N、5 N、10 N等等. 粗心:我知道了,要使某一线段表示某个力的大小,应 选取一个标准长度 (明确多长线段表示多大力 ) ,然后按选好 的标度画出来的线段才可以唯一地表示某个力的大小. 细心:力的图示是把数字的力用几何语言表达,为以后 应用几何知识解决力学问题奠定了基础. 粗心:看起来以后的物理学习中肯定少不了与几何知识 打交道了.

课时13 弹
课前导航



芦苇、大树和橡皮 一根高2 m的芦苇,直径不足1 cm,其高度与直径的比 超过200∶1.细长的芦苇在大风中也难以折断,这得益于它中

空的结构.大诗人杜甫笔下有一棵大树 “霜皮溜雨四十围,
黛色参天二千尺”,经过科学家沈括考证,四十围的周长折 合成直径是 7 尺,这棵树的高度与直径的比竟高达 286∶1 ,

无怪乎沈括惊叹“无乃太细长乎?”看来诗人笔下的这棵大
树的结构也应像芦苇一样,大概也是中空的,起码这棵树的 中间结构应是十分疏松的,高达300 m的法国埃菲尔铁塔, 也是中空的.

找一块长条橡皮,在橡皮的侧面画上几个等间距的格子, 弯曲橡皮,方形的格子变成了扇形,外层伸长里层压缩了(如 图13-1所示).注意观察正中间的格子,几乎不伸长也不压缩, 也就是说中间的格子几乎没有形变,没有形变就没有弹力, 看来中间这一层对于抵抗弯曲没有作用,只是白白地增加了 重量,还不如把它去掉,于是大自然这位高明的 “设计师” 就“创造”了空心芦苇.

图13-1 请你思考: 1.弹力产生的条件是什么? 2.形变与弹力的关系是怎样的?

基础梳理

知识精析
一、弹力存在的判定 判断弹力的有无一般有以下三种方法: 1 .根据弹力产生的条件来判断:看物体是否存在弹性 形变及弹性形变的方向. 2.利用假设法判断 可假设在该处将与物体接触的另一物体去掉,看物体还 能否在原位置保持原来的状态,从而判断该物体是否受弹力 作用. 例如:如图 13 - 2 所示,将甲图中与小球接触的斜面去 掉,小球无法在原位置保持静止,而把乙图中的斜面去掉, 小球仍静止,故甲球受斜面的弹力,乙球不受斜面的弹力.

图13-2

3.利用力的作用效果分析 如图 13 - 3 所示,光滑水平面上的球靠在竖直面上静止, 竖直面是否对球产生力的作用?假设竖直面对球产生了力的 作用,由力的作用效果可知,球不会静止,故可判定没有水 平弹力产生.

图13-3

二、弹力方向的确定 弹力是接触力,不同的物体,不同的接触方式,弹力方 向的判断方法也有所不同,具体比较见下表所示:
类 型 方 向 图 示

接 触 方 式

面与面
点与面 点与点 轻绳

垂直公共接触面
过点垂直于面 垂直于切面 沿绳收缩方向 可沿杆

轻杆 可不沿杆

三、弹力大小的计算 对弹力大小的计算可分为弹簧弹力和非弹簧弹力两种情
况:

1.弹簧弹力的大小:应用胡克定律F=kx求解. 其中x是弹簧的形变量(可能是拉伸量,也可能是压缩量), x = |现长-原长 |; k 是比例常数,它是一个反映弹簧形变难 易程度的物理量,是由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数 等条件决定的. 2 .非弹簧弹力的大小:与物体的形变程度有关,一般 要借助于物体所遵循的物理规律求解. 如静止在桌面上的物体受到桌面向上的弹力和自身的重 力作用,由二力平衡可知,弹力的大小等于物体重力的大 小.

方法指导
一、形变与弹力 例1 关于弹力,下列说法正确的是( )

A.拉力、压力、支持力在性质上均为弹力 B.物体由于发生了弹性形变,会对使其发生弹性形变

的物体施加弹力作用
C.对于同一根弹簧,弹性形变越大,弹力越大 D.许多物体可以在不发生形变的条件下对物体施以弹 力作用

解析 准确掌握弹力产生的条件、弹力大小的相关因素 是解答此问题的关键,具体分析见下表所示:
选项 A B 内容指向,联系分析 拉力、压力、支持力均是由弹性形变产生的,所以均为 弹力. 发生弹性形变的物体,会对使其发生弹性形变的物体产 生弹力的作用. 结论 正确 正确

C
D

弹簧弹力大小由弹簧的劲度系数和弹性形变大小共同决 定,对于同一根弹簧,劲度系数一定,弹性形变越大,正确 弹力越大. 要产生弹力作用必须发生弹性形变. 错误

误区 本题易误选D.根据经验,有很多形变是肉眼观察不到的,故而 错选. 警示

答案

ABC

二、弹力方向的判定
例2 三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相 同的光滑圆球a、b、c,支点P、Q在同一水平面上,a的重心

位于球心,b和c的重心位于球心的正上方和正下方,如图13
-4甲所示,三球皆静止,试分析三种情况下支点 P、 Q对球 的弹力方向是怎样的.

图13-4甲

解析 相互作用的物体属于点与曲面接触,弹力的方向 垂直于曲面的过接触点的切面,且指向球心,与重心位置无 关,故三种情况下弹力方向是一致的.如图13-4乙所示.

图13-4乙 点评 在分析弹力时要先判断弹力是否存在,弹力的方 向可用如下方法判定: (1)若接触面之一为平面,则弹力一定垂直于该平面. (2)若接触面之一为球面,则弹力一定过球心. (3)若接触面为曲面,则弹力一定垂直于曲面的过接触点 的切面. (4)若接触处之一为直线,则弹力一定垂直于该直线.

变式训练1
画出图13-5中物体A所受弹力的示意图.

图13-5 解析 弹力的方向应垂直于接触面,指向受力物体,丙 图中注意分析 A球上方接触点处无弹力,而甲图中上方绳的 拉力的方向沿绳向上. 答案 如图甲、乙、丙所示

三、胡克定律及应用 例 3 如图 13- 6所示,两木块质量分别为 m1和 m2 ,两轻 质弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2 ,上面木块压在上面的弹簧 上 ( 但不拴接 ) ,整个系统处于平衡状态.试求两弹簧的压缩 量x1和x2.

图13-6

解析 解答此类问题时,应先根据物体的受力情况 求出弹簧的弹力,然后再根据胡克定律求出弹簧的形变 量. 根据二力平衡, 上面弹簧对 m1 的弹力 F1 与 m1 的重 力 m1g 是一对平衡力,有:F1=m1g;根据胡克定律 F1 m 1g =k1x1,得上面弹簧的压缩量 x1= .把 m1 和 m2 看做 k1 一个整体,根据二力平衡,下面弹簧对整体的弹力 F2 与总重力(m1+m2)g 是一对平衡力, 有: F2=(m1+m2)g; 根据胡克定律 F2 = k2x2 ,得下面弹簧的压缩量 x2 = (m1+m2)g . k2 m1g (m1+m2)g 答案 k1 k2

变式训练2
(1) 在例 3 的已知条件下,现缓缓上提上面的木块,直到 它刚离开上面的弹簧.在这个过程中,下面木块上移的距离 Δh2为多大? (2)能否求出在上述过程中,上面木块m1上移的距离Δh1?
解析 (1)当上提到上面的木块刚离开上面的弹簧时, 上面弹簧处 于原长状态,弹力为零,据二力平衡很容易得到下面弹簧的弹力 F2′ F2′ m 2g = m2g.由胡克定律可以得出此时下面弹簧的压缩量 x2′= = , k2 k2 所以下面木块上移的距离为: (m 1+ m 2)g m 2g m 1g Δh2= x2- x2′= - = . k2 k2 k2 (2)设两弹簧的原长分别为 l1、l2,上提 m1 之前,m1 离地面的高度 h1= l1- x1+ l2- x2,上提 m1 直到刚离开上面弹簧时, m1 离地面的高 度 h′= l1+ l2- x2′,所以上面木块 m1 上移的距离 Δh1= h′- h1= x1+ x2 m 1g (m 1+ m 2)g m 2g k1+ k2 - x2′= + - = m g. k1 k2 k2 k1k2 1 k1+ k2 m 1g 答案 (1) (2) mg k2 k1k2 1

互动平台
育才老师与细心同学关于弹力的对话 育才:我们谈谈弓箭吧,弓箭可是弹力知识的具体运 用.很久以前,人类对弹力就有所认识和发现,并能加以利 用了.我国考古学家曾发掘出一枚石镞,这枚石镞是用燧石

制成的,距今已有 30000 年了,这差不多是世界上最早的石
镞了.可见,弓箭的发明在我国有多么早.战国时期,楚国 神射手养由基不但能百步穿杨,还能箭穿七层铠甲. 细心:有个神话故事叫 “弈射九日”,能箭射太阳,后 弈的弓的弹力一定很大.苏东坡则更厉害,会“挽雕弓如满

月,西北望,射天狼”,箭射天狼星可比射太阳难度大.

