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Auswahl und Simulation der Pumpeneinheit


4 Auswahl und Simulation der Pumpeneinheit
4.1 Auswahl des geeigneten Pumpenprinzips 4.1.1 Grundlegende Betrachtungen Für hydrostatische Verdr?ngerpumpen sind die Wirkprinzipien Flügel,

Kolben und Zahn gebr?uchlich. In der Tabelle 4-1 sind die bekannten Bauformen aufgelistet und hinsichtlich der M?glichkeit, diese in der elektrohydraulischen Energieversorgung einzusetzen, bewertet. Tabelle 4-1: ?bersicht über die Pumpenprinzipien [A4] [A5] [A7] [A9]
Ausführung Verdr?ngungsvolumen Drehzahlbereich [ 1/min ] [cm3 / U ] Wirkprinzip Zahn 0,4 ... 1200 1500...3000 0,4 ... 1200 2 ... 800 30 ... 800 3 ... 500 8 ... 1000 ... 800 1500...3000 1000 ... 5000 Wirkprinzip Flügel 500 ... 1500 500 ... 3000
1

Pumpenprinzip wird bereits im Kfz eingesetzt

Au?enzahnradpumpe Innenzahnradpumpe Schraubenpumpe Flügelzellenpumpe einhubig Flügelzellenpumpe mehrhubig Sperrschieberpumpe Reihenkolbenpumpe Radialkolbenpumpe mit innerer Kolbenabstützung Radialkolbenpumpe mit ?u?erer Kolbenabstützung Axialkolbenpumpe mit Taumelscheibe Axialkolbenpumpe: mit Schr?gscheibe Axialkolbenpumpe: mit Schr?gachse

+ + -++ ++ ++ ++ ++ ++ ++

500 ... 1500 Wirkprinzip Kolben 1000 ... 2000 1000 ... 2000

0,072 ... 15000

0,4 ... 15000 1,5 ... 3600 1,5 ... 3600 1,5 ... 3600

1000 ... 2000 500 ... 3000 500 ... 3000 500 ... 3000

+ + = ist sehr h?ufig vertreten + = wird auch verwendet

o = Einsatz ist vereinzelt m?glich - = Ungünstig für den Einsatz im Kfz - - = Der Einsatz ist eher auszuschlie?en

1

Abweichend von Literaturangaben [A4] haben Servolenkungspumpen wegen der direkten Ankopplung an den Verbrennungsmotor einen Drehzahlbereich bis ca. 6000 1/min. 2 Abweichend von Literaturangaben [A4] findet sich in dem Hydraulikaggregat der MK-II Anlage nach Kapitel 2.1 ein Beispiel für eine Radialkolbenpumpe mit einem Schluckvolumen von 0,07cm3/Umdrehung.

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Für die Erl?uterung der Wirkprinzipien sei auf die Literatur [A4] [A8] [P6] verwiesen. Für die Bewertung der einzelnen Ausführungsformen werden sechs Kriterien herangezogen: 1. Pumpenbauart ist für den Druckbereich bis 200 bar geeignet 2. Ungleichf?rmigkeit des F?rderstromes 3. Langlebigkeit des Konstruktionsprinzips in Bremsflüssigkeit 4. Kostenaufwand anhand des Konstruktionsprinzips 5. Wirkungsgrad bei hohen Temperaturen 6. geeignetes Schluckvolumen Das erste Kriterium mu? zwingend erfüllt werden, damit die Pumpe für PKWBremssysteme Verwendung finden kann. Hierbei weichen die erreichbaren Werte des Druckes von den in der ?lhydraulik üblichen ab. Insbesondere bei Konstruktionsprinzipien, die Spaltdichtungen mit langen Dichtl?ngen verwenden, müssen aufgrund der geringeren Viskosit?t Abstriche gemacht werden. Flügelzellenpumpen decken in der ?lhydraulik den Druckbereich bis 160 bar ab. Da der gesamte Umfang des Flügels als Dichtspalt wirkt, werden in Bremsflüssigkeit geringere Druckwerte erreicht. Dies ist als Ausschlu?kriterium für Pumpen nach dem Wirkprinzip Flügel zu sehen. Die Ungleichf?rmigkeit des F?rderstromes ist bei Pumpen nach dem Wirkprinzip Zahn am besten. Sie liegt in der Gr??enordnung ein bis zwei Prozent. Am schlechtesten schneiden hier die Kolbenpumpen ab. Bei diesen ist eine ungerade Kolbenzahl anzustreben, um eine m?glichst geringe Ungleichf?rmigkeit des F?rderstromes und somit m?glichst geringe Druckpulsationen zu erhalten [A8] [A10]. Bei dem dritten Kriterium, der Langlebigkeit des Konstruktionsprinzips in Bremsflüssigkeit, kann nur eine Absch?tzung vorgenommen werden. Hierbei führen insbesondere kritische Gleitlagerungen zur Abwertung. Da die Bremsflüssigkeit kaum Schmiereigenschaften besitzt, liegt hier ein erh?hter Verschlei? vor. Insbesondere bei hydrodynamischen Gleitlagerungen, die durch interne Leckage geschmiert werden, ist ein hoher Verschlei? zu erwarten. Daher wurden die Flügelzellenpumpen mit ?schlecht“ bewertet. Bei Schraubenpumpen ist der kritische Punkt der Eingriff der beiden Spindeln. Da es sich hier eher um eine Punktlast als eine Fl?chenlast handelt, wurde die Schraubenpumpe mit ?sehr schlecht“ bewertet. Bei den Au?en- und Innenzahnradpumpen sind Kompensationsma?nahmen bekannt, die eine geringere Bauteilbelastung erwarten lassen [P2] [P3] [P5]. Bei dem vierten Kriterium, dem Kostenaufwand anhand des Konstruktionsprinzips, k?nnen auch nur Absch?tzungen vorgenommen werden. Den Zahnradpumpen kommt hierbei zugute, da? sie aus relativ wenig Teilen bestehen. Da die Fertigung von Zahnr?dern auch in anderen Anwendungen ben?tigt wird, ist mit einer wirtschaftlichen Herstellbarkeit zu rechnen. Weiterhin werden Zahnradpumpen aufgrund ihres Ger?uschniveaus durch die geringen Druckpulsationen in der Mobilhydraulik (z.B. Gabelstapler) eingesetzt. Bei LKW werden Zahnradpumpen z.B. bei hydraulischen Ladebühnen eingesetzt. Am Markt sind daher Kompaktaggregate mit Zahnradpumpen verfügbar. Die Schraubenpumpe stellt jedoch für den Einsatz in der Mobilhydraulik eher einen Exoten dar, der aufwendig herzustellen ist und daher mit ?sehr schlecht“ bewertet wurde.

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Tabelle 4-2: Bewertung der Pumpenprinzipien
Kriterium 1. Pumpenbauart ist für den Druckbereich bis 2oo bar geeignet 2. Ungleichf?rmigkeit des F?rderstromes 3. Langlebigkeit des Konstruktionsprinzips in Bremsflüssigkeit ( z.B. kritische Lagerstellen: Gleitlagerungen in Bremsflüssigkeit) 4. Kostenaufwand anhand des Konstruktionsprinzips 5. Wirkungsgrad bei hohen Temperaturen 6. geeignetes Schluckvolumen Wirkprinzip Zahn Au?enzahnradpumpe

o o -

o o

+ +

o o --3 --

++ ++ ++ + + + o = befriedigend - = schlecht - - = sehr schlecht

o o ---++ ++ ++ ++ ++ ++

Innenzahnradpumpe Schraubenpumpe Wirkprinzip Flügel Flügelzellenpumpe einhubig Flügelzellenpumpe mehrhubig Sperrschieberpumpe Wirkprinzip Kolben Reihenkolbenpumpe Radialkolbenpumpe mit innerer Kolbenabstützung Radialkolbenpumpe mit ?u?erer Kolbenabstützung Axialkolbenpumpe mit Taumelscheibe Axialkolbenpumpe: mit Schr?gscheibe Axialkolbenpumpe: mit Schr?gachse

o ++ ++ ++ ++ ++ ++ + + = sehr gut + = gut

-o +4 o ++ ++ ++ + + +

---++ ++ ++ ++ ++ ++

++ ++ ++ +5 + +

3 4 5

Die Spaltdichtung der Flügel ist in Bremsflüssigkeit fraglich. Durch Servolenkhilfen im Kfz werden diese Pumpen in gro?er Stückzahl hergestellt. Bei Axialkolbenpumpen ist die Langlebigkeit der Gleitschuhe in Bremsflüssigkeit fraglich.

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Bei dem Wirkprinzip Flügel hat sich die mehrhubige Flügelzellenpumpe bei hydraulischen Lenkhilfsystemen etabliert. Da sich diese Pumpenbauart in gro?er Stückzahl im Automobil befindet, ist von einer entsprechenden Kostenminimierung auszugehen. Bei dem Wirkprinzip Kolben ist der Aufwand an Dichtungen und Lagerungen gr??er als z.B. bei einer Zahnradpumpe, jedoch hat dieses Wirkprinzip schon in elektronisch geregelte Bremssysteme [A1] [A2] [A3] Einzug gehalten. Da dieses Pumpenprinzip bereits für Bremsflüssigkeit in gro?en Stückzahlen hergestellt wird, ist eine entsprechende Kostenminimierung und Optimierung für den Einsatzfall denkbar. Im Gegensatz zu den Axialkolbenpumpenbauarten wurden die Radialkolbenpumpen mit ?sehr gut“ bewertet, weil diese die h?ufigste Anwendung in PKW-Bremssystemen gefunden haben und einen fertigungstechnischen Vorteil bieten: geht man von einer geraden Kolbenzahl aus, so k?nnen gegenüberliegende Zylinderbohrungen mit entsprechend feiner Bearbeitung in einem Arbeitsgang hergestellt werden. Bei der Bewertung des fünften Kriteriums ?Wirkungsgrad bei hohen Temperaturen“ spielt die innere Leckage aufgrund von Dichtspalten eine wesentliche Rolle. Bei den Zahnradpumpen tritt zus?tzlich zu den Verlusten am Zahnkopf und dem axialen Dichtspalt, also der inneren Leckage, eine Rückf?rderung durch sogenanntes Quetsch?l auf. Dieses ist prinzipbedingt durch den Eingriff der Zahnflanken. Um den Verlusten an den axialen und radialen Dichtspalten entgegenzuwirken, werden Kompensationsma?nahmen ergriffen. Konstruktive Ma?nahmen zur axialen und radialen Kompensation bei Zahnradpumpen sind bekannt. Insgesamt wurde daher der Verlust des volumetrischen Wirkungsgrades aufgrund der niedrigen Viskosit?t der Bremsflüssigkeit bei hohen Temperaturen mit ?befriedigend“ eingestuft. Pumpen nach dem Wirkprinzip Flügel haben eine relativ lange Dichtspaltl?nge (s.o.). Daher wird der Betrieb mit niedriger Viskosit?t als problematisch angesehen, welches zu einer schlechten Bewertung führt. Bei Kolbenpumpen werden sehr geringe innere Leckagen erzielt. Daher sind diese sehr gut geeignet für den Betrieb in Bremsflüssigkeit. Dies ist mit ein Grund für die oben erw?hnte Anwendung in elektronisch geregelten Bremssytemen. Hierbei sind Axialkolbenpumpen genauso ?dicht“ wie Radialkolbenpumpen und es werden beide Pumpenbauarten mit ?sehr gut“ bewertet. Unter dem letzten Kriterium ?geeignetes Schluckvolumen“ ist die Verfügbarkeit einer ausgeführten Pumpe, die ggf. für den Betrieb mit Bremsflüssigkeit optimiert werden mu?, mit einem geeigneten Schluckvolumen, um den Volumenstrom von 400 cm3/min zu realisieren, bewertet. Hier sind F?rdermengen kleiner 1 cm3 pro Umdrehung gefordert6. Kleine Zahnradpumpen in der ?lhydraulik kommen in die N?he des geforderten Bereiches, weshalb eine technische Realisierung m?glich scheint. Da diese Pumpengr??en jedoch nicht zu dem Standardbaugr??en geh?ren, wurden die Au?en- und Innenzahnradpumpen mit ?befriedigend“ bewertet. Bei einer Schraubenpumpe sind nach Tabelle 41 Verdr?ngungsvolumen erst ab 2 cm3/Umdrehung üblich. Daher ist diese Bauform nicht geeignet. Ebenso ist bei den Pumpen nach dem Wirkprinzip Flügel das minimale Schluckvolumen zu gro?. Bei den Kolbenpumpen finden sich Anwendungen im Auto6

Beispiel: Bei einem Schluckvolumen von 0,125 cm3/Umdrehung ergibt sich bei einer Drehzahl von 3200 1/min der gewünschte Volumenstrom von 0,4 Liter/min.

