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7.备课资料(2.3.2 两个变量的线性相关 第2课时)


备课资料 阅读材料 相关关系的强与弱 我们知道,两个变量 x、y 正(负)相关时,它们就有相同(反)的变化趋势,即当 x 由小变大时,相应的 y 有由小(大)变大(小)的趋势,因此可以用回归直线来描述这种关 系.与此相关的一个问题是:如何描述 x 和 y 之间的这种线性关系的强弱?例如,物理成绩与数 学成绩正相关,但数学成绩能够在多大程度上决定物理成绩? 这就是相关强弱的问题,类

似的 还有吸烟与健康的负相关强度、 父母身高与子女身高的正相关强度、 农作物的产量与施肥量 的正相关强度等. 统计中用相关系数 r 来衡量两个变量之间线性关系的强弱.若相应于变量 x 的取值 xi,变 量 y 的观测值为 yi(1≤i≤n),则两个变量的相关系数的计算公式为 ? (x r= i ?1 n i ? x )( y i ? y ) n ? (x i ?1 n . i ? x ) 2 ? ( yi ? y ) 2 i ?1 不相同的相关性可以从散点图上直观地反映出来.图 1 反映了变量 x、y 之间很强的线性 相关关系,而图 2 中的两个变量的线性相关程度很弱. 对于相关系数 r,首先值得注意的是它的符号.当 r 为正时,表明变量 x、y 正相关;当 r 为负 时,表明变量 x、y 负相关.反映在散点图上,图 1 中的变量 x、y 正相关.这时的 r 为正,图 2 中 的变量 x、y 负相关,这时的 r 为负. 另一个值得注意的是 r 的大小.统计学认为,对于变量 x、y,如果 r∈[-1,-0.75],那么负相 关很强;如果 r∈[0.75,1],那么正相关很强;如果 r∈(-0.75,-0.30]或 r∈[0.30,0.75),那么相 关性一般;如果 r∈[-0.25,0.25],那么相关性较弱.反映在散点图上,图 1 的 r=0.97,这些点有明 显的从左下角到右上角沿直线分布趋势,这时用线性回归模型描述两个变量之间的关系效果 很好;图 2 的 r=-0.85,这些点也有明显的从左上角到右下角沿直线分布趋势.这时用线性回归 模型描述两个变量之间的关系也有好的效果. 你能试着对自己身边的某个问题,确定两个变量,通过收集数据,计算相关系数,然后分析 一下能否用线性回归模型来拟合它们之间的关系吗? 图1 图2 (设计者:路致芳)

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