育才:我国不但弓箭的发明很早,而且对弹力的规律也
有正确的认识.我国东汉时期学者郑玄 (127 - 200) 认为,对

于一张弓来说“每加物一石,则张一尺”,这正揭示了胡克
定律中 “ 力与物体的形变成正比 ”. 可见,郑玄早于胡克

1500 年发现了弹性定律.现在有学者主张将胡克定律改称
“郑玄-胡克定律”.

细心:我又想起了一首唐诗,诗中的弓箭也是够厉害
的.唐· 卢纶《寨下曲》:“林暗草惊风,将军夜引弓.平明

寻白羽,没在石棱中。”

课时14 摩 擦 力
课前导航
不“听话”的铅笔 伸出两个食指,使两手指平行且位于同一水平面,把一 根铅笔放在这两个指头上,这时候使两个指头慢慢地向中间 靠拢,通过移动手指的办法来移动铅笔,会发现一个有趣的 现象:铅笔总是先相对一指滑动一下,再相对另一指滑动一 下,相对两指交替移动,有时动得多,有时动得少.到底哪 个手指能够使铅笔移动,完全不受操纵者支配,铅笔似乎很 不“听话”. 请你思考: 1 .是什么力使铅笔在手指上发生了移动?是不是摩擦 力? 2.为什么铅笔总是相对手指交替移动?关键在哪里? 3 .如果给一只手指戴上一只绒布手套,再做这个实验, 跟以前相比,铅笔变得“听话”一些了吗? 4.你猜到影响摩擦力大小的因素有哪些了吗?

基础梳理

知识精析
一、摩擦力及产生条件 1.摩擦力产生的条件是: (1) 两物体相互压紧有弹力作 用;(2)接触面不光滑;(3)有相对运动或相对运动趋势.这三 个条件必须同时满足才有摩擦力产生. 2 .静摩擦力中的“静”和滑动摩擦力中的“动”都是 相对的,指的是接触面之间的相对静止或相对运动,而不是 物体对地的运动,因此,静止的物体也可能受到滑动摩擦力 作用,而运动的物体也可能受到静摩擦力作用. 3 .摩擦力阻碍的是接触物体之间的相对运动或相对运 动趋势,而不是阻碍物体对地的运动,因此,摩擦力可以是 阻力,也可以是动力. 4 .摩擦力的方向与接触面相切,与相对运动或相对运 动趋势方向相反,但可能与物体的运动方向同向、反向或有 一定夹角.例如趴在匀速行驶的火车车厢后壁上的一只壁虎, 受到的静摩擦力的方向竖直向上以阻止它的下滑,与运动方 向夹角为90°.

二、静摩擦力的方向与大小
1.判断静摩擦力是否存在,可用如下两种方法. (1)条件判断法 根据是否满足静摩擦力存在的条件判定,其中“看物体 间有没有相对运动趋势”是关键也是难点. 相对运动趋势:如果两物体间光滑,物体会发生相对运 动,由于两物体间不光滑 ( 有摩擦力 ) ,物体保持相对静止, 这样的物体就有“相对运动趋势”.

(2)假设法
在判断物体间是否存在静摩擦力时,先假设接触面是光 滑的,看物体是否会发生相对运动;如果物体仍保持相对静

止,则物体不受静摩擦力,反之则受静摩擦力.

2 .静摩擦力的方向一定沿接触面,与物体相对运动趋 势方向相反.相对运动趋势方向可以采用假设法判断:假设 接触面光滑,原来保持相对静止但有相对运动趋势的物体, 就有了相对运动,物体的运动方向也就是原来的相对运动趋 势方向.另外也可以用二力平衡条件判定,如图 14-1所示, 用手握住酒瓶静止不动时,由二力平衡知,手对酒瓶的静摩 擦力一定竖直向上(与重力反向).

图14-1

3 .静摩擦力的大小没有固定的计算公式,这一点与滑 动摩擦力是不同的,静摩擦力的大小随着相对运动趋势强弱 变化而在0到最大静摩擦力Fmax之间变化,跟接触面相互挤 压的力无直接关系,求解大小时一般用平衡条件(当然,当我 们学习了牛顿运动定律后,也可用牛顿运动定律求解).而最 大静摩擦力略大于滑动摩擦力,无特殊说明时,可认为它们 的数值相等. 三、滑动摩擦力的大小计算 1.公式法:根据公式F=μFN计算. 说明:(1)公式中的FN是两个物体表面间的压力,称为正 压力 ( 垂直于接触面的力 ) ,性质上属于弹力,它不是物体的 重力,许多情况下需结合物体的平衡条件等加以确定. (2)式中的μ为动摩擦因数,与材料和接触面的粗糙程度 有关,与接触面的大小无关. (3)滑动摩擦力F的大小与物体的运动速度无关,与接触 面的大小也无关. 2.二力平衡法:物体处于平衡状态(匀速、静止)时,根 据二力平衡条件求解.

方法指导
一、理解摩擦力 例1 下列说法正确的是( )

A.两个互相接触的物体之间一定有弹力作用 B.一个物体静止在另一个物体的表面上,它们之间一

定不存在摩擦力的作用
C.两个物体之间如果有弹力的作用,就一定有摩擦力 的作用 D.两个物体之间如果有摩擦力的作用,就一定有弹力 的作用

解析 准确理解摩擦力的概念是解答此类问题的关键, 具体分析如下:
选项 A
B C D

内容指向,联系分析

结论

两物体相接触仅是弹力产生的条件之一,要产生弹力, 错误 两物体接触面处必须发生弹性形变. 两物体相对静止,可能有静摩擦力存在. 两物体间有弹力仅是物体间存在摩擦力的条件之一, 要有摩擦力产生,还必须满足表面粗糙和有相对运 动或相对运动趋势. 两物体间有弹力是摩擦力存在的前提条件. 错误 错误 正确

误区 警示

本题易错选C.原因是没弄清弹力与摩擦力的存在条件,弹力 是摩擦力存在的必要条件,有摩擦力一定有弹力,有弹力 不一定有摩擦力.

答案

D

二、摩擦力的判定 例2 如图14-2所示,A、B两物体竖直叠放在水平面上, 今用水平力 F拉B物体,两物体均静止,那么物体A是否受静 摩擦力作用呢?

图14-2 解析 由于力作用在物体 B上,且 A、 B均静止,故 A相 对B无运动趋势,所以物体A不受静摩擦力作用. 该题还可以用假设法:假设 A受到静摩擦力作用,该摩 擦力方向一定与接触面平行,即沿水平方向.根据力的作用 效果知, A 物体在摩擦力作用下不可能处于平衡状态,与题 意是矛盾的,故A物体不受静摩擦力作用. 答案 不受

变式训练1
(1)在例2的已知条件下,若用水平力 F作用于A物体,两 物体均静止,那么A、B两物体所受静摩擦力情况如何?

(2)在例2的已知条件下,若两大小相等的水平力F分别作 用于物体 A 、 B 上.如图 14-3 所示,两物体均静止, A 、 B 两 物体所受静摩擦力的情况又如何?

图14-3

解析 (1)假设A、B接触面光滑, A物体在力 F作用下向 右运动.由此可得:A相对于B有向右运动的趋势,A受静摩 擦力方向向左,而 B相对于 A有向左运动的趋势, B受 A的静 摩擦力方向向右;将 A、B看做一个整体,易知B相对地面有 向右运动的趋势,地面给B的静摩擦力方向向左. (2)A物体在力 F作用下相对于 B有向左滑的趋势,所以B 对A的静摩擦力方向向右,B相对于A有向右运动的趋势,所 以 A对 B的静摩擦力方向向左;取 A、 B为一整体,因两水平 外力作用效果相抵消,B相对于地面无相对运动趋势,所以B 与地面间无静摩擦力. 答案 (1)A受 B的静摩擦力水平向左,B受 A的静摩擦力 水平向右,B受地面的静摩擦力水平向左. (2)A受B的静摩擦力水平向右, B受A的静摩擦力水平向 左,地面与B之间无静摩擦力.

三、摩擦力大小的计算 例3 如图14-4所示,用水平力F将一个木块压在竖直墙 壁 上 , 已 知 木 块 重 G=6 N , 木 块 与 墙 壁 间 的 动 摩 擦 因 数 μ=0.25.问:

图14-4 (1)当F=25 N时,木块没有动,木块受到的摩擦力为多大? (2)当F增大为30 N时,木块仍静止,木块受到的摩擦力 为多大? (3)当F=10 N时,木块沿墙面下滑,此时木块受到的摩擦 力为多大? (4)当F=6 N时,木块受到的摩擦力又为多大?

