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苏教版高中数学(必修1)1.2《子集、全集、补集》word教案


子集、全集、补集(一)
教学目标:
使学生理解子集、真子集概念,会判断和证明两个集合包含关系,会判断简单集合的相 等关系;通过概念教学,提高学生逻辑思维能力,渗透等价转化思想;渗透问题相对论观点.

教学重点:
子集的概念,真子集的概念.

教学难点:
元素与子集,属于与包含间的区别;描述法给定集合的

运算.

教学过程:
Ⅰ.复习回顾 1.集合的表示方法 列举法、描述法 2.集合的分类 有限集、无限集 由集合元素的多少对集合进行分类,由集合元素的有限、无限选取表示集合的方法.故 问题解决的关键主要在于寻求集合中的元素,进而判断其多少. Ⅱ.讲授新课 [师]同学们从下面问题的特殊性,去寻找其一般规律. 幻灯片(A): 我们共同观察下面几组集合 (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} (2)A={x|x>3},B={x|3x-6>0} (3)A={正方形},B={四边形} (4)A= ? ,B={0} (5)A={直角三角形},B={三角形} (6)A={a,b},B={a,b,c,d,e} [生]通过观察上述集合间具有如下特殊性 (1)集合 A 的元素 1,2,3 同时是集合 B 的元素. (2)集合 A 中所有大于 3 的元素,也是集合 B 的元素. (3)集合 A 中所有正方形都是集合 B 的元素. (4)A 中没有元素,而 B 中含有一个元素 0,自然 A 中“元素”也是 B 中元素. (5)所有直角三角形都是三角形,即 A 中元素都是 B 中元素. (6)集合 A 中元素 A、B 都是集合 B 中的元素. [师]由上述特殊性可得其一般性,即集合 A 都是集合 B 的一部分.从而有下述结论. 幻灯片(B): 1.子集 定义:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元 素,我们就说集合 A 包含于集合 B,或集合 B 包含集合 A.记作 A B(或 B A) ,这时我们 也说集合 A 是集合 B 的子集. [师]请同学们各自举两个例子,互相交换看法,验证所举例子是否符合定义. [师]当集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A 时,则记作 A B(或 B 如:A={2,4},B={3,5,7},则 A B. [师]依规定,空集 ? 是任何集合子集. 请填空: ? _____A(A 为任何集合). A).

[生] ? ? A [师] 由 A={正三角形}, B={等腰三角形}, C={三角形}, 则从中可以看出什么规律? [生]由题可知应有 A ? B,B ? C. 这是因为正三角形一定是等腰三角形, 等腰三角形一定是三角形, 那么正三角形也一定 是三角形.故 A ? C. [师]从上可以看到,包含关系具有“传递性”. (1)任何一个集合是它本身的子集 [师]如 A={9,11,13},B={20,30,40},那么有 A ? A,B ? B. 师进一步指出: 如果 A ? B,并且 A≠B,则集合 A 是集合 B 的真子集. 这应理解为:若 A ? B,且存在 b∈B,但 b ? A,称 A 是 B 的真子集. A 是 B 的真子集,记作 A B(或 B A)真子集关系也具有传递性若 A B,B C,则 A C. 那么_______是任何非空集合的真子集. [生]应填 ? 2.例题解析 [例 1]写出{a、b}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集. 分析:寻求子集、真子集主要依据是定义. 解:依定义:{a,b}的所有子集是 ? 、{a}、{b}、{a,b},其中真子集有 ? 、{a}、{b}. 注:如果一个集合的元素有 n 个,那么这个集合的子集有 2n 个,真子集有 2n-1 个. [例 2]解不等式 x-3>2,并把结果用集合表示. 解:由不等式 x-3>2 知 x>5 所以原不等式解集是{x|x>5} [例 3] (1)说出 0, {0}和 ? 的区别; ( 2) { ? }的含义 Ⅲ.课堂练习 1.已知 A={x|x<-2 或 x>3},B={x|4x+m<0},当 A ? B 时,求实数 m 的取值 范围. 分析:该题中集合运用描述法给出,集合的元素是无限的,要准确判断两集合间关系 . 需用数形结合.

