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2012届高三数学文科选填专项训练九


2012 届高三数学文科选填专项训练九
一、选择题 1.若集合 A ? {x | x 2 ? 9x ? 0, x ? N? } ,B= {y | A.4 B.3 C.2

4 ? N ? } ,则 A∩B 中元素的个数是( y



D.1 ( )

2.a=3 是直线 ax+2y+3a=0 与直线 3x+(a-1)y=a-7 平行的 A.充分非必要条件

B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

3.已知复数 Z 满足: | Z |? Z ? A.第一或二象限

1 (其中 Z 是 Z 的共轭复数) ,则复数 Z 在复平面上对应的点在( 1? i
C.实轴上 D.虚轴上 )



B. 第三或四象限

? y?x ? 4.在约束条件 ? y ? mx 下,可行域都不在圆 x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 外,则 m 取值范围是( ?x ? y ? 1 ?
A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0) D.[1,+∞)

5.已知数列{an}与数列{bn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn,且满足 a1=e4, Sn ?1 ? s n ? e 4 , bn ? ln an (n ? N ? ) ,则 当 Tn 取最大值时,n 的值为 ( A. 4 B. 5 6.已知 cos ? ? 3 sin ? ? A. ? ) C. 6 D. 4 或 5 )

1 e

5 9

2 2? ,则 cos( ? 2?) 的值等于( 3 3 5 7 7 B. ? C. D. 9 9 9

7.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,在面 ABCD 内有一动点 P,满足下列条件: ①D1P 与 BB1 所成角为 45°; ②D1P 与面 ABCD 所成角为 45°; ③面 D1PA 与面 ABCD 所成角为 45°;

D1 1 A1 B1

C1

1 ④若正方体棱长为 a,四面体 P-ACD1 的体积为 a 3 ; 9

D C 则点 P 的轨迹是直线的一部份的有( ) A.0 个 B.1 个 A B C.2 个 D.3 个 8.如图, 过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 的直线交抛物线于点 A、 交其准线 l 于点 C, B, 若|BC|=2|BF|,且|AF| =3,则此抛物线的方程为( )

3 x 2 9 B. y 2 ? x 2
A. y 2 ? C. y ? 9x
2

y l A

O B C

F

x

D. y 2 ? 3x

?x ? 2 y ? 5≥ 0 ? 9. 设 m 为实数,若 {( x,y) | ?3 ? x ≥ 0 , 、y ? R} ? {( x,y ) | x 2 ? y 2 ≤ 25} ,则 m 的最大值是( x ?mx ? y ≥ 0 ?
A.



3 4

B.

4 3

C.

3 2

D.

2 3

10. 设 D 是 △ ABC 边 BC 延 长 线 上 一 点 , 记 AD ? ?AB ? (1 ? ?)AC . 若 关 于 x 的 方 程

2 sin 2 x ? (? ? 1) sin x ? 1 ? 0 在[0,2π )上恰有两解,则实数λ 的取值范围是
A. ? ? ?2 二、填空题 B. ? ? ?4 C. ? ? ?2 2 ? 1





D. ? ? ?4 或 ? ? ?2 2 ? 1

11、已知两圆 ( x ? 1)2 ? ( y ?1)2 ? r 2 和 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? R2 相交于 P,Q 两点.若 P 点的坐标为(1,2) Q ,则 点的坐标为 ; 12、已知整数对的序列如下: (1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3, , , , , , , , , 2)(4,1)(1,5)(2,4) ??,则第 80 个数对是 , , , , 。 13. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的 体积为____________。

开始

a ? 2,n ?1
输出 a

14. 程序框图如图所示,将输出的 a 的值依次记为 a1,a2, … ,an , 那 么 数 列 {an} 的 通 项 公 式 为 an=__________。

n ? n ?1
a ? 3a

n ? 2010




13 题 14 题

结束

15. 已知函数 f(x)=2x3+x+sinx+1,若 f(a)+f(a+1)>2,则实数 a 的取值范围是________________。 16. 若定义在区间 D 上函数 f(x),对于 D 上的任意 n 个值 x1,x2,…,xn,总满足 f(x1)+f(x2)+…+f(xn)≤

x1 ? x 2 ? ? ? x n ) ,则称 f(x)为 D 上的凸函数,同时,还发现在可求导的情况下函数 f(x)的导数 f ?( x ) n ? 的导数 f ??( x ) (二次导数)不大于 0。下面研究函数 f(x)=tanx 在 (0, ) 上的类似性质,求在锐角△ABC 中, 2 nf (
tanA+tanB+tanC 的最小值是___________。

题号 答案

1 B

2 A

3 B

4 D

5 B

6 B

7 B

8 A

9 B

10 D

11. (-2,1) , 15. (? ,?? )

12. (2,12) , 16. 3 3

13.

10 , 3

14.2×3n-1 (n∈N*且 n≤2010)

1 2


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