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高一下学期物理竞赛试题


2006 年 5 月山东明德中学竞赛试题


注意事项:
3.将第 I 卷的答案写在第 II 卷上 4.答题结束后将第 II 卷交上



1.本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 100 分,考试时间 80 分钟 2.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、科类写在第 II

卷上

第 I 卷( 共 24 分)
一、选择题(本题共 6 小题;每小题 4 分。在每小题给出的四个选项中,有的只有一 个选项是正确的,有的有多个选项是正确的。全选对的得 4 分,部分对得 2 分,有错 选或不选的得 0 分) 1.如图所示,一定能表示两个做自由落体运动的物体同时落地的速度-时间图象的是 (t0 表示落地时间)

2.在同一平台上的 O 点抛出的 3 个物体,作平抛运动的轨迹如图所示, 则 3 个物体作平抛运动的初速度 vA、vB、vC 的关系和 3 个物体平抛运 动的时间 tA、tB、tC 的关系分别是( ) A.vA > vB >vC,tA > tB > tC B.vA = vB = vC,tA = tB= tC C.vA < vB <vC,tA >tB> tC D.vA> vB>vC,tA < tB < tC 3.光滑小球放在光滑斜面上,释放后,它的运动方式是( ) A.连滚带滑 B.只滚不滑 C.只滑不滚 D.不滚不滑 4.如图所示,将完全相同的两小球 A、B,用长 L=0.8 米的细绳悬 于以 v=4 米/秒向右匀速运动的小车顶部,两球与小车前后壁接 触,由于某种原因,小车突然停止,此时,两悬线中的张力之比 TB:TA 为( ) A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4
明德中学高一物理竞赛(第一页) 共 6 页

5.2004 年初,欧空局的“猎兔犬 2”号将在火星伊西底斯平原登陆。“猎兔犬 2”号运用 最新科技手段对火星进行近距离探测,将在火星的重力分布、磁场分布以及含有的元 素测定方面做出最新研究。根据预测探测器有可能在一些环形山中发现质量密集区。 当飞越这些密集区时,通过地面的大口径射电望远镜观察,探测器的轨道参数发生微 小变化。这些可能的变化是( ) A.半径变小 B.半径变大 C.速率变小 D.速率变大 6.如图,一个原来静止的质量为 m 的物体。放在光滑的水平面 上, 在互成 600 角的大小相等的两个力的作用下,经过一段 时间物体获得的速度为υ , 在力的方向上获得的速度分别为υ 1、 υ 2.那么在这段时间内其中一个力做的功为 A.

1 mυ 6

2

B.

1 mυ 3

2

C.

1 mυ 4

2

D.

1 mυ 2

2

明德中学高一物理竞赛(第二页) 共 6 页

2006 年 5 月山东明德中学高一竞赛试题


科类
注意事项:
用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中



第 II 卷( 共 76 分)

选择题答案 1 2 3 4 5 6

二、计算、论述题(本题共 6 小题,共 76 分。解答要写出必要的文字说明、 方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题, 答案中必须写出数值和单位)

7.(8 分)如图所示,A 山的登山队员想从山顶到 B 山与主力队员会合,为 节省时间, 他们在 A 山山顶与 B 山的半山腰上的 D 点架起了一根钢丝绳 (假 设是拉直且绷紧的) ,已知 A 山山顶的竖直高度 CE 与 ED 长度相等(设为 40m) 。 设队员们吊在套环上无初速地沿钢丝绳向下滑动且套环与钢丝绳间的 摩擦不计,g 取 10m/s2。则每个登山队员从 A 山山顶到达 B 山半山腰 D 点 所需时间为多少?
C D A山 E B山

姓名

考号

8. (10 分)如图所示,以 v0 的速度向右匀速行驶的列车上,在高于车厢地 板 h 处的光滑平台边缘有一小球, 运动中它与车 厢相对静止。某时刻起,列车以加速度 a 匀加速 运动, 求小球落在地板上的位置与平台边缘在地 板上投影点 A 相距多远, (设小球落在地板上立 即停止运动)
A h v0

