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惠斯通电桥


实验四 惠斯通电桥测电阻
电桥种类较多,用途各异。按其工作状态,可分为平衡电桥和非平衡电桥;按其工 作电源可分为交流电桥和直流电桥两大类。直流电桥又有单臂电桥和双臂电桥之分,即 常说的惠斯通电桥和开尔文电桥。惠斯通电桥适用于测量中等大小阻值的电阻,测量范 围为 10~106?。 1. 实验目的: (1)了解惠斯通电桥的结构和测量原理。 (2)掌握用自搭惠斯通电桥测量 电

阻。 (3)学习电桥测电阻的不确定度计算方法。 2. 实验仪器:直流稳压电源,检流计,滑线变阻器,电阻箱(三个) ,保护电阻(附短 路开关) ,待测电阻,导线 3. 实验原理 (1) 惠斯通电桥的线路原理 图 5-1 为惠斯通电桥的原理图,待测电阻 Rx 和 R1 、R2、 R0 四个电阻构成电桥的四个 “臂” ,检流计 G 连通的 CD 称为“桥” 。当 AB 端加上直流电源时,桥上的检流计用来检 测其间有无电流及比较“桥”两端(即 CD 端)的电位大小。 调节 R1 、R2 和 R0,可使 CD 两点的电位相等, C 检流计 G 指针指零(即 Ig=0) ,此时,电桥达到平 R2 R0 衡。电桥平衡时,UAC=UAD,UBC=UBD ,即 I1R1= I2R2 , Ig I 2 IxRx= I0R0 。 因为 G 中无电流, 所以, I1=Ix,, I2=I0, 。 G A B 上列两式相除,得: ` R1 R 2 (5-1) I1 ? K2
Rx R0

R1



R1 R 0 = CR0 Rx = R2

Rx

(5-2)

D

式(5-2)即为电桥平衡条件。 显然,惠斯通电桥测电阻的原理,就是采用电 K1 E 压比较法。由于电桥平衡须由检流计示零表示,故 图 5-1 惠斯通电桥原理图 电桥测量方法又称为零示法。当电桥平衡时,已知三个桥臂电阻,就可以求得另一桥臂 得待测电阻值。通常称 R0 为比较臂,R1/R2(即 C)为比率(或倍率) ,Rx 为电桥未知臂。 在测量时,要先知道 Rx 得估测值,根据 Rx 的大小,选择合适的比率系数,把 R0 调在预先 估计的数值上,再细调 R0 使电桥平衡。 利用惠斯通电桥测电阻, 从根本上消除了采用伏安法测电阻时由于电表内阻接入而带 来的系统误差,因而准确度也就提高了。 (2) 电桥的灵敏度 公式(5-2)是在电桥平衡的条件下推导出的,而电桥是否平衡,实验时是看检流计 -6 有无偏转来判断的。我们实验时所使用的检流计指针偏转 1 格所对应的电流大约为 10 -7 安,当通过它的电流小于 10 安时,指针的偏转小于 0.1 格,我们就很难察觉出来。假 设在电桥平衡后,把 R0 改变一个量Δ R0,电桥就应失去平衡,从而有电流 Ig 流过检流计, 但如果 Ig 小到使检流计的偏转 ?n 我们觉察不出来, 我们认为电桥还是平衡的, 因而得出

Rx=

R1 R1 ( R 0 ? ?R0 ) ,但实际上 Rx= R 0 ,Δ Rx 就是由于检流计灵敏度不够而带来的测量 R2 R2

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误差 , Δ Rx=

式中 ?n 是由于电桥偏离平衡而引起的检流计的偏转格数。S 越大,说明电桥越灵敏,误 * 差也就越小。实际测量中可采取在电桥平衡后,改变比较臂为Δ R0 ,使检流计偏离零点 为 5 小格,则 Δ R0=

R1 ?n ?R 0 。对此,我们引入电桥灵敏度 S 的概念,它定义为: S= ?Rx R2 Rx 1 * ‘ Δ R0 ,最后求得由电桥灵敏度引入的测量误差为: Δ R x=C Δ 50

