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牛顿六次插值MATLAB程序


6 次牛顿插值多项式函数
% 求取六次 Newton 插值多项式. clear;clc; X = [1 2 3 4 5 6 7]; Y = [0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002 0.001]; % 计算 1 阶均差. for N1 = 1:length(Y)-1 T1 = N1+1; F1 = (Y(T1)-Y(N1))/(X(T1)

-X(N1)); f1(N1) = F1; end disp(f1); % 计算 2 阶均差. for N2 = 1:length(f1)-1 T2 = N2+1; F2 = (f1(T2)-f1(N2))/(X(N2+2)-X(N2)); f2(N2) = F2; end disp(f2); % 计算 3 阶均差. for N3 = 1:length(f2)-1 T3 = N3+1; F3 = (f2(T3)-f2(N3))/(X(N3+3)-X(N3)); f3(N3) = F3; end disp(f3); % 计算 4 阶均差. for N4 = 1:length(f3)-1 T4 = N4+1; F4 = (f3(T4)-f3(N4))/(X(N4+4)-X(N4)); f4(N4) = F4; end disp(f4); % 计算 5 阶均差. F5 = 0; for N5 = 1:length(f4)-1 T5 = N5+1; F5 = (f4(T5)-f4(N5))/(X(N5+5)-X(N5));

f5(N5) = F5; end disp(f5); % 计算 6 阶均差. F6 = 0; for N6 = 1:length(f5)-1 T6 = N6+1; F6 = (f4(T6)-f4(N6))/(X(N6+6)-X(N6)); f6(N6) = F6; end disp(f6); % 利用求得的数据可以得到 Newton 插值多项式. syms x N_x = collect(Y(1)+f1(1)*(x-X(1))+f2(1)*(x-X(1))*(x-X(2))+f3(1)*(x-X(1))*(x-X(2))*(x-X (3))+f4(1)*(x-X(1))*(x-X(2))*(x-X(3))*(x-X(4))+f5(1)*(x-X(1))*(x-X(2))*(x-X(3))* (x-X(4))*(x-X(5))+f6(1)*(x-X(1))*(x-X(2))*(x-X(3))*(x-X(4))*(x-X(5))*(x-X(6))) P = sym2poly(N_x); K = polyval(P,1.8); fprintf('用 Newtonc 插值多项式计算 f(1.8)的值为:f(1.8) = %f\n',K); % 绘制插值曲线图. for M = 1:length(X) y1 = polyval(P,X(M)); Y1(M) = y1; end plot(X,Y,'s-') hold on plot(X,Y1,'m-') legend('原离散点函数曲线','牛顿插值函数曲线') title('\it\bf 牛顿插值','FontName','New Times Roman','FontSize',12); xlabel('X 轴','FontName','黑体','FontSize',12); ylabel('Y 轴','FontName','黑体','FontSize',12); grid on


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