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2013年江苏高考数学试题(含理科附加题)全WORD版


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2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ
注意事项: 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题-第 20 题,共 20 题) 。本卷满分为 160 分。考试时间为 120 分钟。 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用

0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘,写清楚,线条,符号等须加黑加粗。

参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,?, xn 的方差 s 2 ? 棱锥的体积公式: V ?

1 n 1 n ? ( xi ? x )2 ,其中 x ? n ? xi 。 n i ?1 i ?1

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 为高。 3 棱柱的体积公式: V ? Sh ,其中 S 是柱体的底面积, h 为高。
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案填写在答题卡的相应位置上。 ......... 1、函数 y ? 3sin(2 x ?

?
4

) 的最小正周期为





2、设 z ? (2 ? i)2 ( i 为虚数单位),则复数 z 的模为





3、双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线的方程为 16 9
▲ 个子集。





4、集合{-1,0,1}共有

5、右图是一个算法的流程图,则输出的 n 的值是





6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位:环) ,结 果如下: 运动员 甲 乙 第1次 87 89 第2次 91 90 第3次 90 91 第4次 89 88 ▲ 第5次 93 92 。

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为
1

7、现有某类病毒记作为 X mYn ,其中正整数 m, n(m ? 7, n ? 9) 可以任意选取,则 m, n 都取到奇数的概率 为 ▲ 。

8、如图,在三棱柱 A1B1C1 -ABC 中,D、E、F 分别为 AB、AC、A A1 的中点, 设三棱锥 F-ADE 的体积为 V1 ,三棱柱 A1B1C1 -ABC 的体积为 V2 ,则 V1 : V2 = ▲ 。

9、 抛物线 y ? x2 在 x ? 1 处的切线与坐标轴围成三角形区域为 D(包含三角形内部 与边界)。 若点 P(x, y)是区域 D 内的任意一点, x ? 2 y 的取值范围是 则 10、 D、 分别是△ABC 的边 AB、 上的点, AD ? 设 E BC 且 ▲ 。

??? ? ??? ? ??? ? 1 2 AB, BE ? BC 。 DE ? ?1 AB ? ?2 AC ( ?1 、 若 2 3

?2 均为实数),则 ?1 + ?2 的值为





11、已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数。当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 4x ,则不等式 f ( x) ? x 的解集用区间 表示为 ▲ 。

x2 y 2 12、在平面直角坐标系 xoy 中,椭圆 C 的方程为 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,右焦点为 F,右准线为 l ,短轴 a b 的一个端点为 B。设原点到直线 BF 的距离为 d1 ,F 到 l 的距离为 d2 。若 d2 ? 6d1 ,则椭圆 C 的离心率
为 ▲ 。

13、在平面直角坐标系 xoy 中,设定点 A(a,a),P 是函数 y ? 的最短距离为 2 2 ,则满足条件的实数 a 的所有值为= 14、在正项等比数列 ?an ? 中, a5 ? 的值为 ▲ 。

1 ( x ? 0) 图象上的一动点。若点 P、A 之间 x




1 , a6 ? a7 ? 3 ,则满足 a1 ? a2 ? ? ? an ? a1a2 ?an 的最大正整数 n 2

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演 ....... 算步骤. 15、 (本小题满分 14 分) 已知向量 a ? (cos ?,sin ?), b ? (cos ?,sin ?),0 ? ? ? ? ? ? 。 (1)若 | a ? b |? 2 ,求证: a ? b ; (2)设 c ? (0,1) ,若 a ? b ? c ,求 ? , ? 的值。
2

?

?

? ?

?

?

?

? ?

?