R0=

R1 1 × ×Δ R0* R 2 50

如果由于检流计灵敏度不够,或通过它的电流太微弱而无法觉察出来,这时如果把 电源电压增高,便相应也增大了微弱电流,从而使检流计指针发生较大的偏转。因此, 检流计的灵敏度和电源电压的高低都对电桥灵敏度有影响。S=

?n 式是对特定的电 ?Rx Rx

桥、检流计和电源电压而言的。 4. 实验内容与步骤 (1) 用自搭电桥测电阻 1.用万用表估测未知电阻的 Rx 的值。 2.按图 5-2 接好电路,取 E=5V。 3.打开 K n ,合上 K,先进行“粗调” ,按下检流计的电计开关,观察检流计指针有无偏转, 逐步改变 R0,直到检流计无偏转,则“粗调”平衡。
C R2 A I2 I1 Rn R1 D G ` Kn Rx Ig R0 B

E

K1

图 5-2 用自搭电桥测电阻

4.合上 K n ,再进行“细调” ,逐步微调 R0 直到检流计无偏转,则“细调”平衡,记下此 时的 R0 值。重复测量四次。 * 5.细调”平衡后,改变 R0,使检流计偏离平衡点 5 小格,记下 R0 的改变值Δ R0 。 6.另一待测电阻,重复上述过程。 注意: (1)实验过程中为了保护检流计,应特别注意“先粗调(打开 Kn 开关) ,后细调 (合上 Kn 开关) ” 。 (2)测电桥灵敏度时,应在 Kn 开关合上的情况下使检流计偏 离平衡点 5 小格。 (2)用箱式电桥测电阻
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1. 将待测电阻接 Rx 至待测电阻接线端的两端, RVM 拨钮扳向 R, 调节检流计调零旋钮使 指针为零。 2.根据待测电阻的估测值选取适当的倍律 C(务必保证测量值有 4 位有效数字) ,依次按 下 G 的 0.01、0.1 和 1 这 3 个按键,逐步进行粗、中、细调,改变 R0 的值使检流计指针 指零,记下细挑平衡后 R0 的值。由 Rx=CΔ R0,求得 Rx,将数据记录在表 5-6 中。 * 3.在电桥平衡后,使 R0 的值改变为Δ R0 ,检流计指针偏离平衡点 5 小格,由(5-10)式求 ’ 出Δ R0 。将数据记录在表 5-7 中。 4.换上另一个待测电阻,重复以上的过程。 5. 实验数据纪录及处理 1.用自搭电桥测电阻 电阻箱:型号 ZX21 总电阻 9999.9Ω (1) 测电阻 R1= 100Ω 测值)=1500Ω
次数 电阻 Rx1(Ω ) Rx2(Ω ) Rx1=

准确度等级 0.1 Rx1(估测值)=30Ω

检流计:型号 AZ19 Rx2(估

R2=1000Ω

表 5-1. 自搭电桥测电阻数据表
i R0(Ω ) Rx1i(Ω ) R0(Ω ) Rx2i(Ω ) 1 266.7 26.67 15801.8 1580.18 2 266.6 26.66 15798.9 1579.89 Rx2= 3 266.7 26.67 15799.5 1579.95 4 266.7 26.67 15799.0 1579.90 5 266.7 26.67 15799.8 1579.98

1 5 ? Rx1i =[代入数据]=_26.67Ω 5 i ?1
?n
Rx1(Ω ) Rx2(Ω ) 5 小格 5 小格

1 5 ? Rx 2i 5 i ?1

=[代入数据]=_ 1579.98Ω

(2)测电桥灵敏度 表 5-2. 测量自搭电桥由其灵敏度引入的测量误差 Δ R0 (Ω ) 1.5 220
*

Δ R x(Ω ) 0.03 0.44



(3) Rx 的不确定度计算

SR u cRx1 ?R01 2 ?R1 2 ?R2 2 ?R ' x1 2 ? ( ) ?( ) ?( ) ? ( 01 ) 2 ? ( ) Rx1 R01 3R1 3 R2 3R01 3Rx1

(5-5)

