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高中数学课件 1.4正切函数y=tanx的图象


正切函数y=tanx的图象

江苏睢宁高级中学 朱虎

正切函数的图象
三角函数 正弦函数
sin?=MP
cos?=OM tan?=AT
y P ?
-1
T

三角函数线 正弦线MP 余弦线OM 正切线AT

余弦函数
正切函



O

M

A(1,0)

x

问题:如何作出正切函数的图象? 方法:利用单位圆中正切线作正切函数的图象。

y
3? ? ? ? ? ? 8 4 8O

O1
A

x
?
8

? 4

3? 8

? 2

请同学观察正切函数的图象推出性质
y

1

??
3? ? 2 ?

?
2

o
-1

?
?
2
3? 2

x

正切函数的性质:

? ? ? 1.定义域:? x | x ? ? k? , k ? Z ? 2 ? ?

2.值域:R

3.周期性: π

4.奇偶性: 奇函数

5.单调性 :

? ?? ? ? k? ? , k? ? ?( k ? z )内都是增函数 . 2 2? ?

例题解析:
π? ? 例1.求函数 y ? t a n? 2 x ? 4 ? ? ?

的定义域.

例2.求 f ( x) ? tan 2x 的周期.

例3.不通过求值,比较下列各组中 两个正切函数值的大小:
(1)

tan167

?



tan173

?




? 11 ? 与 tan? ? 13 π ? ? ? (2)tan? ? ? ? ? 5 ? ? 4 ?

例题4:求下列函数的单调区间 ①.

y ? 7 tan(3 x- ) 4

?

k ? k ? 单调递增区间为( ? ? , ? ? ), k ? Z 3 12 3 4
②.

y ? 3 tan(?2x ? ) 4

?

k ? k 3? 单调递减区间为 ( ? ? , ? ? )k ? z 2 8 2 8

小结:
(1)y ? tan x 的作图是利用平移正切线得到的,当我们获得 ? ? ?? ? ? , ? 上图像后,再利用周期性把该段图像向左右去延伸、平移 ? 2 2? (2) y ? tan x 性质: 定义域 值 周 奇 单调增区间 域 期 偶 性 奇 ? k? ? ? ,k? ? ? ? ? ? 2 2? 函 ? 数 k?Z 对 称 中心 渐近线 方程

? ? ? x x ? k? ? ,k ? Z? 2 ? ?

?

R

?

(

k? ,0) 2 (k ? Z)

x ? k? ?

?
2

k?Z

作业:
P46: ex3, 5


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