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第12章电势


第 12 章
◆ 教学目标:

电势

1、掌握静电场环路定理、理解静电场的保守性 2、掌握电势叠加原理在电势计算中的应用 3、掌握电势与电场强度的积分关系

◆ 重点与难点:
利用电势的定义和叠加原理计算一定形状带电体的电势。

◆ 教学方法与手段:
1、讲授法、讨论法

。 2、传统的板书与多媒体结合。

◆ 教学内容:
12.1 静电场的保守性 一. 静电场力作功的特点: 1. 点电荷的电场 1) 问题:试验电荷 q 0 在 ? q 的电场中,由 a ? b , A ? ?

A?
2) 结论:静电场力作功与路径无关 2. 点电荷系的电场

q0q 4 ??
0

(

1 ra

?

1 rb

)

A??

q0qi 4 ??
0

(

1 r ai

?

1 rbi

)

结论:静电场力作功与路径无关,静电力是保守力 二. 静电场的环流定理

?L
?
线不闭合

? ? E ? dl ? 0

(? ? E ? 0 )

?

说明: E 的环流为零,静电场力作功与路径无关,静电场是无旋场(有势场),静电场

12.2 电势差和电势 12.5 电荷在外电场中的静电势能 一. 电势能 静电场力作功等于相应电势能的减量 A ? W a ? W b ? q 0 1. 零势能点 通常取 2. 电势能

?

? a

? ? E ? dl

Wb ? 0

? ? ? W a ? q 0 ? E ? dl
a

q 0 在 a 点的电势能,等于将 q 0 从 a 移到零电势能 b 处的过程中,电场力所作的功。
二. 电势 电场中 a 点的电势,在数值上等于把单位正电荷从 a 点移至势能的零点处电场力所作的 功。

?a ?

Wa q0

?

?

b a

? ? A E ? d l ? ab q0
? ? E ? dl

?a ?
单位:伏特(V) 讨论: 1. 只与 E 有关,可描述场的性质 2. ? 是标量,没有方向但有正负
?

?

b a

3. 电势零点的选择 1) 在点电荷和有限大小连续带电体产生电场的情况下, 选取离场源无限远处的参考点电势 为零。 2) 对于无限大带电体产生的电场,只能选取空间某一参考点作为电势零点。 3) 在实际问题中,常选地球的电势为零,或在机器上取机壳电势为零。 三. 电势差
?a ? ?b ?
Wa q0 ? Wb q0 ? Aa b q0 ?

?

b a

? ? E ? dl

静电场中 a,b 两点的电势差,等于将单位正电荷从 a 点移至 b 点电场力所作的功。
? b ? A a b ? q 0 (? a ? ? b ) ? q 0 ? E ? d l
a

12.3 电势叠加原理 一. 电势叠加原理
? ?

??

i

一个电荷系的电场中任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生的电势 的代数和。 二. 电势的计算 1. 已知电荷的分布求电势 1) 点电荷

?p ?
2) 点电荷系

?

? p

? ? E ? dl ?

q 4? ? 0 r

?p ?
3) 电荷连续分布的带电体

1 4? ? 0

?

qi ri

?p ?
2. 已知场强分布求电势

1 4? ? 0

?

dq r

?p ?
12.4 电势梯度 一. 等势面 1. 定义: ? ( x , y , z ) ? C 1) 2) 3) 2. 1) 2) 3)

?

? p

? ? E ? dl

点电荷及球对称:等势面为球面( r ? 常数) 无限长带电线及轴对称:等势面为圆柱面( r ? 常数) 无限大均匀带电面及面对称:等势面为平面 等势面的性质 电场线与等势面处处正交,且指向电势降落的方向 在等势面上移动电荷,电场力做功为零 等势面疏密与电场强度的小大对应

二. 场强与电势的关系 1. 积分关系:
b a

?a ? ?b ?
2. 微分关系: 1) 电势梯度矢量

?

? ? E ? dl
? dn

? E

?

? dl

d? ? n 0 ? g ra d ? ? ? ? dn
2)

?

? E 与 ? 的关系:
? ?? ? ?? ? ?? ? E ? ? g ra d ? ? ? ? ? ? ? ( i ? j? k) ?x ?y ?z

? ? d?

三. 由电势求场强 11.7 静电场的能量 一. 带电体系的静电能 定义:把系统从状态 a 无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功,叫作系

统在状态 a 时的静电势能。简称静电能。
W ? 1 2

? q?
i i

i

若带电体连续分布
W ? 1 2

?Q ?

?

d q?

二. 静电场的能量 1. 能量密度:单位体积内的电能
we ? dW dV ? 1 2

?0E

2

2. 场的能量
W ?

?w
V

e

dV ? ?
V

1 2

? 0 E dV
2


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