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mobil wie z.B. ABS oder Kraftstoff-Einspritzpumpen, die ein geeignetes Schluckvolumen aufweisen. Neben der Anwendung im Kfz haben sich Kolbenpumpen allgemein bei der Problemstellung, kleine F?rdermengen bei hohem Druck zu f?rdern, etabliert. Eine endgültige Auswahl geeigneter Pumpenprinzipien kann nach einer Gewichtung der Kriterien nach Tabelle 4-2 erfolgen. Bei der Gewichtung ist zu beachten, da? die hydraulischen Eckdaten - Druck und Volumenstrom - erreicht werden müssen. Eine Bewertung ?sehr schlecht“ eines Pumpenprinzipes nach den Kriterien eins oder sechs führt jedoch unabh?ngig von der restlichen Gewichtung zum Ausschlu?. Daher sind nur noch Pumpen nach dem Wirkprinzip Zahn oder Kolben zu betrachten. Bei den Kolbenpumpen liegt ein kleiner Vorteil auf der Seite der Radialkolbenpumpen, da sie nach den Kriterien drei und vier besser eingestuft worden sind. Bei dem Wirkprinzip Zahn kann die Schraubenpumpe ausgeschlossen werden, da sie sowohl in der Lebensdauer nach Kriterium 3 und in dem Kostenaufwand nach Kriterium 4 mit ?sehr schlecht“ eingestuft wurde. Anhand der bisherigen grunds?tzlichen ?berlegungen sind Kolbenpumpen am geeignetsten, gefolgt von Zahnradpumpen. In Tabelle 4-3 ist die Auswahl mit Anmerkungen zu offenen Entwicklungspunkten dargestellt. Tabelle 4-3: Auswahl der geeigneten Pumpenprinzipien nach Tabelle 4-2
Pumpenbauart Wirkprinzip Kolben Reihenkolbenpumpe Rangfolge offene Entwicklungspunkte Ausgehend von einer kleinen Pumpe z.B. Kraftstoffeinspritzpumpe Optimierungen für den Betrieb mit Brem sflüssigkeit durchführen. Adaption vorhandener ABS-Pumpen

1 1 2 2 2 2 3 3

Radialkolbenpumpe mit innerer Kolbenabstützung Radialkolbenpumpe mit ?u?erer Kolbenabstützung Axialkolbenpumpe mit Taumelscheibe Axialkolbenpumpe: mit Schr?gscheibe Axialkolbenpumpe: mit Schr?gachse Wirkprinzip Zahn Au?enzahnradpumpe Innenzahnradpumpe

Adaption vorhandener ABS-Pumpen

Betriebsfeste Realisierung der Gleitschuhe beim Betrieb mit Bremsflüssigkeit Betriebsfeste Realisierung der Gleitschuhe beim Betrieb mit Bremsflüssigkeit Betriebsfeste Realisierung der Gleitschuhe beim Betrieb mit Bremsflüssigkeit Dauerfestigkeit prüfen volumetrische Wirkungsgrade mit Bremsflüssigkeit prüfen Dauerfestigkeit prüfen volumetrische Wirkungsgrade mit Bremsflüssigkeit prüfen

Anhand der Tabelle 4-3 ist die Zahnradpumpe mit Abstrichen als Alternative zu der Kolbenpumpe zu sehen. Der Vorteil der prinzipbedingten geringeren Druckpulsation bei Zahnradpumpen ist bei steigenden Komfortansprüchen im Kfz nicht zu vernachl?ssigen. Da sich die Bewertung in Tabelle 4-2 nur auf Absch?tzungen stützt, wurde eine ausgeführte Zahnradpumpe experimentell hinsichtlich der Eignung in Bremsflüssigkeit überprüft, um eine gesicherte Aussage machen zu k?nnen.

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4.1.2 Experimentelle ?berprüfung einer Zahnradpumpe Ziel der Untersuchungen ist, die Herstellerangaben zu überprüfen und die Abh?ngigkeit der Wirkungsgrade von der Betriebstemperatur darzustellen. Weiterhin soll in einem Dauerlauf der Verschlei? der Pumpe dokumentiert werden. Mit Hilfe dieser Daten kann eine fundiertere Beurteilung der Zahnradpumpe für den Einsatz in einer elektrohydraulischen Energieversorgung eines AHB-Systems vorgenommen werden. Insbesondere ist das Temperaturverhalten des volumetrischen Wirkungsgrades

ηvol =

Q Qth

mit

Qth = VSchluck * n

( 4-1 )

und des Gesamtwirkungsgrades

ηges = ηvol * ηmech =

p*Q 2π * n * M

( 4-2 )

von Interesse. Für den Prüfstandsaufbau bedeutet dies, da? eine Klimakammer herangezogen werden mu?. Zur Ermittlung des mechanischen und des gesamten Wirkungsgrades wurden Drehzahl und Drehmoment gemessen. Tabelle 4-4: Daten der Zahnradpumpe (Angaben des Herstellers) Pumpendaten Hersteller / Typ Marzocci / ZK S 208 Hauptabmessungen des Pumpengeh?uses axiale L?nge: 40 mm Durchmesser: 42 mm Schluckvolumen 0,208 cm3/Umdrehung maximaler Spitzendruck bei 210 bar 1 3000 /min maximaler Dauerbetriebsdruck bei 30001/min 180 bar Die Daten der Au?enzahnradpumpe nach Tabelle 4-4 lassen die kompakten Abmessungen deutlich werden. In dem hydraulischen Schaltplan auf Bild 4-1 (links) sind die Komponenten, die innerhalb der Klimakammer verbaut sind, grau hinterlegt. In der Klimakammer wird der maximale Pumpendruck durch ein Druckbegrenzungsventil eingestellt. Au?erhalb der Klimakammer ist zur Sicherheit ein zweites Druckbegrenzungsventil angebracht, falls das erste aufgrund der Temperaturbelastung versagt. Für die Pulsationsmessungen kann das Manometer mit einem Kugelhahn abgesperrt werden. So wird vermieden, da? die Elastizit?t des Manometers die Druckpulsationen d?mpft.

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PManometer

P Sensor M
DrehmomentMe?welle Innerhalb der Klimakammer

Bild 4-1: Prüfstand Marzocci Pumpe
links: Hydraulikschaltplan. Zus?tzlich wurde die rechts: Prüfstandsaufbau mit Klimakammer und ?u?erer Verrohrung und Antriebsleistung (Drehmoment und Drehzahl) gemessen Me?technik

Ein wesentliches Ergebnis der Untersuchung ist der Dauerlauf bei einer hohen Temperatur. Bei 100 °C darf Bremsflüssigkeit nicht weniger als 1.5 cSt kinematische Viskosit?t aufweisen (siehe auch Materialdaten für die Simulation in Bild 4-8). Bei einem 60 stündigen Dauerlauf bei einer Fluidtemperatur von 100 °C wurde zun?chst der Neuzustand der Pumpe vermessen. Die Pumpe hat gegen einen angedrosselten Druck von 150 bar gef?rdert. Der Hersteller spezifiziert den Dauerbetriebsdruck nachTabelle 4-4 mit 180 bar.
1 0.9 0.8 0.7 100 bar 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 200 bar 150 bar 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 80 bar 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 50 bar 50 bar 10 bar 1 0.9 10 bar 0.8 0.7

Bild 4-2: Volumetrischer Wirkungsgrad bei 100 °C
links: Neuzustand der Pumpe rechts: Pumpe nach 60 h Dauerbetrieb: Der maximal erreichbare Druck war nur noch 80 bar aufgrund des Verschlei?

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1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 10 bar 50 bar 100 bar 150 bar 200 bar

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 10 bar 50 bar

Bild 4-3: Mechanischer Wirkungsgrad bei 100 °C
links: Neuzustand der Pumpe rechts: Pumpe nach 60 h Dauerbetrieb: Der maximal erreichbare Druck war nur noch 80 bar aufgrund des Verschlei?

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 50 bar 0.3 0.2 10 bar 0.1 0 0 500 1000 1500 150 bar 200 bar 2000 2500 3000 100 bar

1

Etha-ges

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 10 bar 0.3 0.2 50 bar 0.1 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Bild 4-4: Gesamtwirkungsgrad bei 100 °C
links: Neuzustand der Pumpe rechts: Pumpe nach 60 h Dauerbetrieb: Der maximal erreichbare Druck war nur noch 80 bar aufgrund des Verschlei?

Die Temperatur der Bremsflüssigkeit wurde über den W?rmetauscher in der Klimakammer geregelt und zus?tzlich durch Temperaturmessungen im Tank überwacht. Nach 60 Betriebsstunden zeigten sich gravierende Einbrüche der Wirkungsgrade, da maximal nur noch 80 bar bei F?rderung gegen die geschlossenen Drossel erreicht werden konnten. Dies wird in Bild 4-2 durch die Gegenüberstellung der volumetrischen Wirkungsgrade in Abh?ngigkeit der Drehzahl bei Variation des Systemdruckes zwischen der neuen und der Pumpe nach 60 Stunden deutlich. Der volumetrische Wirkungsgradverlauf bei 10 bar zeigt zwar im Drehzahlbereich unter 3000 1/min Verschlechterungen, ist aber bei 3000 1/min nur wenige Prozentpunkte schlechter. Bei 50 bar hingegen ist er bei dieser Drehzahl um fast 50 % gefallen. Bei dem mechanischen Wirkungsgrad der Pumpe in Bild 4-3 ist bei dem Systemdruck von 50 bar eine Verbesserung zu erkennen. Dies kann durch Einlaufen und verbesserte hydrodynamische Schmierung, die allerdings mit Verschlechterung des volumetrischen Wirkungsgrades durch erh?hte innere Leckage erkauft wird, erkl?rt werden. In dem Gesamtwirkungsgrad in Bild 4-4 macht sich bei der neuwertigen Pumpe der schlechte mechanische Wirkungsgrad bemerkbar. Insbesondere bei niedrigen Drücken führt die Auslegung der Axialkraftkompensation der Au?enzahnradpumpe in

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Kombination mit dem geringen Schmierdruck für die Lagerung zu einem mechanischen Wirkungsgrad von ca. 30 % (Bild 4-3 links). In dem angestrebten Druckbereich von 150 bis 200 bar, der zur Füllung des Hydrospeichers notwendig ist, wird bei der neuwertigen Pumpe 70 bis 90 % der zugeführten mechanischen Energie in Verlustw?rme umgewandelt. Der Gesamtwirkungsgrad von nur 10 % bei einer neuwertigen Pumpe ist erschreckend gering. Dies zeigt das grunds?tzlich Problem, Fluide mit geringen Viskosit?ten durch das Wirkprinzip Zahn zu f?rdern. Es kann aber aus den Daten des hier verwendeten Prüflings geschlossen werden, da? dies ein eher allgemeines Problem ist, da selbst eine Wirkungsgradsteigerung um 100 % nur einen Gesamtwirkungsgrad der Pumpe von 20 % erg?be und die negative Tendenz weiterhin bestehen würde. Aus diesem Grund wird die Abh?ngigkeit des Gesamtwirkungsgrades von der Fluidtemperatur in Bild 4-5 betrachtet. Bei extrem tiefen Temperaturen von -30 °C (links oben) werden z.B. bei 150 bar Gesamtwirkungsgrade von über 50 % erreicht. Dies ist bei 3000 1/min eine Steigerung um 20 Prozentpunkte gegenüber dem bisher diskutierten Wert bei 100 °C (rechts unten). Im Gegensatz zu den h?heren Temperaturen ist bei -30 °C kaum ein Einflu? der Drehzahl zu sehen. Bei den anderen in Bild 4-5 dargestellten Temperaturen steigt der Wirkungsgrad mit der Drehzahl. Dies kann zum einen mit den Spaltdichtungen und zum anderen mit der Druckkompensation der Pumpe erkl?rt werden. Bei der extrem tiefen Temperatur von -30 °C ergibt sich eine gute Spaltabdichtung, da hier die kinematische Viskosit?t in der Gr??enordnung von 1500 cSt liegt. Der Einflu? der Kompensation ist an diesem Betriebspunkt zu vernachl?ssigen. Bei h?heren Temperaturen werden für eine ausreichende Wirkung der Kompensation Drehzahlen zwischen 2000 und 3000 1/min ben?tigt.

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1 1 0.9 0.9 0.8 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.3 0.2 0.1 0.1 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 0 500 10bar 10bar 0.2 50bar 100bar 1000 1500 2000 2500 3000 100bar 150bar 50bar 200bar 0.7 0.6 0.5 0.4 200bar 150bar

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 10bar 0.2 0.1 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 50bar 150bar 200bar 100bar

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 500 1000 1500 10bar 50bar 100bar

150bar 200bar 2000 2500 3000

Bild 4-5: Temperatureinflu? auf den Gesamtwirkungsgrad
links oben: Neuzustand der Pumpe bei -30 °C als extreme Nied- rechts oben: Neuzustand der Pumpe bei 0 °C als normale Winrigtemperatur tertemperatur links unten: Neuzustand der Pumpe bei Raumtemperatur rechts unten: Neuzustand der Pumpe bei 100 °C als extrem hohe Betriebstemperatur

Abschlie?end k?nnen die Versuchsergebnisse damit zusammengefa?t werden, da? diese Au?enzahnradpumpe nicht geeignet ist, die in Kapitel 2 gestellten Forderungen zu erfüllen. Daher wird das Wirkprinzip Zahn nicht als Alternative zu dem Wirkprinzip Kolben in dem vorliegenden Anwendungsfall angesehen.