解:将 A 及 B 两集合在数轴上表示出来 要使 A ? B,则 B 中的元素必须都是 A 中元素 即 B 中元素必须都位于阴影部分内 m 那么由 x<-2 或 x>3 及 x<- 知 4 m - <-2 即 m>8 4

故实数 m 取值范围是 m>8 2.填空: {a} {a} ,a {a} , ? {a} , {a,b} {a} ,0 ? , {0} ? ,1 {1,{2} } , {2} {1,{2} } ,? {? } Ⅳ.课时小结 1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集,进一步确定其是否是真子集. 2.清楚两个集合包含关系的确定,主要靠其元素与集合关系来说明.

Ⅴ.课后作业 (一)课本 P10 习题 1.2 1,2 补充: 1.判断正误 (1)空集没有子集 (2)空集是任何一个集合的真子集 (3)任一集合必有两个或两个以上子集 (4)若 B ? A,那么凡不属于集合 a 的元素,则必不属于 B

( ( ( (

) ) ) )

分析:关于判断题应确实把握好概念的实质. 解:该题的 5 个命题,只有(4)是正确的,其余全错. 对于(1)、(2)来讲,由规定:空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集. 对于(3)来讲,可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集. 对于(4)来讲,当 x∈B 时必有 x∈A,则 x ? A 时也必有 x ? B. 2.集合 A={x|-1<x<3,x∈Z},写出 A 的真子集. 分析:区分子集与真子集的概念.空集是任一非空集合的真子集,一个含有 n 个元素的 子集有 2n,真子集有 2n-1 个. 则该题先找该集合元素,后找真子集. 解:因-1<x<3,x∈Z,故 x=0,1,2 即 a={x|-1<x<3,x∈Z}={0,1,2} 真子集: ? 、{1}、{2}、{0}、{0,1}、{0,2}、{1,2},共 7 个 3.(1)下列命题正确的是 ( ) A.无限集的真子集是有限集 B.任何一个集合必定有两个子集 C.自然数集是整数集的真子集 D.{1}是质数集的真子集 (2)以下五个式子中,错误的个数为 ( ) ①{1}∈{0,1,2} ②{1,-3}={-3,1} ③{0,1,2} ? {1,0,2} ④ ? ∈{0,1,2} ⑤ ? ∈{0} A.5 B.2 C.3 D.4 (3)M={x|3<x<4},a=π ,则下列关系正确的是 ( ) A.a M B.a ? M C.{a}∈M D.{a} M 解:(1)该题要在四个选择支中找到符合条件的选择支.必须对概念把握准确,并不是所 有有限集都是无限集子集,如{1}不是{x|x=2k,k∈Z}的子集,排除 A.由于 ? 只有一个子 集,即它本身,排除 B.由于 1 不是质数,排除 D.故选 C. (2)该题涉及到的是元素与集合,集合与集合关系. ①应是{1} ? {0,1,2},④应是 ? ? {0,1,2},⑤应是 ? ? {0} 故错误的有①④⑤,选 C. (3)M={x|3<x<4},a=π 因 3<a<4,故 a 是 M 的一个元素. {a}是{x|3<x<4}的子集,那么{a} M.选 D. 4.判断如下 a 与 B 之间有怎样的包含或相等关系: (1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z} (2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z} 解:(1)因 A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故 A、B 都是由奇数 构成的,即 A=B. (2)因 A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},

