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山东省诸城一中11-12学年度高一数学下学期期末考试题【会员独享】


山东省诸城一中 2011—2012 学年度高一下学期期末考试 数 学 试 题
本试卷分为第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必将用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区 和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第 1 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是符合要求的,请将正确的选项涂写在答题卡上。 1.cos17°sin43°+sin163°sin47°= A.
1 2
2 2

B.一

1 2

C.

3 2

D.一

3 2

2.已知圆 x ? y ? 2 x ? m y ? 0 上任意一点 M 关于直线 x+y=0 的对称点 N 也在圆上,则 m 的值为( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.如图,执行程序框图后,输出的结果为 A.8 B.10 C.12 D.32 4.在△ABC 中,∠BAC= 90°,D 是 BC 的中点,AB=4,AC=3, 则 AD ? BC = A.一 C. -7
7 2

???? ????

B.

7 2

D.7
?
4 ,

5.下列函数中,周期为 ? ,且在[ A.y=sin(2x+ C.y=cos(2x+
?
2

?
2

]上单调递增的奇函数是
?
2

) B.y=cos(2xD.y=sin(x?

) )

?
2

2

1

6.如图,在一个不规则多边形内随机撒人 200 粒麦粒(麦粒落到任 何位置可能性相等) ,恰有 40 粒落人半径为 1 的圆内,则该多边 形的面积约为 A.4 ? B.5 ? C.6 ? D.7 ?
??? ? ??? ? ???? AB ? 7.已知△ABC 中, A B ? A C ? l ( ??? ? | AB | | ???? AC ???? ) ,则三角形的形状一定是 AC |

A.等腰三角形 B.等边三角形 C 直角三角形 D.等腰直角三角形 8.从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶 图表示(如图所示) ,设甲乙两组数据的平均数分别为 x 甲 , x 乙 ,中位数分别为 m 甲,m 乙, 则 A. x 甲 ? x 乙 ,m 甲>m 乙 B. x 甲 ? x 乙 ,m 甲<m 乙, C. x 甲 ? x 乙 ,m 甲>m 乙, D. x 甲 ? x 乙 ,m 甲<m 乙, 9.已知 O A , O B 是两个单位向量,且 O A ? O B =0.若点 C 在么∠AOB 内,且∠AOC=30°,则
???? ??? ? ??? ? m O C ? m O A ? n O B ( m , n ? R ), 则 n

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

A.

1 3

B. 3

C

3 3

D. 3

10.从某高中随机选取 5 名高一男生,其身高和体重的数据如下表所示:

? 据此模型预报身高为 172cm 的高一男生的体 y 根据上表可得回归直线方程 ? =0. 56x+ a ,

重为 A.70.09 11.若 ? ∈( A.一
17 18

B.70.12

C 70.55
?
4

D.71.05

?
2

,? ) ,且 3cos2 ? =sin(

?? ) ,则 sin2 ? 的值为

B.

17 18

C.一

1 18

D.
?
3

1 18

12.若函数 f(x)一 asinx+bcosx(ab≠0)的图象向左平移 函数是奇数,则直线 ax-by+c=0 的斜率为

个单位后得到的图象对应的

2

A.

3 3

B. 3

C.一 3

D.一

3 3

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。请将答案填写在试题的横线上。 13.向量 a=(2x,1) ,b=(4,x) ,且 a 与 b 的夹角为 180。 ,则实数 x 的值为____. 14.某学院的 A,B,C 三个专业共有 1200 名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟 采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本.已知该学院的 A 专业有 380 名学生, B 专业有 420 名学生,则在该学院的 C 专业应抽取____名学生。 15.直线 y= kx+3 与圆(x 一 3) +(y 一 2) =4 相交于 A,B 两点,若|AB|=2 3 ,则实数 k 的值是____. 16.若 A B =(x,y) ,x∈{0,1,2},y∈{-2,0,1) ,a=(1,-1) ,则 A B 与 a 的夹角为 锐角的概率是____. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。 17. (本小题满分 12 分) 如图所示,在 Rt△ABC 中,已知 A(-2,0) ,直角顶点 B(O,-2 在) ,点 C 在 x 轴上。 (Ⅰ)求 Rt△ABC 外接圆的方程; (II)求过点(-4,O)且与 Rt△ABC 外接圆相切的直线的方程。
??? ? ??? ?
2 2

18. (本小题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系中,锐角 a、 ? 的终边分别与单位圆交于 A、B 两点。 (I)如果 sin ? ?
3 5 , 点 B 的横坐标为 5 13

,求 cos( ? ? ? )的值;
??? ???? ?

(II)已知点 C( 2 3 ,-2) ,函数 f(a)= O A ? O C , 若 f(a) = 2 2 , 求 ? 。

3

19. (本小题满分 12 分) 已知 a、b、c 是同一平面内的三个向量,其中 a=(1,2) 。 (I)若|c|=2 5 , 且 c∥a,求 c 的坐标;
5 2

(II)若|b|=

,且 a+2b 与 2a-b 垂直,求 a 与 b 的夹角 ? 。

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x) =sin( ? x+ ? )+ 3 cos( ? x+ ? )的部分图象如图所示,其中 ? >0,
? ∈(一

? ? , ) . 2 2 (I)求 ? 与 ? 的值;

(Ⅱ)若 f( ) ?
4

a

4 5 5

,求

2 s in ? ? s in 2 ? 2 s in ? ? s in 2 ?

的值.

21. (本小题满分 13 分) 为了解某校高一学生学分认定考试数学成绩分布, 从该校参加学分认定的学生数学成绩 中抽取一个样本,并分成 5 组,绘成如图所示的频率分布直方图。若第一组至第五组数据的 频率之比为 1:2:8:6:3,最后一组数据的频数是 6. (I)估计该校高一学生数学成绩在 125~140 分之间的概率,并求出样本容量; (Ⅱ)从样本成绩在 65—05 分之间的学生中任选两人,求至少有一人成绩在 65~80 分之间的概率。

22. (本小题满分 13 分) 设函数 f(x)=a·b,其中 a=(2sin( ∈R,
?
4

+x) ,cos2x) .b=(sin(

?
4

+x) ,- 3 ) ,x

4

(I)求 f(x)的解析式; (II)求 f(x)的周期和单调递增区间; (III)若关于 x 的方程 f(x)-m=2 在 x∈[
?
4



?
2

]上有解,求实数 m 的取值范围。

5

6

7

8


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