4.2 Simulation 4.2.1 Konzeption Die Minderung der Pulsationen bei Kolbenpumpen, die sich als geeignet herausgestellt haben, ist das Ziel der Entwicklung. Hierzu wird ein dynamisches Simulationsmodell ben?tigt, um auf theoretischem Wege neue Methoden zu erproben.

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Das Simulationsmodell nach Bild 4-6 umfa?t das Leitungssystem vom Vorratsbeh?lter zur Kolbenpumpe, die Kolbenpumpe mit selbstt?tigen Ein- und Ausla?ventilen, das Leitungssystem zum Hydrospeicher und die Bewegungsgleichung des Antriebes. Der Schwerpunkt des Modells liegt auf der Simulation der dynamischen Vorg?nge in der Kolbenpumpe. Daher wird die Modellordnung des Antriebes zun?chst m?glichst gering gehalten, um die Rechenzeit nicht unn?tig zu erh?hen. Die modulare Gestaltung des Modells erlaubt es, einzelne Bl?cke im Gesamtmodell (siehe in Bild 4-6) auszutauschen, so da? hier ein ?H komplexeres Antriebsmodell einAntrieb + Hydropneumatischer Bewegungs-DGL Vorratsbeh?lter Speicher gepa?t werden kann. Die ModelF ?p p lierung erfolgt in Kolbenpumpe dem Programmsyp Q Selbstt?tige Ventile stem MATLAB / Leitungssystem Leitungssystem + Zuleitung SIMULINK. HierQ P bei werden ν, ρ E, ν, ρ, p ν, ρ Modelle mit konzentrierten ParEigenschaften der Bremsflüssigkeit ametern (keine partiellen DifferenT ?u?ere Beschleunigungen tialgleichungen) Betriebstemperatur verwendet. Die Hydrodynamik der Bild 4-6: Struktur des Simulationsmodells Bremsflüssigkeit, welche durch partielle Differentialgleichungen in Abh?ngigkeit der Zeit und des Ortes exakt beschrieben werden kann, wird durch diese Modellierung angen?hert. Es hat sich jedoch gezeigt, da? die Beschreibung mit gew?hnlichen Differentialgleichungen sehr gute Ergebnisse bei einer akzeptablen Rechenzeit liefert. Insbesondere ist die Modellierung der Ventildynamik für die Güte des Modells ausschlaggebend. Der Simulation werden die Einschraubventile nach Bild 4-7 zugrunde gelegt. Diese sind ausgeführten Kolbenpumpen für Bremsflüssikgeit entnommen. Durch geeignete Modellannahmen wird die Bewegung des Schlie?k?rpers simuliert. Die Systemgrenzen sind in Bild 4-6 gestrichelt dargestellt. Die Schnittstellen an diesen Grenzen des dynamischen Simulationsmodells übergeben Materialgr??en der Bremsflüssigkeit und den Beh?lterdruck.
Beh?lter M k kein kaus kein kaus D

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Bild 4-7 Ventile (Teves): Ausla?ventil links; Einla?ventil rechts Diese sind abh?ngig von ?u?eren Einflüssen wie: ? Betriebstemperatur Als wesentlicher ?u?erer Einflu? auf das Gesamtsystem ist die Betriebstemperatur, die direkt die Eigenschaften der Bremsflüssigkeit (Viskosit?t, Dichte, Dampfdruck und Kompressionsmodul) bestimmt, anzusehen. Die Betriebstemperatur wird durch die in den Bremsen umgesetzte W?rme und die Umgebungstemperatur vorgegeben. Die Sensitivit?t der Bremsflüssigkeitseigenschaften bezüglich der Betriebstemperatur wird am Beispiel der Viskosit?t kurz verdeutlicht. Der zu betrachtende Temperaturbereich reicht von -40 °C bis 120 °C. Dadurch ergibt sich eine Viskosit?t für reine (0% Wassergehalt) Bremsflüssigkeit ATE DOT4 SL von 1500 cSt (-40°C) bis 1 cSt (+120°C). ? Geod?tische H?he des Vorratsbeh?lters und Luftdruck Die Anordnung des Bremsflüssigkeitsbeh?lters kann ebenfalls als ?u?erer Einflu? auf das Gesamtsystem angesehen werden, da die geod?tische H?he ?H zusammen mit dem Umgebungsdruck den statischen Druck am Einla?ventil bestimmt. Da die Leitungsl?nge zwischen Vorratsbeh?lter und Pumpe aus sp?ter dargelegten Gründen zu minimieren ist, kann der Einflu? der geod?tischen H?he?H vernachl?ssigt werden. ? Einbaulage Die sp?tere Einbaulage im einem Kraftfahrzeug beeinflu?t neben der bereits erw?hnten geod?tischen H?he zum Vorratsbeh?lters auch die Ventil- und Kolbenkinematik durch die Anordnung im Erdschwerefeld. Für die hier angestellten Betrachtungen wird dieser Einflu? vernachl?ssigt, da die Feldkraft aus der konstanten Erdbeschleunigung im Vergleich zu den auftretenden dynamischen Kr?ften als klein angesehen wird.

? Einflüsse der Fahrzeugdynamik

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W?hrend die Erdbeschleunigung abgesehen von kleinen Winkel?nderungen durch Nicken oder Wanken einen konstanten Einflu? auf das MPSA hat, stellen die Fahrzeugbeschleunigung z.B. bei ?berfahren einer Fahrbahnunebenheit, eine kurzzeitige St?rung dar und k?nnen ebenfalls vernachl?ssigt werden. 4.3 Modellierung Im folgenden werden zun?chst die Konzepte und Ans?tze der Modellierung für das Simulationsmodell vorgestellt. Hierbei werden die Voraussetzungen und vereinfachenden Annahmen erl?utert. Danach werden die Modellgleichungen hergeleitet. Eine Beschreibung der Umsetzung dieser Gleichungen in SIMULINK befindet sich im Anhang C. 4.3.1 Eigenschaften der Bremsflüssigkeit Die Eigenschaften der Bremsflüssigkeit werden für die Bl?cke ?Leitungssystem“ und ?Kolbenpumpe“ ( Bild 4-6 ) ben?tigt. Dem Modell wurden Daten der Bremsflüssigkeit mit dem Handelsnamen ATE DOT 4 SL zur Bestimmung der kinematischen Viskosit?t, der Dichte, des Kompressionsmoduls und des Dampfdruckes zugrunde gelegt. Mit Hilfe von Me?daten wurden N?herungskurven (Bild 4-8) ermittelt und in der Simulation verwendet.
10
3

2.3

2.25

Kinematische Viskosit?t ν [cSt]

10

2

5% Wassergehalt 10% Wassergehalt

Kompressionsmodul [104bar]
100

0% Wassergehalt

2.2

2.15

10

1

2.1

2.05

10

0

-40

-20

0

20

40

60

80

2 -40

-20

0

20

40

60

80

100

Temperatur [ °C]

Temperatur [°C]

1.12

10

-3

1.1
10
-4

1.08

Dichte [kg/dm ]

1.06

Dampfdruck [bar]
-20 0 20 40 Temperatur [°C] 60 80 100

3

10

-5

1.04

10

-6

1.02

1 -40

10

-7

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Temperatur [°C]

Bild 4-8: Eigenschaften der Bremsflüssigkeit
oben links: kinematische Viskosit?tν unten links: Dichte ρ oben rechts: Kompressionsmodul E unten rechts: Dampfdruck p D

- 41 -

In Bild 4-8 oben links ist die Abh?ngigkeit der kinematischen Viskosit?t und des Wassergehalts halblogarithmisch dargestellt. Der Einflu? des Wassergehaltes ist gering gegenüber dem der Temperatur. Der Kompressionsmodul (rechts oben) ist ebenso wie die Dichte sowohl temperatur- als auch druckabh?ngig. Der Einflu? der Temperatur überwiegt gegenüber dem des Druckes, so da? nur die Temperaturabh?ngigkeit berücksichtigt wird. Die Dichte (unten links) nimmt erwartungsgem?? mit der Temperatur ab und wird hier durch einen linearen Zusammenhang angen?hert. Der Dampfdruck wird für eine einfache Modellierung der Kavitation und der Saugdrosselung [P14] durch eine Exponentialfunktion angen?hert7.

4.3.2 Kolbenpumpe mit selbstt?tigen Ventilen Bei der zu simulierenden Kolbenpumpe ist bauartbedingt die Kinematik der fluidgesteuerten Ventile und die des Kolbens nicht direkt gekoppelt. Dies wird durch eine Gliederung des Modells nach Bild 4-9 berücksichtigt.
Q, dQ/dt

p ein

Einla?ventil
p

Leitung Arbeitsraum/Ausla?ventil

FM

?pk

Kolbenkinematik
p

Q

Q, V

Arbeitsraum
Q p

Qaus

Leitung Einla?ventil/Arbeitsraum

p

paus

Ausla?ventil
Q, dQ/dt

Bild 4-9: Blockschaltbild der Kolbenpumpe Als zus?tzliches ?bertragungsglied werden die Verbindungen zwischen den Ventilen und dem Arbeitsraum der Pumpe durch Leitungsstücke abgebildet. Aus der Definition des Kompressionsmoduls kann unter Kenntnis der in den ArbeitspAUS1 pAUS2 raum ein- und ausstr?menden pEIN Volumenstr?me, des momentanen Kompressionsvolumens Ventileinla? und des Kompressionsmoduls der Kolbendruck berechnet werden.Die dazu ben?tigten Bild 4-10: Modellabbildung (Einla?ventil) Volumenstr?me werden aus
7

In halblogaritmischer Darstellung inBild 4-8 ergibt dies eine Gerade.

- 42 -

der Simulation der fluidgesteuerten Ventile ermittelt. Für das Ventilmodell ist es sinnvoll, die in Bild 4-7 dargestellten selbstt?tigen Ventile auf eine vereinfachte Form zurückzuführen, die sich aus dem System Schlie?k?rper, Ventilsitz, Federtopf und Str?mungswiderst?nden zusammen-setzt. Für das Einla?ventil wird die folgende Modellabbildung gew?hlt. Der Druck pAUS1 ist der Druck vor den Ausla?nieren am Federtopf. Der Druck pAUS2 entspricht dem Druck vor der Bohrung am Federtopf. Für die weiteren Betrachtungen wird der Druckabfall über die Ausla?nieren und die konzentrische Bohrung am Federtopf vernachl?ssigt, so da? die Drücke pAUS1 und pAUS2 für das Einla?ventil als identisch betrachtet werden k?nnen. Das Ausla?ventil aus Bild 4-7 wird auf die nachfolgend dargestellte Form red uziert. Der Druck pAUS1 entspricht dem Druck vor der Drosselbohrung am Federtopf. Der Druckabfall über die konzentrischen Bohrung am Federtopf pAUS2 wird wieder vernachl?ssigt, so da? hier der Druck vor der Drosselbohrung am pAUS2 Ventilgeh?use anliegt. pEIN Q ges Qver Die Berechnung des durch das Ventil str?Drossel (Ventilgeh?use) menden Volumenstroms pAUS1 Qsp Drossel Qges wird unterteilt in die (Federtopf) Berechnung des Verdr?ngungsstromes Qver und des Spaltstromes Bild 4-11: Modellabbildung (Ausla?ventil) Qsp. Der Verdr?ngungsstrom wird dabei aus der Geschwindigkeit des Schlie?k?rpers und einer charakteristischen Fl?che berechnet. Als Spaltstrom wird im folgenden der durch den Ventilspalt tretende Volumenstrom bezeichnet. Die Druckdifferenz (pEIN - pAUS1) wird als treibende Druckdifferenz für die Volumenstromberechnung herangezogen. Für die Berechnung der Kraft auf den Schlie?k?rper wird die Druckdifferenz (pEIN - pAUS2) ben?tigt. Für die Drücke pEIN, pAUS1 und pAUS2 gilt folgenden Beziehung:

pEIN > p AUS 1 ≥ p AUS 2

( 4-3 )

Im folgenden werden die Modellkonzepte und die Vernachl?ssigungen bei der Modellbildung der verschiedenen Modellbereiche aufgez?hlt: Modellkonzept des Ventilk?rpers und des durchgesetzten Volumenstromes: ? Die Schlie?k?rper der federbelasteten Ventile werden durch einen Einmassenschwinger abgebildet. ? Die bewegte Masse der Vorspannfeder wird anteilig zu der Masse des Schlie?k?rpers addiert. ? Die D?mpfung des Schlie?k?rpers wird durch eine viskosit?tsabh?ngige D?mpfungskraft abgesch?tzt, die sich auf experimentelle Untersuchungsergebnisse stützt.