又 x=4n=2·2n 在 x=2m 中,m 可以取奇数,也可以取偶数;而在 x=4n 中,2n 只能是偶数. 故集合 A、B 的元素都是偶数.但 B 中元素是由 A 中部分元素构成,则有 B A. 评述:此题是集合中较抽象题目.注意其元素的合理寻求. 5.已知集合 P={x|x2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足 Q P,求 a 所取的一切值. 解:因 P={x|x2+x-6=0}={2,-3} 当 a=0 时,Q={x|ax+1=0}= ? ,Q P 成立. 1 又当 a≠0 时,Q={x|ax+1=0}={- }, a 1 1 1 1 要 Q P 成立,则有- =2 或- =-3,a=- 或 a= . a a 2 3 1 1 综上所述,a=0 或 a=- 或 a= 2 3 评述:这类题目给的条件中含有字母,一般需分类讨论. 本题易漏掉 a=0,ax+1=0 无解,即 Q 为空集情况. 而当 Q= ? 时,满足 Q P. 6.已知集合 A={x∈R|x2-3x+4=0},B={x∈R|(x+1) (x2+3x-4=0},要使 A P ? B,求满足条件的集合 P. 解:由题 A={x∈R|x2-3x+4=0}= ? B={x∈R|(x+1) (x2+3x-4)=0}={-1,1,-4} 由 A P ? B 知集合 P 非空,且其元素全属于 B,即有满足条件的集合 P 为: {1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4} 评述:要解决该题,必须确定满足条件的集合 P 的元素. 而做到这点,必须化简 A、B,充分把握子集、真子集的概念,准确化简集合是解决问 题的首要条件. 7.已知 A ? B,A ? C,B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},则满足上述条件的集 合 A 共有多少个? 解:因 A ? B,A ? C,B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},由此,满足 A ? B, 有 ? ,{0},{1},{2},{3},{4},{0,1},{0,2},{2,3},{2,4},{0,3},{0,4}, {1,2},{1,3},{1,4},{3,4},{0,2,4},{0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{1, 2,3},{1,2,4},{2,3,4},{0,3,4},{0,1,2,3},{1,2,3,4},{0,1,3,4}, {0,2,3},{1,3,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,1,2,3,4},共 25=32 个. 又满足 A ? C 的集合 A 有

? ,{0},{2}{4},{8},{0,2},{0,4},{0,8}{2,4},{2,8},{4,8},{0,2,
4},{0,2,8},{0,4,8},{2,4,8},{0,2,4,8},共 24=8×2=16 个. 其中同时满足 A ? B,A ? C 的有 8 个

? ,{0},{2},{4},{0,2},{0,4},{2,4},{0,2,4},实际上到此就可看出,上
述解法太繁.由此得到解题途径. 有如下思路: 题目只要 A 的个数,而未让说明 A 的具体元素,故可将问题等价转化为 B、C 的公共元 素组成集合的子集数是多少. 显然公共元素有 0、2、4,组成集合的子集有 23=8 (个) 8.设 A={0,1},B={x|x ? A},则 A 与 B 应具有何种关系? 解:因 A={0,1},B={x|x ? A}

故 x 为 ? ,{0},{1},{0,1},即{0,1}是 B 中一元素.故 A∈B. 评注:注意该题的特殊性,一集合是另一集合的元素. 9.集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, (1)若 B ? A,求实数 m 的取值范围. (2)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集个数. (3)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围. 解:(1)当 m+1>2m-1 即 m<2 时,B= ? 满足 B ? A. 当 m+1≤2m-1 即 m≥2 时,要使 B≤A 成立,
?m+1≥-2 需? ,可得 2≤m≤3 ?2m-1≤5

综上 m≤3 时有 B ? A (2)当 x∈Z 时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5} 所以,A 的非空真子集个数为:28-2=254 (3)∵x∈R,且 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立. 则①若 B= ? 即 m+1>2m-1,得 m<2 时满足条件.
?m+1≤2m-1 ?m+1≤2m-1 ②若 B= ? ,则要满足条件有:? 或? 解之 m>4 ?m+1>5 ?2m-1<2

综上有 m<2 或 m>4 评述:此问题解决: (1)不应忽略 ? ; (2)找 A 中的元素; (3)分类讨论思想的运用. (二)1.预习内容:课本 P9 2.预习提纲: (1)求一个集合补集应具备的条件. (2)能正确表示一个集合的补集.

子集、全集、补集(一)
1.判断正误 (1)空集没有子集 (2)空集是任何一个集合的真子集 (3)任一集合必有两个或两个以上子集 (4)若 B ? A,那么凡不属于集合 a 的元素,则必不属于 B 2.集合 A={x|-1<x<3,x∈Z},写出 A 的真子集. ( ( ( ( ) ) ) )

3.(1)下列命题正确的是 A.无限集的真子集是有限集 B.任何一个集合必定有两个子集 C.自然数集是整数集的真子集 D.{1}是质数集的真子集 (2)以下五个式子中,错误的个数为 ①{1}∈{0,1,2} ②{1,-3}={-3,1} ③{0,1,2} ? {1,0,2} ④ ? ∈{0,1,2} ⑤ ? ∈{0} A.5 B.2 C.3 D.4 (3)M={x|3<x<4},a=π ,则下列关系正确的是 A.a M B.a ? M C.{a}∈M 4.判断如下 a 与 B 之间有怎样的包含或相等关系: (1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z} (2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}









( D.{a} M



5.已知集合 P={x|x2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足 Q P,求 a 所取的一切值.