16、 (本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 S-ABC 中,平面 SAB ? 平面 SBC, AB ? BC ,AS=AB。过 A 作 AF ? SB ,垂足为 F,点 E、G 分别为线段 SA、SC 的中点。 求证: (1)平面 EFG//平面 ABC; (2) BC ? SA 。

17、 (本小题满分 14 分) 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,点 A(0,3),直线 l : y ? 2 x ? 4 ,设圆 C 的半径为 1,圆心在直线 l 上。 (1)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M,使 MA=2MO,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围。

18、 (本小题满分 16 分) 如图, 游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径。 一种是从 A 沿直线 步行到 C,另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B,然后从 B 沿直线步行到 C。 现有甲、乙两位游客从 A 处下山,甲沿 AC 匀速步行,速度为 50 米/分钟。在甲出发 2 分钟后,乙从 A 乘 坐缆车到 B,在 B 处停留 1 分钟后,再从 B 匀速步行到 C。假设缆车速度为 130 米/分钟,山路 AC 的长为 1260 米,经测量, cos A ?

12 3 , cos C ? 。 13 5

(1)求索道 AB 的长; (2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟,乙步 行的速度应控制在什么范围内?

3

19、 (本小题满分 16 分) 设 { a n } 是首项为 a 、公差为 d 的等差数列 (d ? 0) , S n 为其前 n 项和。记 bn ? 实数。 (1)若 c=0,且 b1 , b2 , b4 成等比数列,证明: S nk ? n 2 S k (n, k ? N ? ) (2)若 { b n } 为等差数列,证明:c=0。

nSn , n ? N ? ,其中 c 为 2 n ?c

20、 (本小题满分 16 分) 设函数 f ( x) ? ln x ? ax, g ( x) ? e x ? ax ,其中 a 为实数。 (1)若 f (x) 在 (1,??) 上是单调减函数,且 g (x) 在 (1,??) 上有最小值,求 a 的取值范围; (2)若 g (x) 在 (?1,??) 上是单调增函数,试求 f (x) 的零点个数,并证明你的结论。

4

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2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学Ⅱ(附加题)
注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 2 页,均为非选择题(第 21 题~第 23 题) 。本卷满分为 40 分。考试时间为 30 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置 作答一律无效。 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 21.[选做题]本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按 .................... 作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修 4 - 1:几何证明选讲](本小题满分 10 分) 如图,AB 和 BC 分别与圆 O 相切于点 D、C,AC 经过圆心 O,且 BC=2OC。 求证:AC=2AD。

B.[选修 4 - 2:矩阵与变换](本小题满分 10 分)

? ?1 0? ?1 2 ? ?1 已知矩阵 A ? ? ? , B ? ? 0 6 ? ,求矩阵 A B . ? 0 2? ? ?

C.[选修 4 - 4:坐标系与参数方程](本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xoy 中, 直线 l 的参数方程为 ?

? x ? 2 tan 2 ? ?x ? t ?1 ( t 为参数) 曲线 C 的参数方程为 ? , (? ? y ? 2 tan ? ? y ? 2t

为参数) 。试求直线 l 和曲线 C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标。

D.[选修 4 - 5:不等式选讲](本小题满分 10 分) 已知 a ≥ b >0,求证: 2a ? b ≥ 2ab ? a b 。
3 3 2 2

5

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证 ........ 明过程或演算步骤. 22. (本小题满分 10 分) 如图,在直三棱柱 A1B1C1 ? ABC 中,AB⊥AC,AB=AC=2, A A =4,点 D 是 BC 的中点。 1 (1)求异面直线 A B 与 C1D 所成角的余弦值; 1 (2)求平面 ADC1 与平面 ABA1 所成二面角的正弦值。

23. (本小题满分 10 分)

??? ???? ?k个 ? k ?1 k ?1 设数列 ?an ? :1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4,…, (?1) k ,? (?1) k ,…
即当

(k-1)k (k+1)k ?n? (k ? N ? ) 时, an ? (?1)k ?1 k 。记 Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an (n ? N ? ) 。 2 2
?

对于 l ? N ,定义集合 Pl =﹛ n | Sn 为 an 的整数倍, n ? N , 且 1≤ n ≤ l } (1)求 P 中元素个数; 11 (2)求集合 P 中元素个数。 2000

?

6


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