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浙江省平阳县第二中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题


平阳二中 2015 学年第一学期期中考试 高二数学
参考公式:柱体的体积 V ? sh 球的表面积公式: S ? 4? R 2 椎体的体积 V ?

1 sh 3
其中 R 表示球的半径

球的体积公式: V ? 4 ?R 3 3 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1、已知 a//? , b ?

? ,则直线 a 与直线 b 的位置关系是





A .平行;

B .相交或异面;

C .异面;

D .平行或异面。
( )

2、直线 3x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角的大小是 A.30
0

B.60

0

C.120

0

D.135

0

3、如果 AB ? 0, BC ? 0 ,那么直 线 Ax ? By ? C ? 0 不经过的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限





4、已知两条直线 l1 : x ? 2ay ?1 ? 0, l2 : x ? 4 y ? 0 ,且 l1//l2 ,则满足条件 a 的值为 (



A .?
A.

1 ; 2
10

B.
B.

1 ; 2
2 2

C . ?2 ;
C.

D .2 .
( ) D. 2

5、点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上,O 是 原点,则|OP|的最小值是
6

6、设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m ? ?, n//?,则 m ? n ③若 m // ?, n//?,则 m //n 其中正确命题的序号是 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ ②若 ? / /? , ? / /? , m ? ?,则 m ? ? ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ( )

7、在右图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点,则异面 直线 AC 和 MN 所成的角为

D1 A1 B1 D M

C1 N C





A.30° C. 60°

B.45° D.90°

A B 8、三棱锥 P ? ABC 的三条侧棱 PA 、 PB 、 PC 两两垂直, PA ? 1, PB ? 2, PC ? 3 ,
且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上,则这个球面的表面积为 ( )

1

A.

7? 2

B. 14?
2 2

C. 56?

D. 64?

9、直线 y=kx+3 与圆(x-2) +(y-3) =4 相交于 M,N 两点,若|MN|≥2 3, 则 k 的取值范围是 ( )

? 3 ? A. ?- ,0? ? 4 ?

? 2 ? B. ?- ,0? ? 3 ?

C.

[-

3, 3]

D. ?-

? ?

3 3? , ? 3 3 ?

10、棱长为 1 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, M , N 分别是 A 1B1 , BB1 的中 点, 点 P 在正方体的表面上运动,则总能使 MP ? BN 的点 P 所形成图形的周长是( A、4 C、 3 ? 5 B、 2 ? )

2

D、 2 ? 5

二、填空题(共 6 小题,两空每题 6 分,一空的每题 4 分,共 28 分) 11、已知 A(1,-2,1) ,B(2,2,2) ,点 P 在 z 轴上, 且|PA|=|PB|,则点 P 的坐标为 . 12、如图, Rt ?O?A?B? 是一平面图形的直观图,斜边 O?B? ? 2 , 则这个平面图形 的面积是_____________. 13、 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图 如下图所示,则这个棱柱的表面积为__________. 则这个棱柱体积为_____________________

4

3 3
正视图 侧视图 俯视图

14、设 A、B 是直线 3x+4y+3=0 与圆 x +y +4y=0 的两 个交点,则线段 AB 的 垂直平分线的方程是__________________,弦长 AB 为_______________ 15、直线 x ? y ? c ? 0 与圆 x2 ? y2 ? 4 相交于不同两点,则 c 的取值范围是 16、已知圆 C 的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 5 ,点 B 的坐标为 (0, 2) ,设 P, Q 分别
2 2

2

2

是直线 l : x ? y ? 2 ? 0 和圆 C 上的动点,则 PB ? PQ 的最小值为____________. 三、解答题(共 4 小题, 共 52 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )17、 (本题满分

2

12 分)如图,已知 ?ABC 的顶点为 A(2, 4) , B(0, ?2) , C (?2,3) ,求: (Ⅰ) AB 边上的中线 CM 所在直线的方程; (Ⅱ) AB 边上的高线 CH 所在直线的方程.