班级

明德中学高一物理竞赛(第三页) 共 6 页

9. (12 分) 如图所示, 平直传送带以 v0=2m/s 的速度匀速运行, A 与 B 相距 L=10m, 现把质量 m=1kg 的工件无初速地放在传送带的 A 处,经过时间 t=6s 送到 B 处, 求: (1)欲用最短的时间把工件传送到 B 处,问传送带的运行速度至少为多大? (2)传送带在这一最小速度下运行,物体从 A 运送到 B 的过程中,摩擦力对工 件做了多少功?
A B

10.(15 分)足球运动员在离球门 s1=15m 的地方将地面上静止的质量 m=0.4kg 的 足球踢向球门,结果球恰好水平垂直击中球门的横梁,反弹后落在离球门 s2=10m 的地方,已知横梁高 h=2.5m,空气阻力忽略不计,g=9.8m/s2,试求: (1)击中横梁之前瞬间,球的速度为多大? (2)运动员至少对足球做了多少功? (3)撞击横梁的过程中损失了多少机械能?

明德中学高一物理竞赛(第四页) 共 6 页

11.(13 分) 如图所示,一根长为 L 的轻绳,一端固定在 O 点,另一端拴一个质 量为 m 的小球, 开始时用力把绳子拉直, 使小球静止在绳子与水平方向成 30°角 的位置 A 处。试求放手后小球落至最低点 B 时对绳子的拉力?
L O 30° A

B

12. (18 分) 北京时间 05 年 4 月 12 日 20 时 0 分, 我国在西昌卫星发射中心用“长 征三号乙”捆绑式运载火箭,成功地将“亚太 六号”通信卫星(其质量用 m 表示)送入太空。 这颗“亚太六号”通信卫星在围绕地球的椭圆 轨道上运行。 离地球表面最近的点 A(近地点) 高度 L1=209km(209×103m)、离地球表面最 远的点 B(远地点)高度 L2=49991km(49991× 103m)。 已知地球质量 M=6.0× 1024kg、 引力常

明德中学高一物理竞赛(第五页) 共 6 页

量 G=

1 × 10-9N· m2/kg2、地球半径 R=6400km=6.4×106m. 15

地球上空任一高度处 h(h 为到地球中心的距离 ) ,卫星具有的引力势能表达式为 -

GMm h

求:(1)此卫星在围绕地球的椭圆轨道上从近地点 A 运动到远地点 B 的时间约为 几天(设π 2=10.保留两位数字) (2)证明: VA·(L1+R)= VB(L2+R) 其中 VA 和 VB 分别是“亚太六号”通信卫星在近 地点 A 和远地点 B 的速度;L1+R 和 L2+R 分别是“亚太六号”通信卫星在近地点 A 和 远地点 B 到地球球心的距离(提示:根据椭圆的对称性可知近地点 A 和远地点 B 所在 轨道处的极小的弧形应是半径相等的圆弧的弧) (3)试计算“亚太六号”通信卫星的发射速度 V 0 的大小是多少 km/s(保留两位数字)

明德中学高一物理竞赛(第六页) 共 6 页

参考答案
选择题
1 D 2 C 3 C 4 C 5 AD 6 C

计算题
7. 8. 4秒

解:以列车参照物,则小球在水平方向相对列车以 a 的加速度向左作初速为

零的匀加速运动,竖直方向作自由落体运动,设小球落到厢底的时间为 t,落点距 A 点距离为 s,则根据运动学公式有:

h?
竖直方向:

1 2 gt 2 ………① 4 分 1 2 at 2 ………② 4 分

s?
水平方向:

s?
由①②联解得:

a h g ……2 分

9.解: (1)经分析可知,工件先匀加速到 2m/s,然后随传送带一起作匀速运动, 设工件速度由零加速到 2m/s 过程中的时间为 t1,则有:

v0 ? at1 ………① 1 分

v0 t1 ? v0 (t ? t1 ) ? L 2 …………② 2 分
联立以上各式解得:t1=2s,a=1m/s2 ……1 分 若要用最短的时间把工件送到 B 处,则必须使工件一直加速到 B 处才行,设工件 加速到 B 处时的速度为 v,此速度即为传送带运行的最小速度,则有:

v 2 ? 2aL ………2 分

明德中学高一物理竞赛参考答案(第一页) 共 4 页

代入数据解得: v ? 2 5 (m / s) ……2 分 (2)此过程中,摩擦力对工件所做的功转化为工件的动能,根据动能定理有:

Wf ?

