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非正态分布参数的车辆零件可靠性稳健设计


第4l卷第11期
2005年11月

机械工



学报

vol 41 Nov.

No 1l 2 0 0 5

CHINESE JOURNAL OF MECHANICAL

ENGINE删NG

非正态分布

参数的车辆零件可靠性稳健设计+
张义民贺向东
(东北大学机械工程与自动化学院沈阳
110004)

刘巧伶
(吉林大学机械科学与工程学院长春130025)

闻邦椿
(东北大学机械工程与自动化学院沈阳
1100041

摘要:将可靠性优化设计理论、可靠性灵敏度技术与稳健设计方法相结台,讨论了具有非正态分布参数的车辆零 件的可菲性稳健设计问题,提出了可靠性稳健设计的计算方法。把可靠性灵敏度溶入可靠性优化设计模型之中, 将可靠性稳健设计归结为满足可靠性要求的多目标优化问题。在基本随机参数的前四阶矩已知的情况下,通过计 算机程序可以实现具有非正态分布参数的车辆零件的可靠性稳健设计,迅速准确地得到具有非正态分布参数的车 辆零件的可靠性稳健设计信息。数值算例表明所提出的方法是一种非常方便和实用的可靠性稳健设计方法。 关键词:车辆零件非正态分布参数可靠性优化设计可靠性灵敏度设计可靠性稳健设计
中图分类号:THl22
u463

在实际工程中,实现消除这些影响因素往往是很难

0前言
在对车辆零件进行设计计算时,必须考虑各设 计参数的统计分散性,进行随机不确定失效分析, 只有这样才能更好地反映车辆零件的真实情况,使 车辆零件的设计工作性能与实际工作性能更加符 合。车辆零件的可靠性优化设计,是结合零件的可 靠度要求,运用优化方法,计算得出车辆零件设计 参数的最优解。现在可靠性(优化)设计已渗透到很 多工程领域,有了较大的发展,并在应用中取得了 很大的经济效益【l“…。车辆零件的可靠性灵敏度设 计,是在可靠性基础上进行零件的灵敏度设计,得 到一个用以确定设计参数的改变对车辆零件可靠性 影响的评价,可以充分反映各设计参数对车辆零件 失效影响的不同程度,即敏感性。目前可靠性灵敏 度分析技术已取得了可观的成果【l”W。工程产品的 稳健设计,是使所设计的产品具有对设计参数变化 的不敏感性,即具有稳健性,它的基本思想是当设 计参数发生微小的变差时,在制造或使用中都能保 证产品质量的稳健性。现今稳健设计的研究在理论 上和方法上都达到了一定的水平“……。任何一种车 辆零件,其可靠性都会受到一些因素影响,要么尽 可能消除这些因素,要么尽量降低这些因素的影响。

的,即使能够消除也需要花费很大的代价,可见这 不是首选的方法;而降低这些因素的影响却是相对 容易和代价低的方法,也就是使车辆零件的可靠性 对这些因素的变化不十分敏感,根据这种指导思想, 发展一种可以提高车辆零件安全可靠性和鲁棒稳健 性的工程设计方法是十分必要的。 目前,车辆零件可靠性稳健设计方法已有所研 究,这种研究假定设计变量和设计参数服从正态分 布口7 ̄29J。然而工程实际的复杂性和统计数据的相对 缺乏,使得设计变量和设计参数的分布概型很多, 各种设计参数服从多种形式的概率分布,有些完全 不服从正态分布,可见单纯使用正态分布的可靠性 稳健设计方法会带来一定的误差,甚至有时得不到 理想的设计结果。本文结合可靠性优化设计、可靠 性灵敏度设计和稳健设计,采用随机摄动方法、 Edgeworm级数方法及相应的经验修正公式,提出 了具有非正态分布参数的车辆零件的可靠性稳健设 计方法,讨论了具有非正态分布参数车辆零件的可靠 度对设计参数的变化是否敏感的问题,发展了具有非 正态分布参数的车辆零件的可靠性稳健设计理论。

1可靠性设计
可靠性设计的一个目标是计算可靠度

?

