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人教B版数学成才之路必修三3章末


本章章末归纳总结

一、选择题 1.从 4 双不同的鞋中任意摸出 4 只,事件“4 只全部成对”的对立事件是( A.至多有 2 只不成对 B.恰有 2 只不成对 C.4 只全部不成对 D.至少有 2 只不成对 [答案] D [解析] 从四双不同的鞋中任意摸出 4 只,可能的结果为“恰有 2 只成对”,“4 只全 部成对”,“4 只都不成对”,∴事件“4 只全部

成对”的对立事件是“恰有 2 只成对”+ “4 只都不成对”=“至少有两只不成对”,故选 D. 2.老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班 50 名同学(其中男同学 30 名,女 同学 20 名)采取分层抽样的方法,抽取一个样本容量为 10 的样本进行研究,某女同学甲被 抽到的概率为( 1 A. 50 1 C. 5 [答案] C [解析] 因为在分层抽样中,任何个体被抽到的概率均相等,所以某女同学甲被抽到的 10 1 概率 P= = . 50 5 1 1 3.从甲口袋中摸出一个白球的概率是 ,从乙口袋中摸出一个白球的概率是 ,从两个 3 2 5 口袋中各摸出一个球,那么 等于( 6 A.2 个球都是白球的概率 B.2 个球都不是白球的概率 C.2 个球不都是白球的概率 D.2 个球恰好是白球的概率 [答案] C [解析] 由题意,两个球都是白球的概率为 1 1 1 × = . 3 2 6 ) ) 1 B. 10 1 D. 4 )

1 5 ∴两个球不都是白球的概率为 1- = . 6 6 4.如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个 指针同时落在奇数所在区域的概率是( )

4 A. 9 2 C. 3 [答案] A

2 B. 9 1 D. 3

4×4 4 [解析] 由独立事件发生的概率得 P= = . 6×6 9 5. 中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节, 是一种竞猜游戏, 规则如下: 在 20 个商标牌中, 5 个商标牌的背面注明一定的奖金额, 有 其余商标牌的背面是一张哭脸, 若翻到哭脸就不得奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻),某观众前 两次翻牌均获得若干奖金,那么他第三次翻牌获奖的概率是( 1 A. 4 1 C. 6 [答案] C 5-2 3 1 [解析] P= = = . 20-2 18 6 6. 从装有 m 个红球, 个白球(m, n n≥2)的袋中任取 2 个球, 则互为对立事件的是( A.至少有 1 个白球和至多有 1 个白球 B.至少有 1 个白球和至少有 1 个白球 C.恰有 1 个白球与恰有 2 个白球 D.至少有 1 个白球与都是红球 [答案] D [解析] 取得一红一白时,A 中两个事件都发生,故不互斥;取得一红一白时,B 中两 个事件都发生,故也不互斥;取得两个红球时,C 中两个事件都不发生,故不对立;只有 D 中的两个事件不同时发生又有一个发生,是对立事件. 7.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数为 1,2,3,4,5,6 的正方体玩具) 先后抛掷 3 次,至少出现一次 6 点向上的概率是( ) ) 1 B. 5 3 D. 20 )

5 A. 216 31 C. 216 [答案] D

25 B. 216 91 D. 216

[解析] “至少出现一次 6 点向上”的事件有 1 次向上、2 次向上、3 次向上 3 种可能, 正面作答比较繁琐.这种情形下,可以从它的对立面出发.考虑“一次也不出现 6 点向上” 事件的概率. 解法一:把一颗骰子先后抛掷 3 次,向上的点数为 a,b,c,记事件的结果为(a,b,c), 则一颗骰子先后抛掷 3 次的结果有 6×6×6=216(种)可能, 其中“至少一次 6 点向上”的事 件有 1 次向上, 次向上, 次向上 3 类结果, 2 3 共有(31×5×5)+31(1×1×5)+1×1×1=91(种) 91 可能.故至少出现一次 6 点向上的概率为 . 216 解法二:一颗骰子先后抛掷 3 次的结果有 6×6×6=216(种)可能,其中“至少出现一次 6 点向上”的对立事件“没有 6 点向上”共有 5×5×5=125(种)可能.可见,至少出现一次 125 91 6 点向上的概率为 1- = . 216 216 8. 一只蚂蚁在三边长分别为 3,4,5 的三角形内爬行, 某时刻此蚂蚁距离三角形三个顶点 距离均超过 1 的概率为( π A.1- 6 π C. 6 [答案] B [解析] 蚂蚁活动的区域为三角形内部,面积为 6,而蚂蚁距离三角形三个顶点距离均 超过 1 的图形的面积是三角形的面积去掉三个扇形面积,即:以三角形的三个顶点为圆心, 以 1 为半径画弧与三角形的边围成的三个小扇形, 由于此图形为三角形, 所以这三个扇形可 π π 拼成一半圆,面积为 ,所以蚂蚁距离三角形三个顶点距离可拼成一半圆,面积为 ,所以蚂 2 2 π 蚁距离三角形三个顶点距离均超过 1 的圆形的面积是 6- ,所以某时刻此蚂蚁距离三角形 2 π 6- 2 π 三个顶点距离均超过 1 的概率为 =1- . 6 12 二、填空题 9.(2010· 湖南文)在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率为________. [答案] 1 3 )

