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宣城中学高一年级第一学期期中考试数学试题


宣城中学 2005-2006 学年度第一学期期中考试 高一数学试题
2005.11 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共三大题,22 小题,共 150 分,考 试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.函数 y ? 1 ? 2 x ? 5 的值域是 (A)[ ?

5 , ??) 2

(B) [1, ??)

(C) (??, ?1]

(D)

[0, ??)

2.在映射 f : A ? B 中,下列判断正确的是 (A)A 中的元素的象可能不止一个 (B)A 中的两个元素 a 和 b 的象必不相同 (C)B 中的元素 b 的原象可能不止一个(D)B 中的两个不同元素 a ' 和 b ' 的原象可能相同 3.若函数 f ? x ? ? (A)

x ?1 ? 1 ? ,则 f ? ? ? x?2 ?3?
(B) 2 (C)

1 5

1 3

(D) 1 ) (D)? 0,1? ? ? ?3, ?2?

4.已知函数 f ? x ? ?

? x ? 2 ??1 ? x ? ,则函数 f ? x ? 1 ? 的定义域是(
(B)?1, 2 ?
2

(A)? 0,1? ? ? ?3, ?2 ?
2

(C)? ??, ?1? ? ? 2, ?? ?

5.设 f ? x ? ? 2 x ? 4ax ? 5a ? 7 在 ? ??,1? 上是减函数,则实数 a 的范围是 (A) a ? 1 (B) a ? 1 (C) a ? 1 (D) a ? 1

6.设 f ? x ? ? 2 x ? 3 , g ? x ? 1? ? f ? x ? 1? ,则 g ? x ? = (B) 2 x ? 1 (C) 2 x ? 3 (D) 2 x ? 7 2x ?1 7.已知函数 y ? 的值域是 ? y y ? 0? ? ? y y ? 3? ,则此函数的定义域是 x ?1 (A) x ? (A) 2 x ? 1

? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? ? x ? 0 ? (B)? x ? x ? 2 ? (C) x ? x ? 2且x ? 1? (D) x 1 ? x ? 2? ? ? ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ?
? x 2 ? 4 x ? 5 的单调递增区间是
(B) ? ??, 2 ? (C) [2, ??) (D) ? 2, 5?

8.函数 y ?

(A) ? ?1, 2?

-1-

9.若全集 I ? R, P ? x f ? x ? ? 0 , Q ? x g ? x ? ? 0 则不等式组

?

?

?

?

? f ? x? ? 0 ? 的解集可表示为 ? ? g ( x) ? 0 ?
(A) P ? Q 10.已知 p: ? x y ? A (B) P ? ?I Q (C) Q ? ?I P (D) 痧 ? I P IQ

?

x ? 1, x ? R , q : B ? y y ? ? x 2 ? 4 x , x ? R ,则
(B)p 是 q 的必要不充分条件 (D)p 是 q 的既不充分也不必要条件

?

?

?

(A)p 是 q 的充分不必要条件 (C)p 是 q 的充要条件

? x2 ? 1 ? x ? 0? ? 11.函数 f ? x ? ? ? 的反函数 的图象是 ? x2 ? 1 ? x ? 0? ? ?
y y y y

x (A)
2

x (B)

x (C)

x (D)

?? x ? 1? ? x ? ?1? ? ? 12.设函数 f ( x ) ? ? 2 x ? 2 ? ?1 ? x ? 1? ,已知f ? a ? ? 1, 则满足条件的 a 的值的有 ?1 ? ? 2 ? x ? 1? ?x
(B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上) 13.设 ? x, y ? 在映射 f 下的象 ? 14.函数 f ? x ? ? 15.若函数 y ? (A) 0 个

? x? y x? y? , 2 ? , 则 ? ?5,? 在f 下的象是 ___ 2 ? ? 2

x?2 则 的图象关于y ? x对称, a 的值是 ___ x?a
x ? 2k ? x 2 ? 4 的定义域为? x x ? 2? , 则 k 的范围是 ___
②y?

16.下列命题:①函数是其定义域到值域上的映射

x ? 2 ? 1 ? x 是函数

? x2 ? x ? 0? ? ③函数 y ? 2 x, ( x ? ? 2, 3? )的图象是一条线段 ④函数 y ? ? 的图 2 ?? x ? x ? 0 ? ?
象是一条抛物线 其中正确命题的序号是___

-2-


一、选择题 题号 答案 二、填空题 13. 14. 1 2 3 4 5


6 7


8 9 10 11 12

15.

16.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤) 17.用函数单调性定义证明函数 f ? x ? ? kx ? b ? k ? 0, k , b为常数 ? 在R上是增函数

18.求下列函数的反函数 (1) y ?

2x ?1 5x ? 1

(2) y ? 36 ? 25 x

2

6 x ? [0, ] 5

-3-

19.已知集合 A ? ? x

?

3 ? ? 1, x ? R ? , B ? ? x x ? a? 且A ? B ? A,求实数 a 的范围 ? 2? x ?

20.已知函数 f ? x ? ?

3x ? 1 ? x2 ? 1? ? 2 ? ? 1? x ?
2

(1)化简函数 f ? x ? 的解析式 (2)作出函数 f ? x ? 的图象 (3)根据函数图象求函数的值域

y

x
0

-4-

4 21.已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?1,? ,求下列函数的定义域
(1) y ? f x

? ?
2

(2) y ? f ? x ? ? f ? ? x ? (3) y ? f ? x ? m ? ? f ? x ? m ? ? m ? 0 ?

-5-

22.已知二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ( a 、 b 为常数且 a ? 0 )满足 f ? 2 ? ? 0且f ? x ? ? x 有等
2

根 (1)求 f ? x ? 的解析式 (2)问是否存在实数 m, n (m ? n), 使f ? x ? 的定义域和值域分别是 ? m, n ? 和 ? 2m, 2n ? ,如果 存在求出 m, n 的值,如不存在说明理由。

-6-



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