解析 (1)对木块进行受力分析,木块没动,说明木块处 于平衡状态,根据二力平衡条件知,木块受的静摩擦力一定 和重力大小相等,方向相反,F1=6 N. (2)当F增大为30 N时,木块与墙壁之间仍然是静摩擦力, 这个力与重力相平衡,因此F2=6 N. (3)当F=10 N时,木块沿墙面下滑,此时木块和墙面之 间是滑动摩擦力,F3=μFN=0.25×10 N=2.5 N. (4) 当 F = 6 N 时,木块与墙之间仍是滑动摩擦力, F4 = μFN=0.25×6 N=1.5 N. 答案 (1)6 N (2)6 N (3)2.5 N (4)1.5 N 点评 (1)求解静摩擦力的大小时,要先对物体进行受力 分析,然后根据平衡条件求出大小. (2) 应用公式 F = μFN 求滑动摩擦力的大小时,关键是求 解FN,一般情况下,只要在垂直于接触面方向上进行受力分 析,再应用平衡条件即可求出.要特别注意:FN不一定等于 mg.

变式训练2
如图 14-5 所示,质量为 m 的木块被水平推力压着,静止 在竖直墙壁上,若将推力F的大小增加到2F,则( )

图14-5 A.木块所受墙面的弹力增加到原来的2倍 B.木块所受墙面的摩擦力增加到原来的2倍 C.木块所受墙面的摩擦力方向向下 D.木块所受墙面的摩擦力不变

解析

应用二力平衡来判断物与墙的弹力和摩擦力情况,

由于木块是静止的,因此木块与墙之间的摩擦力应为静摩擦 力.木块在水平方向受到推力 F和墙对它的弹力 FN,它们是 一对平衡力,即FN=F,则当F增加到2F时,FN也增加到2F. 在竖直方向上,木块的重力与墙面对木块的静摩擦力是一对

平衡力,即木块受到墙面的摩擦力恒等于木块重力.物体相
对墙壁有向下的运动趋势,因而静摩擦力方向沿墙壁向 上.综上所述,只有选项A、D正确.

答案

AD

互动平台
育才老师与细心同学的对话 育才:学过摩擦力之后,就可以应用摩擦力的知识解释 前面小实验中观察到的现象了.请问细心同学,铅笔压在两 个手指上,对每一个指头的压力有可能完全相同吗? 细心:我想铅笔重心不会恰好在两指的正中央,这样铅 笔对手指的压力总是一个力大于铅笔重力的一半,一个力小 于铅笔重力的一半,如图14-6所示.

图14-6

育才:对,正是因为正压力不同,而两个指头又是一模 一样的,才造成了两指对铅笔的摩擦力不同. 细心:当重心偏向左指一侧时,左指对铅笔的最大静摩 擦力就大于右指对铅笔的最大静摩擦力,此时企图用右指移 动铅笔时,右指就相对铅笔滑动,而铅笔保持不动,所以铅 笔是不听右指的使唤的. 育才:既然明白了什么情况下铅笔不听右指的使唤,当 然就不用老师解释在什么情况下铅笔不听左指使唤了. 细心:原来铅笔 “没听操纵者的话”,铅笔“听的是摩 擦力的话”. 育才:在一只手指上戴上一只绒布手套后,相当于增大 了戴着手套的这只手指与笔杆间的粗糙程度,用这个指头移 动起铅笔,当然“得心应手”.这一个小实验实际上是让我 们体会了与摩擦力相关的两个因素.

育才:请问细心同学,还想更多了解一些与摩擦有关的 知识吗? 细心:好啊! 育才:利用振动使正压力瞬间消失从而克服摩擦力的方 法应用很广泛.农民往口袋里装粮食,为了把口袋装得实一 些,常常把口袋摇一摇,晃一晃,蹾一蹾,这样就能够克服 谷粒之间的摩擦力,使谷粒下沉,口袋里就可以多装一些粮 食.建筑工人在浇筑混凝土的时候,为了把水泥砂石捣实, 把振动器放入混凝土中,让它不停地振动,砂石就能够克服 彼此之间的摩擦力,从而充满模具内每一个角落. 细心:振动器?莫非就是建筑工地上发出让人讨厌的嗡 嗡声、吵得人难以入睡的家伙.现在听老师这么说,我对这 个可恶的东西似乎萌生好感了. 育才:当然,并不是所有的振动都有益,振动减小摩擦 也会带来危害,建筑钢铁大桥尽量用铆钉而不用螺栓,一个 重要的原因就是车辆过桥会使大桥振动,引起螺栓松动,容 易造成事故.

细心:老师喋喋不休地“诲人不倦”,弟子只好硬着头 皮“学而不厌”喽! 育才:上面这些仅仅作为了解,希望能起到开阔视野的 作用.下面给同学们介绍一个通过改变压力而使摩擦力改变 的实例. 找一块木板,把木板的一头垫高一些,使木板略微倾斜, 然后,把一只墨水瓶放在木板上,因为存在摩擦力,墨水瓶 不能下滑.但是,当你轻轻敲打木板的时候,墨水瓶会一点 一点地滑下来. 细心:我想墨水瓶滑下来的原因应该是这样的:木板受 到敲打的时候会振动起来,墨水瓶会微微跳起,在墨水瓶不 与木板接触的短暂时间里,它和木板之间的正压力几乎为零, 摩擦力也几乎为零,于是,墨水瓶就向下滑落一点,不停地 敲打木板,墨水瓶就会一点一点地滑落下来了. 育才:嗯,真聪明!

课时15 力的合成
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新“三个和尚没水喝”
“三个和尚没水喝”的故事说的是一个和尚挑水喝, 两个和尚抬水喝,三个和尚我依赖你,你依赖我,大家都不 肯出力,结果都没水喝.然而,如果三个和尚都肯出力,是 不是就一定有水喝呢?如图 15 - 1 所示,有一种特殊的杠棒, 棒有三个方向 ,互成 120°角,中间挂着一个盛满水的水 桶.现他们各自向前用力,在同一水平面上力的大小相同, 且同一时刻跨出步子,结果发现寸步难行,时间过去了,水

桶还在原地.

图15-1 请你思考: 在这幅漫画中,三个和尚并不懒惰,都很卖力,可他们 还是喝不上水,其原因是: (1)三人用力方向互成120°角; (2)三个人用力大小相等. 你认为这样的分析正确吗?请你从力的合成的角度分析 三个和尚没水喝的理由.

基础梳理

知识精析
一、理解力的合成法则 1 .力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下, 用一个力代替几个力的作用,力的平行四边形定则就是运用 “等效替代”的观点,通过实验总结出来的共点力的合成法

则,建立“等效替代”的思想是理解力的合成法则的关键.
2 .力的合成不是简单的力的数值的加减,互成角度的 力的合成必须遵循平行四边形定则,在同一直线上的力的合 成是数值的加减. 3 .平行四边形定则是互成角度的共点力的合成必须遵

循的法则,也是一切矢量合成或运算的普遍法则.

二、确定合力的大小和方向的方法
1.作图法 (1)从力的作用点起,依两个力的方向按同一标度作出两 个力F1和F2的图示,并构成平行四边形,这个平行四边形的 对角线的长度按同样的比例表示了合力 F的大小,对角线的

方向就是合力的方向,通常可用量角器直接量出合力 F与某
个力的夹角. (2)作图时的注意事项:①合力、分力要共点,实线、虚 线要分清;②合力、分力的标度要相同,作平行四边形要准 确.

(3)作图法求合力的特点:简单、直观,但不够准确.

2.计算法
可以根据平行四边形定则作出示意图,然后根据几何知 识求解平行四边形的对角线,即为合力.以下是合力计算的

几种特殊情况.

图15-2

(1)相互垂直的两个力的合成如图 15-2 甲所示
2 由几何知识知,合力大小 F= F1 +F2 2,方向 tan θ=

F2 . F1

(2)夹角为 θ 的相同大小的两个力的合成,如图 15-2 乙所 示. 由几何知识,作出的平行四边形为菱形,其对角线相互垂直 且平分,则合力大小 F=2F1cos θ θ ,方向与 F1 的夹角为 . 2 2

(3)更特殊的是夹角为 120° 的两个等大的力的合成,如图 15 -2 丙所示. 由几何知识得出, 对角线将画出的平行四边形分为两个等边 三角形,故合力的大小与分力等大.

3.二力平衡法 当物体受到多个力而处于平衡状态时,可把其中任意两 个力的合力与其余力的合力等效为一对平衡力,这样就可以 由其余力的合力求出这对力的合力. 三、合力与分力的关系 1.两分力同向时,合力最大,Fmax=F1+F2. 2.两分力反向时,合力最小,Fmin=|F1-F2|,其方向与 较大的一个分力方向相同. 3.合力的取值范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2. 4.合力大小随夹角大小变化的规律:夹角 θ越大,合力 就越小. 5 .合力可以大于任何一个分力,也可以小于任何一个 分力.

