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2013贵州大学附中高考数学复习单元练习:统计案例


2013 贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--统计案例 I 卷 一、选择题 1. 在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( A.总偏差平方和 B.残差平方和
2

)

C.回归平方和 D.相关指数 R 【答案】B 2.对于线性相关系数 r,下列说法正确的是( ) A.|r|∈(-∞,+∞),|r|越大,

相关程度越大;反之,相关程度越小 B.|r|≤1,r 越大,相关程度越大;反之,相关程度越小 C.|r|≤1,且|r|越接近于 1,相关程度越大;|r|越接近于 0,相关程度越小 D.以上说法都不正确 【答案】C 3.某化工厂为预测产品的回收率 y,需要研究它和原料有效成分含量 x 之间的相关关系,现取 8 对观测值计算, 得 ?xi=52,?yi=228,?xi=478, ?xiyi=1849,则其回归直线方程为(
2 8 8 8 8

)

i=1

i=1

i=1

i=1

A.=11.47+2.62x B.=-11.47+2.62x C.=2.62+11.47x D.=11.47-2.62x 【答案】A 4.已知两个变量 x 和 y 之间具有线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地做了 10 次和 15 次试验, 并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为 l1 和 l2.已知两个人在试验中发现对变量 x 的观 测数据的平均数都为 s,对变量 y 的观测数据的平均数都是 t,则下列说法正确的是( ) A.l1 与 l2 可能有交点(s,t) B.l1 与 l2 相交,但交点一定不是(s,t) C.l1 与 l2 必定平行 D.l1 与 l2 必定重合 【答案】A 5. 在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的( ) A.预报变量在 x 轴上,解释变量在 y 轴上 B.解释变量在 x 轴上,预报变量在 y 轴上 C.可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上 D.可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 【答案】B 6.对两个分类变量 A、B 的下列说法中正确的个数为( ) ①A 与 B 无关,即 A 与 B 互不影响; 2 ②A 与 B 关系越密切,则 K 的值就越大; 2 ③K 的大小是判定 A 与 B 是否相关的唯一依据 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 7.身高与体重有关系可以用( )分析来分析.( ) A.残差 B.回归 C.二维条形图 D.独立检验 【答案】A 8.某校举行演讲比赛,9 位评委给选手 A 打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和 一个最低分后,算得平均分为 91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清, 若统计员计算无误,则数字 x 应该是( )

A.5 C.3 【答案】D

B.4 D.2
2

9. 两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R 如下 ,其中 拟合效果最好的模型是(
2 2 2 2

)

A.模型 1 的相关指数 R 为 0.98 B.模型 2 的相关指数 R 为 0.80 C.模型 3 的相关指数 R 为 0.50 D.模型 4 的相关指数 R 为 0.25 【答案】A 2 10.在两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同的模型,它们的相关指数 R 如下,其 中拟合效果最好的模型是( ) 2 A.模型 1 的相关指数 R 为 0.98 2 B.模型 2 的相关指数 R 为 0.90 2 C.模型 3 的相关指数 R 为 0.60 2 D.模型 4 的相关指数 R 为 0.25 【答案】A 11. 已知回归直线的斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5) ,则回归直线方程为( ) A. y ? 1.23x ? 4 C. y ? 1.23x ? 0.08 【答案】C 12.给出假设 H 0 ,下列结论中不能对 H 0 成立与否作出明确判断的是(
2 A. ? ? 2.535
2 B. ? ? 7.723
2 C. ? ? 10.321

B. y ? 1.23x ? 5 D. y ? 0.08x ? 1.23



2 D. ? ? 20.125

【答案】A

II 卷 二、填空题 13.对于回归方程=4.75x+257,当 x=28 时,的估计值是________. 【答案】390 14. 下列说法: ①回归方程适用于一切样本和总体; ②样本取值的范围会影响回归方程的适用范围; ③回归方程得到的预报值,是预报变量的精确值.其中正确的是________. 【答案】② 15.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下列联表所示的抽样数据: 种子处理 种子未处理 合计 生病 32 101 133 不生病 61 213 274 合计 93 314 407 根据以上数据,则下列说法不正确的是________. ①种子经过处理跟是否生病有关; ②种子经过处理跟是否生病无关; ③种子是否经过处理决定是否生病. 【答案】①②③ 16.某调查机构调查教师工作压力大小的情况,部分数据如下表: 喜欢教师职业 不喜欢教师职业 合计 认为工作压 53 34 87 力大 认为工作压力 12 1 不大 合计 65 35 则认为工作压力大与喜欢教师职业有关系的把握约为________. 【答案】95% 13 100

三、解答题 17.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表.试问能以多大把握 认为婴儿的性别与出生时间有关系?

