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二倍角的正弦余弦正切公式


大兴安岭实验中学《学案导学教学方式的研究》 “十二五”省级课题重点课题 大兴安岭实验中学数学学科导学案 使用时 间 教学课 题 一.教学目标 1 知识与技能:掌握 S 2? , C2? , T2? 公式的推导,明确的取值范围,能正确运用二倍角公式求 值、化简、证明。 2 过程与方法:通过公示的推导,了解它们的内在联系,培养学生的类比推理能力,自主探 究的学习能力,通过综合运用公式,掌握有关技巧,提高分析问题、解决问题的能力。 3 情感、态度价值观:让学生自己由和角公式推导出倍角公式,领会从一般化归为特殊的数 学思想,体会公式所蕴含的和谐美,激发学生学数学的兴趣,引导学生发现数学规律,培养 学生思维的严密性与科学性等思维品质。 二.教学过程 复习引入:大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式, 2014 年 3 月 主备 人 王伟佳 审批人 张宝军 李雁航 第一次 批阅 第二次 批阅

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?

tan( ? ? ?) ?

tan? ? tan ? 1 ? tan? ? tan ? tan? ? tan ? 1 ? tan? ? tan ?

tan( ? ? ?) ?

探究. 若第二象限角? 满足 sin ? = ,则sin2? =?

3 5

我们由此能否得到 sin 2? ,cos 2? , tan 2? 的公式呢?

公式推导: 1. sin 2? ? 2. cos 2? = 3.tan2 ? ? 注意: 2? ?

?
2

? k? ,? ?

?
2

? k?

?k ? z?

; 思考:把上述关于 cos 2? 的式子能否变成只含有 sin ? 或 cos? 形式的式子呢?

cos 2? =

cos 2? =
例 1、已知 sin 2? ?

5 ? ? , ? ? ? , 求 sin 4? ,cos 4? , tan 4? 的值. 13 4 2

例 2.在△ABC 中, cos A ?

4 , tan B ? 2, 求 tan( 2 A ? 2B)的值。 5

三.达标测试 A类 1. 已知 cos

? 4 ? ? =- , ? ( , ? ) ,求 sin ? ,cos ? ,tan ? 的值 2 5 2 2

P135.1,2,3

B类 P135.4,5

C类

2
在等腰⊿ABC 中,已知 sinC = 10 , 求 tanA 的值.

四.小结

五.反思


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