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2016-2017年《金版学案》数学·必修1(苏教版)习题:章末过关检测卷(二) Word版含解析


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章末过关检测卷(二)
(时间:120 分钟 满分:150 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小 题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1. 设全集为 R, 函数 f(x)= 1-x2的定义域为 M, 则?RM 为( A.[-1,1] B.(-1,1) C.(-∞,-1)∪[1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 解析:由 1-x2≥0,知-1≤x≤1. 所以 M=[-1,1]. 所以?RM=(-∞,-1)∪(1,+∞). 答案:D 2.下列图中不能作为函数图象的是( ) )

解析:选项 B 对于给定的变量有两个值与其对应,不是函数的 图象. 答案:B 3.已知函数 f(x)=2x2-4kx-5 在区间[-1, 2]上不具有单调性,
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则 k 的取值范围是( A.[-1,2] C.(-∞,2)

) B.(-1,2) D.(-1,+∞)

解析: 因为函数 f(x)=2x2-4kx-5 在区间[-1,2]上不具有单调 性,即对称轴直线 x=k 在此区间内,所以有-1<k<2. 答案:B 4.下列函数中,既是偶函数又在 (0,+∞)上单调递增的函数 ( ) A.y=x C.y=-x2+1 B.y=|x|+1 2 D.y=- x

解析:A、D 中函数是奇函数,不是偶函数,B 中 y=|x|+1 是偶 函数,且在(0,+∞)上递增,但 D 中,y=-x2+1 在(0,+∞)上是 减函数. 答案:B 5.函数 y=x2-2x+3,-1≤x≤2 的值域是( A.R C.[2,6] B.[3,6] D.[2,+∞) )

解析:画出函数的图象,如图所示,观察函数的图象可得图象上 所有点的纵坐标的取值范围是[2,6],所以值域是[2,6].

答案:C

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?x+3(x>10), ? 6.设 f(x)=? 则 f(5)的值是( ?f(f(x+5))(x≤10), ?

)

A.24 B.21 C.18 D.16 解析:f(5)=f(f(10))=f(f(f(15)))=f(f(18))=f(21)=24. 答案:A 7.若二次函数 y=f(x)满足 f(5+x)=f(5-x),且方程 f(x)=0 有 两个实根 x1,x2,则 x1+x2 等于( 5 A.5 B.10 C.20 D. 2 解析:因为 f(x+5)=f(5-x), 所以 f(x)的对称轴为 x0=5,x1+x2=2x0=10. 答案:B 8.若对于任意实数 x,都有 f(-x)=f(x),且 f(x)在区间(-∞, 0]上是增函数,则( A.f(-2)<f(2)
? 3? C.f?-2?<f(2) ? ?

)

)
? 3? B.f(-1)<f?-2? ? ? ? 3? D.f(2)<f?-2? ? ?

解析:根据题意可知,f(x)是偶函数. 因为 f(x)在区间(-∞,0]上是增函数, 所以 f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.
? 3? ?3? 所以 f?-2?=f?2?>f(2). ? ? ? ?

答案:D 9.若奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最 大值为 8,最小值为-1,则 2f(-6)+f(-3)的值为( A.10 B.-10 C.-15 D.15
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)

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解析:依题意可得,f(x)在[3,6]上是增函数, 所以 f(6)=8,f(3)=-1. 又 y=f(x)为奇函数, 所以 2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-15. 答案:C 1+x2 10.已知函数 f(x)= ,则有( 1-x2
?1? A.f(x)是奇函数,且 f?x?=-f(x) ? ? ?1? B.f(x)是奇函数,且 f?x?=f(x) ? ? ?1? C.f(x)是偶函数,且 f?x?=-f(x) ? ? ? ? ?1? D.f(x)是偶函数,且 f?x?=f(x)

)

1+(-x)2 1+x2 解析:由 f(-x)= = =f(x), 1-(-x)2 1-x2 得 f(x)为偶函数.
?1? 又 f?x?= ? ?

x2+1 =-f(x), 2= 2 x -1 ?1? 1-?x? ? ?

