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一种计算太阳的位置


一种太阳位置计算 摘要 一种新的太阳位置的准定算法。 在考虑高浓度热力系统情况下, 准确的太阳位置跟踪是非常 重要的。在许多文献中发现简单的太阳位置的算法精确度在0.01度,而复杂的天文算法精度能 0.0003度,但需要大量的计算。在本文中提出的算法是一个精密度在两者之间的情况(最大误差 0.0027度),可以应用在所有的太阳能工程应用方面的计算当中,在太阳能工程计算中比较方便的

快速算法。 1. 引言 这项太阳的位置算法的精度高(在2003-2023年这一段时间内,最大的误差0.0027度)和不复 杂的算法。 这种准确度应该够所有生活中太阳能工程的需要。 在文献中找到的许多快速计算太阳 位置的算法,用于工程应用。 才发现他们需要的计算量较小,但他们最大的不足是通常误差大0.01 度。Spencer公式(Spencer,1971年)达到最大误差超过0.25度;Pitman和Vant-Hull算(Pitman和 Vant-Hull,1978年)减小误差到0.02度;Walraven算法(Walraven,1978年),Walraven随后的 修正,改进(Walraven,1979年,Archer,1980年;Wilkinson,1981年,1983年;Muir,1983年),误差 在0.013度。Michalsky算法(Michalsky,1988年),用于比较准确的工作,最大误差0.011度;最后 一个算法,SPA算法(Blanco-Muriel et al,2001年)最大误差0.008度。所有这些算法正确的计算 时间为有限周期时间。例:1950-2050用Michalsky算法, 1995-2015用SPA算法。 也有一些高精度天文算法,如Meeus(1988年)提出的数值计算方法, Reda和Andreas (2004年) 有一种适合太阳能应用算法,众所周知的SPA(太阳的位置算法)。在很长一段时见(2000b.C.6000a.C)该算法最大误差小于0.0003度,但需要大量的计算。这样的精度会有一些应用,如校准 pyranometers,用Reda和Andreas。 在本文提出一种新的算法,在2003-2022年,误差在简单算法和精确算法之间,计算只是稍 微复杂一些的快速算法。 第二章,输入和输出算法数据,输入需要的一些精确数据。第三章,对该算法的步骤的描述。 第四章,误差的算法和该算法与其他两种算法(Michalsky和PSA)的比较。太阳向量最大误差 0.0027度,标准的误差为0.001。这种准确度足够所有的工程应用,但是比SPA算法插上许多。 2.输入和输出的数据, 该算法要求下列输入的数据: 一天的部分UT:UT(宇宙时,或者格林威治时间)时是格林威治午夜12点为标准的; 分、 秒都必须是 转换成以分数表示的时。 日期(天D,月M,几年Y)。

? 为UT与TT之差。TT(地球时)是来源于星历表,不是依靠地球的旋转。 ? 是 ? =UT-TT 因为地球转动是不规则的减速, ? 增大,但不是规则的, ? 只能来确定测量和推断。 这个算法, ? 必须用精确的算法。
经度 θ 和纬度 ? (弧度)。 压力 P(atm)和温度 T(C)。 该算法是计算太阳的全局坐标(正确的上升 α 和偏角 δ ),当地坐标(时角h、天顶z与方位角 Γ ) 考虑到atmospherical折射纠正。 输入数据的一些精确度要求的可能被证明是有用的。地球方位的误差( θ 和 ? )和UT(从地球旋 转角取得)不影响太阳总体的位置( α 和 δ ),但误差会影响到当地的位置:因此,这些数据应从高 精度计算方法中获得( θ 和 ? 误差小于0.001度,UT的时间小于0.2s,推荐)。因为0.001纬度符合

地球表层110米,植物分布的表面大如果需要非常精确的数据, 需要用太阳位置计算在植物的部分 的不同。压力和温度确定空气折射率,并不是至关重要,但也有很低的水平角度。 ? 的并不苛求: 误差在5秒, ? 对算法精度影响不大。一个简单的推算去年的测量值 ? 可以不失去精度而使用在 2003-2023年。 该算法首先计算地球在太阳方面, 在黄道(围绕太阳的经度)的角位置,从这个角度,地球自转 的倾向轴上,太阳在地心坐标(正确的上升和偏角)位置可以计算出来。topocentric不同于地心 坐标,因为他们来自地球表面上,而不是地球中心;这个差异必须考虑(它影响的人太阳位置度 数)。然后,计算太阳的时角,topocentric对的正确的上升和偏角转换成在当地的坐标(顶点和 方位角),采用折射纠正。 该算法认为主要效果是影响太阳的位置超过半秒弧度(月亮扰动,章动,topocentric和地心 坐标之间差异),但所有的扰动适合在2003-2023年时期, 减少了很都需要计算的数量,特别是三角 函数的数量。经验修正采用以计算以太阳为中心的经度,综上所述其他小的动摇太复杂被认为是 一个个的。 3.程序 该算法的步骤列出在下面。所有的角度是按弧度表示。 3.1.时间尺度 时间尺度 tG 和t在计算时分别采用Julian日和星历表Julian日,转移到让它们2003年1月1日 中午开始。它们定义如下: 在这个公式中,如果M是1或2,M必须增大12和Y必须减小1。

tG =INT(365.25(Y – 2000)) + INT(30.6001(M + 1))+D+
t= tG +

? . 86400

UT - 1158.5; 24

INT功能循环使参数到最近的整数向0(如INT(7.8)= 7;INT(-6.6)=-6)。 3.2.计算以太阳为中心的地球的精度 这是最关键的部分,最主要的误差来源。 为方便起见,它将被分成3.2.1,3.2.3,3.2.4,3.2.2: 3.2.1年振荡的线性递增



= 1.72019e ? 2t ? 0.0563

LY = 1.74094 + 1.7202768683e ? 2t + 3.34118e ? 2sin ∑ + 3.488e ? 4sin 2∑
3.2.2.月亮扰动

Lm = 3.13e ? 5sin(0.2127730t ? 0.585)
3.2.3.谐波校正
Lh = 1.26e ? 5sin(4.243e ? 3t + 1.46) + 2.35e ? 5 × sin(1.0727e ? 2t + 0.72) + 2.76e ? 5 × sin(1.5799e ? 2t + 2.35) +2.75e ? 5 × sin(2.1551e ? 2t ? 1.98) + 1.26e ? 5 × sin(3.1490e ? 2t ? 0.80)

3.2.4.多项式校正

t 2 = 0.001t Lp = (((?2.30796e ? 7t 2 + 3.7976e ? 6)t 2 ? 2.0458e ? 5)t 2 + 3.976e ? 5)t 2 2
介绍了时间尺度 t 2 来获得更多的均匀批量产值在多项式中,避免太粗糙四舍五入近似。 经度的和是四个值的和:

L = Ly + L m + Lh + Lp
3.3.更正由于地心经度章动

?γ = 8.33e ? 5sin(9.252e ? 4t ? 1.173)
3.4.地轴倾斜

ε = ?6.21e ? 9t + 0.409086 + 4.46e ? 5sin(9.252e ? 4t + 0.397)
3.5.地心全球太阳坐标 3.5.1.地心太阳经度

γ = L + π + ?γ ? 9.932e ? 5
3.5.2.地心赤经

α = a tan 2(sin γ cos ε , cos γ )
atan2功能作为输入二个数量比例角的正弦和余角,输出 π 和 ?π 之间的弧度值。 通常正确上升是以一小时为标准(1小时=15度),从0到24小时;正确上升用时容易获得

α hr = 12 mod(α , 2π ) / π
和小数部分转换在分和秒的时间。但并不需要进行计算。 3.5.3.下倾

δ = a sin(sin ε sin γ )
3.6.当地太阳时角

h = 6.30038809903tG + 4.8824623 + 0.9174?γ + θ ? α
3.7.赤经视差校正

?α = ?4.26e ? 5 cos ? sinh
3.8.站心太阳坐标 3.8.1.站心赤经

α t = α + ?α
3.8.2.站心偏角

δ t = δ ? 4.26e ? 5(sin ? ? δ cos ? )
3.8.3.站心时角

h t = h ? ?α cht = cosh + ?α sinh(approximate _ cos ine _ of _ ht ) sht = sinh + ?α cosh(approximate _s ine _ of _ ht )
3.9.太阳高度角,无折光改正

e0 = a sin(sin ? sin δ t + cos ? cos δ tcht )
3.10.大气折射改正的太阳高度

?e = 0.084217 P / [ (273 + T ) tan(e0 + 0.0031376 / (e0 + 0.089186)) ]

这个公式是同样的使于Reda和Andreas(2004年),按弧度改写。因为它是独立于其他步骤的算法, 它能替代折射公式包括所有的考虑参数选择,甚至折射可以忽略不计 3.11.1.天顶

z = π / 2 ? e 0 ? ?e
3.11.2.方位角

Γ = a tan 2( sht , cht sin ? ? tan δ t cos ? )
在 ?π 到 π 之间方位角获得改变, Γ = 0向南方向,方位角确定在西半球。 4.结果与其他算法进行比较 该算法的误差适用于有效期在(2003-2023年),位置在0度经度,40度纬度的地方;已计算出 的误差在输出的算法与SPA算法之间, 该算法与选好算法比较好,因为它的误差比快速算法要小得 多。在此计算中,折射公式应用于 e0 >0,否则考虑未修正的高度。结果对这两个的误差采用了文 献中的最近快速的估计算法 (Michalsky和PSA)初步比较这,报告表明在表 7 Blanco-Muriel (2001)。并得到了在1999-2015年时期以类似的位置( 37
o 2

6 ' 2 '' N, 2o 21'36 '' E)。 比较被结果

在表1中,有上述二次误差(误差定义为平均值的平方根)和误差范围,为以秒为单位的弧度,采用 所有的主要数量。 最重要的信息在赋予太阳向量的误差,这是角距离在真实位置与计算位置之间。 (这里的真实位置是用SPA算法计算出的)。由于误差很小,误差对太阳向量的表示公式为

?V = ?z 2 + (?Γ sin z ) 2
?z 在顶角z的误差是和 ?Γ 方位角的误差。
在考虑到两者二次误差和最大误差,该算法比PSA算法减少了60%太阳向量误差,与Michalsky 算法减少了75%的误差。该算法的计算复杂度的比较:表2中能看出新的算法与快速的估计算法相 比只需计算量轻微的上升,同时比PSA算法快很多。时间的计算取决于机械和在编程语言的使用; 可以简单的比较获得简单比较简单算法和数字时间算法叫做三角函数(直接和逆转),因为这样 的函数通常都是计算比其他所有的应用花费很多。在这个比较而言,PSA算法比原来的算法快25% 的速度但是并不能计算折射修正。Michalsky算法比原来快10%的速度。所有这三个算法都是超 过PSA算法15倍的速度。 1-5表示现在误差的变化,6-10表示它们的分布 5.结论 该算法可以达到一个较好的精度,足够的所有需要太阳工程使用。 通过适量的计算可以得到 太阳位置,这个算法可以计算常用的太阳工程的工作量,比天文算法要少很多。 有效期限是有限的 (20年),但这不是工程应用的难题。该算法可以定期修改以使它适应未来时间。 这一算法可以成功地使用在控制高精度的跟踪系统使用,或模拟工作量大量的太阳的位置计 算上。


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