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【高考领航】2014届高考一轮复习(数学文)习题: 第八章 平面解析几何8-1 Word版含解析


【A 级】 1.直线 xsin α-y+1=0 的倾斜角的变化范围是( π A.?0,2? ? ? π π C.?-4, 4? ? ? B.(0,π)

基础训练 )

π 3π D.?0,4 ?∪? 4 ,π? ? ? ? ?

解析:直线 xsin α-y+1=0 的斜率是 k=sin α, 又∵-1≤sin α≤1,∴-1≤k≤1. π 当 0≤k≤1 时,倾斜角的范围是?0,4 ?, ? ? 3π 当-1≤k<0 时,倾斜角的范围是? 4 ,π?. ? ? 答案:D 2.已知 ab<0,bc<0,则直线 ax+by=c 通过( A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 )

B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限

a c a c 解析:原直线可化为 y=- x+ ,则 k=- >0, <0.故直线通过第一、三、四象限. b b b b 答案:C 3.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1 在 x 轴上的截距为 1,则实数 m 是( A.1 C.- 1 2 B.2 1 D.2 或- 2 )

解析:当 2m2+m-3≠0 时, 4m-1 在 x 轴上的截距为 2 =1,即 2m2-3m-2=0, 2m +m-3 1 ∴m=2 或 m=- . 2 答案:D 4.不论 k 为何实数,直线(k-1)x+y-k+1=0 恒过定点________. 解析:将直线方程整理得 k(x-1)+y-x+1=0
? ? ?x-1=0, ?x=1, ∵k∈R,∴? 即? ? ? ?y-x+1=0, ?y=0.

答案:(1,0) 5.已知直线的倾斜角是 60° ,在 y 轴上的截距是 5,则该直线的方程为________.

解析:因为直线的倾斜角是 60° ,所以直线的斜率为 k=tan 60° 3,又因为直线在 y 轴 = 上的截距是 5,由斜截式,得直线的方程为 y= 3x+5. 答案:y= 3x+5 6.若 ab>0,且 A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则 ab 的最小值为________. -2 x y 解析: 根据 A(a,0)、 B(0, b)确定直线的方程为 + =1, C(-2, 又 -2)在该直线上, 故 a b a + -2 =1,所以-2(a+b)=ab,又 ab>0,故 a<0,b<0,根据基本不等式 ab=-2(a b

+b)≥4 ab,又 ab>0,得 ab≥4,故 ab≥16,即 ab 的最小值为 16. 答案:16 7.(2013· 孝感模拟)在△ABC 中,已知点 A(5,-2),B(7,3),且边 AC 的中点 M 在 y 轴上, 边 BC 的中点 N 在 x 轴上. (1)求点 C 的坐标; (2)求直线 MN 的方程. 解:(1)设 C(x,y). ∵AC 的中点 M 在 y 轴上, ∴ x+5 =0 得 x=-5, 2 y+3 =0 得 y=-3. 2

又∵BC 的中点 N 在 x 轴上,∴ ∴C(-5,-3).

5 (2)由(1)知 C(-5,-3),∴M?0,-2?,N(1,0). ? ? x y 由截距式得 MN 的方程为 + =1 即 5x-2y-5=0. 1 5 - 2 8. (2013· 青岛模拟)已知两点 A(-1,2),B(m,3). (1)求直线 AB 的方程; (2)已知实数 m∈ -

? ?

3 ? -1, 3-1 ,求直线 AB 的倾斜角 α 的取值范围. 3 ?

解:(1)当 m=-1 时,直线 AB 的方程为 x=-1, 当 m≠-1 时,直线 AB 的方程为 y-2= π (2)①当 m=-1 时,α= ; 2 ②当 m≠-1 时,m+1∈ - 1 (x+1), m+1

? ?

3 ? ,0 ∪(0, 3], 3 ?

1 ? 3,+∞?, ∴k= ∈(-∞,- 3 ]∪ m+1 ?3 ? π π π 2π ∴α∈?6,2 ?∪?2, 3 ?. ? ? ? ? π 2π 综合①②知,直线 AB 的倾斜角 α∈?6, 3 ?. ? ? 【B 级】 1.已知直线的倾斜角的正弦值是 A. 3 C. 3 2 能力提升 )

3 ,则此直线的斜率是( 2

B.- 3 D.± 3 3 1 (0≤α<π),得 cos α=± . 2 2

解析:由 sin α= 所以 k=tan α= 答案:D

sin α =± 3. cos α

2.已知直线 l 过点(a,1),(a+1,tan α+1),则( A.α 一定是直线 l 的倾斜角 B.α 一定不是直线 l 的倾斜角 C.α 不一定是直线 l 的倾斜角 D.180° 一定是直线 l 的倾斜角 -α 解析:根据题意,直线 l 的斜率 k= 令 θ 为直线的倾斜角, 则一定有 θ∈[0° ,180° ),且 tan θ=k,

)

?tan α+1?-1 =tan α. ?a+1?-a

所以若 α∈[0° ,180° ),则 α 是直线 l 的倾斜角; 若 α?[0° ,180° ),则 α 不是直线 l 的倾斜角, 所以 α 不一定是直线 l 的倾斜角. 答案:C 3.直线 xcos 140° +ysin 140° 的倾斜角是( =0 A.40° C.130° B.50° D.140° cos?180° -40° ? cos 140° =- =- sin 140° sin?180° -40° ? )

解析:∵直线 xcos 140° +ysin 140° =0 的斜率 k=- -cos 40° cos 40° = sin 40° sin 40°



sin 50° =tan 50° . cos 50°

∴直线 xcos 140° +ysin 140° 的倾斜角为 50° =0 . 答案:B π 2π 4.若过点 P(- 3,1)和 Q(0,a)的直线的倾斜角的取值范围为 ≤α≤ ,则实数 a 的取值范 3 3 围是________. 解析:过点 P(- 3,1)和 Q(0,a)的直线的斜率 a-1 a-1 k= = , 0+ 3 3 π 2π 又直线的倾斜角的取值范围是 ≤α≤ , 3 3 所以 k= a-1 a-1 ≥ 3或 k= ≤- 3, 3 3

解得:a≥4 或 a≤-2. 答案:a≥4 或 a≤-2 5.(2013· 常州模拟)过点 P(-2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线 l 的方程为________. 3 解析:分两种情况:(1)直线 l 过原点时,l 的斜率为- , 2 x y 3 ∴直线方程为 y=- x;(2)l 不过原点时,设方程为 + =1,将 x=-2,y=3 代入得 a a a 2 =1,∴直线方程为 x+y=1. 综上:l 的方程为 x+y-1=0 或 2y+3x=0. 答案:x+y-1=0 或 3x+2y=0 6.(2013· 苏州模拟)直线 xcos θ+ 3y+2=0 的倾斜角的范围是________. 解析:由题知 k=- 3 3? 3? ? 3 ? cos θ,故 k∈ - , ,结合正切函数的图像,当 k∈ 0, 3 3? 3? ? 3 ?

π 5 3 ? ? 时,直线倾斜角 α∈?0,6 ?,当 k∈ - ,0 时,直线倾斜角 α∈?6π,π?,故直线的倾 ? ? ? ? ? 3 ? π 5 斜角的范围是:?0,6?∪?6π,π?. ? ? ? ? π 5 答案:?0,6 ?∪?6π,π? ? ? ? ? 7.(创新题)如图,射线 OA、OB 分别与 x 轴正半轴成 45° 30° 和 角, 过点 P(1,0)作直线 AB 分别交 OA、OB 于 A、B 两点,当 AB 1 的中点 C 恰好落在直线 y= x 上时,求直线 AB 的方程. 2 解:由题意可得 kOA=tan 45° =1,

kOB=tan(180° -30° )=-

3 , 3 3 x. 3

所以直线 lOA:y=x,lOB:y=- 设 A(m,m),B(- 3n,n),

?m- 3n m+n?, 所以 AB 的中点 C? ? ? 2 , 2 ?
1 由点 C 在 y= x 上,且 A、P、B 三点共线得 2 m- ?m+n=1· 2 3n, ? 2 2 ?m-0 n-0 ?m-1=- 3n-1, ? 解得 m= 3,所以 A( 3, 3). 又 P(1,0),所以 kAB=kAP= 所以 lAB:y= 3+ 3 3 = , 2 3-1

3+ 3 (x-1),即直线 AB 的方程为 2

(3+ 3)x-2y-3- 3=0.


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