国家自然科学基金(50175043)和吉林太学创新基金资助项目 20040513收到初稿,20050130收到修改稿

R=k))0厶(x)嘏

万方数据  

2005年11月

张义民等:非正态分布参数的车辆零件可靠性稳健设计

103

式中艄——基本随机参数矢量x的联合概率
密度,这些随机参数代表结构的材 料、载荷、几何特性等随机量

R(卢)=Plg(x)>o|=l—F(一∥)

(11)

取Edgeworm级数的前四项计算可靠度时,有 时会出现R>1的情况。根据计算实践表明,当有 月>l情况出现时,采用下述经验修正公式【j“要比使 用Ed2ewordl级数所获得的计算结果更接近于
Monte c“10数值模拟结果,当没有月>l的情况出

抬啪置…五]7
g(∞——状态函数,可表示结构的两种状态 gC的≤O——失效状态

g(砷>卜安全状态

(2)

现时,Edgewonll级数可以获得足够精确的解。

这里极限状态方程g僻卜O是一个n维曲面,称 为极限状态面或失效临界面。这里的均值E(圈、方

差和协方差Var(的、三阶矩Ge砷、四阶矩a∞是
已知的,但是无法确定某些随机参数的分布概型。 根据随机摄动技术,可以确定状态函数g(∞的均值

车辆零件的可靠度对基本随机参数矢量x均值 和方差的灵敏度为
Dx


胄.(卢)=胄(卢)一石ji:i瑞(1z)
旦:旦塑望丝
8p
(13、

日曲、方差v盯㈤、三阶矩c3C蓟、四阶矩c4C曲的表
达式l”J,即

心=E[g(x)】=吾(x)=gd(x)

(3)

旦:l塑丝望+塑塑l!墨(141
8“g摄Y

DVar(x){帮。咯

。吒laVar(x)。。

《一瞰剐-(篝铲]【2]V蚶,㈣ 铭刮酬-(笔铲卜c脚㈣ 他刮酬-(毒铲卜c柳④
式中()‘q=()0(.)o…0(.)为()的Kronccker幂,符号

把已知条件和可靠性分析的计算结果代入式

(13)和(14),就可以获得可靠性灵敏度DR/n矿和

DR/Dvar∽)。当肛1时,应用经验修正公式的导
数来代替式(13)、(14)中的勰(∥)/a卢,所获得的计
算结果更加精确。

2可靠性稳健设计
车辆零件的可靠性稳健设计问题可以用如下数 学模型来表示,即



0代表鼬onecker积㈣,定义为口k。qo僻k。f- [d庐k聊。
可靠性指标定义为

卢=尝=端器


√V”【g(x)J



J幽,(柳3荟嘶暖)
、 女=l

【15)
L10J

在基本随机参数矢量x服从正态分布时,可以 用失效点处状态表面的切平面近似地模拟极限状态 表面,可以获得可靠度的一阶估计量 式中

【s.t.R—R≥o吼(x)≥o

f_l,…,f

式中Ⅵ为分目标函数以(贾)的加权因子,_¨痧O,其 值决定于各目标函数的数量级及重要程度,这里采 用的是加权组合法中的像集法[”来确定加权因子 Ⅵ。取两个分目标函数,其一■(贾)为车辆零件的 重量,其二正(贾)为车辆零件的可靠度对设计参数

月=中(卢) 函(-)——标准正态分布函数

(8)

根据Edgewortll级数方法[3l】,可以把服从任意 分布的标准化了的随机变量的概率分布函数近似地 展开成为标准正态分布函数,即

矢量f口l砣…%]1均值的灵敏度的平方和然后再
开方。Ro为给定应满足要求的可靠度,q,(贾)为不 等式约束。

mM∽叫力旧考助)+

去陪,灿+去㈨珊卜..卜
式中巧O)——,阶HenIlite多项式,其递推关系为

3数值算例
3.1连杆的可靠性稳健设计 3.1_l连杆的力学模型 工字钢形断面连杆拉伸断裂问题的拉伸应力为

』q+?(y)2玛(y)一码一-(y)㈣1
【风(y)=1
、’

q(y)=y

一万丢而

(16)