- 43 -

? Die Bewegung des Schlie?k?rpers wird in Schlie?richtung durch den Ventilsitz und in ?ffnungsrichtung durch den Ventilf?nger begrenzt. Die Modellbildung dieser Bewegungseinschr?nkung erfolgt gem?? [M2] durch Simulation eines Sto?vorgangs. Bei dem Auftreffen des Ventilk?rpers auf den Ventilsitz bzw. -f?nger findet ein teilplastischer Sto? statt. Unter Kenntnis der Sto?zahl e ergibt sich die Geschwindigkeit nach dem Sto? v-, die aus der Sto?zahl e multipliziert mit der Geschwindigkeit vor dem + Sto? v berechnet wird. ? Die str?mungsbedingten Kr?fte auf den Schlie?k?rper werden mit Hilfe des Impulssatzes abgesch?tzt. Der Vorteil bei der Anwendung des Impulssatzes liegt darin, da? die Kr?fte auf den Schlie?k?rper direkt über die vektorielle Spannungs- und Geschwindigkeitsverteilung über der Kontrollvolumenberandung bestimmt werden k?nnen. Str?mungsvorg?nge im Inneren des Kontrollvolumens müssen, zumindest unter Annahme einer station?ren Str?mung, nicht bekannt sein. Ein Problem bei der Verwendung des Impulssatzes stellt die Wahl des Kontrollvolumens dar. Zudem sind Annahmen über die unbekannte Spannungs- und Geschwindigkeitsverteilung auf der Berandung des Kontrollvolumens zu treffen, die unmittelbar die Kraft auf den Schlie?k?rper beeinflussen. ? Der durch das Ventil str?mende Volumenstrom wird durch eine von der Reynoldszahl abh?ngige Widerstandszahl eines Kegelventils ermittelt. Die treibende Druckdifferenz wird aus dem Druck im Arbeitsraum und aus in angrenzenden Leitungssystem berechnet. Der gesamte durch das Ventil flie?ende Volumenstrom wird aus dem Verdr?ngungsstrom der Ventilkugel und dem Volumenstrom, der durch den Ventilspalt str?mt, zusammengesetzt. ? Die instation?re Durchstr?mung des Kugelventils wird unter Verwendung eines induktiven Anteils abgebildet. Dieser berücksichtigt die Beschleunigungsarbeit, die an einem ventilhubabh?ngigen Massenpfropfen verrichtet werden mu?. Durch diese Modellkonzept wird der ?ffnungs- und Schlie?winkel der druckgesteuerten Ventile direkt durch den Druckaufbau im Kompressionsraum bestimmt und mu? nicht vorgegeben werden. Vernachl?ssigungen bei der Modellabbildung der Pumpenventile: ? Bei der Abbildung des Sto?vorganges wird von einem idealen Sto? mit unendlich kurzem Kontakt der Sto?partner ausgegangen. ? Bei der Anwendung des Impulssatzes werden instation?re Terme vernachl?ssigt, da das zeitliche Geschwindigkeitsfeld innerhalb des Ventils unbekannt ist. Zudem müssen bei der Anwendung des Impulssatzes Annahmen über Druck- und Geschwindigkeitsverteilung an der Kontrollfl?che getroffen werden, die nur vereinfachend die wahren Str?mungs- und Druckverh?ltnisse wiedergegeben k?nnen. ? Bei der Modellabbildung der Pumpenventile wird die Dichte der Bremsflüssigkeit als konstant angenommen (keine Temperatur- und Druckabh?ngigkeit). ? Die Adh?sionseinflüsse beim Anliegen am Ventilsitz bzw. Ventilf?nger werden vernachl?ssigt. Besonders bei schnellen ?ffnungsvorg?ngen k?nnen die Adh?sionskr?fte

- 44 -

nach Thiel [M4] (siehe auch [M7]) betr?chtliche Werte erreichen, die den ?ffnungsdruck der Ventile und damit die Druckspitzen beeinflussen. ? Bei der Berechnung der Str?mungskr?fte werden die Phasenl?nge und die geometrische Gestaltung des Ventilsitzes nicht berücksichtigt. Nach [M1] werden die Str?mungskr?fte auf den Schlie?k?rper aber von diesen Parametern mitbestimmt. Die gr??ten Str?mungskr?fte werden in [M1] bei parallelem Ventilspalt und gro?er Phasenl?nge beobachtet. Durch die hohe Str?mungsgeschwindigkeit, die mit einem Druckabfall über den Ventilspalt verbunden ist, ziehen sich Ventilsitz und Schlie?k?rper entsprechend stark an. Anhand der in Bild 4-7 dargestellten Schnittbilder der Pumpenventile wird aber deutlich, da? die Gestaltung vor allem des Einla?ventils nur geringe Str?mungskr?fte erwarten l??t. Modellkonzept für die Abbildung des Druckaufbaus : ? Die Berechnung des Druckes im Arbeitsraum der Kolbenpumpe erfolgt mit Hilfe der Kompressionsgleichung. Der Druck ergibt sich danach aus den in den Arbeitsraum der Pumpe eintretenden und austretenden Volumenstr?men, dem momentanen Kompressionsvolumen und dem temperaturabh?ngigen Kompressionsmodul der Bremsflüssigkeit, der anhand experimentell ermittelter Kennlin ien bestimmt wird. ? Für die Berechnung des Kolbendruckes wird der durch das Ein- und Ausla?ventil str?mende Volumenstrom und der Volumenstrom infolge Kolbenbewegung berücksichtigt. ? Für die Modellabbildung von Saugdrosselung und Kavitationserscheinungen wird der aus der Kompressionsgleichung errechnete Druck nach unten auf den temperaturabh?ngigen Dampfdruck der Bremsflüssigkeit begrenzt. Bei Erreichen des Dampfdruckes wird durch die begrenzte treibende Druckdifferenz am Einla?ventil ein konstanter Volumenstrom gef?rdert. Die Differenz zwischen dem theoretischen Volumenstrom Qth und dem tats?chlichen Volumenstrom Qein entspricht dem Volumenstrom durch Verdampfen der Bremsflüssigkeit. Ein Ansteigen des Druckes über den Dampfdruck wird erst dann wieder erm?glicht, wenn das Gasvolumen vollst?ndig komprimiert ist. In Bild 4-12 wird dieBild 4-12: Skizze zur Saugdrosselung ser Zustand durch die Fl?chengleichheit der schraffierten Fl?chen wiedergegeben. Für eine detaillierte Beschreibung der Saugdrosselung wird an dieser Stelle auf [M8] [M9] [M10] [M11] verwiesen.

- 45 -

? Die kolbenhubabh?ngige Induktivit?t (Masseneinflu?) des im Arbeitsraum befindlichen Fluides wird den Leitung sinduktivit?ten zugeschlagen. Vernachl?ssigungen bei der Modellabbildung der Druckberechnung: ? Die Temperaturerh?hung der Bremsflüssigkeit durch Drosselung wird vernachl?ssigt (isotherme Zustands?nderung). Die Temperatur der Bremsflüssigkeit wird damit allein durch die Umgebungs- bzw. Betriebstemperatur der Bremsen bestimmt. Besonders bei tiefen Temperaturen mu? bei dieser Annahme mit gr??eren Abweichungen zum realen Verhalten des hydraulischen Systems gerechnet werden, da die dissipierte Energie das F?rdermedium erw?rmt. ? Vernachl?ssigt werden bei der Modellbildung der Saugdrosselung der Einflu? auf die Str?mungswiderst?nde, hydraulische Induktivit?ten und die mittels Impulssatz bestimmte Kraft auf den Ventilk?rper. Damit wird das Verdampfen der Bremsflüssigkeit lokal im Arbeitsraum angenommen. Zudem wird der in [M8] beschriebene Druckanstieg beim Komprimieren der Gase im Arbeitsraum (mehrere bar) vernac hl?ssigt. ? Durch das vereinfachte Kavitationsmodell wird lediglich der temperaturabh?ngige Dampfdruck als Kriterium für das Auftreten von Kavitation berücksichtigt. Aus Untersuchungen ist aber bekannt, da? Flüssigkeiten bei zeitlich kurzen Vorg?ngen beachtliche Zugspannungen übertragen k?nnen. ? Der Elastizit?tseinflu? des Arbeitsraumes und der Leitungen wird vernachl?ssigt. Der Elastizit?tseinflu? der Arbeitsraumw?nde und Leitungen ist von Geometrie - und Werkstoffdaten abh?ngig und wird üblicherweise experimentell bestimmt und der Elastizit?t des F?rdermediums zugeschlagen (siehe hierzu z.B. [M3]). ? Die Leckage des hydraulischen Systems wird bei der Simulation des MPSA ebenfalls vernachl?ssigt.

4.3.3 Hydrospeicher Das nachfolgende Blockschaltbild zeigt die Schnittstellen des hydropneumatischen Speichers zu dem angrenzenden Leitungssystem und der Umgebung. Simuliert wird der Metallfaltenbalgspeich Verbraucher er gem?? Kapitel 3. Q Der in den Speicher Q Q einflie?ende VoluHydropneumatischer Leitungssystem menstrom Q führt zu Speicher p einer Ver?nderung des p Speicherdruckes p, T der als Rückwirkung Betriebstemperatur am Leitungsende anBild 4-13: Blockschaltbild des hydropneumatischen liegt. Das dynamische Verhalten des SpeiSpeichers

- 46 -

chers wird zudem von der Betriebstemperatur T beeinflu?t. Das Simulationsmodell für den Hydrospeicher soll den Befüllungsvorgang durch die Kolbenpumpe für einen vorgegeben Arbeitspunkt (Speicherdruck und Betriebstemperatur) wiedergeben. Die Grundgedanken für die Modellbildung des hydropneumatischen Speichers werden in der folgenden Gliederung wiedergegeben. Modellkonzept für den Metallfaltenbalgspeicher : ? Die Stickstoffüllung des Speichers wird vereinfachend als ideales zweiatomiges Gas abgebildet. ? Die Zustands?nderung der Gasfüllung wird aufgrund der dynamischen Ladevorg?nge als adiabat angenommen. ? Die Kompressibilit?t der Bremsflüssigkeit im Speicher hat nur dann einen entscheidenden Einflu? auf den Druck, wenn der Metallbalg auf dem unteren Anschlag aufliegt und eine weitere F?rderung der Kolbenpumpe stattfindet. Für die Befüllung des Speichers, die hier betrachtet werden soll, kann die hydraulische Kapazit?t der gespeicherten Bremsflüssigkeit im Vergleich zur Kapazit?t der Gasfeder vernachl?ssigt werden. ? Die Steifigkeit des Metallbalgs wird im Vergleich zur parallel geschalteten Gasfeder bei der Modellbildung des Speichers nicht berücksichtigt. ? Die bewegten Massen des Hydrospeichers (hydraulische Induktivit?ten), die sich aus der Masse des Metallbalgs und der Masse des Deckels zusammensetzen, werden bei der Modellbildung des Speichers vernachl?ssigt. Vernachl?ssigungen bei der Modellbildung des Hydrospeichers: ? Die Beschleunigung des MPSA im eingebauten Fahrzeug durch Fahrbahnunebenheiten, Verz?gerungsvorg?nge und ?hnliche Vorg?nge werden nicht berücksichtigt (Vernachl?ssigung der Masse des Metallfa ltenbalg). ? Durch die Vernachl?ssigung der Kompressibilit?t des im Speicher befindlichen Fluids kann die Befüllung nur im regul?ren Arbeitsbereich des Speichers simuliert werden, welcher innerhalb der Wegbegrenzungen des Metallfaltenbalg liegt. ? Die Abbildung der Stickstoffüllung durch die ideale Gasgleichung stellt ebenfalls eine starke Vereinfachung der realen Verh?ltnisse dar. Die ideale Gasgleichung basiert auf der Annahme, da? sich die Gasmoleküle gegenseitig nicht beeinflussen. Insbesondere bei tiefen Temperaturen und hohen Drücken führt diese Annahme im Vergleich zu dem Verhalten des realen Gases zu Abweichungen.

- 47 -

4.3.4 Modellgleichungen 4.3.4.1 Ventildynamik In diesem Abschnitt wird die Dynamik des Schlie?k?rpers betrachtet. Bild 4-14 zeigt das mechanische Ersatzmodell des Kugelventils als Einhv massenschwinger. Die bewegte Masse wird g k, FF0 konzentriert durch die Ersatzmasse mv,bew berücksichtigt, die sich aus Fa der Masse des Schlie?mv,bew k?rpers und dem Masseneinflu? der bed wegten Feder Bild 4-14: Abbildung der Pumpenventile als zusammensetzt. Der Einmassenschwinger Masseneinflu? der Vorspannfeder auf das dynamische ?bertragungsverhalten der Feder wird vernachl?ssigt. Damit werden Eigenschwingungen der massebehafteten Feder, die im realen System vorhanden sind, nicht abgebildet. Aus der Gleichgewichtsbedingung am Schlie?k?rper folgt die Bewegungsgleichung für die Ventilkugel zu:
& & + d *h & + k * h + F + m * g * cos γ FV = mv,bew * h v v v F0 K

( 4-4 )

In Gleichung ( 4-4 ) steht γ für den Einbauwinkel gegenüber der Erdbeschleunigung. Für die weiteren Betrachtungen wird der letzte Term in ( 4-4 ) vernachl?ssigt, da sich der Winkel γ im eingebauten Zustand unter normalen Einsatzbedingungen des MPSA nur noch geringfügig ?ndert und damit lediglich zu einer unbedeutenden Verschiebung der Federvorspannkraft führt. Zudem kann davon ausgegangen werden, da? aufgrund der dynamischen ?ffnungs- und Schlie?vorg?nge und den damit verbundenen Beschleunigungen der Einflu? der Erdbeschleunigung vernachl?ssigbar ist. Die bewegte Masse mv,bew in ( 4-4 ) ergibt sich aus der Kugelmasse mK zuzüglich einem Anteil für die Federmasse mFeder. Die Masse der Vorspannfeder wird gem?? [M4] zu einem Drittel der bewegten Masse zugerechnet, die somit durch die folge nde Gleichung
1 mv,bew = mK + mFeder 3

( 4-5 )

beschrieben werden kann. Die Kugelmasse mK aus ( 4-5 ) kann man durch folgende Gleichung beschreiben:
4 3 mK = π * RK * ρK 3

( 4-6 )

- 48 -

In ( 4-6 ) ist RK der Radius und ρK die Dichte des Schlie?k?rpers. Die bewegte Masse mv,bew aus Gleichung ( 4-5 ) ergibt sich damit zu:
4 1 3 mv,bew = π*RK *ρ K + mFeder 3 3

( 4-7 )

Die Absch?tzung des D?mpfungsfaktors d erfolgt nach Angaben in [M4 S.87]. Thiel gibt darin eine Berechnungsvorschrift für den dimensionslosen D?mpfungsfaktor ?? für verschiedene Ventilgeometrien an. Die experimentell ermittelten D?mpfungswerte werden durch die Gleichung

? * = 11* Re R + 1025

( 4-8 )

approximiert. In ( 4-8 ) ist ReR die spaltbezogene Reynoldszahl. Die spaltbezogene Reynoldszahl wird nach
Re R = vR ? dh ν

( 4-9 )

berechnet. Die Position im Kontrollvolumen der Geschwindigkeit vR sowie der Kugeldurchmesser dV und der Durchmesser dA k?nnen Bild 4-15 entnommen werden. Der hydraulische Durchmesser ergibt sich aus
dh = 4A U

( 4-10 )

mit dem umspülten UmfangU und der durchstr?mten Fl?che A zu:

d h = d A ? dV .

