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剪切应力


第三章 剪切

§3?1 剪切的概念及工程实例
当杆件受到一对垂直于杆轴、大小相等、 当杆件受到一对垂直于杆轴、大小相等、方 向相反、作用线相距很近的力F 作用时, 向相反、作用线相距很近的力 作用时,力F 作 用线之间的各横截面都将发生相对错动, 用线之间的各横截面都将发生相对错动,即剪切 变形。 变形。
F a b a b F (a)

a mF b

a b F m (b)

(a) Me

(c) 图3?2

铆钉 销钉 (b) 键 轴 焊缝 轮 (d)

连接的破坏有下列三种形式: 连接的破坏有下列三种形式:

(1)铆钉沿其剪切面被剪断; (2)铆钉与钢板之间的挤压破坏; (3)钢板沿被削弱了的横截面被拉断。

§3?2 剪切的实用计算
剪力-----作用在剪切面上平行于截面的内力 剪力 -----作用在剪切面上平行于截面的内力FS ----称为剪力, 大小相等,方向相反。 称为剪力,与F大小相等,方向相反。
铆钉

m-m 剪 切



(a)

(b)

(c)

m Fs m

τ F F

剪切面面积----剪切面面积-----m-m ----截面称为剪切面,其 面积为As As. 面积为As.
(a) )

(b) )

计算切应力——平均切应力 平均切应力 计算切应力 (假定剪切面上切应力是均 假定剪切面上切应力是均 匀分布的) 匀分布的)

FS τ = AS
F断 AS

极限切应力

τb =

许用切应力

τb [τ ] = n
τ= FS ≤ [τ ] AS

剪切强度条件

§3?3 挤压的实用计算
挤压----连接件在发生剪切变形的同时,还伴 挤压----连接件在发生剪切变形的同时, ----连接件在发生剪切变形的同时 随着局部受压现象,这种现象称之为挤压。 随着局部受压现象,这种现象称之为挤压。 挤压力----作用在承压面上的压力称为挤压力。 挤压力----作用在承压面上的压力称为挤压力。 ----作用在承压面上的压力称为挤压力 挤压应力---------在承压面上由于挤压作用而引起的 挤压应力-----在承压面上由于挤压作用而引起的 应力称为挤压应力。 应力称为挤压应力。 计算挤压面------承压面在垂直于挤压力方向 计算挤压面------承压面在垂直于挤压力方向 -----A 的平面上的投影。 的平面上的投影。
A t B A’ ′ d (c) B

B’ ′

( a )

(b)

计算挤压应力的计算式为 σ bs = 挤压强度条件为
其中Fbs为接触面上的挤压力; Abs为计算挤压面的面积。 [σbs]为许用挤压应力。

Fbs Abs F σ bs = bs ≤ [σ bs ] Abs

铆钉连接的破坏有下列三种形式: (1)铆钉沿其剪切面被剪断; (2)铆钉与钢板之间的挤压破坏; (3)钢板沿被削弱了的横截面被拉断。
F F (a) F (a) F

F b

F

F b (b) 图7?7

F

(b) 图7?6

1. 铆钉的剪切实用计算
设铆钉个数为n,铆钉直径为d,接头所受的拉力 为F,假定铆钉只受剪切作用,切应力沿剪切面均匀分 布,并且每个铆钉所受的剪力相等,即所有铆钉平均 分担接头所承受的拉力F。

对于搭接方式,每个铆钉只有一个剪切面 对于搭接方式,每个铆钉只有一个剪切面. 每个铆钉剪切面上的剪力为 F
F FS = n
(a)

F

剪切强度条件为
F FS n = 4F ≤ [τ ] τ= = πd2 AS nπd 2 4

F b

F

(b) 图7?6

1. 铆钉的剪切实用计算
对于对接方式,每个铆钉有两个剪切面 对于对接方式,每个铆钉有两个剪切面. 每个铆钉每个剪切面上的剪力为
F FS = 2n 2n
F (a) F

剪切强度条件为
F FS 2n = 4 F ≤ [τ ] τ= = AS π d 2 nπ d 2 4
F b (b) 图7?7 F

2. 铆钉与钢板孔壁之间的挤压实用计算
对于搭接构件,挤压强度条件为
σ bs Fbs F = = ≤ [σ bs ] Abs ndt

对于对接构件,分别校核中间钢板及上下钢板 与铆钉之间的挤压强度。

3.钢板的抗拉强度校核 3.钢板的抗拉强度校核
由于铆钉孔的存在,钢板在开孔处的横截面 面积有所减小,必须对钢板被削弱的截面进 行强度校核。 例题7?1图示两块钢板搭接连接而成的铆接接头。 例题7 钢板宽度b = 200mm,厚度t =8mm。设接头拉力 F = 200kN,铆钉直径20mm,许用切应力 [τ]=160MPa,钢板许用拉应力[σ]=170MPa, 挤压许用应力 [σbs]=340MPa。试校核此接头的 强度。

解: 为保证接头强度,需作出三方面的校核。 (1) 铆钉的剪切强度校核 F
F FS 200 ×103 τ= = 42 = ≤ [τ ] F 2 0.02 AS π d ×4 π× 4 4 = 159.15MPa< [τ ]
(a)

F

F b (b) m F/4 n F/4 F/4 F

满足剪切强度条件。

F/4 m n (c) 3F/4 F/4 (d) 例题7?1图 F

(2) 铆钉的挤压强度校核 上、下侧钢板与每个铆钉之间的挤压力均为 Fbs=F/4,由于上、下侧钢板厚度相同,所 以只校核下侧钢板与每个铆钉之间的挤压强 度,根据挤压强度条件式7?4得
F Fbs 200 ×103 σ bs = = 4 = A bs dt 20 ×10?3 × 8 ×10?3 × 4 = 312.5MPa< [σ bs ]

(3) 钢板的抗拉强度校核 F 由于上、下侧钢板厚度相 同,故验算下侧钢块即可, 画出它的受力图及轴力图 F (图c,d)。 对于截面m?m:
A = (b ? md ) t = (0.2 ? 2 × 0.02)× 0.008 = 12.8 ×10 ?4 m 2
FN 200 ×10 3 × 3 / 4 σ= = A 12.8 ×10 ?4 = 117.2 ×10 Pa = 117.2MPa < [σ ]
6

F (a) F b (b) m F/4 F/4 m n (c) 3F/4 F/4 (d) 例题7?1图 F n F/4 F/4 F

满足抗拉强度条件。

对于截面m?m:
A = (0.2 ? 1 × 0.02 ) × 0.008 = 14.4 × 10 ?4 m 2

FN 200 ×103 σ= = A 14.4 ×10 ?4
= 138.9 × 106 Pa = 138.9MPa < [σ ]

满足抗拉强度条件。 综上所述,该接头是安全的。

例题7 例题7?2 图示为受拉力F=150kN作用的对接接头, 其中主板宽度b =170mm、厚度t1 =10mm,上下 盖板的厚度t2 = 6mm。已知材料的许用拉应力 为[σ]=160MPa,许用切应力为[τ]=100MPa, 许用挤压应力为[σbs]=300MPa,试确定铆钉的直 径。
解:对接口一侧有3个铆钉,则每个铆钉受力如图7?8所示。 (1) 由剪切强度条件 FS F / 2n τ= = 2 ≤ [τ ] AS πd / 4 得
d≥ 2F = 2 ×150 ×103 = 17.8 ×10?3 m = 17.8mm nπ[τ ] 3 × π ×100 ×106

F

t1

t2 F t2

(a)

F b

F

(b) m F F/3 m F F/3 F/3 n n

2F/3 (c) 例题7?2图

(2) 校核挤压强度
Fbs F/n 150 ×103 / 3 σ bs = = = = 280 ×106 Pa = 280MPa < [σ bs ] Abs dt1 17.8 ×10?3 ×10 ×10?3

选择铆钉的直径为18mm。 (3) 钢板的抗拉强度校核 两块盖板的厚度之和大于主板的厚度,故只要校核 主板的抗拉强度即可,主板的受力和轴力图如图c。 对于截面m?m:
A = (b ? md ) t1 = (0.17 ? 1 × 0.018) × 0.01 = 15.2 × 10 ?4 m 2

FN 150 ×103 = σ= A 15.2 ×10 ?4

= 98.7 ×106 Pa = 98.7MPa < [σ ]

F

t1

t2 F t2

对于截面n?n:
(a)

A = (0.17 ? 2 × 0.018) × 0.01 = 13.4 × 10 m FN 150 ×103 × 2 / 3 σ= = A 13.4 × 10?4 = 74.6 ×106 Pa = 74.6MPa < [σ ]
2 ?4

F b

F

(b) m F/3 m F 2F/3 (c) 例题7?2图 F/3 F/3 n n

F

钢板满足抗拉强度条件。 最终选择铆钉直径为18mm。


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