89×(24×26-31×8) ≈3.689<3.841, 55×34×32×57 所以有 90%的把握认为“婴儿的性别与出生时间有关” . 18.某农场对单位面积化肥用量 x(kg)和水稻相应产量 y(kg)的关系作了统计,得到数据如下: 【答案】K =
2

2

如果 x 与 y 之间具有线性相关关系,求出回归直线方程,并预测当单位面积化肥用量为 32kg 时水 稻的产量大约是多少?(精确到 0.01kg) 【答案】列表如下:

1 7 1 y = ×2795≈399.3 7 87175-7×30×399.3 = ≈4.746 2 7000-7×30 =399.3-4.746×30=256.92 y 对 x 的回归直线方程为=256.92+4.746x 当 x=32 时,=256.92+4.746×32≈408.79 答: 回归直线方程为=256.92+4.746x, 当单位面积化肥用量为 32kg 时, 水稻的产量约为 408.79kg. 19. 为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系, 某地区观察 了 2005 年至 2010 年的情况,得到下面的数据:

x = ×210=30

据气象预测, 该地区在 2011 年三月下旬平均气温为 27℃, 试估计 2011 年四月化蛹高峰日为哪天? 【答案】 x = 16 16 xi=19.13, y = ?yi=7.5, ? 6i=1 6i=1
6

=5130.92,?xiyi=1222.6,
i=1

?xiyi-6 x
i=1

6

y
=-2.2,

∴=

?xi-6 x
2

6

2

i=1

= y - x =7.5-(-2.2)×29.13=71.6. ∴回归直线方程=-2.2x+71.6. 当 x=27 时,=-2.2×27+71.6=12.2. 据此,可估计该地区 2011 年 4 月 12 日或 13 日为化蛹高峰日. 20. 假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元) ,有如下的统计资料:

若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系试求: (1)线性回归方程; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少? 【答案】 (1)列表如下:

于是 b

?

?x y
i ?1 5 i

5

i

? 5x y ? 5x
2

?x
i ?1

?

2 i

112.3 ? 5 ? 4 ? 5 ? 1.23 , 2 90 ? 5 ? 4

a ? y ? bx ? 5 ? 1.23? 4 ? 0.08
∴线性回归方程为: y ? bx ? a ? 1.23x ? 0.08 (2)当 x=10 时, y ? 1.23? 10 ? 0.08 ? 12.38
^ ^

(万元) 即估计使用 10 年时维修费用是 1238 万元 21.在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时,得到了以下数据:

试判断新措施对防治猪白痢是否有效? 【答案】由列联表可知,a=132,b=18,c=114,d=36,a+b=150,c+d=150,a+c=246,b n(ad-bc)2 2 +d=54,n=300,代入 K = , (a+b)(a+c)(c+d)(b+d) 2 300×(132×36-18×114) 2 得K= ≈7.317, 150×150×54×246 2 由于 K ≈7.317>6.635,因此我们有 99%的把握认为新措施对预防猪白痢是有效的. 22.某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班” ,每班 50 人.陈老师采用 A、 B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后, 陈老师分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低 于 90 分者为“成绩优秀” .

(1)在乙班样本中的 20 个个体中,从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个,求抽出的两个均“成绩 优秀”的概率; (2)由以上统计数据填写下面列联表, 并判断是否有 90%的把握认为: “成绩优秀” 与教学方式有关.

附:χ =

2

nn11n22-n12n212 n1+n2+n+1n+2

【答案】(1)设“抽出的两个均‘成绩优秀’ ”为事件 A. 从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个的基本事件为(86,93), (86,96), (86,97), (86,99), (86,99),

(93,96), (93,97), (93,99), (93,99), (96,97), (96,99), (96,99), (97,99), (97,99), (99,99), 共 15 个. 而事件 A 包含基本事件: (93,96), (93,97), (93,99), (93,99), (96,97), (96,99), (96,99), (97,99), (97,99), (99,99), 共 10 个. 10 2 所以所求概率为 P(A)= = . 15 3 (2)由已知数据得

根据列联表中数据, 2 40×1×15-5×19 2 χ = ≈3.137, 6×34×20×20 由于 3.137>2.706,所以有 90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.


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