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1.1集合(一)


1.1.1

集合的含义与表示

第一课时

集合的含义

问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词

在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语言, 我们怎样理解数学中的“集合”?

知识探究(一) 考察下列问题: (1)1~20以内的所有质数;

(2)绝对值小于3的整数;
(3)益阳市六中的所有同学; (4)平面上到定点O的距离等于定长的所有的点; (5)我国的四大发明; (6) 美国NBA火箭队的全体队员;

一般地,我们把研究的对象称为元 素,通常用小写拉丁字母a,b,c,? 表示;把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集,通常用大写拉丁字母A,B, C,?表示.

知识探究(二) 任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元 素有什么特征?

思考1:某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合?由 此说明什么? 集合中的元素必须是确定的(确定性)
思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素?由此 说明什么? 集合中的元素是不重复出现的(互异性)

思考3:益阳市六中270班的全体同学组成一个集合, 调整座位后这个集合有没有变化?由此说明什么?

集合中的元素是没有顺序的(无序性)

?

思考4:什么样的两个集合是相等的?

知识探究(三) 思考1:设集合A表示“1~20以内的所有质数”,那 么3,4,5,6这四个元素哪些在集合A中?哪些不在集合A 中? 思考2:对于一个给定的集合A,那么某元素a与集合A 有哪几种可能关系? 思考3:如果元素a是集合A中的元素,我们如何用数 学化的语言表达? a属于集合A,记作 a ? A 思考4:如果元素a不是集合A中的元素,我们如何用 数学化的语言表达? a不属于集合A,记作 a ? A

知识探究(四) 思考1:所有的自然数,正整数,整数,有理数,实 数能否分别构成集合?

我们规定:
自然数集(非负整数集):记作 N 正整数集:记作 N *或 N ? 整数集:记作 Z 有理数集:记作 Q 实数集:记作 R

理论迁移

例1 已知集合S满足: 1? S ,且当
1 ? S ,若 a?S时 1? a
1 2 ? S ,试判断 2

是否属于S,说明你的理由. 例2 设由4的整数倍再加2的所有 实数构成的集合为A,由4的整数倍再 加3的所有实数构成的集合为B, 若 x ? A, y ? B,试推断x+y和x-y与集 合B的关系.

x2 ?? 1,0, x?, 求x的值

?

例3.已知x ??1,0, x?, 求x的值
2

作业:
P5练习: 1.(1);

P11习题1.1A组: 1.


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