( 4-11 )

?* aus Gleichung ( 4-8 ) kann mit ( 4-4 ) und ( 4-11 ) in
?* = A ? vR ? ( d A ? dV ) + B ν

( 4-12 )

überführet werden. Kontrollvolumen vR

dA

& h v

dv

vA Stelle 1

Bild 4-15: Kontrollvolumen für das D?mpfungsmodell Die D?mpfungskonstante d erh?lt man nach [M4] zu:

- 49 -

dV2 d = ? ? ν ? ρ ? dh ? 2 2 . d A ? dV
*

( 4-13 )

Gleichung ( 4-12 ) eingesetzt in ( 4-13 ) führt auf

d = K1 ? ρ ? v R + K2 ? ν ? ρ
mit K1 = A ? dV2 ? d A ? dV d A + dV und K2 = B ? dV2 d A + dV .

( 4-14 )

( 4-15 )

Die Geschwindigkeit vR erh?lt man durch Anwendung der Kontinuit?tsgleichung auf das Kontrollvolumen in Bild 4-15. Dabei wird die Geschwindigkeit vA an der Stelle 1 vernachl?ssigt. Diese Annahme ist nur dann gerechtfertigt, wenn der Verdr?ngungsvolumenstrom des Schlie?k?rpers w?hrend des ?ffnungs- und Schlie?vorgangs wesentlich gr??er ist als der in dieser Zeit durch das Ventil durchgesetzte Volumenstrom. In diesem Fall ergibt sich die GeschwindigkeitvR zu: vR = d k2 & . ?h 2 dA ? d k2 V ( 4-16 )

Unter Berücksichtigung der GeschwindigkeitvA erh?lt man für die GeschwindigkeitvR: vR =
& + d2 ?v d k2 ? h V A A . 2 dA ? d k2

( 4-17 )

Durch Einsetzen der Gleichungen ( 4-7 ) und ( 4-14 ) in ( 4-4 ) erh?lt man unter Vernachl?ssigung der Gewichtskr?fte und Wegbegrenzungen die Differentialgleichung für die Ventilbewegung. Die Bewegung des Schlie?k?rpers wird in Schlie?richtung durch den Ventilsitz und in ?ffnungsrichtung durch den Ventilf?nger begrenzt.

1 ?4 ? && & + kh + F FV = ? πRK 3 ρ K + mFeder ? h + ( K1 ? r ? v R + K2 ? ν ? ρ )h v v F0 ?3 ? v 3

( 4-18 )

Die Modellbildung dieser Bewegungseinschr?nkung erfolgt gem?? [M2] durch Simulation eines Sto?vorgangs. Die mathematische Modellbildung des Ein- und Ausla?ventils werden mit Hilfe des Impulssatzes vorgenommen. Vereinfachend wird dabei der Impulssatz für station?re Str?mungen angewendet. Aufgrund der ?hnlichen Gestaltung des Einund Ausla?ventils wird die Vorgehensweise für die Absch?tzung der Kr?fte auf den Schlie?k?rper detailliert lediglich am Beispiel des Einla?ventils dargestellt. Der Impulssatz in Integralform für station?re und inkompressible Str?mung lautet allgemein:

∫∫ ρu (u ? n )dS = ∫∫ t dS .
(S) (S)

r r r

r

( 4-19 )

- 50 -

In ( 4-19 ) stellt t den Spannungsvektor, S die Umrandung des Kontrollvolumens, u r den Geschwindigkeitsvektor und n den Normalenvektor der Kontrollvolumenbegrenzung dar. In Bild 4-16 ist das verwendete Kontrollvolumen darstellt. Um alle Kr?fte auf den Schlie?k?rper zu berücksichtigen, wird das Kontrollvolumen um die gesamte Ventilkugel gelegt. Die angenommenen Geschwindigkeitsprofile werden ebenfalls in der nachfolgenden Abbildung wiedergegeben.

r

r

AW2 AW3 AAUS2

AW2

AEIN

AW4 AAUS1
Bild 4-16: Kontrollvolumen des Einla?ventils
AEIN AW1 AW2 AW3 Kreisfl?che der Zustr?mung zum Ventilk?rper Zylindermantelfl?che Rotationsfl?che ohne die drei nierenf?rmigen Austritts? ff nungen (AAUS1) Kreisfl?che abzüglich der Kreisfl?che A AUS2 AW4 AAUS1 AAUS2 AK

AW1 AK
Zylindermantelfl?che Gesamtfl?che der drei am Umfang verteilten, nierenf?rmigen ?ffnungen Kreisfl?che Oberfl?che der Ventilkugel

Die linke Seite von ( 4-19 ) in z-Richtung lautet
( AAUS 1 + AAUS 2 + AEIN )

∫∫ ρ (u ? e )(u ? n )dS =
z

r r

r r

( 4-20 )
( A AUS 2 )

( A AUS 1 )

∫∫ ρ (u ? ez )(u ? n )dS +

r r

r r

∫∫ ρ (u ? ez )(u ? n )dS +

r r

r r

( AEIN )

∫∫ ρ (u ? ez )(u ? n )dS

r r

r r

.

Das vektorielle Geschwindigkeitsfeld an der Wand des Einla?ventils (AW1 bis AW4) hat in Richtung der Fl?chennormalen keine Geschwindigkeitskomponente (Wand wird nicht r r durchstr?mt). Damit wird das Skalarprodukt ( u ? n ) und das gesamte Integral über den Fl?chen AW1 bis AW4 Null. Das Integral über die bewegte Kugelfl?che verschwindet ebenfalls über die gesamte Kugeloberfl?che AK. Für die weiteren Berechnungen wird die Richtung der Fl?chennormalen immer von dem Kontrollvolumen wegzeigend angenommen. Für das erste Integral auf der rechten Seite von Gleichung ( 4-20 ) folgt:
( A AUS 1 )

∫∫ ρ (u ? e )(u ? n ) dS = ∫∫ ρ u
r r r r
z (
* AAUS 1)

2 AUS 1

dS .

( 4-21 )

- 51 -

* Die Fl?che AAUS 1 in Gleichung ( 4-21 ) stellt die Projektionsfl?che von AAUS1 auf eine r senkrecht zu e z aufgespannte Ebene dar. Unter Annahme einer konstanten Geschwindigkeitsverteilung auf der Integrationsfl?che ergibt sich aus Gleichung ( 4-21 ) folgende Beziehung:

( A AUS 1 )

∫∫ ρ ( u ? e )(u ? n ) dS =ρ ? A
r r r r
z

* AUS 1

? u2 AUS 1 .

( 4-22 )

Für das zweite und dritte Integral auf der rechten Seite der Gleichung ( 4-20 ) folgt unter Annahme einer konstanten Geschwindigkeitsverteilung
( AUS 2 )

∫∫ ρ (u ? e )(u ? n ) dS =ρ ? A
r r r r
z

AUS 2

2 ? u AUS 2

( 4-23 )

und
( AEIN )

∫∫ ρ (u ? e )(u ? n ) dS = ? ρ ? A
r r r r
z

EIN

2 ? u EIN .

( 4-24 )

Setzt man die Gleichungen ( 4-22 ), ( 4-23 ) und ( 4-24 ) in Gleichung ( 4-20 ) ein, erh?lt man die nachfolgend dargestellte Beziehung.
( A AUS 1 + A AUS 2 + AEIN )

∫∫ ρ (u ? e )(u ? n ) dS = ρ ? A
z

r r

r r

*
AUS 1

2 2 ? u2 AUS 1 + ρ ? A AUS 2 ? u AUS 2 ? ρ ? A EIN ? u EIN

( 4-25 )

Die rechte Seite der Gleichung ( 4-19 ) kann unter Vernachl?ssigung der Wandschubspannungen an den W?nden AW1, AW2 und AW3 auf die folgende Form reduziert werden:

∫∫ t dS = ∫∫ t dS + ∫∫ t dS + ∫∫ t dS + ∫∫ t dS
(S) ( AEIN ) ( AW 3 ) ( AAUS 2 ) ( AK )

r

r

r

r

r

.

( 4-26 )

Unter Verwendung der Definionsgleichung des Spannungsvektors für den hydrostatir r schen Druck t = ? p ? n kann der erste Term in Gleichung ( 4-26 ) in z-Richtung zu
( AEIN )

r r ∫∫ ? p (n ? e ) dS = p
EIN z

EIN

? AEIN

( 4-27 )

berechnet werden. Für den zweiten und dritten Term in Gleichung ( 4-26 ) in z-Richtung erh?lt man:
( AW 3 + AAUS 2 )

∫∫ ? p

AUS 2

r r ? e ) dS = ? p (n
z

AUS 2

? ( AW 3 + A AUS 2 )

( 4-28 )

Die Kraft auf den Ventilk?rper kann aus dem vierten Term in Gleichung ( 4-26 ) berechnet werden. Man erh?lt für die Kraft FK des Fluids auf die Kugel in z-Richtung folgenden Ausdruck.
( AK )

∫∫ (t ? e ) dS = ? F
z

r r

V

.

( 4-29 )

- 52 -

Gleichungen ( 4-27 ), ( 4-28 ) und ( 4-29 ) in Gleichung ( 4-26 ) eingesetzt führt auf

∫∫ t dS = p
(S)

r

EIN

? AEIN ? p AUS 2 ? ( AW 3 + AAUS 2 ) ? FV .

( 4-30 )

Mit den Gleichungen ( 4-25 ), ( 4-30 ) und ( 4-19 ) erh?lt man für die Kraft der Flüssigkeit auf den Schlie?k?rper
* 2 2 FV = p EIN ? AEIN ? pAUS 2 ? ( AAUS 2 + AW 3 ) ? ρAAUS 1u AUS 1 ? ρAAUS 2 u AUS 2 + 2 + ρAEIN uEIN

( 4-31 )

Die Geschwindigkeiten uEIN, uAUS1 und uAUS2 k?nnen durch den Volumenstrom Q, der durch das Einla?ventil str?mt, ausgedrückt werden. Für die Geschwindigkeit uEIN erh?lt man folgenden Zusammenhang:

uEIN =

Q AEIN

( 4-32 )

Unter der Annahme, da? der Volumenstrom durch die Fl?che AAUS2 dem Verdr?ngungsstrom des Ventilk?rpers entspricht, k?nnen die Geschwindigkeiten uAUS1 und uAUS2 & in die in Gleichung ( 4-33 ) und ( 4-34 ) dargestellte durch die Ventilgeschwindigkeit h v Form überführt werden.

u AUS 2 =

Sv & ?h AAUS 2 v 1 A
* AUS 1

( 4-33 )

u AUS1 =

(Q ? A

AUS 2

? u AUS 2 ) =

1 A
* AUS 1

(Q ? S

V

& ) ?h V

( 4-34 )

Die Fl?che Sv entspricht im geschlossenen Zustand des Kugelventils der Querschnittsfl?che der Zustr?mung AEIN in Bild 4-16. Für den Fall, da? der Kugeldurchmesser und der Sitzdurchmesser viel gr??er sind als der Ventilhub, kann die Fl?che Sv als konstant angenommen werden. Soll die Abh?ngigkeit vom Ventilhub berücksichtigt werden, kann die Berechnungsvorschrift der Gleichung im Anhang B dieser Arbeit entnommen werden. Mit den Gleichungen ( 4-31 ), ( 4-32 ), ( 4-33 ) und ( 4-34 ) erh?lt man eine Berechnungsgleichung für die Kraft auf den Schlie?k?rper, die von den Drücken am Ein - und Ausla? und dem gef?rderten Volumenstrom abh?ngt.