据此结构件的可靠度为

式中F——拉力的最大值

万方数据  

机械工程学报

第4l卷第11期

6——连杆断面的宽度
J’——连杆断面的厚度,其他尺寸如图l所示

要求连杆的重量最轻,即求断面一的面积为最小

^㈤。要求连杆的的可靠度对设计变量F防l№如 x一]T均值的灵敏度为最小五(砷,分别为
石(砷=玉%一2恐)+2■屯 工(x)
(19)

式中#啊l托均拍]T=扣J∥6】T
第二,建立约束条件。可靠性和稳定性约束 R—R≥O 几何尺寸约束
图l连杆结构
xl≥8.O

%一,/A≥O 1.4白3恼≤1.8

(20)

x2耐l≥3.O

03—h2≥0

(21)

工程中对连杆的压杆稳定的计算,~般使用如 下经验公式。连杆稳定的临界应力为 %=Ⅲ一日A 式中 (17)

第三,优化求解。选取初值日=14

I衄,J_27.5咖,

∥=140 mm,6=96 mm,求得连杆设计处的几何尺寸为 Ⅱ=9.196 2 InIn万=13.613 l mm J 7=129.000 7 mm 6=71.667 mm

m,n——与材料性质有关的常数 五——柔度

依据此可靠性稳健设计的结果,计算得此连杆 的可靠性指标、可靠度和可靠性灵敏度分别为
萨=4.307 973
胄=0.999 993 l 月E=l 000 035 RMcs=0.999 78 1.047×10


拈等=∥J孚
Ⅳ——长度系数

卜一连杆的长度
爿——连杆的断面面积 J——连杆的断面的二次矩
根据应力一强度干涉理论,以应力极限状态表 示的状态方程为 g(x)=p口 式中r——连杆的材料强度
x=p,口J占’6]1

叫豫1=慝筹筹期
计算的可靠度

1.285×lO-5 9.457×101 2 800×lO_6

(18)

式中厩——使用Edgewonh级数计算的可靠度

F—采用Edgewoml级数的经验修正公式
靠度

3.1.2计算实例 一般情况下,在工程实际中构件的几何尺寸和 材料的强度极限是服从正态分布的随机变量,连杆 是模锻加工零部件,其杆身工字钢部位是不加工的, 尺寸公差应该按ITl5考虑,其杆身长度的公差按 IT6考虑,由此可得此连杆杆身长度的均值和标准 差为

RMcs——应用Monte carlo数值技术模拟的可 图2表示了此连杆的可靠度月和可靠性指标口 的关系曲线,表明了当应用Edgewonh级数计算的

可靠度肛l(尤其在工程实际中常用的可靠性设计
区间[O.99,1.00])时,应用经验公式计算的结果比应

用Edgew砷级数计算的结果更接近于Mome carlo
蚪3 100.O,14.98]111111
数值模拟结果。从图2中可阻看出,连杆的可靠性

作用在连杆上的拉压最大载荷为服从任意分布的随 机变量,其前四阶矩为
F=『4.67×105N.3.1l×104N,3.34×1013N3
4.86×1018 N4】

指标卿可靠度R=西(∥)愈大,R随废化曲线愈平
缓,其可靠性灵敏度的数量值愈小,即斜率愈低, 也就是说设计参数的变化对连杆的可靠性影响愈不 敏感,即愈稳健。 3.2后桥的可靠?性稳健设计
3.2

材料强度的均值和标准差为
,=[235,12 92]MPa

1后桥的力学模型 通常后桥(图3)的危险断面在钢板弹簧座的两侧

设所要求的可靠度Ro=o.999,试用可靠性稳健方法 设计此工型连杆几何尺、J‘口,f,点6。 首先,建立目标函数 w1石(x)+M厶(工)

和凸缘圆角处,对于后桥危险断面为内圆外方的断 面来说,后桥主要承受弯矩作用,其弯曲应力和抗 弯断面系数分别为

万方数据  

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张义民等:非正态分布参数的车辆零件可靠性稳健设计

a=篑%=等卜s,嘉] L 拍。J





(22)