1 mv 2 2 ……3 分

代入数据解得:
10.

W f ? 10( J )

………1 分

解: (1)足球碰撞横梁前的运动可看成平抛运动的逆过程,设碰前瞬间的速度为 v1,碰后瞬间的速度为 v2,足球在空中飞行的时间为 t,则有:

h?

1 2 gt 2 ………① 2 分

s1 ? v1t ………② 1 分 s2 ? v2 t ………③ 1 分
联立①②③解得:v1=21m/s,v2=14m/s 定律有: ………1 分 (2)足球被踢出瞬间的动能 Ek0 就是运动员对足球做的功 W,根据机械能守恒

Ek 0 ?

1 mv 12 ? mgh 2 ………④ 3 分

W=Ek0 …………⑤ 1 分 代入数据解得:W=98(J) …………⑥ 1 分

(3)损失的机械能为:

?E ? E k1 ? E k 2 ?

1 2 1 2 mv1 ? mv 2 2 2 …………⑦ 3 分

代入数据解得: ?E ? 49( J ) ………⑧ 2 分 11. 解:如图所示, 由 A→C 小球自由下落,只受重力作用, 此过程中,小球下落的高度为: h ? 2 L sin 30? ? L ……① 2 分 落至 C 点时的速度为 vC,取 C 点为零势面,根据机械能守恒定律有:
明德中学高一物理竞赛(第二页) 共 4 页

1 2 mv C ? mgh 2 ………② 2 分
在 C 点,小球受重力和绳子拉力作用,它克服绳子拉力做功速度发生了突变,由 vC 变为 vC1。且有

vC1 ? vC cos30? ………③ 3 分

由 C→B 小球在重力和绳子拉力共同作用下在竖直面内做圆周运动,设小球运动 到 B 点时的速度为 vB,取 B 点为零势面,根据机械能守恒有:
A

1 2 1 2 mv B ? mv C1 ? mgL (1 ? cos 60?) 2 2 ……… ④ 3 分
在 B 点,设绳子受到的拉力为 T,则根据牛顿第二定律有:

O T B

L 30° 30°

C vC1 vC vC2

T ? mg ? m

2 vB L ………⑤ 2 分

vB

mg

联立上述各式解得: T ? 3.5m g ………1 分 12. 解: (1)万有引力提供向心力

GMm 2? 2 2 =mω r=m( )r 2 T r
整理得

(1 分)

r 3 GM == 4? 2 t2 r3 == t2

(1 分)

由开普勒定律及上面推证知任一椭圆中上式同样适用: k=

GM (1 分) 4? 2
(1 分) (1 分)

由图知半长轴 r=(209+2×6400+49991)/2 km =31500km(或 315×105m)

4? 2 r 3 T= GM

(1 分)

明德中学高一物理竞赛(第三页) 共 4 页

=

4 ? 10 ? 3153 ? 1015 s=0.64 天 1 ?9 24 ? 10 ? 6.0 ? 10 15

(1 分)

从近地点 A 运行到远地点 B 的时间 t=T/2=0.32 天 (2)设近地点 A 和远地点 B 所在轨道处的极小圆弧的半径为ρ 依题意和万有引力提供向心力得: fA=

(1 分)

V A2 GMm =m …………………………………………………………(1 分) ? ( L1 ? R) 2 V B2 GMm =m …………………………………………………………(1 分) ? ( L2 ? R ) 2

fB=

联立解得 VA· (L1+R)= VB(L2+R)………………………………………………. (1 分) (3)由机械能守恒及上面的证明得:

1 GMm 1 GMm mV 2 = mV 2 ………………………………………(1 分) A -B -2 2 L1 ? R L2 ? R 1 GMm 1 GMm 2 mV 2 = mV 0 -…………………………………………(1 分) A -2 2 L1 ? R R
VA·(L1+R)= VB(L2+R) 联立解得 V 0 =

2GM ( L1 ? L2 ? R ) …………………………………………(2 分) ( L1 ? L2 ? 2 R ) R

代入数据得 V0=10.6km/s………………………………………………………(2 分)

明德中学高一物理竞赛(第四页) 共 4 页


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