18、 (本题满分 12 分)在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, PA ? 平面ABCD ,

PA ? AB ,E 是 PC 的中点。
(1)求证: 平面EBD ? 平面ABCD ; (2)求二面角 E ? BC ? A 的大小。 P E D C

A 19、 (本题满分 14 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形, PA⊥平面 ABCD,点 M,N 分别为 BC,PA 的中点,且 PA=AD=2,AB=1,AC= . (Ⅰ)证明:MN∥平面 PCD; (Ⅱ)求直线 MN 与平面 PAD 所成角的正切值.

B

3

20、 (本题满分 14 分)已知直线 x ? y ? 2 ? 0 和圆 C : x2 ? y 2 ? 8x ? 12 ? 0 , 过直线上的一点 P( x0 , y0 ) 作两条直线 PA , PB 与圆 C 相切于 A, B 两点 1 当 P 点坐标为 (2, 4) 时,求以 PC 为直径的圆的方程,并求直线 AB 的方程; ○ 2 设切线 PA 与 PB 的斜率分别为 k1, k2 ,且 k1 ? k2 ? ?7 时,求点 P 的坐标。 ○

4

平阳二中 2015 学年第一学期期中考试 高二数学 一、选择题(共 10 小题,每题 4 分,共 40 分) 1 2 3 4 5 6 D C B B A C 二,填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分。 11. (0,0,3) 14. 4x-3y-6=0 , 2 3 12. 2 2 15. (?2 2,2 2 ) 13. 72 ? 18 3 ,36 3 16. 2 5

7 C

8 B

9 D

10 D

三、解答题:本大题共 4 小题,共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解: (Ⅰ)AB 中点 M 的坐标是 (1,1) , ? kCM ?

3 ?1 2 ?? ?2 ? 1 3

2 ? 中线 CM 所在直线的方程是 y ? 1 ? ? ( x ? 1) , 3
即中线 CM 所在直线的方程是 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 (Ⅱ)? k AB ? …………6 分

4 ? (?2) ?3 2?0

? kCH ? ?

1 1 ?? k AB 3

1 ? 高线 CH 所在直线的方程是 y ? 3 ? ? ( x ? 2) 3
即所求高线 CH 所在直线的方程是 x ? 3 y ? 7 ? 0 18.证明: (1)设 AC ? BD ? O ∴ OE // PA …………12 分

∵ E , O 分别为线段 PC, AC 的中点

∵ PA ? 平面ABCD ∴ OE ? 平面ABCD

∵ OE ? 平面BDE ∴ 平面EBD ? 平面ABCD …………6 分 P (2)取线段 BC 的中点 F ,连接 OF , EF ∵ ABCD 是正方形, F 是线段 BC 的中点∴ OF ? BC ∵ OE ? 平面ABCD ∴ OE ? BC ∴ BC ? 平面OEF D O F A B E C

∴ EF ? BC ∴ ?EFO 是二面角 E ? BC ? A 的平面角…………9 分 在直角三角形 OEF 中, OE ? OF ∴ ?EFO =45° 即二面角 E ? BC ? A 的大小为 45°。…………12 分 19 解: (Ⅰ)证明:取 PD 中点 E,连结 NE,CE.∵N 为 PA 中点,

5

∴NE

, .

又 M 为 BC 中点,底面 ABCD 为平行四边形,∴MC ∴NE MC,即 MNEC 为平行四边形,…(4 分)

∴MN∥CE∵EC? 平面 PCD,且 MN?平面 PCD,∴MN∥平面 PCD. …(7 分) (其它证法酌情给分) (2)∵PA⊥平面 ABCD,PA? 平面 ABCD,∴平面 PAD⊥平面 ABCD, 过 M 作 MF⊥AD,则 MF⊥平面 PAD,连结 NF. 则∠MNF 为直线 MN 与平面 PAD 所成的角,…(10 分) 由 AB=1, ,AD=2,得 AC⊥CD, 由 AC ? CD=AD ? MF,得 ,在 Rt△AMN 中,AM=AN=1,得 .

在 Rt△MNF 中,

,∴



直线 MN 与平面 PAD 所成角的正切值为

. …(14 分)

20、

6

7


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