当前位置:首页 >> 数学 >>

【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练2 集合的表示方法


双基限时练(二)

集合的表示方法

基 础 强 化 1.已知集合 A={x|x∈N,且- 3≤x≤ 3},则必有( A.-1∈A C. 3∈A 解析 A={0,1},故 0∈A. 答案 B 2.由大于-3 且小于 11 的偶数所组成的集合是( A.{x|-3<x<11,x∈Q} B.{x|-3<x<11} C.{x|-3<x<11,x=2k,k∈N*} D.{x|-3<x<11,x=2k,k∈Z} 解析 偶数是整数,可以是正数、零或负数. 答案 D 3.下面给出四个论断:①{0}是空集;②若 a∈N,则-a∈N;③集合 A=
? ?6 ? {x∈R|x2-2x+1=0}中有两个元素; ④集合 B=?x∈Q? x∈N? 是有限集. 其中正 ? ? ?

)

B.0∈A D.2∈A

)

确的个数为( A.0 C.2

) B.1 D.3

解析 {0}是表示含有 1 个元素 0 的集合, 故它不是空集, 故①错; ②中当 a≠0 时不成立,③中 A 中只含有 1 个元素,故②③均错;④中 B 集合是无限集,故④ 错. 答案 A 4.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )

A.{x|x=2014} B.{y|(y-2014)2=0} C.{x=2014} D.{2014} 解析 选项 A,B,D 中都只有一个元素“2014”,故它们都是相同的集合; 而选项 C 中虽然只有一个元素,但元素是等式 x=2014,而不是实数 2014,故此 集合与其他三个集合不同. 答案 C
?x+y=2, ? 5.方程组? 的解构成的集合为( ?x-y=0 ?

)

A.{(1,1)} C.(1,1)

B.{1,1} D.{1}

解析 方程组的解应该写成坐标的形式. 答案 A 6.坐标轴上的集合可以表示为( )

A.{(x,y)|x=0,y≠0,或 x≠0,y=0} B.{(x,y)| x2+y2=0} C.{(x,y)|xy=0} D.{(x,y)|x2+y2≠0} 解析 平面直角坐标系中, x 轴上的点的纵坐标为 0, y 轴上 的点的横坐标为 0,故坐标轴上的点横坐标或纵坐标为 0,即 xy=0. 答案 C 7.定义集合 A,B 的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若 A ={1,2,3},B={1,2},则 A*B=________. 解析 当 x1=1,x2∈B 时,x1+x2=2 或 3;

当 x1=2,x2∈B 时,x1+x2=3 或 4; 当 x1=3, x2∈B 时,x1+x2=4 或 5. 综上所述,A*B={2,3,4,5}. 答案 {2,3, 4,5} 8. 若 A={-2,2,3,4}, B={x|x=t2, t∈A}, 用列举法表示集合 B 为________. 解析 ∵x=t2,t∈A,当 t 依次取-2,2,3,4 时,x 的值依次为 4,4,9,16,故 B ={4,9,16}. 答案 {4,9,16} 能 力 提 升 9.集合 A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},如果点 P(2,3) ∈A,且 P(2,3)?B 同时成立,则 m,n 满足的条件应为________. 解析 ∵点 P(2,3)∈A,且 P(2,3)?B 同时成立,A={(x,y)|2x-y+m>0},B ={(x,y)|x+y-n≤0}, ∴有 2×2-3+m>0 成立且 2+3-n≤0 不成立, 即 m>-1 成立且 n≥5 不成立. ∴有 m>-1 成立且 n<5 成立. 答案 m>-1,n<5 10.用适当的方法描述下列集合,并且说明它们是有限集还是无限集. (1)方程 x2-9=0 的解集; (2)大于 0 且小于 10 的奇数构成的集合; (3)不等式 x-3>2 的解集; (4)抛物线 y=x2 上的点构成的集合; (5)方程 x2+x+1=0 的解集. 解 (1)用列举法表示为{3,-3},用描述法表示为{x|x2-9=0}.集合中有 2 个元素,是有限集.