?1? 1+?x? ? ?

2

故 C 选项正确. 答案:C 11. 已知 a, b, c∈R, 函数 f(x)=ax2+bx+c, 若 f(0)=f(4)>f(1), 则( ) A.a>0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 B.a<0,4a+b=0 D.a<0,2a+b=0

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b 解析:由 f(0)=f(4),知函数图象关于直线 x=2 对称,所以- 2a =2.所以 b+4a=0, 由 f(0)>f(1)知函数图象开口向上,所以 a>0. 答案:A
?-x2+2ax-2a,x≥1, ? 12.若函数 f(x)=? 是(-∞,+∞)上的 ? ?ax+1,x<1

减函数,则实数 a 的取值范围是( A.(-2,0) C.(-∞,1]

)

B.[-2,0) D.(-∞,0)

解析:由 x≥1 时,f(x)=-x2+2ax-2a 是减函数,得 a≤1, 由 x<1 时,函数 f(x)=ax+1 是减函数,得 a<0, 分段点 1 处的值应满足-12+2a×1-2a≤1×a+1, 解得 a≥-2,所以-2≤a<0. 答案:B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填 在题中横线上) 13.(2014· 课标全国Ⅱ卷)偶函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对 称,f(3)=3,则 f(-1)=________. 解析:利用函数的对称轴和奇偶性来确定函数值即可. 因为 f(x)的图象关于直线 x=2 对称, 所以 f(4-x)=f(x). 所以 f(4-1)=f(1)=f(3)=3, 则 f(1)=3. 又 y=f(x)是偶函数, 所以 f(-1)=f(1)=3.
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答案:3 14.已知 f(x)是定义在[-2,0)∪(0,2]上的奇函数,当 x>0 时, f(x)的图象如图所示,则 f(x)的值域是________.

解析:当 x>0 时,f(x)的值域是(2,3].根据奇函数的性质可得, f(x)的值域是[-3,-2)∪(2,3]. 答案:[-3,-2)∪(2,3] 15.若 f(x),g(x)都是奇函数,且 F(x)=af(x)+bg(x)+2 在区间 (0,+∞)上有最大值 8,则在区间(-∞,0)上的最小值是________. 解析:因为 f(x),g(x)为奇函数, 所以 F(x)-2=af(x)+bg(x)为奇函数. 则 F(-x)-2=-(F(x)-2)=2-F(x). 因为 F(x)在(0,+∞)上有最大值 8. 当 x<0 时,-x>0,F(-x)≤8. 所以 F(-x)-2≤6,从而-(F(x)-2)≤6. 因此 F(x)≥-4,F(x)在(-∞,0)上的最小值为-4. 答案:-4 16. 若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足对任意 x1, x2∈[0, +∞)(x1 ≠ x2)都有 f(x2)-f(x1) < 0,则 f(1), f(-2), f(3)的大小关系是 x2-x1

________. 解析:由 f(x2)-f(x1) <0 可知,f(x)在区间[0,+∞)上为减 x2-x1

函数,所以 f(1)>f(2)>f(3).
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又因为 f(x)是偶函数, 所以 f(-2)=f(2), 因此 f(1)>f(-2)>f(3). 答案:f(1)>f(-2)>f(3) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) m 17.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=x+ ,且 f(1)=3. x (1)求 m; (2)判断函数 f(x)的奇偶性. 解:(1)因为 f(1)=3,即 1+m=3, 所以 m=2. 2 (2)由(1)知,f(x)=x+ , x 其定义域是{x|x≠0},关于原点对称,
? 2? 2 又 f(-x)=-x+ =-?x+x?=-f(x), ? ? -x

所以此函数是奇函数. 18. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x2+2ax+3, x∈[-4, 6]. (1)当 a=-2 时,求 f(x)的最值; (2)求实数 a 的取值范围, 使 y=f(x)在区间[-4, 6]上是单调函数. 解:(1)当 a=-2 时, f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1. 又因为 x∈[-4,6], 所以函数 f(x)在[-4,2]上为减函数, 在[2,6]上为增函数. 所以 f(x)max=f(-4)=(-4-2)2-1=35,
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f(x)min=f(2)=-1. (2)因为函数 f(x)=x2+2ax+3 的对称轴为 x=-a, 且 f(x)在[-4, 6]上是单调函数, 所以-a≥6 或-a≤-4, 即 a≤-6 或 a≥4. 故 a 的取值范围是(-∞,-6]∪[4,+∞). 19.(本小题满分 12 分)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数.如图是 函数图象的一部分,当 0≤x≤2 时,是线段 OA;当 x>2 时,图象 是顶点为 P(3,4)的抛物线的一部分.

