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高一物理奥赛选拔考试


高一物理测试题
一.选择题(每小题至少有一个选项符合要求,每题 6 分,共 30 分,选对部分答案得 3 分,有错
选或多选不得分) 1. 如图所示,平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点为 G。在平行四边形内任取一点 O,作矢量 OA、OB、OC、OD,则这四个矢量所代表的四个共点力的合力等于( ) A. 4OG B. 2AB C. 4GB D. 2CB<

br />
解析:如图 2 所示,延长 OG 至 P,使 GP=OG,连结 PA、PB、 PC、PD,得平行四边形 AODP 和平行四边形 COBP。由力的平行四 边形定则知道,矢量 OA、OD 所代表的两个共点力 F A 、 F D 的合力
F A D 可用矢量 OP 表示,即 F A D ? O P ? 2 O G 。

同理, 矢量 OB、 所代表的两个共点力 F B 、 F C OC 的合力 F B C 也可用矢量 OP 表示,即
FBC ? O P ? 2 O G 。

从 而 , F A 、 F B 、 FC 、 F D 四 个 共 点 力 的 合 力
F ? F A D ? F B C ? 4 O G 。所以 A 项正确。

2.汽车刹车后做匀减速直线运动,直到停下来,汽车在刹车后的运动过程中,前一半位移和后一半位移 中的平均速度为 v 1 和 v 2 ,前一半时间和后一半时间中的平均速度为 v a 和 v b ,则下面说法正确的是() A. v 1 : v 2 ? ( 2 ? 1) : 1, v a : v b ? 1 : 3 C. v 1 : v 2 ?
2 : 1, v a : v b ? 3 : 1

B. v 1 : v 2 ? 1 :

?

3 ? 1 , va : vb ? 3 :1

?

D. v 1 : v 2 ? 3 : 1, v a : v b ? ( 2 ? 1) : 1

答案:A(点拨:由运动的可逆性,将此减速运动看作初速度为 0 的匀加速直线运动,则前半位移与后半位 移所用时间之比为
va : v b ? 3 :1 )

?

2 ? 1 : 1 ,所以 v 1 : v 2 ?

?

?

2 ? 1 : 1 ;前半时间与后半时间的位移之比为 3:1,所以

?

3. 一只兔子向着相距为 S 的大白菜走去。若它每秒所走的距离,总是从嘴到白菜剩余距离的一半。 试分析兔子是否可以吃到大白菜?兔子平均速度的极限值是多少? A. 能、无穷大 B. 能、0 C. 不能、0 D. 不能、S/2
-1-

4. 甲车由静止开始做匀加速直线运动,通过位移 s 后速度达到 v,然后做匀减速直线运动直至静止,乙 车由静止开始做匀加速直线运动,通过位移 2s 后速度也达到 v.然后做匀减速直线运动直至静止,甲、 乙两车在整个运动中的平均速度分别为 v1 和 v2,v1 与 v2 的关系是( ) A.v1>v2 B.v1=v2 C.v1<v2 D.无法确定 答案:B(点拨:此题用图象法解极为简单,分别作甲、乙两车的 s-t 图象(如右图),因为 s-t 图中面积表示
1 s ? OAB t甲 t甲 ? v ? t甲
1

位移则: v 1 ?

? 2

1 2

v ,v2 ?

s ? OCD t乙

?

2

t乙 ? v ? t乙

1 2

v)

5.物体以速度 v 匀速通过直线上的 A、B 两点,所用时间为 t;现在物体从 A 点由静止出发,先匀加 速直线运动(加速度为 a1)到某一最大速度 vm 后立即做匀减速直线运动(加速度大小为 a2)至 B 点速度 恰好减为 0,所用时间仍为 t.则物体的( AD ) A.vm 只能为 2v,与 a1、a2 的大小无关 C.a1、a2 须是一定的 B.vm 可为许多值,与 a1、a2 的大小有关
1 a1 ? 1 a2 ? t 2v

D.a1、a2 必须满足

解答: s ? vt ?

1 2

vmt ? vm ? 2v

而t ?

vm a1

?

vm a2

?

2v a1

?

2v a2

?

1 a1

?

1 a2

?

t 2v

三、计算题(每题 12 分,共 60 分)
9.在水平地面上有一质量为 2kg 的物体,物体在水平拉力 F 的作用下由静止开始运动,10s 后拉力大 小减为
F 3

,该物体的运动速度随时间变化的图像如图所示,求:
v/m·s 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14 16 t/s
-1

(1)物体受到的拉力 F 的大小; (2)物体与地面之间的动摩擦因数(g 取 10m/s2).

7. 一质点自原点出发沿 x 轴做一维运动,其速度 v 与时间 t 之关系如右图所示,其中连续两次速度 为 0 之间的关系曲线均为折线。折线与 t 轴间形成三角形,三角形之底及高均成规则性递减,依次 减半。设最大之三角形之底为 d,高为 h,则当 t→ 时,此质点离开原点之距离为

-2-

图中三角形的面积和即为质点离开原点之距离 设第一个三角形的面积为 s=1/2*d*h ,第二个三角形的面积为 s1 那么根据题意 s1=s/4=1/8 *d*h t 轴上面的三角形面积分别为: s s/16 s/16^2 s/16^3 ···· ···· · q=1/16 等比数列 同理 t 轴下面的三角形面积分别为:s1 s1/16 s1/16^2 s1/16^3 ····· 也是 q=1/16 ···· 的等比数列 根据等比数列的求和公式 前 n 项和=s(1-q^n)/(1-q)=s(1-1/16^n)/(1-q) t→ ∞时 n → ∞ t 轴上面三角形面积的和=16s/15 同理 t 轴下面三角形面积的和=16s1/15 质点离开原点之距离= t 轴上面三角形面积的和-t 轴下面三角形面积的和 =16s/15-16s1/15 =12s/15 =6d*h/15 =2d*h/5
10.甲、乙两物体相距 s,在同一直线上同方向做匀减速运动,速度减为零后就保持静止不动。甲物 体在前,初速度为 v1,加速度大小为 a1。乙物体在后,初速度为 v2,加速度大小为 a2 且知 v1<v2, 但两物体一直没有相遇,求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少? 解析:若是
v1 a1 ? v2 a2