方法指导
一、合力与分力的大小关系 例1 两个共点力F1与F2,其合力为F,则( )

A.合力一定大于任一分力 B.合力有可能小于某一分力 C.分力 F1 增大,而 F2 不变,且它们的夹角不变时,合 力F一定增大 D.当两个分力大小不变时,增大两分力的夹角,则合 力一定减小 分析 在比较合力与分力的大小关系时,可用定性、定 量的分析方法,同时利用特殊值参与讨论,从而对一些似是 而非的概念之间的联系与区别,可以做出最直接的肯定或否 定.

解析

本题可以利用特殊值法,设F1=2 N,F2=3 N,

则其合力的大小范围是1 N≤F≤5 N. 由此可知,选项A错误、B正确;当F1和F2反向时,F1增 大到F′1=3 N,则合力由F=1 N减为F′=0,所以选项C错误;

两分力同向时合力最大,反向时合力最小,夹角增大时合力
减小.选项D正确.

答案

BD

二、作图法与计算法求合力 例2 如图15-3甲所示,两根相同的橡皮绳 OA、 OB, 开始夹角为0°,在O点处打结,吊一重50 N 的物体后,结 点O刚好位于圆心.今将A、B分别沿圆周向两边移至 A′、B′, 使∠ AOA′ =∠ BOB′ = 60°,欲使结点仍在圆心处,则此时 结点处应挂多重的物体?

图15-3甲

解析

解法一

作图法

设 AO、 BO 并排吊起重物时,橡皮绳产生的弹力均为 F, G1 其合力大小为 2F, 该合力与重物的重力平衡, 所以 F= = 2 50 N= 25 N.由于结点 O 的位置不变,两橡皮绳的另一端 2 分别沿圆周移动,所以橡皮绳的长度不变,其拉力大小不 变.当 A′O、B′O 夹角为 120° 时,橡皮绳伸长不变,拉力仍 为 F= 25 N,两者互成 120° ,按作图法取 5 mm 长表示 5 N 的力, O 点表示物体,作出平行四边形如图 15- 3 乙所示, 25 mm 量得对角线长 2.5 cm,故合力 F′的大小为 × 5 N= 25 5 mm N.该合力与应挂物体的重力平衡,所以,在结点处应挂重 量为 25 N 的物体.

图15-3乙

解法二

计算法

由平行四边形定则可得,当两分力的大小相等且其夹角 为 120°时,则合力的大小与任一分力大小相等,故在结点 上应挂25 N的重物. 答案 25 N

点评
(1)应用作图法求解时,一定要选取适当的标度,严格细 致地作出力的图示,作平行四边形时,要用两个三角尺相结 合,尽量减小作图带来的误差. (2)运用计算法求解时,先用平行四边形定则作图,再通

过几何知识求出合力.

变式训练1
两个小孩拉一辆车子,一个小孩用的力是45 N,另一个 小孩用的力是 60 N ,这两个力的夹角是 90°,求它们的合 力. 解析 作图法 如图甲所示,选择标度,作出F1、F2的 图示,利用三角板作出平行四边形,画出对角线,用15 N的 标度去度量F,得出F=75 N.再用量角器量得F与F1之间的 夹角为53°.

解析法 根据平行四边形定则, 作出如图乙所示
2 的力的示意图, 利用勾股定理求出合力: F= F2 + F 1 2

= 452+602 N=75 N. F2 60 4 tan θ= = = ,所以 θ=53° . F1 45 3

三、二力平衡求合力 例3 如图15-4甲所示,质量为25 kg的物体静止于倾 角为 θ 的斜面上,则斜面对物体的作用力是多少,方向如何? (取g=10 N/kg)

图15-4甲

解析 物体受力情况如图15-4 乙所示,斜面对物体的作 用力是支持力 FN 和摩擦力 f 的合力,由物体所处的平衡状态 可知,这两个力的合力与物体所受重力可等效为一对平衡力, 即: F合=mg=25×10 N=250 N,方向竖直向上.

答案

250 N

图15-4乙 竖直向上

变式训练2
在例 3 中若斜面倾角缓慢增大,且物体始终相对斜面静 止,则斜面对物体的作用力如何变化?

解析

斜面倾角“缓慢”增大,说明物体一直处于平衡

状态,则斜面对物体的作用力始终与物体所受重力等大反向,
即不发生变化.

答案

不变

互动平台
育才老师与细心同学关于平行四边形定则的对话 细心:请问老师,为什么会有平行四边形定则?平行四 边形定则是怎样得到的呢?它对以后学好物理有什么帮助呢? 育才:一个规律的得出,是由很多人在很长时间里,进 行了许多次实验探索,才总结出来的,并要经得起实践的检 验.人们在研究同一直线上两个力的合成的基础上,再研究 不在一条直线上力的合成应遵循的规律,通过“猜测、实验、 归纳、总结”的完整过程,得出不在同一直线上的两个力的 合成应该遵循平行四边形定则.可见对平行四边形定则的认 识,是通过实验归纳法来完成的.实验归纳法的步骤是:提 出问题、设计实验、进行实验、获取数据、进行数据分析得 出结论.所得结论再经过实践检验,证明是正确的,才上升 为理论

以后我们还要利用这个定则进行速度、加速度等的合成, 只要是矢量的合成,就遵循平行四边形定则.平行四边形定 则适用于一切矢量的合成.矢量概念是高中物理中引进的重 要概念之一,也是高中物理难学的原因之一,很好地掌握平 行四边形定则是正确理解矢量概念的核心.平行四边形定则 是研究以后各单元内容的基础,我们一定要掌握好它. 细心同学和粗心同学关于合力与分力的对话 细心:根据合力和分力的定义,力的合成的实质是在保 证效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力的作用, 正因为合力与分力之间的关系是等效替代关系,合力与分力 不能同时存在.这正体现了一种非常重要的思维方法 ——等 效法,这种方法以后会经常用到. 粗心:我用八个字概括合力与分力间的关系 —— “有你 无我,有我无你”,否则就会使力的作用效果加倍. 细心:有道理.

课时16 力的分解
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小尖劈发大力 尖劈能以小力发大力.早在原始社会时期,人们所打磨 的各种石器,如石斧、石刀、骨针、镞等等,都不知觉地利 用了尖劈的原理.传说我国明朝年间,苏州的虎丘寺塔因年 久失修,塔身倾斜,有倒塌的危险,该如何修复此塔呢?有 的建议用粗绳子把塔拉正,可一拉反会倒;有的建议用粗绳 子把塔拉正,可一拉反会倒;有的建议用大木柱撑住,但很 不雅观.一天,一个和尚路过此地,观察斜塔后,自告奋勇 地说:“不需人力和财力,我一个人可以把塔扶正。”在场 人无不惊疑地取笑他,可和尚不管别人怎么议论,天天提着 一个大包走进寺院,包里装了一些一头厚一头薄的木楔 ( 斜 面).他把这些木楔用斧头一个个的从塔身倾斜的一侧的砖缝 里敲进去.不到一个月,塔身果然扶正了.

请你思考: 1 .为什么小小几个尖劈,作用却这样巨大,能够把塔 身扶正?

2.斧头作用在木楔上的力应该怎样分解?
3.分力的大小与尖劈的尖角有怎样的关系?

基础梳理

? 替代,这几个力称为这一个力的分力.求一个力的分 ? 力叫做力的分解.力的分解是力的合成的逆运算,同 ? 样遵守平行四边形定则,即以已知力作为对角线画 力 平行四边形,与已知力共点的平行四边形的两条邻边 ? 的 表示两个分力的大小和方向 . 分?矢量和标量:既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形 解? 定则 (或三角形法则 )的物理量叫做矢量 .只有大小, 没有方向,求和时按照算术法则相加的物理量叫做 ? 标量. ?三角形法则:把两个矢量首尾相接从而求合矢量,这个方 ? 法叫做三角形法则.
力的分解:如果一个力的作用效果可以用几个力来等效

知识精析
一、如何分解一个力 1.如果没有条件限制,同一个力F可以分解为大小、方 向各不相同的无数组分力,但是我们在分解力时,往往要根 据实际情况进行力的分解,具体步骤如下: (1)首先是要根据这个力的实际作用效果确定两个实际分 力的方向. (2)再根据两个实际分力方向作平行四边形,已知力为对 角线,实际分力为邻边. (3)然后根据平行四边形知识和相关的数学知识,求出两 分力的大小和方向. 2.在进行力的分解时,所谓的实际情况,可理解为实 际效果和实际需要.下面举几个典型的例子加以说明: (1)按实际效果分解

实例





地面上物体受斜向上的拉力 F, 拉力 F 一 方面使物体沿水平地面前进, 另一方面向 上提物体,因此拉力 F 可分解为水平向 前的力 F1 和竖直向上的力 F2. 质量为 m 的物体静止在斜面上,其重力 产生两个效果: 一是使物体具有沿斜面下 滑趋势的分力 F1,二是使物体压紧斜面 的分力 F2.此时有: F1= mgsin α , F2= mgcos α. 质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而 静止于斜面上时,其重力产生两个效果: 一是使球压紧板的分力 F1;二是使球压 紧斜面的分力 F2.此时有: F1= mgtan α, mg F2= . cos α

实例





质量为 m 的光滑小球被悬挂靠在竖直墙 壁上, 其重力产生两个效果: 一是使球压 紧竖直墙壁的分力 F1;二是使球拉紧悬 线的分力 F2.此时有: F1= mgtan α, F2 mg = . cos α A、B 两点位于同一平面上,质量为 m 的 物体被 AO、 BO 两线拉住,其重力产生 两个效果: 一是使物体拉紧 AO 线的分力 F1;二是使物体拉紧 BO 线的分力 F2.此 mg 时有: F1= F2= . 2 sin α 质量为 m 的物体被支架悬挂而静止,其 重力产生两个效果: 一是拉伸 AB 的分力 F1;二是压缩 BC 的分力 F2.此时有: F1 mg = mgtan α, F2= . cos α

(2)按实际需要分解
如图16-1所示,在斜面上放一物体,给物体施加一个斜 向上的拉力F.此时拉力F的效果既可以看成在竖直方向上提 物体,在水平方向上拉物体,也可以看成在垂直斜面方向上 提物体,在沿斜面方向上拉物体.应该将该力如何分解,要 看题目的要求.