工(x)=而而一三《
^(x) 式中r=口l托功]1=[6^明‘ 第二,建立约束条件
R—R≥O
O≤‘~墨≤10 心一‘≥O O≤而一屯≤10

式中M——弯矩 d——危险断面处内圆直径 6,^——外方断面的边长

(24)

(25)



第三,优化求解。选取初值扣1印mm,肛164

rm,

世 瓣 己 窖 鞋

赤120 rnm,求得后桥壳设计处的几何尺寸为
6=125.427 9 mIn^=153.817 3
II】IⅡ



扣115.427

7mm

依据此可靠性稳健设计的结果,计算得此后桥 壳的可靠性指标、可靠度和可靠性灵敏度分别为
口=3.975
莲杆的可靠性指标卢 766 RE=1.000 421

R=O.999 968 l凡dcs=0.999 36

9.748×lo一61r

图2连杆的可靠度R和可靠性指标卢的关系曲线

咧D一1=[善等筹]

1.772×101

q.722×10—6

图4表示了此后桥可靠度月和可靠性指标∥的 关系曲线,表明了当应用Edgcworth级数计算的可

靠度胁1f尤其在工程实际中常用的可靠性设计区
间[0 99,1.oo】1时,应用经验公式计算的结果比应用

Edgewonh级数计算的结果更接近于Montecaflo数
图3后桥结构

值模拟结果。从图4中可以看出,后桥的矗愈大, R随口变化曲线愈平缓,其可靠性灵敏度的数量值愈 (23) 小,即斜率愈低,也就是说设计参数的变化对后桥 的可靠性影响愈不敏感,即愈稳健。

以应力极限状态表示的状态方程为 曹(X)=r一口

式中r——后桥的材料强度
x=[,"6^明7 3.2.2计算实例 某50 t公路运输车的内圆外方断面后桥壳承 受的弯矩服从任意分布的随机变量,其前四阶矩分 别为

垆[1.097 6×108
一8.136

N?mm,1.036 7×107

N?rm,

7×1020(N?111In)3,4.456

9×1028科?111In)4]
_j芹桥的可靠性指标口

材料强度的均值和标准差为,=[443,27.5]MPa。设 所要求的可靠度R旷O.999,试用可靠性稳健方法设 计此后桥壳的的内径d和外方尺寸6,^。 首先,建立目标函数 wl_(x)+w2正扛) 要求后桥的重量最轻,即求断面一的面积为最小
图4后桥的可靠度R和可靠性指标口的关系曲线

3.3钢板弹簧的可靠性稳健设计


3.1钢板弹簧的力学模型 车辆多片钢板弹簧(图5)是按一定宽度6将其截

Z(x)。要求后桥的可靠度对设计变量x=kl砘均]T
均值的灵敏度为最小^(J),分别为

开重叠使用的。钢板弹簧垂直方向载荷的通常采用 所谓等应力梁的计算公式,其最大工作应力在最厚

万方数据  

机械工程学报

第4l卷第11期

的板上为

第三,优化求解。选取初值6=90 尺寸为
6=85.639 9 Inm

m,西=1l皿n,

‰。万币了历荸j万¨” ‰。等雨老嚣丽∞,
式中F——载荷 6——宽度 西——厚度

卤=10 II】m,西=9 mm,求得板簧设计处断面的最小

占=10.968 l

111In

晚=9.967 3 mm

西=8.967

2 InIn

依据此可靠性稳健设计的结果,计算得此板簧 的可靠性指标、可靠度和可靠性灵敏度分别为
卢=4.048 564
胄=0,999 974 7 月E=1.000 151 月Mcs=0.999 93 1.014x101

卜一跨距
嘶——板厚为西的钢板片数

。Ⅳ腑7=瞄嚣篆盖]
图5钢板弹簧

1.583×lO



1.354×10一4 7306×10—5

以应力极限状态表示的状态方程为 g(x)=r—o-m旺 (27)