6.已知集合 A={x∈R|x2-3x+4=0}, B={x∈R| (x+1) (x2+3x-4=0) , 要使 A P ? B, 求满足条件的集合 P.

7.已知 A ? B,A ? C,B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},则满足上述条件的集合 A 共有多少个?

8.设 A={0,1},B={x|x ? A},则 A 与 B 应具有何种关系?

9.集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, (1)若 B ? A,求实数 m 的取值范围. (2)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集个数. (3)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围.

子集、全集、补集(二)
教学目标:
使学生了解全集的意义,理解补集的概念;通过概念教学,提高学生逻辑思维能力和分 析、解决问题能力;渗透相对的观点.

教学重点:
补集的概念.

教学难点:
补集的有关运算.

教学过程:
Ⅰ.复习回顾 1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少? 2.两个集合相等应满足的条件是什么? Ⅱ.讲授新课 [师]事物都是相对的,集合中的部分元素与集合之间关系就是 部分与整体的关系.

请同学们由下面的例子回答问题: 幻灯片(A) : 看下面例子 A={班上所有参加足球队同学} B={班上没有参加足球队同学} S={全班同学} 那么 S、A、B 三集合关系如何?

[生]集合 B 就是集合 S 中除去集合 A 之后余下来的集合. 即为如图阴影部分 由此借助上图总结规律如下: 幻灯片(B): 1.补集 一般地,设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集(即 A ? S),由 S 中所有不属于 A 的元素 组成的集合,叫做 S 中集合 A 的补集(或余集). 记作 CSA,即 CSA={x|x∈3 且 x ? a} 上图中阴影部分即表示 A 在 S 中补集 CSA 2.全集 如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集, 记作 U. [师] 解决某些数学问题时, 就可以把实数集看作全集 U, 那么有理数集 Q 的补集 CUQ 就是全体无理数的集合. 举例如下:请同学们思考其结果. 幻灯片(C): 举例,请填充 (1)若 S={2,3,4},A={4,3},则 CSA=____________. (2)若 S={三角形},B={锐角三角形},则 CSB=___________. (3)若 S={1,2,4,8},A= ? ,则 CSA=_______. (4)若 U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},CUA={5},则 a=_______ (5)已知 A={0,2,4},CUA={-1,1},CUB={-1,0,2},求 B=_______ (6)设全集 U={2,3,m2+2m-3},a={|m+1|,2},CUA={5},求 m. (7)设全集 U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求 CUA、m. 师生共同完成上述题目,解题的依据是定义 例(1)解:CSA={2} 评述:主要是比较 A 及 S 的区别. 例(2)解:CSB={直角三角形或钝角三角形} 评述:注意三角形分类. 例(3)解:CSA=3 评述:空集的定义运用. 例(4)解:a2+2a+1=5,a=-1± 5 评述:利用集合元素的特征. 例(5)解:利用文恩图由 A 及 CUA 先求 U={-1,0,1,2,4},再求 B={1,4}. 例(6)解:由题 m2+2m-3=5 且|m+1|=3 解之 m=-4 或 m=2