图16-1

二、力的正交分解 1 .有时根据处理问题的需要,不按力的作用效果分解, 而是把力正交分解 (如在求多个力的合力时 ) ,力的正交分解 法就是利用数学上的直角坐标系描述力的分解效果,将一个 力在直角坐标系中沿相互垂直的两坐标轴分解,如图 16-2所 示.

图16-2 力 F 沿 x 、 y 轴分解为两个分力 Fx 、 Fy ,其大小分别为 Fx=Fcos θ,Fy=Fsin θ. 2 .正交分解的优点就在于把不在一条直线上的矢量的 运算转化成了同一条直线上的运算.

三、力的分解中解的确定
力分解时有解或无解,简单地说就是代表合力的对角线 与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形 (或三角 形).如果能构成平行四边形 (或三角形),说明该合力能按给 定的分力分解,即有解;如果不能构成平行四边形 ( 或三角

形),说明该合力不能按给定的分力分解,即无解.
具体情况可分以下几种: 1.已知F的大小和方向及两个分力F1和F2的方向,则F1 和F2有确定值. 2.已知F的大小和方向及F1的大小和方向,则F2有确定

值.

3.已知F的大小和方向及F1和F2的大小,则有两种分解 方式,如图16-3所示. 当|F1-F2|>F或F>F1+F2时无解.

图16-3 4.已知F的大小和方向及F1的方向,则分解情况有四种, 方法是以F的一端A为圆心,以F2的大小为半径画圆. (1)若F2<Fsin θ,不能分解(即无解); (2)若F2=Fsin θ,有一解; (3)若Fsin θ<F2<F,有两解; (4)若F2≥F,有一解.

方法指导
一、对合力、分力、力的分解的正确认识

例1
的是(

一个力F分解为两个力F1和F2,那么下列说法错误
)

A.F是物体实际受到的力
B.F1和F2不是物体实际受到的力 C.物体同时受到F1、F2和F三个力作用 D.F1和F2共同作用的效果与F相同

解析 正确理解合力和分力的关系是解答此类问题的关 键,具体分析如下表所示:
选项 A B C D 内容指向,联系分析 在力的分解中,合力是物体实际受的力. 结论 正确

F1和F2是力F按效果分解的两个分力,不是物 正确 体实际受的力.
合力和分力不能同时作为物体受的力. 错误

F1和F2是力F的两个分力,共同作用效果应该 正确 与F的作用效果相同.

误区 此题易误选B,认为两分力也是物体实际受到的力. 警示 答案 C

二、分解力的原则——按效果分解 例 2 三段不可伸长的细绳 OA、 OB 、 OC能承受的拉力 相同,它们共同悬挂一重物,如图16-4甲所示.其中OB是水 平的,A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量,则 最先断的绳( )

A.必定是OA C.必定是OC

图16-4甲 B.必定是OB D.可能是OB,也可能是OC

分析
解析

根据CO绳对O点的作用效果进行分解,作出力的
将 FC 沿 AO 与 BO 延长线方向分解 ( 如图 16-4 乙 ) ,

平行四边形,然后根据几何关系进行判断.

可得AO与BO受到的拉力,在平行四边形中表示AO绳子张力
FA的边最长,所以,FA最大,必定是OA先断.

图16-4乙 答案 A

变式训练1
在例2的已知条件下,(1)若三段绳的最大承受力均为100 N,且θ=30°,则各段绳均不断时对应的最大悬挂物的重力 为多少? (2)若OA段绳的最大承受力为100 N,OB段绳的最大承受 力为 40 N,且 θ = 30°,则各段绳均不断时对应的最大悬挂 物的重力为多少?(设OC绳不会断)
解析 (1)OA 绳不断时, 其他两段绳均不断, 那么 OA 绳中拉力达 100 3 N= 50 2 N 时对应的物体的重力即为悬挂物的最大重力,则: FC= G= FA· cos θ= 100× 3 N. 3

(2)绳 OA 刚好不断时对应的最大物重 G1= FC= FA· cos θ= 50 N.绳 OB 刚好不断对应的最大物重 G2= FC=

FB 40 = N= 40 3 N, tan θ 3 3 3 N.

那么要使三段绳均不断,所挂物体的最大重力 G2=40

答案

(1)50 N

(2)40 N

三、力的动态问题分析方法 例 3 如图 16-5甲所示,半圆形支架 BAD,两细绳 OA和 OB 结于圆心 O ,下悬重为 G 的物体,使 OA 绳固定不动,将 OB绳的 B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置 C的过 程中,分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化.

图16-5甲

解析 因为绳结点 O受重物的拉力 F,所以才使 OA绳和 OB 绳 受 力 , 因 此 将 拉 力 F 分 解 为 FA 、 FB( 如 图 16-5 乙 所 示 ) . OA 绳固定,则 FA 的方向不变,在 OB 向上靠近 OC 的过 程中 , 在 B1 、 B2 、 B3 三个位置 , 两绳受的力分别为 FA1 和 FB1 、 FA2和FB2、 FA3和FB3.从图形上看出, FA是一直逐渐变小的, 而FB却是先减小后增大,当OB和OA垂直时,FB最小.

图16-5乙 点评 在用图示法解决动态平衡问题时,应着重注意的 是,在动态平衡过程中哪些物理量不变,哪些物理量是变化 的,如何变化,通常是确定不变量,围绕该不变量,根据已 知方向的改变,变化平行四边形 ( 或三角形 ) 的边角,以确定 对应力的变化.

变式训练2
如图16-6甲所示,一倾角为θ的固定斜面上,有一块可绕 其下端转动的挡板P,今在挡板与斜面间夹有一重为G的光滑

球.试求挡板 P 由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过
程中,球对挡板压力的最小值是多大?

图16-6甲

解析 球的重力产生两个作用效果:一是使球对挡板产 生压力;二是使球对斜面产生压力.





图16-6 如图乙所示,球对挡板的压力就等于重力沿垂直于挡板 方向上的分力F1,在挡板P缓慢转动的过程中,重力G的大小 与方向保持不变,分力F2的方向不变,总与斜面垂直,分力 F1的大小和方向都发生变化,所以构成的平行四边形总夹在 两条平行线 OB和 AC 之间,如图丙所示.由图可知,表示 F1 的线段中最短的是 OD(OD⊥AC),则分力F1的最小值 F1min= Gsin θ,这个值也就等于球对挡板压力的最小值.

四、力的正交分解法的应用 例4 如图16-7甲所示,位于斜面上的物体A在沿斜面向 上的力F作用下处于静止状态,则斜面作用于物体A的静摩擦 力( )

图16-7甲 A.方向不可能沿斜面向上 B.方向可能沿斜面向下 C.大小可能等于零 D.大小不可能等于F

解析 物体静止不动,合外力为零,采用正交分解法建 立直角坐标系,则在x方向合力为零.当F=mgsin θ时,物体 没有相对运动的趋势,即没有受到静摩擦力,选项 C正确; 当 F>mgsin θ 时,物体相对斜面有向上运动的趋势,摩擦力 方向应向下,选项B正确;当F<mgsin θ时,物体相对斜面有 向下运动的趋势,摩擦力方向应向上,选项A错误;当mgsin θ=2F时,摩擦力应向上且大小应等于F,选项D错误.

图16-7乙 答案 BC

点评

物体受3个或3个以上的共点力作用时,常用正交

分解法,力的正交分解的优点在于:其一,借助数学中的直

角坐标系 (x, y) 对力进行描述;其二,几何图形关系简单,
是直角三角形,计算简便.

通常坐标系的选取有两个原则:(1)使尽量多的矢量处在
坐标轴上;(2)尽量使未知量处在坐标轴上.

变式训练3
一个物体A的重力为G,放在粗糙的水平面上,物体与水 平面间的动摩擦因数为 μ,如图16-8 甲所示,拉力与水平方 向的夹角为θ,为拉动此物体做匀速直线运动,则拉力F为多 大?