FV = p EIN ? A EIN ? pAUS 2 ? ( A AUS 2 + A W 3 ) ? ρ ?ρ S &2 Q hv + ρ A AUS 2 A EIN
2 v 2

1 A
* AUS1

(Q ? S

v

& ) + ?h v
2

( 4-35 )

Unter Beachtung der Str?mungsumkehr kann man ( 4-35 ) mit Hilfe der SignumFunktion in der programmierten Form darstellen.

- 53 -

FV = p EIN ? AEIN ? pAUS 2 ? ( AAUS 2 + AW 3 ) + ?ρ 1 A
* AUS 1

& ) ? (Q ? S ? h & ) + ? Signum(Q ? Sv ? h v v v
2

( 4-36 )

S v2 Q2 2 & & ?ρ ? Signum(hv ) ? hv + ρ ? sign(Q) ? AAUS 2 AEIN

Für Signum(u) in Gleichung( 4-36 ) gilt folgende Beziehung:
? 1 f ür u > 0 Signum(u) = ? ? ? 1 f ür u < 0

.

( 4-37 )

Die Drücke pEIN und pAUS2 in Gleichung ( 4-36 ) werden aus dem ?bertragungsverhalten der angeschlossenen Leitungen und den Str?mungswiderst?nden berechnet. Bei der Absch?tzung der Str?mungswiderst?nde müssen auch die au?erhalb des Kontrollvolumens befindlichen Widerst?nde am Einla?ventil berücksichtigt werden. 4.3.4.2 Volumenstromberechnung Der in Gleichung ( 4-36 ) verwendete Volumenstrom Q setzt sich additiv aus dem durch den Ventilspalt str?menden Volumenstrom Qsp und dem Verdr?ngungsvolumenstrom Qver des Schlie?k?rpers zusammen. Q = Qsp + Qver Der Volumenstrom Qver kann mit Gleichung ( 4-33 ) direkt angegeben werden.
& Qver = Sv ? h v

( 4-38 )

( 4-39 )

Der durch den Ventilspalt str?mende Volumenstrom Qsp ergibt sich mit der freigegebenen Querschnittsfl?che
Asp = π ? ?r ? sin(α ) ? (2rk + ?r )

( 4-40 )

und der Str?mungsgeschwindigkeit usp zu: Qsp = usp ? Asp . ( 4-41 )

Mit Gleichung ( 4-38 ), ( 4-39 ) und ( 4-41 ) kann der durch das Ventil str?mende Volumenstrom zu
& ?S +u ? A Q=h V V sp sp

( 4-42 )

berechnet werden. Zur Ermittelung des ?bertragungsverhaltens von Leitungen, das im nachfolgenden Abschnitt vorgestellt wird, ist es erforderlich, die Zeitableitung des durch die Leitungen str?menden Volumenstroms zu kennen. Diese kann man direkt aus der Gleichung ( 4-42 ) unter Verwendung der Kettenregel erhalten.

- 54 -

& & ?S +u & & =h &sp ? Asp + usp ? A Q V V sp

( 4-43 )

Bei der Ableitung von Gleichung ( 4-42 ) wird die zeitliche ?nderung der Fl?che Sv vernachl?ssigt, da diese nur gering vom Ventilhub abh?ngt. Der Volumenstrom Qsp wird über die Str?mungsgeschwindigkeit usp im Ventilspalt und die ventilhubabh?ngige Spaltfl?che bestimmt. Für die Berechnung der Str?mungsgeschwindigkeit wird die Durchflu?formel verwendet, die den Zusammenhang zwischen der am Ventil anliegenden Druckdifferenz und dem gesuchten Volumenstrom herstellt.

usp =

2 ? ( pu ? po ) . ρ ? ε sign ?ζ

( 4-44 )

In ( 4-44 ) sind pu und po der Druck vor bzw. hinter dem Schlie?k?rper. Für das Einla?ventil aus Bild 4-16 k?nnen die Drücke pu und po n?herungsweise durch pEIN und pAUS1 ersetzt werden. ζ ist die von der Reynoldszahl abh?ngige Widerstandszahl. Sie wird in [M4] durch eine Approximation der Form

ζ=

Are + Re R Re R

( 4-45 )

beschrieben. Für Kegelventile mit einem Flankenwinkel von 45° wird in [M4] der Wert von Are zu 280 [-] ermittelt, der für die weitere Betrachtung für das zu modellierende Kugelventil verwendet wird. εsign ist wie folgt definiert:
? 1 f ür pu > po ε sign = ? . ? ? 1 f ür pu < po

( 4-46 )

Unter Verwendung der Definitionsgleichung für die spaltbezogene Reynoldszahl

Re R =

d h ? usp

( 4-47 )

ν

ergibt sich aus ( 4-45 ):

ρ 2 140 ? ρ ? ν u + ? usp = pEIN ? p AUS1 . 2 sp dh

( 4-48 )

Der hydraulische Durchmesser dh ergibt sich zu 2??r (siehe Anhang B). Für eine instation?re Betrachtung wird die Ausflu?formel ( 4-45 ) durch einen Beschleunigungsterm erg?nzt. Man erh?lt eine Differentialgle ichung der Form:

r 2 140 ? ρ ?ν & sp ? ρ + usp + 2 ? dh ? u ? usp = p EIN ? p AUS 1 . 2 dh

( 4-49 )

In ( 4-49 ) wird die L?nge der zu beschleunigenden Flüssigkeitss?ule nach [M6] zu 2 dh gesetzt.

- 55 -

4.3.4.3 Berechnung des Druckes im Arbeitsraum Im folgenden Abschnitt wird die Berechnung des Kolbendruckes aus der Definition des Kompressionsmoduls hergeleitet. In [A2] findet man für den Kompressionsmodul die in Gleichung ( 4-50 ) angegebene mathematische Beziehung8.

E ? ?p ? ? ? =? ? ?V ? ? V

( 4-50 )

Das Volumen V setzt sich im vorliegenden Fall aus dem Totvolumen sowie dem zeitlich ver?nderliche Verdr?ngungsvolumen des Pumpenkolbens zusammen. Gleichung ( 4-50 ) kann in die folgende Form überführt we rden:

?p E ?V =? ? ?t V ?t

( 4-51 )

Die Zeitableitung des Volumens in Gleichung ( 4-51 ) entspricht gerade dem Volumenstrom, der durch Kompression des Druckmediums und durch Elastizit?ten des Arbeitsraumes aufgenommen wird. Diesen Volumenstrom erh?lt man aus einer Volumenstrombilanz, in der alle ein- und ausstr?menden Volumenstr?me berücksichtigt werden. Unter Vernachl?ssigung von Leckagestr?men kann der gesuchte Volumenstrom Qkomp nach der folgenden Beziehung berechnet we rden:

Qkomp =

?V = ? QEinla? + QAusla? + Qth ?t

( 4-52 )

In das Volumen V eintretende Str?me werden mit negativem und ausstr?mende Volumenstr?me mit positivem Vorzeichen versehen. Mit Gleichung ( 4-51 ) und ( 4-52 ) kann der Druck im Arbeitsraum der Kolbenpumpe zu

p=∫

CH ( t )

1

? ? QEinla? + QAusla? + Qth dt mit

(

)

? ? p? 1 = ?? ? CH ? ?V ??

( 4-53 )

ermittelt werden. Die Abbildung der Saugdrosselung und Kavitation erfolgt über Logikschaltungen (siehe Anhang C Bild C-5), welche die Druckberechnung nach ( 4-53 ) steuern. 4.3.4.4 Verdr?ngerkolbendynamik In diesem Abschnitt werden die Grundlagen zur Berechnung der Kolbenbewegung vorgestellt. Die Bewegungsgleichung aus dem Kr? ftegleichgewicht am Pumpenkolben

(m
8

L?ufer

&K = ( pK ? p0 ) ? AK ? FR + mV + mK ? & x

)

( 4-54 )

In ( 4-50 ) steht E für den Kompressionsmodul der Bremsflüssigkeit, V für das Bezugsvolumen und (?p/?V)? für die partielle Ableitung des Druckes p nach dem Volumen V, bei konstanter Temperatur ?.

- 56 -

Für die Reibungskraft FR wird folgender Ansatz gew?hlt
& K ) ? ? ? FN . FR = sign( x

( 4-55 )

Die Normalkraft FN ergibt sich aus der Auflagefl?che des O-Rings an der Zylinderwand sowie der Druckdifferenz über das Dichtungselement zu:

FN = AO ? ( pK ? p0 ) .

( 4-56 )

4.3.4.5 Leitungsmodell Das dynamische ?bertragungsverhalten von Rohrleitungen in hydraulischen Anlagen wird durch den Reibungswiderstand, die Kompressibilit?t von Flüssigkeit und Leitung und die Masse der eingeschlossenen Flüssigkeit bestimmt. Nur unter Einschr?nkung auf eine reibungsfreie Flüssigkeit und eine station?re Str?mung entspricht der Druck am Eingang einer Leitung dem Druck am Ausgang. In Analogie zur Elektrotechnik werden die zu beschleunigende Fluidmasse als hydraulische Induktivit?t und die Elastizit?ten als hydraulische Kapazit?ten bezeichnet. In [P1] wird aus den Navier-Stokesschen Gleichungen eine Differentialgleichung für eine instation?re, kompressible Rohrstr?mung unter der Annahme einer laminaren Str?mung (Re < 2300) hergeleitet.

?Q( z, t ) A ?p( z, t ) πD 2 128η + ? + ? ? Q( z , t ) = 0 4 ρ πD 4 ?t ρ ?z

( 4-57 )

Gleichung ( 4-57 ) ist sowohl von der Ortskoordinate z, als auch von der Zeit abh?ngig. Für die weiteren Betrachtungen wird die Differentialgleichung unter Annahme einer konzentrierten Flüssigkeitsmasse und Vernachl?ssigung der hydraulischen Kapazit?ten, die den angrenzenden Baugruppen zugeschlagen werden, in
& = ? Q

πD 2 32η Q + ( p ? p2 ) ρD 2 4 Lρ 1

( 4-58 )

überführt. Durch einfache Umformung kann Gleichung( 4-58 ) in die ben?tigte Form

(p

1

? p2 ) =

4 Lρ & 128 Lη Q+ Q πD 2 πD 4

( 4-59 )

gebracht werden. Zu beachten ist bei der mathematischen Beziehung nach Gleichung ( 4-59 ), da? lediglich kurze Leitungen auf diese Weise abgebildet werden dürfen. Um das dynamische ?bertragungsverhalten langer Rohrleitungen hinreichend genau abzubilden, ist es notwendig, eine r?umliche Diskretisierung in mehrere Abschnitte vorzunehmen. Die Fehler, die bei Anwendung der Gleichung ( 4-59 ) auftreten k?nnen, h?ngen von der Leitungsl?nge, der Systemschallgeschwindigkeit und der Gr??e der anregenden Frequenz ab. Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Druck?nderung auf die Systemschallgeschwindigkeit beschr?nkt ist, führt für hohe Frequenzen und gro?e Leitungsl?ngen die Annahme einer - 57 -

phasengleichen Bewegung der gesamten Flüssigkeitss?ule zu wachsenden Abweichungen. Bei der Simulation der Kolbenpumpe sind die Leitungsl?ngen jedoch so gering, da? dies nicht der Fall ist.

4.3.4.6 Str?mungswiderst?nde Zur Beeinflussung des Volumenstroms und zur D?mpfung von Schwingungen werden Drosseln mit laminarem Widerstandsverhalten (Laminardrosseln) und Drosseln mit turbulentem Widerstandsverhalten (Blenden, Turbulenzdrosseln) verwendet. Die Durchflu?beziehung von Laminardrosseln ergibt sich nach [M8] zu:

πr 4 ?p . Q= 8ηL

( 4-60 )

Hierbei ist zu beachteten, da? nur für gro?e Verh?ltnisse von L/r die Annahme eines laminaren Widerstandsverhaltens gerechtfertigt ist. Unter Berücksichtigung eines turbulenten Anteils kann der Str?mungswiderstand für 0.75 < L/r < 5 nach [M5] berechnet werden. Die Laminardrossel ist aufgrund der Viskosit?tsabh?ngigkeit stark temperaturabh?ngig. Blenden und blendenf?rmige Str?mungswiderst?nde sind wegen der turbulenten Durchstr?mung weniger temperaturabh?ngig. Für die Durchflu?beziehung von Blenden findet sich in [M8] folgende Beziehung:
Q = πr 2α D 2 ?p . ρ

( 4-61 )

Unter Verwendung des Widerstandsbeiwertes ζ anstelle der Durchflu?zahl αD kann man Gleichung ( 4-61 ) in
?p = ζ

ρ 2 u 2

( 4-62 )

umformen. In ( 4-62 ) ist u die Geschwindigkeit in der Querschnittsverengung. Der Widerstandsbeiwert ζ in ( 4-62 ) ist stark von der Geometrie der Einlaufkante abh?ngig.