π B.1- 12 π D. 12

|CD| 1 [解析] 如图,这是一个长度的几何概型题,所求概率 P= = . |AB| 3

10.(2010· 上海)从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 1 张,事件 A 为“抽得红桃 K”,事件 B 为“抽得为黑桃”,则概率 P(A∪B)________(结果用最简分数表示). [答案] 7 26

[解析] 一副扑克中有 1 张红桃 K,13 张黑桃,事件 A 与事件 B 为互斥事件,∴P(A∪B) 1 13 7 =P(A)+P(B)= + = . 52 52 26 11.圆 O 内有一内接正方形,向圆 O 随机投一硬币,则硬币落在正方形内的概率是 ____________. [答案] 2 π

[解析] 设圆的半径为 r,正方形边长为 a, 则 2a=2r,∴a= 2r, S正方形 a2 2r2 2 ∴P= = 2= 2= . πr πr π S圆 12.10 个零件中有 3 个是次品,不放回地抽取 2 次,已知第 1 次抽出的是次品,则第 2 次抽出正品的概率为____________. [答案] 7 9

[解析] 设第 2 次抽出正品为事件 A,则在第 1 次抽出次品的条件下,第 2 次抽出正品 7 的概率为:P(A)= . 9 三、解答题 13.某外语学校英语班有 A1、A2 两位同学,日语班有 B1、B2、B3、B4 四位同学,俄语 班有 C1、C2 两位同学共 8 人报名奥运会志愿者,现从中选出懂英语、日语、俄语的志愿者 各 1 人,组成一个小组. (1)写出一切可能的结果组成的基本事件空间并求出 B4 被选中的概率; (2)求 A1 和 C1 不全被选中的概率. [解析] (1)基本事件空间 Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2, C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A1,B4,C1),(A1,B4,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1, C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A2,B4,C1),(A2,B4, C2)}共 16 个. 其中 B4 被选中的事件有 4 个.

∴B4 被选中的事件的概率为

4 1 = . 16 4

(2)A1 和 C1 全被选中的事件有(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A1,B4,C1)4 个, ∴A1 和 C1 全被选中的概率为 4 1 = . 16 4

1 3 故 A1 和 C1 不全被选中的概率为 1- = . 4 4 14.(2010· 江西文)某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到 达此门, 系统会随机(即等可能)为你打开一个通道, 若是 1 号通道, 则需要 1 小时走出迷宫; 若是 2 号、3 号通道,则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会 随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止. (1)求走出迷宫时恰好用了 1 小时的概率; (2)求走出迷宫的时间超过 3 小时的概率. 1 [解析] (1)设 A 表示“走出迷宫时恰好用了 1 小时”这一事件,则 P(A)= . 3 1 1 1 1 (2)设 B 表示“走出迷宫的时间超过 3 小时”这一事件,则 P(B)= + + = . 6 6 6 2 15.某商场举行抽奖活动,从装有编号为 0,1,2,3 四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小 球,两个小球号码相加之和等于 5 中一等奖,等于 4 中二等奖,等于 3 中三等奖. (1)求中三等奖的概率; (2)求中奖的概率. [解析] 两个小球号码相加之和等于 3 中三等奖, 两个小球号码相加之和不小于 3 中奖, 设“中三等奖”的事件为 A,“中奖”的事件为 B,从四个小球中任选两个共有(0,1),(0,2), (0,3),(1,2),(1,3),(2,3)六种不同的方法. 2 1 (1)两个小球号码相加之和等于 3 的取法有 2 种:(0,3),(1,2),故 P(A)= = . 6 3 1+1+2 2 (2)中奖的概率为 P(B)= = . 6 3


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