图16-8甲 解析 物体A受到四个力作用,分别为:拉力F、重力G、 支持力FN、摩擦力f.

图16-8乙
如图 16-8 乙,将 F 正交分解为 Fx, Fy,则有: Fx= Fcos θ, Fy= Fsin θ 又 FN= G- Fy f=μFN, Fx= f μG 联立解得: F= . cos θ+ μsin θ μG 答案 cos θ+ μsin θ

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育才老师与细心同学关于力的分解的对话 育才:力的分解是分析解决力问题的基本方法.学好力 的分解知识,正确掌握力的分解方法,对于刚进入高一的学 生来说是非常重要的.分解力时,一定要强调必须根据力的

实际作用效果来分解.
有的同学在学习了力的分解内容后,往往是除了老师上 课讲的几种力的分解还能掌握外,其他的力就不知道该如何 进行分解了.出现这种情况的原因是学生只去死记硬背老师 讲的结果,而不是去体会“力是按照它的作用效果来分解的 ”

这一原则.

例如,一重为 G 的物体,用绳 BO 、 AO 将它拴住,使它
处于静止,如图16-9甲所示,则OA绳受到的拉力是多少?若 把BO剪断,在剪断的瞬间AO的拉力又是多少?若把AO换成

一根弹簧情况又如何?

图16-9甲

G 解:剪断前,物体受力情况如图 16- 9 乙所示,则 FA= ; sin θ 剪断瞬间,物体受力情况如图 16-9 丙所示.因剪断后物体做圆周 运动, 在剪断瞬间速度为零, 则有: FA′= Gsin θ.若将绳换成弹簧, G 则在剪断前 FA= ,剪断瞬间,由于弹簧不能立即恢复原状, sin θ G 因此弹簧的拉力不变,即 FA′= .因此,剪断瞬间,AO 绳中 sin θ 的拉力改变,弹簧 AO 中的弹力不变.

图16-9

可见不同的情况,同一个力分解也是不完全相同的.从 而进一步强调了要根据力的实际作用效果来分解,要克服头 脑中那种想当然的、经验主义的错误,逐步培养灵活应用、 随机应变的能力,养成良好的思维习惯. 请按照图16-10做一个简易试验,软线一头系住一块橡皮, 另一头绑在中指上,把铅笔尖顶在掌心,用铅笔把细线撑起 来,体会一下绳竖直向下的拉力产生的作用效果.

图16-10 细心:中指受到了拉力,掌心受到了压力. 育才:明确了力的作用效果之后,再进行力的分解就不 困难了.

课时17 探究弹力和弹簧伸长的关系
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尺的“进化” “度然后知长短 ”,最初人们用目测长短,后来才发展 到用尺.原始的尺大都以人身体的某一部分的长度为标准, 古埃及以人的小臂长为 “腕尺”,古罗马以查理曼大帝的足 长为“英尺”,英王埃德加以拇指关节间的长度为 “英寸”,

中国的“一虎口”则是指拇指与中指伸开的距离.虽然作为 尺度的标准混乱,但是较目测也是一种进步.近代,人们以 过巴黎的子午线从北极到赤道的一千万分之一为一米;后来, 人们以氪原子发光的波长为依据定义米;现在,人们又以激 光在真空中的传播速度为依据重新定义了米,使得“米”这 一长度的基本单位越来越准确.

人们在改进尺的标准的同时,也改进了尺的结构.我国
在公元初的西汉末王莽时期,就已经造出了一种“铜卡尺”, 它是现代游标卡尺的雏形,是测量技术的一个突破,比法国 数学家皮尔· 维尼尔发明游标卡尺早了1600年. 请你思考: 1.长度的基本单位是什么? 2 .两千年前我国已经造出了“铜卡尺”,今天的你会 使用游标卡尺吗?会准确读数吗?

知识精析
一、实验步骤 1 .将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻

度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0,即原长.

2.如图17-1所示,将已知质量的钩码挂在弹簧的下端, 在平衡时测出弹簧的总长并计算钩码的重力,填写在记录表 格里.

图17-1 1 F/N 2 3 4 5 6 7

L/cm
x/cm

3.改变所挂钩码的个数,重复上步的实验过程多次.
4 .用公式 x = L- L0 计算出弹簧各次的伸长量,填入上

表.
5.以弹力 F(大小等于所挂钩码的重力 )为纵坐标,以弹 簧的伸长量 x 为横坐标,用描点法作图.连接各点,得出弹 力F随弹簧伸长量x变化的图线. 6.以弹簧伸长量为自变量,写出曲线所代表的函 数.首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数. 7 .得出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系,研究并解

释函数表达式中常数的物理意义.

二、注意事项 1 .所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它 的弹性限度.要注意观察,适可而止. 2 .每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标上 描的点尽可能稀一些,这样作出的图线更精确. 3 .测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡 状态时测量,刻度尺要保持竖直并靠近弹簧,以免增大误 差. 4 .描点画线时,所描的点不一定都落在一条曲线上, 但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧. 5 .记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及 单位. 三、数据处理 本实验采用图象法处理实验数据,研究弹力大小与弹簧 伸长量之间的关系,这种方法是探究两个物理量间关系时最 常用也是最基本的方法.描点时要细心,连线时要遵循作图 原则.

方法指导
一、实验数据的处理与分析 例 1 下表是某同学为探究弹力和弹簧伸长的关系所测 的几组数据: 弹力F/N 弹簧的伸长x/cm 0.5 2.6 1.0 5.0 1.5 6.8 2.0 9.8 2.5 12.4

(1)请你在图17-2甲中的坐标纸上作出F-x的图象.

图17-2甲 (2)写出曲线所代表的函数.(x用m作单位)

(3)解释函数表达式中常数的物理意义. 分析 根据已有数据选好坐标轴每格所代表的物理量的 多少,是作好图象的关键.作图象的方法是:用平滑的曲线 (或直线)将坐标纸上的各点连接起来.若是直线,应使各点 均匀分布于直线两侧,偏离直线太大的点应舍去.

图17-2乙 解析 (1)将x轴每小格取为1 cm,y轴每一小格取为0.25 N .将各点画在坐标纸上,并连成直线.如图 17 - 2 乙所 示. (2)由图象得:F=20x. (3)函数表达式中的常数为弹簧的劲度系数,表示使弹簧 每伸长(或压缩)1 m所需的弹力大小为20 N.

二、实验设计 例2 同学甲用一个支架、一根弹簧、一把尺和一个已 知质量的砝码,来测定某个不太重的物体有多重,该怎样做? 同学乙用一根弹簧,当弹簧的自由端 B 在未悬挂重物时,正 对刻度尺的零刻度线,当挂上 100 N重物时正对着刻度 20 ,

则当弹簧分别挂50 N 和150 N重物时,自由端所对刻度尺读
数应是多少?若自由端所对刻度是 18,这时弹簧下端挂了多 重的重物? 解析 同学甲要完成任务需做好以下几个步骤: (1) 将弹簧上端固定在支架上,下端挂上砝码 ( 已知质量 为m),测出弹簧伸长为x; (2)将砝码取下换上待测物体,测出弹簧伸长为x′;

x′ (3)待测物体的重力 G′= mg. x 关于同学乙的测量提出的问题可利用胡克定律 F= kx 计算. 设单位刻度对应的伸长量为 Δx,则: 100=k·20Δx,50=k· x1·Δx 150=k· x2·Δx 联立解得:x1=10,x2=30 由 F=k·18·Δx 得 F=90 N 时, 弹簧可伸长到刻度 18.

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育才老师与细心同学、粗心同学关于有效数字和游标卡

尺的对话
细心:通过本课时的学习,我明白了测量工具的读数必 须按照有效数字的要求读数才是对的. 育才:在高中阶段,对于测量工具的读数问题必须合乎 有效数字的要求,比如毫米刻度尺要在毫米以下估读一位. 粗心:估读的时候,完全凭的是个人的感觉,最后这一 位估读数字肯定是不可靠的,既然不可靠,那么还要它有什

么用呢?干脆还不如不估读.

育才:这样认识就错了,正因为最后估读的这一位不可
靠,才保证了它前面的数字是可靠的,是准确的.若舍去了 最后这一位不可靠数字,那么紧挨着它前面的那一位数字就

成了最后一位,就成了不准确的、不可靠的了.例如: 3.58
中 “ 8” 是估读出来的,是不准确、不可靠的,若去掉这个 “8”,写成3.5,那么,“5”就成为不可靠、不准确的了. 粗心:这让我想到了一个成语“唇亡则齿寒”. 育才:这是一个很好的类比和联想. 粗心:那么游标卡尺为什么就不估读呢? 育才:实际上,游标卡尺是借助游标尺进行的估读,这 种借助仪器的估读毕竟比肉眼的估读要可靠得多. 粗心:现在我明白了使用游标卡尺时不用再估读一位数 的道理了.