(2) 用列举法表示为 {1,3,5,7,9} ,用描述法表示为 {x|x = 2k - 1 , k ∈ N + 且 1≤k≤5}.集合中有 5 个元素,是有限集. (3)用描述法表示为{x|x>5}.集合中有无数个元素,是无限集. (4)用描述法表示为{(x,y)|y=x2}.抛物线上的点有无数个,因此该集合是无 限集. (5)方程 x2+x+1=0 无实数解,故该方程的解集为?,是有限集. 11.设集合 A ={n∈N*||n|≤3},集合 B={y|y=x2-1,x∈A},集合 C={(x, y)|y=x2-1,x∈A},试用列举法分别写出集合 A,B,C. 解 集合 A 中的元素为绝对值小于等于 3 的正整数, ∴A={1,2,3};集合 B 中的元素为 x=1,2,3 时函数 y=x2-1 的取值,∴B= {0,3,8};集合 C 中的元素是以集合 A 中的元素为横坐标,且在曲线 y=x2-1 上 的点,∴C={(1,0),(2,3),(3,8)}. 12.在集合 A={x|ax2-2x+1=0},B={x|x2-2x +a=0}中,已知 A 只有一 个元素,求集合 A 与 B.
?1? 解 (1)当 a=0 时,A={x|ax2-2x+1=0}=?2?,此时 B={x|x2-2x+a=0} ? ?

={0,2}. (2)当 a≠0 时,方程 ax2-2x+1=0 必有两个相等的实根, ∴Δ=4-4a=0,∴a=1,从而 A={1}. ∴B={x|x2-2x+a=0}={1}.
?1? 综上所述,A=?2?,B={0,2},或 A=B={1}. ? ?

品 味 高 考 b ? ? 13.设 a、b∈R,集合{1,a+b,a}=?0,a,b?,则 b-a 等于(
? ?

)

A.1 C.2

B.-1 D.-2

b ? ? 解析 ∵{1,a+b,a}=?0,a,b?,∴a≠0.
? ?

b ∴a+b=0.∴a=-1. ∴a=-1,b=1.∴b-a=2. 答案 C


相关文章:
【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练3 集合之...
【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练3 集合之间的关系_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教B版必修1双基限时练 双基限时练(三) 集合之间的关系 基础...
【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练4 集合的...
【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练4 集合的交集和并集_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教B版必修1双基限时练 双基限时练(四) 集合的交集和并集 ...
【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练28 函数的...
【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练28 函数的应用(Ⅱ)_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教B版必修1双基限时练 双基限时练(二十八) 函数的应用(Ⅱ)...
【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练16 函数的...
【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练16 函数的应用(Ⅰ)_数学_高中教育...另一种是平均价格曲线 y=g(x),如,f(2)=3 表示股票开始买 卖后 2 小时...
【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练20 指数函...
【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练20 指数函数的定义和性质_数学_...答案 B ? 1 ? + 6.已知集合 M={- 1,1},N=?x|2<2x 1<4,x∈Z?...
【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练7 映射与...
【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练7 映射与函数_数学_高中教育_教育...B、C 均错. 答案 D 2.设函数 f:x→x2 是集合 A 到集合 B 的映射,...
【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练22 对数的...
【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练22 对数的概念及常用对数_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教B版必修1双基限时练 双基限时练() 对数的概念...
【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练27 幂函数
【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练27 幂函数_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教B版必修1双基限时练 双基限时练(二十七) 基础强化 9 1.函数 y=...
【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练21 指数函...
【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练21 指数函数的图象和性质_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教B版必修1双基限时练 双基限时练(二十一) 指数函数的...
【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练11 函数单...
【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练11 函数单调性的应用_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教B版必修1双基限时练 双基限时练(十一) 函数单调性的应用 ...
更多相关标签: