当前位置:首页 >> 电力/水利 >>

基于Matlab的菲涅尔衍射仿真


南京航空航天大学
高等光学期末报告

题目: 基于 Matlab 的单缝菲涅尔衍射实验仿真

学 专 姓 学

院 业 名 号

2014 年 12 月 30 日

-1-

基于 Matlab 的菲涅尔衍射仿真
摘 要

/>光学试验中衍射实验是非常重要的实验 . 光的衍射是指光在传播过程中遇 到障碍物时能够绕过障碍物的边缘前进的现象, 光的衍射现象为光的波动说提 供了有力的证据. 衍射系统一般有光源、 衍射屏和接受屏组成, 按照它们相互距 离的大小可将衍射分为两大类, 一类是衍射屏与光源和接受屏的距离都是无穷 远时的衍射, 称为夫琅禾费衍射, 一类是衍射屏与光源或接受屏的距离为有限 远时的衍射称为菲涅尔衍射。 本文用 Matlab 软件主要针对单缝菲涅尔衍射现象建立了数学模型,对衍射 光强分布进行了编程运算,对衍射实验进行了仿真。 关键字:Matlab;单缝菲涅尔衍射;仿真;光学实验

Abstract
Optical diffraction experiment is a very important experiment. is the diffraction of light propagation of light in the obstacles encountered in the process to bypass the obstacles when the forward edge of the phenomenon of light diffraction phenomenon of the wave theory of light provides a strong Evidence. diffraction systems generally have light, diffraction screen and accept the screen composition, size according to their distance from each other diffraction can be divided into two categories, one is the diffraction screen and the light source and the receiving screen is infinity when the distance between the diffraction Known as Fraunhofer diffraction, one is diffraction screen and the light source or accept a limited away from the screen when the diffraction is called Fresnel diffraction. In this paper, Matlab software on a typical phenomenon of a mathematical model of single slit Fresnel diffraction, the diffraction intensity distribution of the programming operation, the diffraction experiment is simulated. Key word: matlab;single slit Fresnel diffraction; simulation; optical experiment

2

1.菲涅尔衍射的基本原理 1.1 菲涅尔衍射的实验原理 光在传播的过程中经过障碍物,如不透明物体的边缘、小孔、狭缝等时,一 部分光会传播到几何阴影中去,产生衍射现象。衍射主要有两种:一种是菲涅尔 衍射[1,2],单缝距光源和接收屏均为有限远,或是其中之一为有限远,另一种是 夫琅和费衍射[3,4],单缝距光源和接收屏均为无限或相当于无限远。这里主要介 绍单缝衍射。它是光学实验中比较重要的实验之一。

P2

r21 n

r02

P0

Σ

P1

图 1 点光源照明平面屏

1.2 菲涅尔衍射的计算 菲涅尓—基尔霍夫衍射公式为:
jk ? r01 ? r21 ?

U ? P0 ? ?

A j?

?

??

e

cos n, r01 ? cos n, r21 2

?

?

?

r01r21

?ds

(1)

1.3 单缝菲涅尓衍射公式 当矩形孔一边的长度为 2W? ? ? ,而另一边为有限值时,矩形孔就变成一个 长狭缝,这时对应的 ?1 ? ??, ? 2 ? ??; ?1 ? ? 2 / ? z ?W? ? y ? , ? 2 ? 2 / ? z ?W? ? y ?

U ? x, y ? ?

e jkz ?1 ? j ? ? ?C ? ?2 ? ? C ? ?1 ?? ?? j? ? S ? ?2 ? ? S ? ?1 ?? ? 2j

?

?

(2)

3

令 ?0 ? ?2 ? ?1 ,则有 ?2 ? ?1 ? ?0 ,而

?2 ? ?1 ?

2 2 2 W? ? y ? ? ?W? ? y ? ? 2W? ? ? ?z ?z ?z

(3)

观察平面上的光强分布为
I ? x, y ? ?
2 2 1 C ? ?1 ? ? 0 ? ? C ? ?1 ? ? ?? S ? ?1 ? ? 0 ? ? S ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? 2

?

?

(4)

? 、 ? 是一个没有量纲的数,它反映了孔径尺寸与 z 比较的相对大小。 2W ? 是
缝宽。z 是指衍射屏与接收屏之间的距离。 ? 是指入射光的波长。而

C ? ?1 ? ?0?、 C? ?1 ? ??0、 S ?、 S? ?1 ? ? ?1是菲涅尓的一个积分。根据菲涅尓积分
? ? ?1 ? ?1 ? C ?? ? ? ? cos ? ? t 2 ?dt、S ?? ? ? ? sin ? ? t 2 ? dt 0 0 ?2 ? ?2 ?

(5)

可以求出。

η

ξ

y 世x

图 2 一平面波垂直入射至一个宽度为 2W? 的长狭缝上,

2. 单缝菲涅尔衍射的计算机作图 利用 Matlab 可以仿真模拟出单缝菲涅而衍射的光强分布图。根据以上公式我们 看出只要在 Matlab 中运算出(5)式,即可求出(4)式。取波长 ? ? 632.8nm ,
4

衍射屏与接收屏间的距离 z ? 1dm ,半缝宽 W? ? 0.2mm 。 利用 Matlab 仿真单缝菲涅尓衍射的光强分布的运行代码为:
clear all lam=6.328e-7; a=0.2e-3; z=1e-1; N=201; M=91; ym=0.5e-3; y=linspace(-ym,ym,N); beta1=-(2/(lam*z))^0.5*(a+y); beta2=(2/(lam*z))^0.5*(a-y); for i=1:N t=1/(M-1)*beta2(i); p=linspace(0,beta2(i),M); alfa=pi/2*p.^2; c2(i)=t*(sum(cos(alfa))-0.5*cos(alfa(1))-0.5*cos(alfa(M))); end for i=1:N t=1/(M-1)*beta1(i); p=linspace(0,beta1(i),M); alfa=pi/2*p.^2; c1(i)=t*(sum(cos(alfa))-0.5*cos(alfa(1))-0.5*cos(alfa(M))); end for i=1:N t=1/(M-1)*beta2(i); p=linspace(0,beta2(i),M); alfa=pi/2*p.^2; s2(i)=t*(sum(sin(alfa))-0.5*sin(alfa(1))-0.5*sin(alfa(M))); end for i=1:N t=1/(M-1)*beta1(i); p=linspace(0,beta1(i),M); alfa=pi/2*p.^2; s1(i)=t*(sum(sin(alfa))-0.5*sin(alfa(1))-0.5*sin(alfa(M))); end for i=1:N B=0.25*((c2-c1).^2+(s2-s1).^2); end N=255; subplot(1,2,1) Br=(B/max(B))*N; colormap(gray(N));
5

image(y,y,Br) subplot(1,2,2) plot(B,y)

结果与讨论 现在改变缝宽,让 a 分别为 0.2mm,0.37mm, 0.6mm,z 为 1dm 时得出的图像如 下:

图 3(1)半缝宽为 0.2mm 的光强分布

6

图 3(2)半缝宽为 0.37mm 的光强分布

图 3(3)半缝宽为 0.6mm 的光强分布 当缝宽很小时, 主最大位于 y=0 处, 中央亮条纹宽度较大, 衍射的相对光强较弱, 亮纹间距较大。在集合阴影区的光强也出现振荡,但幅度远小于主最大。 随着 缝宽的逐渐增加,亮条纹间距缩小。缝宽增加到一定程度时,原来照明中心的主 最大开始分裂,随着缝宽的进一步增加时,主最大光强趋于稳定,亮纹间距进一 步缩小,照明区中间区域光强出现振荡,而几何阴影区光强振荡大为减弱。当缝 宽很大时, 主最大位于照明区两侧靠近几何阴影的边界处。在两个主最大之间光 强是振荡的且相对光强接近 1; 从两个主最大向外侧延伸, 直至进入几何阴影区, 光强单调减小最终趋于零。 下面我们让取缝宽 a=0.3mm, 让距离 z 分别为 0.3dm, 1dm, 6dm 得出的图像如下:

7

图 4(1)距离为 0.30dm 的光强分布

图 4(2)距离为 1dm 的光强分布

8

图 4(3)距离为 8dm 的光强分布 改变衍射屏与接收屏之间的距离,增加距离的大小,我们可以看出亮条纹间距增 加,中央亮条纹变宽震荡减小。主最大慢慢向中央靠拢,直到出现一个主最大, 在 y=0 处。边缘逐渐模糊起来。随着距离的改变,菲涅尓衍射光强分布的大小和 范围都发生了变化。 我们知道菲涅尓衍射与夫琅和费衍射的区别就是光源与接受 屏间得距离。 当我们把距离增大到某一个值的时候菲涅尓衍射就转化为夫朗和费 衍射,如图 4(3)所示。 3.结束语 本文以单缝菲涅尔衍射为例,介绍了利用 Matlab 设计向导制作仿真实验的方 法,从中可以看到,将单缝菲涅尔衍射仿真实验或是其它仿真实验引入教学,可 以使学生直观的了解衍射的特性,加深对衍射的理解,使教学与实验有机的结合 起来,有助于改善教学的薄弱环节,并可以作为实验内容的补充。
参考文献: [1]潘毅,李训谱,牛孔贞.菲涅尓单缝衍射动态演示实验[J].大学物理,2005,24(11): 52 54. [2]季家镕.高等光学教程[M].北京:科学出版社,2007:207 220. [3]赵凯华,钟锡华.光学[M].北京:人民教育出版社,1984:187. [4]母国光,战元龄.光学[M].北京:人民教育出版社,1978:194 297.

9


相关文章:
基于Matlab的菲涅尔衍射仿真
基于Matlab的菲涅尔衍射仿真_电力/水利_工程科技_专业资料。南京航空航天大学高等光学期末报告 题目: 基于 Matlab 的单缝菲涅尔衍射实验仿真 学专姓学 院业名号 ...
基于matlab的衍射系统仿真 -
基于matlab的衍射系统仿真 -_数学_自然科学_专业资料。成绩: 《工程光学》综合性...改变观察屏与衍射屏间距, 观察观察屏上发 生的衍射逐渐由菲涅耳衍射转为夫琅和...
菲涅耳衍射仿真
平行光入射情况下圆孔和圆屏的菲涅耳衍射图样仿真摘要:在平行光入射情况下,利用Matlab编程仿真不同尺寸的圆孔和圆屏的 菲涅耳衍射图样,并验证巴比涅原理。 关键词:...
基于matlab的光学衍射仿真
基于matlab的光学衍射仿真_工学_高等教育_教育专区。基于matlab光学衍射仿真西安...衍射是光波的一种重要特征,对光波衍射现象的讨论是以惠更斯- 菲涅尔原理为基 础...
基于Matlab的光学衍射仿真
基于Matlab的光学衍射仿真_物理_自然科学_专业资料。衍射仿真 基于Matlab 的光学...费衍射, 一类是衍射屏与光源或接受屏的距离为有限 远时的衍射称为菲涅尔衍射。...
圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟(matlab实现)-工程光学
圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟(matlab实现)-工程光学_信息与通信_工程科技_专业资料...工程光学matlab仿真 20页 1下载券 喜欢此文档的还喜欢 基于Matlab的菲涅尔衍射....
任意孔型菲涅尔衍射matlab仿真
任意孔型菲涅尔衍射matlab仿真_理学_高等教育_教育专区。菲涅尔衍射 Matlab 仿真——《高等物理光学》实验报告 学院:物理学院 姓名:廖宝鑫 学号:201628017307002 目录 1...
基于Matlab的光学衍射实验仿真
基于Matlab 的光学衍射实验仿真()摘要 通过 Matlab 软件编程,实现对矩孔夫琅和...根据障碍物到光源和考察点的距离,把衍射现象分为两 类:菲涅尔衍射和夫琅和费...
电磁波衍射现象的仿真
根据菲涅尔半波带法,运用计算机 matlab 仿真软件及通过 mm 语言编程实现课题中指定的一些衍射现象的仿真。 --1-- 四、主要参考文献与资料获得情况 主要参考文献: ...
光栅衍射MATLAB仿真
光栅衍射MATLAB仿真_物理_自然科学_专业资料。东南大学...XXX 图 1 光栅衍射示意图 根据惠更斯——菲涅尔定理...基于matlab的光学衍射仿... 14页 3下载券喜欢...
更多相关标签:
菲涅尔衍射 matlab | matlab模拟菲涅尔衍射 | matlab实现菲涅尔衍射 | 菲涅尔衍射matlab程序 | 菲涅尔衍射的matlab | 菲涅尔衍射 | 菲涅尔衍射公式 | 菲涅尔圆孔衍射 |