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沪教版六年级


§1.4 分解素因数(1)
素数与合数

温故知新

(1)因数、倍数的概念:整数a能被整数 b整除, a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数 (也称为约数). (2)奇数、偶数的概念:能被2整除的 整数叫做偶数, 不能被2整除的整数叫做 奇数. (3)个位上是0, 2, 4, 6, 8的整数都 能被2整除. (4)个位上是0或者5

的整数都能被5 整除.

1的因数: 1 2的因数: 1、2 3的因数: 1、3

11的因数: 1、11 12的因数: 1、12、2、6、3、4 13的因数: 1、13 14的因数: 1、14、2、7 15的因数: 1、15、3、5 16的因数: 1、16、2、8、4 17的因数: 1、17 18的因数: 1、18、2、9、3、6

4的因数: 1、4、 2
5的因数: 1、5 6的因数: 1、6、 2、3 7的因数: 1、7 8的因数: 1、8、2、4、 9的因数: 1、9、3 10的因数: 1、10、2、5

19的因数: 1、19
20的因数: 1、20、2、10、4、5

只有一个因 数

1

只有1和它 有两个以上 本身两个因 的因数 数 2 3 5 4 6 8 9 7 11 13 10 12 14 17 19 15 16 18 20

即不是质数 也不是合数

质数

合数

一个正整数, 如果只有1和它本 身两个因数, 这样的数叫素数 (质数). 一个正整数, 除了1和它本身, 还有别的因数, 这样的数叫合 数.

正整数
(按约数的个数分类)

正整数
(按能否被2整除分类)



27的因数有1, 3, 9, 27; 29的因数有1, 29; 35的因数有1, 5, 7, 35; 37的因数有1, 37. 通过分析每个数的因数的个数, 可以知道29, 37是素数, 27和35是 合数.

方法:
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 19 29 39 49 59 69 79 89 10 20 30 40 50 60 70 80 90

1、 划去1; 2、划去除2外所有2的 倍数; 3、划掉除3,5,7外所有3, 5,7的倍数,剩下的就 是素数。

99 100

100以内的素数表

100以内共 25个素数

2、 3、 5、 7、 11、 13、17、19、23、29、 31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、 73、79、 83、89、 97 最小的素数是多少? 最小的合数是多少?

2 你发现什么? 4 2

既是偶数又是素数的是多少?

“哥德巴赫猜想”
值得骄傲的是,到目前为止,这世界难题 两百年前,德国数学家哥德巴赫发现:“每个大 2000年英美两家出版社悬 于4的偶数都可以写成两质数的和。”例如,6= 证明得最好的,是我国著名的数学家陈景 3+3。又如,24=11+13等等。他对许 润。他的研究成果处于国际领先的地位。 赏100万美元,限期两年求征 多偶数进行了检验,都说明这是确实的。但是这 这一成果被命名为“陈氏定理”。当他的 需要给予证明。因为尚未经过证明,只能称之为 “歌德巴赫猜想”之解,两年 证明离成功只有一步之遥时,他却匆匆走 猜想。他自己却不能够证明它,就写信请教赫赫 的时间早已过去,可“哥德巴 完了一生。老一辈数学家留下来的任务, 有名的大数学家欧拉,请他来帮忙作出证明。一 要靠我们下一代来完成,所以现在我们应 直到死,欧拉也不能证明它。从此这成了一道世 赫猜想”对于全世界来说仍是 界难题,吸引了成千上万数学家的注意。两百多 该好好学习知识,说不定将来我们中间就 个不解之谜。“歌德巴赫猜想” 年来,众多数学家试图给这猜想作出证明,都没 有人能完成陈景润未尽的心愿。 到底是什么? 有成功 .

学校组织郊游, 可咱班还有一个同 学没来,得赶紧给 他打电话呀。

我知道他家电话号码。 左起第1位数是最小的素 数 ,第2和5位数是10以 内3的最大倍数,第3,4 位是最小的合数,第6位 是10以内最大的素数。 最后一位是10以内最大 的合数。

做一做

你们永远是最棒的!

课堂小结
(1)素数的概念:一个正整数,

如果只有1和它本身 两个因数, 这样的数叫素数(质数).
(2)合数的概念:一个正整数,

除了1和它本身,还有 别的因数, 这样的数叫合数.
(3) 查找100以内的素数.

课外作业

练习1.4(1) 做错的题, 订正在课外 作业本上. 预习: (1)什么叫素因数? (2) 分解素因数的步骤. (3)选做练习1.4(2).


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