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人教A版必修一3.2.2函数模型的应用实例


1.函数模型应用的两个方面 (1)利用已知函数模型解决问题; (2)建立恰当的函数模型,并利用所得函数模型解释有关现象,对某些发展趋势进行预测. 2.建立函数模型解决问题的基本过程 A 解析:根据图象知,在不同的时间段内,行驶路程的折线图不同,故对应函数模型 应为分段函数. C 解析:画出散点图,结合图象可见各个点接近于一条直线,所以可用一次函数表示. 3.一辆

汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图,则t=2时,汽车已行 驶的路程为___________km.( ) (A)100 (C)150 (B)125 (D)225 解析:t=2时,汽车行驶的路程为: s=50×0.5+75×1+100×0.5=25+75+50 =150(km).故选C. 4.某物体一天中的温度T是时间t的函数T(t)=t3-3t+60,时间单位是h,温度单 位为℃,t=0表示中午12:00,则上午8:00时的温度为____________ ℃. 解析:由题意知,t=-4代入 T(t)=t3-3t+60,得T(-4)=8. 答案:8 类型一:利用已知函数模型解决问题 (3)一个数学难题,需要55的接受能力以及13 min时间,老师能否及时在学生一直达到 所需接受能力的状态下讲授完这个难题?. 思路点拨:利用所给函数关系式解决有关问题 规律方法:本题是常数函数、一次函数、二次函数混合在一起的分段函数,自变量的取值 不同函数解析式可能不一样,这一点要特别注意.另外,函数的最值也是通过先求每一段 的最值,然后再作比较而求得. 变式训练1-1:某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件.为 了估测以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据,用一个函数模拟该产品的月产 量y与月份数x的关系,模拟函数可以选用二次函数或指数型函数,已知4月份该产品的产 量为1.37万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由. 解:(1)设二次函数 y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0), ? f (1) ? p ? q ? r ? 1 ? ? f (2) ? 4 p ? 2q ? r ? 1.2 则? ? f (3) ? 9 p ? 3q ? r ? 1.3 ∴y1=f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7. f(4)=-0.05×16+0.35×4+0.7=1.3. 类型二:自建函数模型解应用题 【例2】 某市原来民用电价为0.52元/kW·h.换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上 九点)的电价为0.55元/kW·h,谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元 /kW·h.对于一个平均每月用电量为200 kW·h的家庭,要使节省的电费不少于原来电费的 10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少kW·h? 思路点拨:由题目可获取以下主要信息: ①原用电单价为0.52元/kW·h; ②换装分时表后,分段计费,峰时段0.55元/kW·h,谷时段0.35元/kW·h; ③该家庭平均月用电量为200 kW·h. 解答本题可先求出原来用电的费用,再设出峰时段的用电量建立不等式求解. 解:①原来电费y1=0.52×200=104(元). ②设峰时段用电为x kW·h,电费为y. 则y=x×0.55+(200-x)×0.35≤(1-10%)y1, 即0.55x+70-0.35x≤93.6, 则0.2x≤23.6,x≤118. 即这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118 kW·h

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