,说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。在运动过程中,乙的速度

一直大于甲的速度,只有两物体都停止运动时,才相距最近,可得最近距离为
?s ? s ? v1
2

?

v2

2

2 a1

2a2

若是

v1 a2

?

v2 a2

, 说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻, 此时两

物体相距最近,根据 v 共 ? v 1 ? a 1 t ? v 2 ? a 2 t ,求得
v 2 ? v1 a 2 ? a1

t ?

在 t 时间内
v 共 ? v1 2
-3-

甲的位移 s 1 ?

t

乙的位移 s 2 ?

v共 ? v2 2

t

代入表达式 ? s ? s ? s 1 ? s 2
( v 2 ? v1 ) 2 ( a 2 ? a1 )

求得 ? s ? s ?

11.小球从高 h 0 ? 180 m 处自由下落,着地后跳起又下落,每与地面相碰一次,速度减小 求小球从下落到停止经过的总时间为通过的总路程.(g 取 10m/s2) 解析 小球从 h0 高处落地时,速率 v 0 ?
2 gh 0 ? 60 m / s
2

1 n

(n ? 2) ,

第一次跳起时和又落地时的速率 v 1 ? v 0 / 2 第二次跳起时和又落地时的速率 v 2 ? v 0 / 2


第 m 次跳起时和又落地时的速率 v m ? v 0 / 2 每次跳起的高度依次 h1 ?
v1
2

m

?

h0 n
2

2g

, h2 ?

v2

2

?

h0 n
4



2g


通过的总路程 ? s ? h 0 ? 2 h1 ? 2 h 2 ? ? ? 2 h m ? ?
? h0 ? ? h0 ? 2 h0 n
2

(1 ?

1 n
2

?

1 n
2 2 4

?? ? n ? 5 3

1
2m?2

)??

2 h0 n ?1
2

? h0 ?

n ?1 n ?1

h 0 ? 300 m

经过的总时间为 ? t ? t 0 ? t 1 ? t 2 ? ? ? t m ? ?

-4-

? ? ? ?

v0 g v0 g v0 g 3v 0 g

?

2 v1 g

?? ? 1

2vm g

??

[1 ? 2 ? n ?1 n ?1

1 m ? ? ? 2 ? ( ) ? ?] n n

(

)

? 18 s

质点以加速度 a 从静止出发做直线运动, 在某时刻 t, 加速度变为 2a; 在时刻 2t, 加速度变为 3a; …; 在 nt 时刻,加速度变为(n+1)a,求: (1)、nt 时刻质点的速度; (2)、nt 时间内通过的总路程. 解析 根据递推法的思想,从特殊到一般找到规律,然后求解. (1)物质在某时刻 t 末的速度为 v t ? at 2t 末的速度为 v 2 t ? v t ? 2 at , 所以 v 2 t ? at ? 2 at 3t 末的速度为 v 2 t ? v 2 t ? 3 at ? at ? 2 at ? 3 at …… 则 nt 末的速度为 v nt ? v ( n ?1 ) t ? nat
? at ? 2 at ? 3 at ? ? ? ( n ? 1) at ? nat ? at (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n )

? at ?

1 2

( n ? 1) n ?

1 2

n ( n ? 1) at 1 12 n ( n ? 1)( 2 n ? 1) at .
2

(2)同理:可推得 nt 内通过的总路程 s ?

12.当物体从高空下落时, 空气对物体的阻力会随物体的速度增大而增大,因此,物体下落一段距 离后将会匀速下落,这个速度被称为收尾速度。研究发现,在相同环境条件下,球形物体的收尾 速度仅与球半径及质量有关。下表是某次研究的实验数据: (1)试根据表中数据,求出 B、C 两球达到收尾速度时,所受的空气阻力比, (2) 试根据表中数据, 归纳出球形物体所受的空气阻力 f 与球的速度 v 及球的半径 r 的关系式 (写 出表达式及比例系数)。 (3)将 C、D 两小球用轻绳连接,若 它们在下落时所受空气阻力与单独下落时的规律相同,让它 们同时从足够高处下落,试求出它们的收尾速度,并判断它们的落地顺序。 小球 小球半径 r(?10 m) 小球质量 m(?10 kg) 小球收尾速度 v(m/s)
-6 -3

A 0.5 2 16

B 0.5 5 40

C 1.5 45 40

D 2.0 40 20

E 2.5 100 32
-5-

解:(1)达到收尾速度时 f=mg, 所以 fB;fC=1;9, (2) 由 A、B 得:f?v, 由 B、C 得:f?r2, 所以 f=kvr2, 代入一组数据得:k=5, 所以 f=5vr2, (3)(mC+mD)g=kv(rC2+rD2),所以 - (mC+mD)g (45+40)?10 5 v= = m/s=27.2 m/s, - k(rC2+rD2) 5(1.52+22)?10 6 fD=5?27.2?(2?10 3)2=5.44?10 4 N, - - fC=5?27.2?(1.5?10 3)2=3.06?10 4 N, 如果单独运动,C 将加速而 D 将减速,所以 C 先到地。
- -

-6-


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