例(7)解:将 x=1、2、3、4 代入 x2-5x+m=0 中,m=4 或 m=6 当 m=4 时,x2-5x+4=0,即 A={1,4} 又当 m=6 时,x2-5x+6=0,即 A={2,3} 故满足题条件:CUA={1,4},m=4;CUB={2,3},m=6. 评述:此题解决过程中渗透分类讨论思想. Ⅲ.课堂练习 课本 P10 练习 1,2,3,4 Ⅳ.课时小结 1.能熟练求解一个给定集合的补集. 2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用. Ⅴ.课后作业 (一)课本 P10 习题 1.2 3,4 3.解:因有一组对边平行的四边形是梯形.故 S 集合是由梯形、平行四边形构成,而 A ={x|x 是平行四边形},那么 CSA={x|x 是梯形}. 补充: 1. (1)若 S={1,2,3},A={2,1},则 CSA={2,3} ( ) (2)若 S={三角形},A={直角三角形},则 CSA={锐角或钝角三角形} ( ) (3)若 U={四边形},A={梯形},则 CUA={平行四边形} ( ) ? (4)若 U={1,2,3},A= ,则 CUA=A ( ) (5)若 U={1,2,3},A=5,则 CUA= ? ( ) (6)若 U={1,2,3},A={2,3},则 CUA={1} ( ) (7)若 U 是全集且 A ? B,则 CUA ? CUB ( ) 解:紧扣定义,利用性质求解相关题目.(2)(5)(6)正确,其余错误. 在(1)中,因 S={1,2,3},A={2,1},则 CSA={3}. (2)若 S={三角形},则由 A={直角三角形}得 CSA={锐角或钝角三角形}. (3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如 也不是平行四边形. (4)因 U={1,2,3},A= ? ,故 CUA=U. (5)U={1,2,3},A=5,则 CUA= ? . (6)U={1,2,3},A={2,3},则 CUA={1}. (7)若 U 是全集且 A=B,则 CUA ? CUB. 评述: 上述题目涉及补集较多, 而补集问题解决前提必须考虑全集, 故一是先看全集 U, 二是由 A 找其补集,应有 A∪(CUA)=U. 2.填空题 (1)A={x∈R|x≥3},U=R,CUA=_____________________. (2)A={x∈R|x>3},U=R,CUA=_____________________. (3)已知 U 中有 6 个元素,CUA= ? ,那么 A 中有_______个元素. (4)U=R,A={x|a≤x≤b},CUA={x|x>9 或 x<3=,则 a=_______,b=_________ 解:由全集、补集意义解答如下: (1)由 U=R 及 A={x|x≥3}, 知 CUA={x|x<3=(可利用数形结合).对于(2), 由 U=R 及 A={x|x>3},知 CUA={x|x≤3},注意“=”成立与否.对于(3),全集中共有 6 个元素, A 的补集中没有元素,故集合 A 中有 6 个元素.对于(4),全集为 R 因 A={x|a≤x≤B},其 既不是梯形,

补集 CUA={x|x>9 或 x<3},则 A=3,B=9. 3.已知 U={x∈N|x≤10},A={小于 10 的正奇数},B={小于 11 的质数},求 CUA、CUB. 解:因 x∈N,x≤10 时,x=0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 A={小于 10 的正奇数}={1,3,5,7,9},B={小于 11 的质数}={2,3,5,7},那 么 CUA={0,2,4,6,8,10},CUB={0,1,4,6,8,9,10}. 4.已知 A={0,2,4,6},CUA={-1,-3,1,3},CUB={-1,0,2},用列举法写出 B. 解:因 A={0,2,4,6},CUA={-1,-3,1,3}, 故 U=A∪(CUA)={0,1,2,3,4,6,-3,-1} 而 CUB={-1,0,2},故 B={-3,1,3,4,6}. 5.已知全集 U={2,3,a2-2a-3},A={2,|a-7|},CUA={5},求 a 的值. 解:由补集的定义及已知有:a2-2a-3=5 且|a-7|=3,由 a2-2a-3=5 有 a=4 或 a=-2,当 a=4 时,有|a-7|=3,当 a=-2 时|a-7|=9(舍) 所以符合题条件的 a=4 评述:此题和第 4 题都用 CUA={x|x∈5,且 x ? A},有 U 中元素或者属于 A,或者属 于 CUA.二者必居其一,也说明集合 A 与其补集相对于全集来说具有互补性,这一点在解题 过程中常会遇到,但要针对全集而言. 6.定义 A-B={x|x∈A,且 x ? B},若 M={1,2,3,4,5},N={2,4,8},求 N-M 的 表达式. 分析:本题目在给出新定义的基础上,应用定义解决问题.要准确把握定义的实质,才能 尽快进入状态. 解:由题所给定义:N-M={x|x∈N,且 x ? M}={8} 评述:从所给定义看:类似补集但又区别于补集,A-B 与 CAB 中元素的特征相同,后者 要求 B ? A.而前者没有这约束,问题要求学生随时接受新信息,并能应用新信息解决问题. 7.已知集合 M={x2+x-2=0},N={x|x<a},使 M CRN 的所有实数 a 的集合记为 A,又 知集合 B={y|y=-x2-4x-6},试判断 A 与 B 的关系. 分析:先找 M 中元素,后求 B 中元素取值范围. 解:因 x2+x-2=0 的解为-2、1,即 M={-2,1},N={x|x<a}, 故 CRN={x|x≥a},使 M CRN 的实数 a 的集合 A={a|a≤-2}, 又 y=-x2-4x-6=-(x+2)2-2≤-2 那么 B={y|y≤-2},故 A=B 8.已知 I=R,集合 A={x|x2-3x+2≤0},集合 B 与 CRA 的所有元素组成全集 R,集合 B 与 CRA 的元素公共部分组成集合{x|0<x<1 或 2<x<3},求集合 B. 解:因 a={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},所以 CRA={x|x<1 或 x>2} B 与 CRA 的所有元素组成全集 R,则 A ? B.B 与 CRA 的公共元素构成{x|0<x<1 或 2< x<3},则{x|0<x<1 或 2<x<3} ? B 在数轴上表示