图6表示了此钢板弹簧的可靠度R和可靠性指

标脚关系曲线,表明了当应用Edgewortll级数计
算的可靠度如l(尤其在工程实际中常用的可靠性
设计区间[0.99,1.00])时,应用经验公式计算的结果 比应用Edge、vor【h级数计算的结果更接近于Monte callo数值模拟结果。从图中可以看出,钢板弹簧的 卢和月愈大,月随卢变化曲线愈平缓,其可靠性灵 敏度的数量值愈小,即斜率愈低,也就是说设计参 数的变化对钢板弹簧的可靠性影响愈不敏感,即愈 稳健。

式中r——钢板弹簧的材料强度


x爿r F,6西国…品r 3.2计算实例 国产某型汽车钢板弹簧的片数n。=2,n2=6,

月3=4,跨距的均值和标准差为

H147

5.0,7.375]IIlIn

材料强度的均值和标准差为
,=【614,45 8]MPa



载荷为服从任意分布的随机变量,其前四阶矩为
F=【1.656 7×104 N,8.25l
6×102 N,6.728 8×108 N3,

N4] 设所要求的可靠度R0=O.999,试用可靠性稳健方法 设计此多片不同厚度钢板弹簧设计处的最小宽度6 和最小厚度卤,最,卤。 首先,建立目标函数 Ⅵ工(x)+w2^(x) 要求钢板弹簧的重量最轻,即求断面一的面积为晟 小』(x)。同时还要求钢板弹簧的可靠度对设计变量 x=B-x2均J4]‘。均值的灵敏度为最小正@),分别为
《链特口窨龋篱鞲器

2.660 8×1012

㈣ ㈣

0 70

05

l 5

25

3 5





钢板弹簧的可靠性指标口

图6钢板弹簧的可靠詹和可靠性指标口的关系曲线

^(置)=葺(%而+也屯+码■)
(28)

4结论
所阐述的方法很好地解决了具有非正态分布 参数的车辆零件的可靠性稳健设计问题。应用该方 法对具有非正态分布参数的车辆零件进行可靠性稳 健设计,可提高设计水平,降低成本,为稳定车辆 零件的可靠性水平提供了理论依据。该方法是对具 有非正态分布参数的机械行业产品进行可靠性稳健

五(x)=

式中FBl耽均抽]1=晒卤而西r
第二,建立约束条件

fR—R≥o

x2一而≥1.o 薯一80≥o

k一-≥1.o
万方数据  

r'o、

2005年11月

张义民等:非正态分布参数的车辆零件可靠性稳健设计

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ReIiabil畸mbust
the reli“binty-based optimiza右oⅡdcsign 作者简介;张义民,男.1958出生,博士后,教授,博士研究生导师。 主要从事随机结构振动与可靠性、汽车零部件可靠性设计、转子动力学 和多体系统动力学等方面的研究。 E-mml:血蛆毋肿@public ccJl饥 贺向东,男.1971年出生,博士研究生。从事汽车零部件可靠性优化设 计等方面的研究。

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刘巧伶,女。1959年出生,教授。丰要从事汽车零部件可靠性设计等方 面的研究。 E-m越1:HuqI@eⅢaiUlu edu.衄

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作者简介:高晖,男,j972年出生,博士研究生。主要研究方向为有限 元计算方面的研究。

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非正态分布参数的车辆零件可靠性稳健设计
作者: 作者单位: 张义民, 贺向东, 刘巧伶, 闻邦椿, Zhang Yimin, He Xiangdong, Liu Qiaoling, Wen Bangchun 张义民,贺向东,闻邦椿,Zhang Yimin,He Xiangdong,Wen Bangchun(东北大学机械工程与自 动化学院,沈阳,110004), 刘巧伶,Liu Qiaoling(吉林大学机械科学与工程学院,长春 ,130025) 机械工程学报 CHINESE JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING 2005,41(11) 16次

刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 被引用次数:

参考文献(32条) 1.钟群鹏;田永江 失效分析基础 1989 2.王秉刚 汽车可靠性工程方法 1991 3.刘善维 机械零件的可靠性优化设计 1993 4.张义民 汽车零部件可靠性设计 2000 5.Martin P A review of mechanical reliability Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part E[外文期刊] 1998 6.钟群鹏;武淮生;张峥 机电装备的失效分析、安全评定和无损检测[期刊论文]-中国工程科学 1999(01) 7.陶春虎;钟群鹏;颜鸣皋 机械失效分析发展的战略思考[期刊论文]-理化检验-物理分册 2000(04) 8.金星;钟群鹏;洪延姬 疲劳安全与寿命可靠性评估二次三阶矩方法 1998(04) 9.张义民;林逸 汽车零件可靠性设计的二阶矩法 1993(06) 10.Zhang Y M;Liu Q L Reliability-based design of automobile components Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part D[外文期刊] 2002(D6) 11.张义民;王顺;刘巧伶 具有相关失效模式的多自由度非线性随机结构振动系统的可靠性分析[期刊论文]-中国科 学E辑 2003(09) 12.Zhang Y M;He X D;Liu Q L Reliability-based optimization of front-axle with non-normal distribution parameters[期刊论文]-Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering 2003(05) 13.Madsen H O;Krenk S;Lind N C Methods of Structural Safety 1986 14.Hohenbichler M;Rackwitz R Sensitivity and importance measures in structural reliability[外文期刊] 1986(04) 15.Bjerager P;Krenk S Parametric sensitivity in first order reliability analysis 1989(07) 16.张义民;刘巧伶;闻邦椿 单自由度非线性随机参数振动系统的可靠性灵敏度分析[期刊论文]-固体力学学报 2003(01) 17.张义民;刘巧伶;闻邦椿 非线性随机系统的独立失效模式可靠性灵敏度[期刊论文]-力学学报 2003(01) 18.张义民 汽车半轴的可靠性分析的参数灵敏度[期刊论文]-汽车工程 2003(05) 19.张义民 机械零件的可靠性分析的参数灵敏度分析[期刊论文]-机械强度 2003(06) 20.张义民 任意分布参数的机械零件的可靠性灵敏度设计[期刊论文]-机械工程学报 2004(08) 21.陈立周 稳健设计 2000 22.余俊 现代机械设计方法 2002

23.Belagunal A D;Zhang S Robust mechanical design through minimum sensitivity 1992(06) 24.Chen W;Wiecek M M;Zhang J Quality utility- a compromise programming approach to robust design[外 文期刊] 1999(02) 25.Liaw L D;DeVries R I Reliability-based optimization for robust design[外文期刊] 2001(1/2) 26.McAllister C D;Simpson T W Multidisciplinary robust design optimization of an internal combustion engine[外文期刊] 2003(01) 27.张义民;贺向东;刘巧伶 汽车零部件的可靠性稳健优化设计-理论部分[期刊论文]-中国工程科学 2004(03) 28.张义民;贺向东;刘巧伶 汽车零部件(轴)的可靠性稳健优化设计[期刊论文]-中国工程科学 2004(04) 29.张义民;贺向东;刘巧伶 汽车零部件(弹簧)的可靠性稳健优化设计[期刊论文]-中国工程科学 2004(05) 30.Vetter W J Matrix calculus operations and Taylor expansi ons 1973(02) 31.Cramer H Mathematical Methods of Statistics 1964 32.Zhang Y M;Wen B C;Liu Q L First passage of uncertain single degree-of-freedom nonlinear oscillators[外文期刊] 1998(04)