课时18 验证力的平行四边形定则
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北宋诗人陆游有一首诗: 古人学问无遗力,少壮工夫老始成。 纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。 实践出真知,古往今来,概莫能外,经过实践检验的理 论才是“真知”.这一课时就是要用实验来验证平行四边形 定则.还可以利用本实验的实验器材,附带完成一个“验证 分力存在最小值”的实验.

基础梳理
1 .同一实验中的两个弹簧秤的选取方法是:将两弹簧 秤钩好后对拉,若两弹簧秤在拉的过程中,读数相同,则可 选用,若不同,应另换,直到相同为止.

2 .使用弹簧秤前,要先观察指针是否在零刻度线处,
若指针不在零刻度线处,要设法调整指针,使之指在零刻度 线处. 3 .使用弹簧秤时,要使它与木板平行,在合力不超过 弹簧秤量程及橡皮条弹性限度的作用条件下,应使读数尽量 大些,以减小误差. 在同一次实验中,橡皮和拉长的结点 O 位置一定要相 同.

4 .画力的图示时,应选定恰当的标度,尽量使图画得
大一些,并严格按要求作图. 5.由作图法得到的F值和实验测量得到的F′值不可能完 全相等,但在误差允许范围内F值和F′值基本一致.

知识精析
一、实验步骤 1.用图钉把白纸钉在水平桌面的木板上. 2.用图钉把橡皮条的一端固定在A点,橡皮条的另一端 拴上两个细线套. 3 .用两只弹簧测力计分别钩住细线套,互成角度地拉 橡皮条,使橡皮条伸长到一位置O,如图18-1所示,记录两 弹簧测力计的读数,用铅笔描下 O点的位置及此时两细线套 的方向.

图18-1

4.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细线方向画直线,按
选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数 F1和F2的图示,并 以 F1 和 F2为邻边用刻度尺借助于三角板作平行四边形,过 O 点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示. 5 .只用一只弹簧测力计通过细线套把橡皮条的结点拉 到同样的位置 O,记下弹簧测力计的读数和细线的方向,用 刻度尺从 O点同样的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计 的拉力F′的图示.

6.比较一下,力F′与平行四边形定则求出的合力F在大
小和方向上是否相同. 7 .改变两个力 F1 与 F2 的大小和夹角,再重复实验两

次.

二、注意事项 1.正确使用弹簧测力计 (1)同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是:将两只 弹簧测力计调零后互钩对拉过程中,读数相同,则可选;若 读数不同,应另换,直至相同为止. (2)使用弹簧测力计测力时,读数应尽量大些,但不能超 出它的测量范围. (3)使用前要检查指针是否指在零刻度线上,否则应校正 零位 ( 无法校正的要记录下零误差 ) .还需用钩码检查是否存 在示值误差,若存在,应加以矫正. (4)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致,拉动时 弹簧不可与外壳相碰或摩擦. (5)读数时应正对、平视刻度.

2.规范实验操作 (1)不要直接以橡皮条端点为结点,可拴一端细绳连两细 绳套,以三绳交点为结点,应使结点小些,以使准确地记录 结点O的位置. (2)在同一次实验中,使橡皮条拉长时结点 O的位置一定 要相同. (3)不要用老化的橡皮条,检查方法是用一个弹簧测力计 拉橡皮条,要反复做几次,使橡皮条拉到相同的长度看弹簧 测力计读数有无变化. (4)细绳套应适当长一些,便于确定力的方向.不要直接 沿细绳套的方向画直线,应在细绳套末端用铅笔画一个点, 取掉细绳套后,再将所标点与O点连一直线确定力的方向. (5)在同一次实验中,画力的图示所选定的标度要相同, 并且要恰当选取标度,使所作力的图示稍大一些.

三、误差分析
1 .误差来源:除弹簧测力计本身的误差外,还有读数

误差、作图误差等.
2.减小误差的办法 (1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度, 要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录. (2)作图时用刻度尺借助于三角板,使表示两力的对边一 定要平行.因两个分力 F1 、 F2 间的夹角 θ 越大,用平行四边 形定则作出的合力 F的误差ΔF就越大,所以,实验中不要把

θ取得太大,但也不宜太小,以60°~100°为宜.

方法指导
一、实验结果的分析理解 例1 图18-2所示是两位同学在做“验证力的平行四边形 定则”的实验时得到的结果,其中哪一个实验结果比较符合 实验事实?在比较符合实验事实的那个实验中,若F′是准确 的,则误差较大的原因可能是哪些?

图18-2

解析

按本实验的符号规定: F为 F1 、 F2 通过平行四边

形定则所得合力;F′为F1和F2的等效力(即用一只弹簧测力计 拉时的力),橡皮条在这个力的作用下,其力的方向与橡皮条 的伸长方向在一条直线上,显然乙图不符合事实,即实验结 果比较符合事实的是甲图.甲图中 F 与 F′ 误差较大的原因可 能是:①F1的方向比真实方向偏左;②F2的大小比真实值偏 小且方向比真实方向偏左;③作图时两虚线没有分别与 F1线 和F2线平行.

二、实验步骤的分析判断 例 2 在“验证力的平行四边形定则”的实验中,实验 步骤如下: (1)在水平放置的木板上固定一张白纸,把橡皮条的一端 固定在木板上,另一端拴两根细绳套,通过细绳套同时用两 个测力计互成角度地拉橡皮条,使它与细绳套的结点到达某 一位置 O 点,在白纸上记下 O 点和两个测力计的示数 F1 和 F2. (2)在白纸上根据F1和F2的大小,应用平行四边形定则作 图求出合力F. (3)只用一只测力计通过细绳拉橡皮条,使它的伸长量与 两个测力计拉时相同,记下此时测力计的示数 F′和细绳套的 方向. 以上三个步骤中均有错误或疏漏,请指出错在哪里?

(1)中是
(2)中是 (3)中是 解析


; .

按实验操作要求,记录力的大小和方向,同时在

两次拉橡皮条的过程中结点要到达相同位置,这样才能保证 两次效果相同. 答案 (1)未记下细绳套的方向 (2)应根据F1和F2的大小 和方向选定标度作图 (3)应将橡皮条与细绳套的结点拉至同

一位臵O点
点评 实验问题的处理方法常常是根据实验原理的要求 选择器材,安排合理的操作步骤,只要懂实验原理,处理问 题就不难了,所以实验前、实验后都必须弄清楚实验原理.

变式训练
某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验时,主要 步骤是: A.在桌上放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,用 图钉把白纸钉在方木板上; B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点,在橡皮条 的另一端拴上两条细绳,细绳的另一端系着绳套; C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套,互成角度地拉橡

皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置 O.记录下 O点的位
置,读出两个弹簧测力计的示数; D.按选好的标度,用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力 计的拉力F1和F2的图示,并用平行四边形定则求出合力F;

E.只用一只弹簧测力计,通过细绳套拉橡皮条使其伸
长,读出弹簧测力计的示数,记下细绳的方向,按同一标度 作出这个力F′的图示;

F.比较F′和F的大小和方向,看它们是否相同,得出结
论. 上述步骤中:(1)有重要遗漏的步骤的序号是 __________ 和 和 解析 ; (2) 遗 漏 的 内 容 分 别 是 _________________ . 据“验证力的平行四边形定则”实验的操作规则

可知,有重要遗漏的步骤的序号是C、E.在C中未记下两条绳 的方向.E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O. 答案 C E 未记下两绳的方向 未说明是否把橡皮条 的结点拉到同一位臵O

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育才老师与细心、粗心同学关于实验中的注意事项的对


育才:我考考你们,在用两个弹簧秤做 “验证力的平行 四边形定则 ”的实验中,通过细绳用两个弹簧秤互成角度地 拉橡皮条,使结点拉至某一位臵 O后,此时需记录的是哪几 项? 细心:结点位臵、两弹簧秤读数、细线方向. 育才:正确.这样做了之后再单独用一个弹簧秤,把结

点拉至位臵O,还要记下哪几项?

粗心:弹簧秤的读数.
细心:记下弹簧秤读数仅仅是记下了拉力的大小,还应 该记下拉力的方向. 育才:这就完整了. 育才:在本实验中,减小实验误差的方法有哪些?请说 出几项来. 细心:两个分力F1和F2间的夹角不能太小,两个分力F1 和F2的大小要适当大些,拉橡皮条的细绳要稍长一些. 育才:看来掌握得不错,但还要注意使用弹簧秤前应先

校零点,并且要保证拉力方向在同一平面内.

课时19 《相互作用》单元小结
本单元知识梳理

技巧、方法归纳
一、摩擦力的产生条件及大小求解 1.弹力 (1)弹力是否存在:可以用假设法分析判断. (2)弹力的方向:面面接触、点面接触、点点接触的弹力 的方向总是垂直于接触面或接触点的切面而指向受力物体; 绳、线的拉力方向是沿绳、线,指向绳、线的收缩方向;杆 的弹力方向不一定沿杆的方向. (3)弹力的大小:通常是根据物体的平衡条件或牛顿运动

定律求解,只有弹簧的弹力能用胡克定律求解.