集合 B 为 A 及{x|0<x<1 或 2<x<3}的元素组成,即 B={x|0<x<3}. 评述: 研究数集的相互关系时,可将题设通过数轴示意,借助直观性探究,既易于理解.又能 提高解题速度.上面提到的所有元素与公共元素是后面将要研究的交集、并集,就是 B∪CRA =R ? A ? B ,B∩CRA={x|0<x<1 或 2<x<3}.

y-3 9.设 U={(x,y)|x,y∈R},A={(x,y)| =1},B={(x,y)|y=x+1},求 CUA 与 x-2 B 的公共元素. 解:a={(x,y)|y=x+1,x≠2},它表示直线 y=x+1 去掉(2,3)的全体,从而 CUA={(2,3)},而 B={(x,y)| y=x+1}表示直线 y=x+1 上的全体点的集合.如图所示,CUA 与 B 的公共元素就是(2,3). 评述:关于点集问题通常将其转化为直角坐标平面上的图形 的问题来加以研究可以得到直观形象,简捷明了的效果. (二)1.预习内容:课本 P10~P11 2.预习提纲: (1)交集与并集的含义是什么?能否说明? (2)求两个集合交集或并集时如何借助图形.

子集、全集、补集(二)
1. (1)若 S={1,2,3},A={2,1},则 CSA={2,3} (2)若 S={三角形},A={直角三角形},则 CSA={锐角或钝角三角形} (3)若 U={四边形},A={梯形},则 CUA={平行四边形} (4)若 U={1,2,3},A= ? ,则 CUA=A (5)若 U={1,2,3},A=5,则 CUA= ? (6)若 U={1,2,3},A={2,3},则 CUA={1} (7)若 U 是全集且 A ? B,则 CUA ? CUB ( ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) )

2.填空题: (1)A={x∈R|x≥3},U=R,CUA=_____________________. (2)A={x∈R|x>3},U=R,CUA=_____________________. (3)已知 U 中有 6 个元素,CUA= ? ,那么 A 中有_______个元素. (4)U=R,A={x|a≤x≤b},CUA={x|x>9 或 x<3},则 a=_______,b=_________ 3.已知 U={x∈N|x≤10},A={小于 10 的正奇数},B={小于 11 的质数},求 CUA、CUB.

4.已知 A={0,2,4,6},CUA={-1,-3,1,3},CUB={-1,0,2},用列举法写出 B.

5.已知全集 U={2,3,a2-2a-3},A={2,|a-7|},CUA={5},求 a 的值.

6.定义 A-B={x|x∈A,且 x ? B},若 M={1,2,3,4,5},N={2,4,8},求 N-M 的 表达式.

7.已知集合 M={x2+x-2=0},N={x|x<a},使 M CRN 的所有实数 a 的集合记为 A,又

知集合 B={y|y=-x2-4x-6},试判断 A 与 B 的关系.

8.已知 I=R,集合 A={x|x2-3x+2≤0},集合 B 与 CRA 的所有元素组成全集 R,集合 B 与 CRA 的元素公共部分组成集合{x|0<x<1 或 2<x<3},求集合 B.

y-3 9.设 U={(x,y)|x,y∈R},A={(x,y)| =1},B={(x,y)|y=x+1},求 CUA x-2 与 B 的公共元素.


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