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2012年连云港市灌南县初中数学教师基本功比赛试题


灌南县 2012 年初中数学教师基本功比赛试题
一、基础知识部分(30 分) (一)填空题(16 分) : 1、 “一中同长”出自战国时期 《 》 一书,原文为“ ,一中同长也” 。

2、创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是 记数的国家或民族则是 。

,而首先使用十进位值制

3、二项式展开式的系数图

表,在中学课本中称其为 它为 三角。 》 的一般形式。

三角,而数学史学者常常称

4、在现存的中国古代数学著作中, 《 于荣方与陈子的对话,包含了 5、古代著名的三大作图问题是指

是最早的一部,卷上叙述的关



6、古希腊大数学家欧几里得的巨著《几何原本》中的五条公理分别为

(二)问答题(14 分) : 7、简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义

8、联系陶行知生活教育理论,结合下面的故事,谈谈在新课程背景下如何处理教育教 学中教与学的关系。

陶行知喂鸡
有一次,陶行知在武汉大学演讲。他走向讲台,不慌不忙地从箱子里拿出一只大公鸡。 台下的听众全愣住了,不知陶先生要干什么。陶先生从容地又掏出一把米放在桌子上,然后 按住公鸡的头,强迫它吃米。可是大公鸡只叫不吃。怎么才能让公鸡吃米呢?他掰开公鸡的 嘴,把米硬往鸡的嘴里塞。大公鸡拼命挣扎,还是不肯吃。陶先生轻轻地松开手,把鸡放在 桌子上,自己后退了几步,大公鸡自己就开始吃起米来。这时,陶先生开始演讲:“我认为, 教育就像喂鸡一样。老师强迫学生去学习,把知识硬灌给他们,他们是不情愿的。即使学, 也是食而不化, 过不了多久, 他们还是会把知识还给老师的。 但是, 如果让学生自由地学习, 充分发挥他们的主观能动性,那效果一定好得多! ”台下一时间掌声雷动。

二、解题能力部分(70 分) 1.试求证:圆的切线垂直于经过切点的半径. (书本定理的证明)

2.如图,已知 AB=1,点 C 是线段 AB 的黄金分割点,试用一元二次方程求根公式验证黄 金比

AC 5 ?1 ? .(书本习题) AB 2

3.三座城市 A、B、C 分别位于一个等腰三角形 ABC 的三个顶点处,且 AB=AC=50km, BC=80km,要在这三个城市之间铺设通讯电缆,现设计了三种连接方案. 方案一:沿 AB、BC 铺设; 方案二:沿 BC,和 BC 边上的中线 AD 铺设; 方案三:在 ?ABC 内找一点 O,使 OA=OB=OC,沿 OA=OB=OC 铺设. (1)请你用尺规画出三种方案的示意图; (2)请你在这三种方案中选择最短的方案,并加以说明.

1 4.如图,在△ ABC 中, ?ABC ? 45? ,点 D 在边 BC 上, ?ADC ? 60? ,且 BD ? CD .将△ 2

ACD 以直线 AD 为轴做轴对称变换,得到△ AC?D ,连接 BC? ,
(1)求证 BC? ? BC ; (2)求 ?C 的大小. C/ A

B

D

C

5.已知抛物线①经过点 A(-1,0) 、B(4,5) 、C(0,-3) ,其对称轴与直线 BC 交于点 P。 (1)求抛物线①的表达式及点 P 的坐标; (2)将抛物线①向右平移 1 个单位后再作上下平移,得到的抛物线②恰好过点 P,求上下 平移的方向和距离; (3)设抛物线②的顶点为 D,与 y 轴的交点为 E,试求∠EDP 的正弦值.
y

1 O 1 x


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