4.4 Simulationsergebnisse In dem folgenden Abschnitt sollen die Simulationsergebnisse des Modells vorgestellt werden. Zun?chst werden die Simulationsm?glichkeiten angegeben und dann ein Vergleich mit Messungen durchgeführt. Bei den Simulationsergebnissen wird der Druck im Kompressionsraum betrachtet, da dieser auch me?technisch zug?nglich ist. Andere Zustandsgr??en wie z.B. der Ventilhub der Ein- und Ausla?ventile k?nnen nicht gemessen werden und k?nnen daher nur in der Simulation über die Auswirkung auf den Druckverlauf beurteilt werden. Bei den folgenden Simulationen ist die Kolbenbewegung vorgegeben. Sie entspricht der Bezeichnung

- 58 -

nach Gleichung ( 4-68 ). Weiterhin betr?gt der Druck auf der Ausla?seite der Kolbenpumpe in den Simulationen konstant 200 bar. In Bild 4-17 ist der Druckverlauf im Kompressionsraum gezeigt. Die Drucküberh?hung und das Einschwingen beim Ventil?ffnen wird in den Druckschwankungen zu Beginn eines Druckhubes in der Simulation wiedergegeben. Betrachtet man den im Rahmen dieser Arbeit besonders interessanten Bereich der Ventil?ffnung in Bild 4-18 genauer, so erkennt man die Druckschwankungen und die Arbeitsbereiche des Ausla?ventils. In der Simulation wird für diesen Fall eine maximale Druckamplitude (Spitze-Spitze) von 32 bar errechnet.
Druck im Kompressionsraum pk n = 1500 / min ? = 40 °C

250

200

pk [bar]

150

100

50

0

-50

0

0.05

0.1 Zeit [s]

0.15

0.2

Bild 4-17:

Simulierter Druckverlauf in dem Kompressionsraum

Aufgrund der unterschiedlichen Eigenwerte in der Simulation, die sich in den Unterschieden zwischen h?herfrequenten Zust?nden wie z.B. der Druckpulsationen beim ?ffnen und weniger dynamischen Zust?nden wie z.B. der Kolbenbewegung wiederfinden lassen, und den Nichtlinearit?ten ist das Simulationsmodell numerisch steif. Die Problematik der Steifigkeit bei der Simulation dynamischer Vorg?nge führt zum einen zu erh?hten Rechenzeiten, da kleinere Integrationsschrittweiten ben?tigt werden, und zum anderen kann die Genauigkeit des Simulationsergebnisses aufgrund der endlichen Aufl?sung der numerischen Darstellung geringer werden. Einen wesentlichen Einflu? auf die Simulation hat die Medientemperatur, die in Bild 4-17 und Bild 4-18 mit 40° Celsius angegeben ist. Bei h?heren Temperaturen ist der Einflu? nicht so stark zu bemerken, wie der Vergleich zwischen Bild 4-18 und Bild 4-19 zeigt, da bei der Modellierung die Leckage vernachl?ssigt wurde. Die maximale Druckamplitude beim Ventil?ffnen ist zwar etwas kleiner, aber dieser absolute Wert ist wie oben erw?hnt kritisch zu betrachten. Die Simulation zeigt einen sehr ?hnlichen Pulsationsverlauf bei beiden Temperaturen. Lediglich das Saugverhalten ?ndert sich bei hohen Temperaturen etwas. Dies ist in Bild 4-19

- 59 -

an den Druckschwankungen beim Schlie?en des Ausla?ventils zu erkennen. Hier wird das Ventil bei geringerer Viskosit?t schw?cher bed?mpft.
235 230 225 220 pk [bar] 215 210 205 200 195 0.085 0.09 0.095 Zeit [s] 0.1 Ausla?ventil schlie?t 32 bar maximale Druckschwankung Ausla?ventil ?ffnet n = 1500/min ? = 40°C

Bild 4-18:

Ausla?ventilverhalten bei einem Druckhub: Auswirkung auf pk bei ? = 40°C Medientemperatur
Ausla?ventil ?ffnet

225 220 215 pk [bar] 210 205 200 195 190 0.085 0.09 Zeit [s] 28 bar maximale Druckschwankung

n = 1500/min ? = 80°C

Ausla?ventil schlie?t

0.095

0.1

Bild 4-19:

Ausla?ventilverhalten bei einem Druckhub: Auswirkung auf pk bei ? = 80°C (Simulation mit h?herer Medientemperatur)

- 60 -

Ein deutlich anderes Verhalten zeigen Kolbenpumpen bei sehr tiefen Temperaturen. Bei den damit verbundenen h?heren Viskosit?ten (siehe auch Bild 4-8) kann ein Nachsaugen nicht immer gew?hrleistet werden, und es kommt zur Saugdrosselung. Dieser Effekt wird durch das Simulationsmodell wiedergegeben. In Bild 4-20 ist der mit tieferen Temperaturen wachsende Phasenanschnitt zu erkennen. Im Vergleich zu dem Druckverlauf von 0 °C steigt der Druck in der Kurve für -40 °C wesentlich sp?ter an. Allen drei Kurven in Bild 4-20 liegt die gleiche Kolbenbewegung zugrunde. Der Versatz der einzelnen Kurven ist auf den unterschiedlichen Phasenanschnitt zurückzuführen. Bei den tieferen Temperaturen erh?ht sich die numerische Steifigkeit weiter, so da? ein Einschwingen der Simulation notwendig ist. Weiterhin wird die Saugdrosselung aufgrund einer Volumenstrombilanz in Form eines integralen Zustandes berechnet, und dieser ist zu Beginn der Simulation mit Startwerten belegt, die keine Saugdrosselung aufkommen lassen. Daher wird ein voller Druckhub ben?tigt, um das Modell einschwingen zu la ssen.
Simulierte Saugdrosselung 300 250 200 pk [bar] 150 100 50 0 -50 steigender Phasenanschnitt bei sinkenden Temperaturen 0.04 0.06 0.08 Zeit [s] Einschwingen der Berechnung ? = - 0°C ? = - 30°C ? = - 40°C

0

0.02

0.1

Bild 4-20: Variation der Temperatur der Bremsflüssigkeit bei tiefen Temperaturen Das in Bild 4-20 gezeigte Verhalten des Simulationsmodells gibt das aus der Literatur zu erwartende Pulsationsverhalten sehr gut wieder (siehe auchBild 4-25).

- 61 -

4.4.1 Modellgüte Neben diesem Vergleich mit Literaturangaben ist die Gegenüberstellung mit Me?werten ein zuverl?ssiges Werkzeug, die Güte des Simulationsmodells abzusch?tzen. Hierzu wurden mit Hilfe des Versuchsaufbaus mit einer Einkolbenpumpe relevante Me?daten gewonnen. Für die detaillierte Beschreibung des Versuchsaufbaus und der Pumpe sei auf das Kapitel 5 verwiesen. In dem vorliegenden Abschnitt sollen die gemessenen Druckverl?ufe in dem Kompressionsraum bei einer harmonischen Kolbenbewegung den Ergebnissen der Simulation gegenüber gestellt werden. Es hat sich gezeigt, da? die reale Versuchspumpe sich nicht wie eine ideale Pumpe aus der Literatur verh?lt. Daher sind die durch Fertigungstoleranzen, Dichtungsprobleme und Me?aufnehmer bedingten Abweichungen von dem modellierten Idealverhalten zu berücksichtigen. Die ?nderungen des Modells sollen dazu dienen, den Kern des Simulationsmodells (Ventildynamik, Druckaufbau etc..) zu überprüfen. In einer ersten Phase der Modellvalidierung wird das Versuchskreis Modell auf die Versuchspumpe angepa?t. Mit diesen Modifikationen soll dann die Dynamik anhand des gemessenen Druckverlaufes in dem Kompressionsraum beurteilt werden. In dem Hydraulikschaltplan des Versuchskreises in P Bild 4-21 ist zu erkennen, da? die Versuchspumpe kolben entweder gegen eine Drossel oder in einen Hydrospeicher f?rdern kann. Letzteres ist der realistischere Einsatzfall für eine Pumpe in einem AHB-System. In Bild 4-22 sind drei Probleme bei Versuchspumpe dem direkten Vergleich zwischen dem idealen Modell einer Einkolbenpumpe und der Messung P system zu erkennen. Zun?chst f?llt auf, da? der gemesseBild 4-21: Hydraulikschaltplan ne Druckanstiegsgradient wesentlich geringer ist des Versuchskreises als in der Simulation. Dies l??t sich mit dem erh?hten Totvolumen gegenüber dem Simulationsmodell erkl?ren. Insbesondere das Volumen, welches durch die Einbringung des Drucksensors und der dazugeh?rigen Bohrung entsteht, ist hier zu nennen. Hier ist das Modell mit einem erh?hten Totvolumen entsprechend anzupassen, um die reale Versuchspumpe wiederzugeben. Betrachtet man den Bereich zwischen 40 und 50 bar bei der Messung, so ist in diesem Bereich eine zus?tzliche Elastizit?t zu erkennen. Hier f?llt die Steigung des Kolbendruckes auf einen niedrigeren Wert. Dies deutet auf eine Wechselwirkung mit der mechanischen Struktur hin. Zu vermuten ist eine elastische Aufweitung, die z.B. in einer Dichtung geschehen kann. Dieser Effekt ist schwer zu quantifizieren und somit auch schwer in das Modell mit einzubauen. Da dies nicht in dieser Form voraussehbar war, wird auf die Abbildung in einem allgemeingültigen Kolbenpumpenmodell verzichtet. Der zweite Unterschied zu dem Simulationsmodell ist der ver?nderte Druck-

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überschwinger beim Ventil?ffnen. Dieser resultiert aus dem geringeren Gesamtsteifigkeit 9 des Systems Bremsflüssigkeit mit Pumpennachgiebigkeit . Der dritte Unterschied in Bild 4-22 zwischen der Simulation der idealen Kolbenpumpe und der Messung ist der unterschiedliche Druckabbau. Hier gilt ?hnlich dem Druckaufbau ein aus o.g. Gründen gr??eres Totvolumen in der Pumpe und ein ver?nderter Ersatzkompressionsmodul, in dem die mechanische Struktur berücksichtigt wird.
ver?nderter Drucküberschwinger aufgrund unterschiedlichem Druckaufbau Messung Simulation

zus?tzliche Elastizit?t 100 90 80 70 Druck p [bar] k 60 50 40 30 20 10 0 0 0.05 0.1 Zeit [s] st?rker angedrosselter Druckabbau

0.15

0.2

0.25

Bild 4-22:

Probleme beim Vergleich bei 10 Hz

Um das Verhalten der ausgeführten Einkolbenpumpe für den Vergleich des allgemeingültigen Simulationsmodells mit der speziellen ausgeführten Pumpe zu erfassen, sind folgende ?nderungen gegenüber dem Modell der idealen Pumpe durchzuführen: ? Berücksichtigung der mechanischen Elastizit?ten in einem Ersatzkompressionsmodul. Dieser kann aus den Me?daten gewonnen werden. ? Erh?hung des Totvolumens, um die zus?tzlichen Volumina durch Me?bohrung, Totraum durch Sensoraufnahme und Fertigungstoleranzen mit in das Modell einzubeziehen. In Bild 4-23 und Bild 4-24 zeigen die Simulationsergebnisse des angepa?ten Simulationsmodells sehr gute ?bereinstimmung mit den Me?daten. Für die korrekte Abbildung des realen Verhaltens in der Simulation spricht besonders der Drucküberschwinger beim
9

In der Hydraulik ist es üblich, die Steifigkeit der mechanischen Struktur einer Pumpe mit in die Steifigkeit des Fluides einzubeziehen und beide in einem Ersatzkompressionsmodul anzugeben [A6] [A7] [A8] [A9].