SR u cRx2 ?R02 2 ?R1 2 ?R2 2 ?R ' x 2 2 ? ( ) ?( ) ?( ) ? ( 02 ) 2 ? ( ) Rx 2 R02 3R1 3R2 3R02 3R x 2

(5-6)

式中 ?R1 、 ?R2 、 ?R01 、 ?R02 为电阻箱的示值误差,由以下计算公式给出,

?R仪 =(Rf+bm)%
其中:f=0.1,b=0.2,m=6;得

(5-7)

?R1 =11.2%, ?R2 =101.2%, ?R01 =27.87%; ?R02 =1581.18%

SR0 为 R0 的测量标准差,它的计算公式由下式给出,

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S R0 S R01 =0.0022; S R02 =0.0526

? (R
=
i ?1

5

0

? R0i ) 2
(5-8)

5? 4

?R ' x 2 为由电桥灵敏度引入的测量误差。 写出结果表达式: Rx1=Rx1 ? ucRx1=(26.67 ? 0.03)? Rx2=Rx2 ? ucRx2=(1580 ? 3)?

?R

'

x1 、

2.用箱式电桥测电阻 箱式电桥:型号_QJ45_ 表 5-3. 用箱式电桥测电阻数据表 Rx1(Ω ) Rx2(Ω )

等级_0.1

测量范围__1~10

6

_

倍率 C 1:100 1:1

R 0( Ω ) 2675 1581

Rx(Ω ) 26.75 1581

表 5-4. 测量箱式电桥由其灵敏度引入的测量误差

?n
Rx1(Ω ) Rx2(Ω ) 3. Rx 的不确定度计算:
' uRx 1 ?

5 小格 5 小格

Δ R0 (Ω ) 5 2

*

Δ R x(Ω ) 0.001 0.04



1 1 1 ' * ?Rx ? C ? ? ?Rx 1 ? 1 ? 0.016541? 50 3 3 1 1 uRx1 ? ?仪 ? ? C (a% R01 ? b?R1 ) ? 3.2765 ? 10 -4 ? 3 3
' 2 '' 2 -4 ? (uRx 1 ) ? (u Rx1 ) ? 6 ? 10 ?

所以: uRx1

得: Rx1 ? Rx1 ? uRx1 ? (26.75 ? 0.02) ? 同理: uRx 2 ?
'

uRx 2

1 1 1 ' * ?Rx ? C ? ? ?Rx 2 ? 2 ? 0.0231? 50 3 3 1 1 ? ?仪 ? ? C (a% R02 ? b?R2 ) ? 1.0860 ? 3 3
' 2 '' 2 ? (uRx 2 ) ? (u Rx 2 ) ? 2 ?

所以: u Rx 2

得: Rx 2 ? Rx 2 ? uRx 2 ? (1581 ? 2)?

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惠斯通电桥讲稿
本实验是利用惠斯通电桥平衡原理来测量电阻,惠斯通电桥是单臂电桥, 可以用来测量中值电阻。通过做这个实验重点掌握用自搭惠斯通电桥测量电 阻;学习电桥测电阻的不确定度计算方法。 在实验中应注意的问题: 1. 接电路:先将四个电阻用导线按照电路图首位相连,再在 C、D 点间做 桥,紧接着确定另外的两个对角为 A、B 点,将 A、B 点接入分压电路。 2. 比例臂的选择: 选择合理的比例臂主要要考虑两个方面: (1.) R1、R2、R0 的有效数字位数尽量多,使得 Rx 的有效数字位数 较多。 (2.)在保证 1 的前提下,比例臂 R1/R2 越小越好。 基于以上原则,在实验中建议采用的比例臂为: 30 欧姆时可采用 1000/90000,此时 R0 取 2700;1500 欧姆时可采用 10000/90000,此时 R0 取 13500,这里取的都是整数,是为了计算方便。 3. 提高灵敏度的方法 (1.)加大分压 (2.)选择直流检流计精度较高的档位 (3.)选择合理的比例臂 数据处理中应注意: 1. 先清楚公式中每一项的物理意义,然后再代入数据。 2. 代入不确定度公式中的数据应该是 A 类不确定度和 B 类不确定度的中 间结果。 3. 注意不确定度的修约。 4. 结果表达式中,注意末位对齐

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