本文读者也读过(10条) 1. 张义民.贺向东.刘巧伶.闻邦椿 任意分布参数的机械零件的可靠性稳健设计(一):理论部分[期刊论文]-工程设 计学报2004,11(5) 2. 许焕卫.黄洪钟.何俐萍.XU Huanwei.HUANG Hongzhong.HE Liping 稳健设计中的稳健可行性分析[期刊论文]-清 华大学学报(自然科学版)2007,47(z2) 3. 贺向东.张义民.黄贤振.闻邦椿.HE XiangDong.ZHANG YiMin.HUANG XianZhen.WEN BangChun 不完全概率信息的 梁结构可靠性稳健设计[期刊论文]-机械强度2008,30(2) 4. 陈立周.于晓红.翁海珊.Chen Lizhou.Yu Xiaohoung.Weng Haishan 基于随机优化的工程稳健设计[期刊论文]北京科技大学学报1999,21(1) 5. 侯友山.石博强.谷捷.Hou Youshan.Shi Boqiang.Gu Jie 负荷传感转向液压系统优先阀的稳健设计[期刊论文]农业工程学报2010,26(10) 6. 张义民.贺向东.刘巧伶.闻邦椿 任意分布参数的机械零件的可靠性稳健设计(二):轴[期刊论文]-工程设计学报 2004,11(5) 7. 张义民.贺向东.刘巧伶.闻邦椿 不完全概率信息的连杆可靠性优化设计[期刊论文]-内燃机学报2004,22(1) 8. 张义民.黄贤振.贺向东.Zhang Yimin.Huang Xianzhen.He Xiangdong 任意分布参数平面连杆机构运动精度可靠 性稳健设计[期刊论文]-农业机械学报2008,39(7) 9. 张义民.黄贤振.贺向东.ZHANG Yimin.HUANG Xianzhen.HE Xiangdong 不完全概率信息牛头刨床机构运动精度可 靠性稳健设计[期刊论文]-机械工程学报2009,45(4) 10. 侯永涛.周孔亢.郭鹏飞.HOU Yongtao.ZHOU Kongkang.GUO Pengfei 基于集成设计平台车辆电磁制动器电磁体 的优化及稳健设计[期刊论文]-机械工程学报2010,46(12)

引证文献(16条) 1.张义民.黄贤振.贺向东 不完全概率信息牛头刨床机构运动精度可靠性稳健设计[期刊论文]-机械工程学报 2009(4) 2.李锋.孟广伟.周振平.周立明 结构疲劳寿命稳健性优化设计[期刊论文]-机械工程学报 2010(2) 3.王铁.吴净.周淑文.张国忠 农用车辆半轴的保守模糊可靠度设计[期刊论文]-农业工程学报 2008(4)

4.林晓华.冯毅雄.谭建荣.冯勇.高一聪 基于量词约束满足的机械产品质量特性稳健优化设计方法[期刊论文]-机械 工程学报 2013(15) 5.崔杰.张维刚.常伟波.谢伦杰 基于双响应面模型的碰撞安全性稳健性优化设计[期刊论文]-机械工程学报 2011(24) 6.韩志杰.王璋奇 钢坯吊具主连杆可靠性优化设计[期刊论文]-工程设计学报 2011(3) 7.高一聪.冯毅雄.谭建荣.丁力平 基于MSRE的机械产品质量特性稳健优化设计方法[期刊论文]-计算机集成制造系 统 2010(5) 8.王平.郑松林.吴光强 基于协同优化和多目标遗传算法的车身结构多学科优化设计[期刊论文]-机械工程学报 2011(2) 9.车晓毅.罗佑新.汪超 高维多目标优化设计的灰色微粒群算法[期刊论文]-机械传动 2009(1) 10.张健.顾佩华.包能胜.张国军 非线性机械系统分析性稳健设计[期刊论文]-机械工程学报 2009(10) 11.焦明海.唐加福.牟立峰.韩冰 基于改进粒子群算法的供应商参与可靠性设计优化[期刊论文]-机械工程学报 2008(12) 12.贺向东.张义民.闻邦椿 压杆稳定可靠性稳健设计[期刊论文]-强度与环境 2007(1) 13.WANG Ping.WU Guangqiang Multidisciplinary Design Optimization of Vehicle Instrument Panel Based on Multi-objective Genetic Algorithm[期刊论文]-中国机械工程学报 2013(2) 14.罗佑新.廖德岗.车晓毅.刘奇元 混合离散变量的高维多目标灰色稳健优化设计[期刊论文]-农业机械学报 2008(9) 15.Yimin ZHANG Reliability-based design for automobiles in China[期刊论文]-中国高等学校学术文摘·机 械工程 2008(4) 16.张义民 机械可靠性设计的内涵与递进[期刊论文]-机械工程学报 2010(14)

引用本文格式:张义民.贺向东.刘巧伶.闻邦椿.Zhang Yimin.He Xiangdong.Liu Qiaoling.Wen Bangchun 非正态 分布参数的车辆零件可靠性稳健设计[期刊论文]-机械工程学报 2005(11)


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