(1)在图中的直角坐标系中画出函数 f(x)的图象; (2)求函数 f(x)在[2,+∞)上的解析式; (3)写出函数 f(x)的单调区间. 解:(1)图象如图所示.

(2)当 x≥2 时,设 f(x)=a(x-3)2+4(a≠0). 因为 f(x)的图象过点 A(2,2), 所以 f(2)=a(2-3)2+4=2 所以 a=-2.
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所以 f(x)=-2(x-3)2+4. (3)由 f(x)的图象知,f(x)的单调递减区间为(-∞,-3]和[3,+ ∞),单调递增区间为[-3,3]. x 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= (x≠a). x-a (1)若 a=-2,试证明 f(x)在区间(-∞,-2)上单调递增; (2)若 a>0,且 f(x)在区间(1,+∞)上单调递减,求 a 的取值范 围. (1)证明:任取 x1<x2<-2, 则 f(x1)-f(x2)= 2(x1-x2) x1 x2 - = . x1+2 x2+2 (x1+2)(x2+2)

因为(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,所以 f(x1)<f(x2). 故函数 f(x)在区间(-∞,-2)上单调递增. (2) 解 : 任 取 1 < x1 < x2 , 则 f(x1) - f(x2) = 2(x1-x2) . (x1-a)(x2-a) 因为 a>0,x1-x2<0, 所以要使 f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0 恒成立, 所以 a≤1. 故 a 的取值范围是(0,1]. 21. (本小题满分 12 分)某商场经销一批进价为每件 30 元的商品, 在市场试销中发现, 此商品的销售单价 x(元)与日销售量 y(件)之间有 如下表所示的关系: x1 x2 - = x1-a x2-a

x y
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30 60

40 30

45 15

50 0

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(1)在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对(x, y)的对应点,并确定 y 与 x 的一个函数关系式. (2)设经营此商品的日销售利润为 P 元,根据上述关系,写出 P 关于 x 的函数关系式, 并指出销售单价 x 为多少元时, 才能获得最大 日销售利润? 解:(1)由题表作出(30,60),(40,30),(45,15),(50,0)的对 应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示.

设它们共线于直线 y=kx+b,
? ?50k+b=0, ? ?k=-3, ? ? 则 ?45k+b=15,? ?b=150. ?

所以 y=-3x+150(0≤x≤50,且 x∈N*),经检验(30,60),(40, 30)也在此直线上. 所以所求函数解析式为 y=-3x+150(0≤x≤50,且 x∈N*). (2)依题意 P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40)2+300. 所以当 x=40 时,P 有最大值 300,故销售单价为 40 元时,才能获 得最大日销售利润. 22.(本小题满分 12 分)若 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
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?x? 且对一切 x,y>0,满足 f?y?=f(x)-f(y). ? ?

(1)求 f(1)的值;
?1? (2)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f?3?<2. ? ? ?x? 解:(1)在 f?y?=f(x)-f(y)中,令 x=y=1, ? ?

则有 f(1)=f(1)-f(1), 所以 f(1)=0. (2)因为 f(6)=1,
?1? 所以 f(x+3)-f?3?<2=f(6)+f(6). ? ?

所以 f(3x+9)-f(6)<f(6),
?x+3? ?<f(6). 即 f? ? 2 ?

因为 f(x)是(0,+∞)上的增函数, 3 >0, ?x+ 2 所以? 解得-3<x<9. x+3 ? 2 <6, 故不等式的解集为(-3,9).

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