2.摩擦力
(1)要产生摩擦力,必须同时具备以下四个条件:①两物 体接触,②接触面间有弹力,③接触面不光滑,④物体间有 相对滑动或有相对滑动的趋势. (2)摩擦力的方向:与物体的相对运动方向或相对运动趋

势方向相反,阻碍物体间的相对运动或趋势,与物体的运动
方向或趋势可能相同、相反,也可能不在一条直线上. (3)摩擦力的大小:求摩擦力的大小要首先分析清楚是滑 动摩擦力还是静摩擦力,滑动摩擦力的大小计算可用公式f= μFN求解,判断好 FN是解决问题的关键,而静摩擦力只能通

过分析物体的受力情况,用平衡条件或牛顿运动定律求解.

例1 如图19-1所示,木块放在水平地面上,在F=8 N的 水平拉力作用下向右做匀速直线运动,速度为1 m/s,则下列 说法正确的是( )

图19-1 A.以1 m/s的速度做匀速直线运动时,木块受到的摩擦 力为8 N B.当木块以2 m/s的速度做匀速直线运动时,木块受到 的摩擦力小于8 N C.当水平拉力F=20 N时,木块受到的摩擦力为20 N D.将水平拉力F撤去,木块速度越来越慢,是因为木块 受到的摩擦力越来越大

解析
始终平衡.

竖直方向上,木块的重力与地面对木块的支持力

水平方向上,木块向右做匀速直线运动时,拉力 F与滑 动摩擦力F′平衡,故F′=F=8 N.且滑动摩擦力方向向左. 当F= 20 N时,因木块对地面的压力的大小和接触面的

粗糙程度均没有变化,故滑动摩擦力不变,仍为 8 N.注意
此时F>F′,木块向右做加速运动. 同理,当木块速度为2 m/s及木块越来越慢时,滑动摩擦 力的大小仍为8 N.故选项A正确. 答案 A

二、受力分析 受力分析是整个物理学的基础,它贯穿于力、热、电、 光各部分中,正确地对研究对象进行受力分析,相当于成功 解决问题的一半,受力分析在高考中单独考查的也有,但更 多的是运用于具体的解题过程中.在对物体进行受力分析时, 一般要把物体隔离出来单独分析其受力,同时要注意分析力 的顺序,一般是先重力,后接触力,对接触力要注意判断其 是否存在. 1.物体受力分析的一般步骤 (1) 明确研究对象,并将它从周围的物理环境中隔离开 来. (2)按一定顺序分析物体受到的力. (3)正确画出物体受力示意图. (4)结合物体的运动状态来检查受力分析的正确性,防止 错画力、多画力和漏画力.

2.物体受力分析的注意事项 (1)不要只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其 他物体所施加的力,也不要把作用在其他物体上的力错误地 认为通过“力的传递”而作用在研究对象上. (2)只分析根据性质命名的力,如重力、弹力、摩擦力等, 不分析根据效果命名的力如下滑力、动力、阻力等. (3)每分析出一个力,都应找出施力物体,没有施力物体 的力是不存在的,这是防止“多力”的有效措施之一. (4)合力和分力不能同时作为物体所受的力,如物体沿斜 面匀速下滑时,只受到重力、支持力、摩擦力的作用,不能 说物体还受到一个下滑力(重力沿斜面向下的分力)作用. (5)若某个力的方向难以确定,可以先假设这个力不存在, 分析物体发生怎样的运动,然后再确定其方向.

例2

跨过光滑定滑轮轻绳,两端各拴一个物体,如图

19-2甲所示.物体A和B重均为20 N,水平拉力F=12 N.若 物体 A和 B均处于静止状态,试分析物体 A和 B的受力情况, 画出受力的示意图,并计算各力的大小.

图19-2甲

解析





图19-2 根据各种力的概念和物体处于平衡状态,全面分析物体 受力情况.针对静摩擦力是被动力的特点,判断物体 A所受 静摩擦力的方向.物体A、B的受力情况如图 19-2乙、丙所 示,物体A和B均处于静止状态,它们所受合力均为零.物体 B受重力GB和拉力F′,GB=F′=20 N.物体 A受重力 GA=20 N,水平拉力F=12 N,绳子拉力F′=20 N,水平面的支持力 FN=GA-F′sin 30°=10 N,F′水平分力为F′cos 30°=17 N.由 于方向向左的F′水平分力比方向向右的水平拉力F大5 N,所 以物体A还受到5 N的静摩擦力作用,其方向应该向右,即图 19-2乙中的f为向右的静摩擦力.

课时20 牛顿第一定律
课前导航

图20-1
请你思考: 1.亚里士多德认为力的作用是什么? 2.伽利略认为“直觉”不可靠,主要忽视了什么? 3.牛顿认为力的作用又是什么?

基础梳理

知识精析
一、力与物体运动状态变化的关系 1 .速度是描述物体运动状态的一个物理量,它是矢量, 既有大小又有方向. 2. (1) 当物体的速度大小和方向都保持不变时,则这个 物体的运动状态保持不变. (2)当物体的速度发生变化时,则这个物体的运动状态发 生了变化.物体的运动状态变化有以下三种情况: ①速度的方向不变,只有大小改变. ②速度的大小不变,只有方向改变. ③速度的大小和方向都发生改变. 3 .力是改变物体运动状态的原因,不是维持物体运动 状态的原因,物体运动状态发生改变必定受到了不为零的外 力作用,反之亦然,力与运动状态没有必然的联系.

二、对牛顿第一定律的理解
1 .牛顿第一定律的意义在于正确揭示了力和运动的关 系,纠正了力是维持物体运动的原因的错误观点,明确了力 是改变物体运动状态的原因. 2 .揭示了物体都有保持原来的静止或匀速直线运动状 态的性质——惯性. 3 .牛顿第一定律是由“理想实验”加以“科学推理”

得到的.所谓“理想实验”就是在实际实验的基础上,根据
实验现象,抓住问题的主要方面,忽略影响实验的次要因素,

在理想情况下对实验进行合理外推从而得出结论的实验方
法.

三、对惯性的理解
1 .概念:惯性是一种性质,保持原有运动状态不变的 性质,是物体的固有属性. 2 .决定因素:由质量唯一决定,与运动状态无关,与 是否受力无关. 3.表现形式: (1)在不受力条件下,惯性表现出“保持”“原来的”运

动状态,有“惰性”的意思.
(2)在受力条件下,惯性表现运动状态改变的难易程度,

质量越大,惯性越大,运动状态越难以改变.

四、惯性参考系和非惯性参考系 1 .惯性参考系:保持静止状态或匀速直线运动状态的 参考系. 2.非惯性参考系:做变速运动的参考系. 3 .牛顿第一定律仅适用于惯性参考系.在研究物体运 动时,一般选地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体为 参考系. 例如:(1)火车沿平直轨道匀速运动时,可将火车看做惯 性系来研究火车内其他物体的运动. (2)火车由静止加速启动时,如果以火车为参考系,原来 静止在火车内水平光滑桌面上的物体会相对火车向后加速运 动,但物体水平方向上并没有受力.因此牛顿第一定律不成 立,火车为非惯性系.

方法指导
一、力和运动状态的关系 例1 下列对运动的认识不正确的是( ) A.亚里士多德认为物体的自然状态是静止的,只有当 它受到力的作用才会运动 B.伽利略认为力不是维持物体速度的原因 C.牛顿认为力的真正效果是改变物体的速度,而不仅 仅是使之运动 D.伽利略根据理想实验推论出,如果没有摩擦,在水 平面上的物体,一旦具有某一个速度,将保持这个速度继续 运动下去 解析 运动是物体的自然属性,并不需要力来维持,故 选项A错误、B正确;力产生的效果是改变物体的运动状态, 即改变速度,故选项C正确;如果物体不受外力,其运动状 态不变,即速度不变,故选项D正确. 答案 A

二、对牛顿第一定律的理解和应用
例2 关于牛顿第一定律,下列说法正确的是( ) A.牛顿第一定律是实验定律 B.惯性定律与惯性的实质是相同的 C.在水平面上滑动的木块最终停下来,是由于没有外

力维持木块运动
D.物体运动状态发生变化时,必定受到外力的作用 解析 牛顿第一定律是牛顿在总结前人经验和结论的基

础上得出的,并不是由实验得出的定律,故选项 A错误;惯
性定律是说物体不受外力作用时所遵循的规律,而惯性是无 论物体受不受力,物体总具有的一种性质,它们的实质不相 同,故选项B错误;

水平面上滑动的木块最终停下来的原因是木块在运动过
程中受到摩擦阻力的作用,如果无摩擦,物体将继续运动, 不能说物体的运动必须有力维持,故选项 C错误;由牛顿第 一定律知,力是改变物体运动状态的原因,故选项D正确. 答案 点评 D 应用牛顿第一定律解题时,

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