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(练习)数列的概念与简单表示法练习题及答案解析


练习一 1 1 1.数列 1, , ,……是 2 4 A.递增数列 C.常数列

B.递减数列 D.摆动数列

1 2.已知数列{an}的通项公式 an= [1+(- 2 1)n+1],则该数列的前 4 项依次是( ) A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 1 1 C. ,0, ,0 D.2,0,2,0 2 2 d 3.数列{an}的通项

公式 an=cn+ ,又知 n 3 15 a2= ,a4= ,则 a10=__________. 2 4 4.已知数列{an}的通项公式 a = n 2 ? n .
n

2

(1)求 a8、a10. 1 (2)问: 是不是它的项?若是, 为第几项? 10

练习二 一、选择题 1.已知数列{ an}中,an=n2+n,则 a3 等 于( ) A. 3 B. 9

C.12 D.20 2.下列数列中,既是递增数列又是无穷数 列的是( ) 1 1 1 A.1, , , ,… 2 3 4 B.-1,-2,-3,-4,… 1 1 1 C.-1,- ,- ,- ,…新 课 标 第 2 4 8 一 网 D.1, 2, 3,…, n 3.下列说法不正确的是( ) A.根据通项公式可以求出数列的任何一项 B.任何数列都有通项公式 C.一个数列可能有几个不同形式的通项公 式 D.有些数列可能不存在最大项 . 2 4 6 8 4.数列 , , , ,…的第 10 项是( ) 3 5 7 9 16 A. 17 18 B. 19

20 22 C. D. 21 23 5 .已知非零数列 {an} 的递推公式为 an = n ·an-1(n>1),则 a4=( ) n- 1 A.3a1 B.2a1 C.4a1 D. 1 6.(2011 年浙江乐嘉调研)已知数列{an}满 1 足 a1>0 ,且 an + 1 = an ,则数列 {an} 是 2 ( ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 二、填空题 7.已知数列{an}的通项公式 an=19-2n, 则使 an>0 成立的最大正整数 n 的值为 __________. 8.已知数列{an}满足 a1=2,a2=5,a3= 23,且 an+1=αan+β,则α、β的值分 别为________、________. ?-1?n 9.已知{an}满足 an= +1(n≥2), an-1

4 a7= ,则 a5=________. 7 三、解答题 2 3 4 10.写出数列 1, , , ,…的一个通项公 3 5 7 式,并判断它的增减性.

11.在数列{an}中,a1=3,a17=67,通项 公式是关于 n 的一次函数. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求 a2011; (3)2011 是否为数列{an}中的项?若是,为 第几项?

12. 数列{an}的通项公式为 an=30+n-n2. (1)问-60 是否是{an}中的一项? (2)当 n 分别取何值时,an=0,an>0,an <0?

答案一

B A 99 10 2 1 2 1 解: (1)a8= = , a10= = . 82+8 36 102+10 55 2 1 (2)令 an= = ,∴n2+n=20. n2+n 10 1 解得 n=4.∴ 是数列的第 4 项. 10 答案二 1.C 1 2. 解析:选 C.对于 A,an= ,n∈N*,它 n 是无穷递减数列;对于 B,an=-n,n∈N*, 它 也是无穷递减数列;D 是有穷数列;对于 C, 1 an=-( )n-1,它是无穷递增数列. 2 3. 解析:选 B.不是所有的数列都有通项公

式,如 0,1,2,1,0,… 4. 解析:选 C.由题意知数列的通项公式是 2n 2×10 20 an= ,∴a10= = .故选 C. 2n+1 2×10+1 21 5. 解析: 选 C.依次对递推公式中的 n 赋值, 3 当 n=2 时,a2=2a1;当 n=3 时,a3= a2 2 4 =3a1;当 n=4 时,a4= a3=4a1. 3 1 6. 解析:选 B.由 a1>0,且 an+1= an,则 2 an+1 1 an>0.又 = <1, ∴an+1<an.因此数列 an 2 {an}为递减数列. 19 7. 解析:由 an=19-2n>0,得 n< ,∵n 2 ∈N*,∴n≤9. 答案:9 8. 解析:由题意 an+1=αan+β,
? ?a2=αa1+β 得? ? ?a3=αa2+β ? ?5=2α+β ?? ? ?23=5α+β

?

? ?α=6, ? ? ?β=-7.

答案:6

-7

-1 1 9.解析:a7= +1,a6= +1,∴a5= a6 a5 3 . 4 3 答案: 4 n 10. 解:数列的一个通项公式 an= . 2n-1 n+ 1 n 又 ∵ an + 1 - an = - = 2n+1 2n-1 -1 <0 , ?2n+1??2n-1? ∴an+1<an. ∴{an}是递减数列. 11. 解: (1) 设 an = kn + b(k ≠ 0) ,则有
? ? k+ b= 3, ? ? ?17k+b=67,

解得 k=4,b=-1.∴an=4n-1.

(2)a2011=4×2011-1=8043. (3)令 2011=4n-1,解得 n=503∈N*, ∴2011 是数列{an}的第 503 项. 12. 解:(1)假设-60 是{an}中的一项,则 -60=30+n-n2. 解得 n=10 或 n=-9(舍去). ∴-60 是{an}的第 10 项. (2)分别令 30+n-n2=0;>0;<0, 解得 n=6;0<n<6;n>6, 即 n=6 时,an=0; 0<n<6 时,an>0; n>6 时,an<0.


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