- 63 -

Ventil?ffnen. In der Simulation ist er zwar nicht so deutlich ausgepr?gt, aber er zeigt den korrekten Kurvenverlauf. Anstatt eines Einschwingverhaltens mit einer abklingenden Schwingung ist eine Druckspitze zu erkennen. Dies deckt sich mit den Me?daten sehr gut. Bei der Simulation mit 10 Hz in Bild 4-23 ist dieser Effekt etwas ausgepr?gter als bei der mit 8 Hz in Bild 4-24. Bedenkt man die Parameterunsicherheit bei der Simulation der Ventildynamik, so liegen hier auch qualitativ gute Ergebnisse vor. Daraus ist zu folgern, da? das vorliegende Simulationsmodell geeignet ist, eine Kolbenpumpe abzubilden. Daher kann die Simulation als Werkzeug dazu eingesetzt werden, die Entstehung der Pulsationen bei Kolbenpumpen zu untersuchen.
100 Druck im Kompressionsraum p [bar] k 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 0.05 0.1 0.15 Zeit [s] 0.2 0.25 Messung Simulation

Bild 4-23:

Vergleich der Messung und der Simulation bei 10 Hz
Messung 100 Simulation 90

Druck im Kompressionsraum p [bar] k

80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Zeit [s] 0.25 0.3

Bild 4-24:

Vergleich der Messung und der Simulation bei 8 Hz

- 64 -

4.5 Ansatz zur Pulsationsminderung Um einen geeigneten Ansatz zur Pulsationsminderung zu finden, wird zun?chst ein einzelner Arbeitszyklus eines Pumpenkolbens betrachtet. In Bild 4-25 unten ist der Druckverlauf im Kompressionsraum exemplarisch dargestellt. Auffallend ist hierbei der h?herfrequente Anteil der Druckpulsationen, der durch die Ventile entsteht. Insbesondere beim Ausla?ventil k?nnen diese das restliche hydraulische System anregen. Bei den Druckschwankungen des Saugventils ist die Gefahr der Wechselwirkung mit der mechanischen Struktur und somit letztendlich der Schallabstrahlung gering, da von einer freien Oberfl?che im Ausgleichsbeh?lter angesaugt wird und eine Volumenstrom Volumenstom Einla? Ausla? Anregung der Hochdruckseite auszuschlie?en ist. Bei den Saugventilen spielen Str?mungsger?usche durch Saugdrosselung für die Ger?uschentDrehwinkel wicklung eine gr??ere Phasenanschnitt Rolle. Die SaugdrosDruckpulsationen durch das ?ffnen des Ausla?ventils selung ist jedoch zu vermeiden, da der volumetrische Wirkungsben?tigte Druckdifferenz grad abnimmt bei einem zum ?ffnen Füllgrad10 kleiner eins. des Ausla?ventils In Tabelle 4-5 sind bekannte Verfahren zur Pulsations-minderung bei Kolbenpumpen dargestellt. Hierbei wird zwischen prim?ren und sekund?ren Verfahren unter-schieden. Diese Drehwinkel Bezeichnung wird hier Bild 4-25: Pulsationen bei einem eingeführt, um Ma?Kolbenhub nach [A10] nahmen, die vorhandene Pulsationen d?mpfen (Literatur hierzu [P7] [P8] [P9] [P10] [P11] [P12] [P13]), und Ma?nahmen, welche die Entstehung von Pulsationen vermindern, unterscheiden zu k?nnen. Unter prim?ren Ma?nahmen sollen diejenigen verstanden werden, welche die Ursache der Pulsation angehen, und mit sekund?ren Ma?nahmen sollen all diejenigen bezeichnet wer10

Druck im Kompressionsraum pk

Füllgrad: Verh?ltnis des zu komprimierenden Volumens bei einem Kolbenhub zu der Summe aus Hubraum und Schadraum.

Volumenstrom

- 65 -

den, welche die in einem System vorhandenen Druckpulsationen mindern. Das Problem bei dieser Klassifizierung ist, da? es Methoden gibt, die beide Merkmale, also prim?r und sekund?r, in sich tragen. Als Beispiel ist in Tabelle 4-5 die aktive Kompensation zu nennen. Daher ist diese weder der rechten noch der linken Spalte, sondern beiden in der Tabelle 4-5 zugeordnet. Tabelle 4-5: Pulsationsd?mpfungsma?nahmen bei Kolbenpumpen

Pulsationsd?mpfung bei Kolbenpumpen
prim?r sekund?r vermindert die Entstehung von Pulsationen mindert die vorhandene Pulsation abgestimmte Kolbenkinematik bei Mehrko l- Tiefpa?filterung mit Hilfe von hydraulischen benpumpen Kapazit?ten ? Kurvenscheibengetriebe mit der Zielse t- ? Anordnung m?glichst nahe bei der Hoc hdruckseite der Pumpe zung ∑ Q ≈ const

? praktische Einschr?nkungen durch die

Begrenzung der Kolbenbeschleunigung Ausgleich der Volumenstromschwankungen Abzweigresonatoren durch Ausgleichskolben ? Abstimmung auf eine Frequenz und ? Ausgleichskolben f?rdert nicht mit deren Oberschwingungen

Reduzierung der Ausgleichsvorg?nge beim Elastizit?ten Ausschieben des komprimierten Fluids ? Druckentlastungsnuten bei Schlitzsteue- ? ?mechanische“ Elastizit?t, z.B. durch rung Schlauchleitungen ? Einspeisung von der Hochdruckseite in ? ?hydraulische“ Elastizit?t durch Hydr oden Kompressionsraum über eine Drosspeicher mit entsprechender selbohrung Gasvorspannung Kompensation durch Interferenz ? ?hnlich dem aus der Akustik bekannten Verfahren des Anti-Noise we rden die spektralen Anteile mit 180° Phasenversatz aufgebracht ? Auch für Frequenzbereiche als breitbandiges Kompensationsverfahren geeignet Bei der aktiven Kompensation ist schon eine Druckpulsation vorhanden, welches nach der o.g. Definition ein Merkmal für eine sekund?re Ma?nahme ist. Zugleich ist jedoch die ?berlagerung einzelner Volumenstr?me mit dem Ziel, die Summe m?glichst konstant zu halten, bei der abgestimmten Kolbenkinematik bei Mehrkolbenpumpen eine prim?re Ma?nahme. Die Pulsationsd?mpfung durch Interferenz ist den prim?ren Ma?nahmen zuzuordnen. Ausgehend von diesem ?berblick soll die Anordnung Kolbenpumpe mit den Einschraubventilen nach Bild 4-7 betrachtet werden. Die Druckschwankungen beim Ventil?ffnen werden durch die Dynamik des Schlie?k?rpers ausgel?st. Dies bildet den Ausgangspunkt für einen Ansatz zur Minderung der Pulsationen bei Kolbenpumpen. Es soll versucht werden das Pulsationsverhalten der selbstt?tigen Kugelsitzventile der Kolbenpumpe zu

? Nur für tiefe Frequenzen

- 66 -

beeinflussen. Hierbei ist es sinnvoll, die bew?hrten Kugelsitzventile hinsichtlich Kosten und Funktion nicht zu ver?ndern. Die in diesem Kapitel simulierten Einschraubventile sind Ausgangspunkt und Beispiel für die pulsationsmindernden Ma ?nahmen. Die Wechselkr?fte auf den Schlie?k?rper des Ventils rühren von dem Fluid her. Daher kann über die Bewegung des Kolbens und somit über das komprimierte Fluid die Anregungskraft für den Schlie?k?rper beeinflu?t werden. Da die Dynamik des Schlie?k?rpers nicht direkt erfa?t werden kann, sondern nur indirekt über Druckschwankungen, ist eine Signalrückführung im Sinne einer Regelung für die Ventilposition nicht direkt zu realisieren. Der Aufwand, durch Modellgleichungen aus den me?baren Gr??en die Ventilposition zu sch?tzen, ist zum einen mit einer hohen Anforderung an die Rechenleistung verbunden, da es sich um sehr schnelle Ausgleichsvorg?nge handelt, und zum anderen ist die Modellierung extrem aufwendig. Neben den Nichtlinearit?ten des Fluides (z.B. Materialgr??en in Abh?ngigkeit der Temperatur) sind die Str?mungsverh?ltnisse nicht genau bekannt und unterliegen auch den* Randbedingungen am Ausgang, welche nicht exakt bekannt sind. Der Aufwand für eine exakte Modellierung, um einen m?glichst kleinen Sch?tzfehler zu erhalten, steht in keinem Verh?ltnis zu der zu erwartenden Modellgüte. Bei einem sehr komplexen Modell sind Unsicherheiten aus den o.g. Gründen nicht zu vermeiden. Daher ist von einer direkten Regelung des Ventilhubes hv abzusehen. Eine Beeinflussung ohne direkte Signalrückführung über eine optimale Steuerung erscheint hier vielversprechender zu sein. ?ber eine sinnvolle Steuerung der Kolbenbewegung (s.o.) soll das Ventilverhalten verbessert werden. Es gilt daher, eine Bewegung des Kolbens in Form einer sogenannten Hubfunktion zu finden, bei der die gewünschte Ventilbeeinflussung erreicht wird. Diese Hubfunktion bildet bei einem rotatorischen Antrieb den Kurbelwellenwinkel auf eine Kolbenposition zwischen dem unteren und dem oberen Totpunkt ab. Sinnvoll ist es hierbei, normierte Gr??en zu betrachten, um eine allgemeingültige Formulierung zu erhalten. Der Kolbenhub wird ab dem oberen Totpunkt in Richtung des unteren Totpunktes gez?hlt. Normiert wird dieser auf den maximalen Hub. Bei einem Kurbeltrieb entspricht dies der doppelten Exzentrizit?t.
x ~ xk = k 2 *e

( 4-63 )

Der Kurbelwellenwinkel wird auf eine volle Umdrehung von 360° normiert. Dies hat den Vorteil, da? sich diese Normierungsdefinition mit der Normierung der Zeit zu der Periodendauer deckt:

~ = ? = ω *t = t ? 360° 2 * π TPeriode

?0°≤ ? ≤ 360° mit ? . ?0 ≤ t ≤ TPeriode

( 4-64 )

Um die Kolbengeschwindigkeit sinnvoll normiert darzustellen, wird diese auf die Hubfrequenz bezogen. Herleiten l??t sich dieser Zusammenhang über die zeitliche Ableitung von:

- 67 -

? ω *t ? ?? ? ~ ~ ~ ~ ? (2 * e * x k ) ? ? ? 2 *π ? ? x ? xk k & xk = * *2 *e * f . = 2 *e * ~ * = ~ ~ ?? ?t ?? ?t ??

( 4-65 )

Die normierte Kolbengeschwindigkeit ergibt sich aus der Steigung in der Darstellung des normierten Kolbenhubes über dem normierten Kurbelwellenwinkel durch Division von (f*2*e) in ( 4-68 ) zu: ~ = v k ~ & ?~ x xk k = ~ . ?? 2 *e * f ( 4-66 )

Entsprechend kann die normierte Beschleunigung hergeleitet werden: ~ = a k ~ & & x k 2*e* f
2

=

?2 ~ xk ~ ?? 2

( 4-67 )

Bei einer Kolbenpumpe, die über die Exzentrizit?t e harmonisch angetrieben wird, kann die normierte Hubfunktion mit ~ ) = 1 ? cos(2 * π * ? ~) ~ x k (? und ( 4-68 )

~ ) = 2 * π * sin(2 * π * ? ~) ~ (? v k
angegeben werden. ~ < 0,5 ist der Druckhub, und entsprechend ist der Saughub mit Der Bereich von 0 ≤ ? ~ ≤ 1 definiert. Hierbei liegt eine gleichm??ige Aufteilung zwischen L?nge des 0,5 ≤ ? Druckhubes und L?nge des Saughubes vor. Ein Ansatzpunkt ist daher, auf diese Symmetrie zu verzichten zugunsten eines l?ngeren Druckhubes. Diesem sind natürlich Grenzen gesetzt, da sich beim Ansaugen dadurch zwangsl?ufig die Kolbengeschwindigkeit erh?ht. Zum einen ist die Gleitgeschwindigkeit von Dichtungen begrenzt, und zum anderen darf keine Kavitation im Saugtrakt und somit auch keine Saugdrosselung entstehen. Weiterhin ist bei einer harmonischen Hubfunktion nach ( 4-68 ) die Geschwindigkeit w?hrend des Druckhubs nicht konstant. Angestrebt wird daher eine Hubfunktion, die einen m?glichst gro?en Bereich des Druckhubes mit konstanter Geschwindigkeit aufweist. Eine weitere Ma?nahme, die in die Entwicklung einer optimierten Hubfunktion ebenfalls einflie?t, zielt auf die Vorg?nge beim ?ffnen des Ventils ab. Durch die Bewegung des Kolbens soll die Kompression des Fluids so gesteuert werden, da? sich ein ?sanfteres“ ?ffnen des Ausla?ventils einstellt. Unter dem Begriff ?sanfteres“ ?ffnen wird hier das ?berwinden der Haftkr?fte zwischen dem Schlie?k?rper und dem Ventilsitz und die anschlie?ende ged?mpfte Ventilbewegung aufgrund der einwirkenden Str?mungsund Federkr?fte verstanden. Bei einer harmonischen Hubfunktion wird durch die Massenkr?fte und die Haftkr?fte ein Phasenanschnitt erzeugt. In Bild 4-25 ist dieser im oberen Diagramm schraffiert dargestellt. Durch den fortgeschrittenen Druckaufbau ergeben sich bei dem ?ffnungsbeginn, also nach ?berwindung der Haftkr?fte, gro?e Druck-

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und Str?mungskr?fte, die auf den Schlie?k?rper wirken. Dies gilt es zu mindern, um den Ventilhub besser zu bed?mpfen. Anhand dieser ?berlegungen und mit Hilfe des Simulationsmodells wurde eine optimierte Hubfunktion nach Bild 4-26 entwickelt.
Druckhub 1 0.9 0.8 [-] 0.7 0.6 x
k

Saughub

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.2 0.4 ? X1 X2 X3 X4 [-] X5 X6 X7 X8 X9 [-] 0.6 0.8 1

0.8 0.6 0.4 [-] 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 0.2 0.4 0.6 [-] 0.8 1

v

k

?

Bild 4-26: Optimierte Hubfunktion: Verlauf des normierten Hubes (oben) und der normierten Geschwindigkeit (unten)

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Bei der Darstellung der Geschwindigkeit nach ( 4-66 ) wurde diese noch einmal auf die Maximalgeschwindigkeit beim Ansaugen normiert. Dadurch ist das Verh?ltnis der maximalen Kolbengeschwindigkeit beim Druckhub zu der beim Saughub besser zu erkennen. Die Geschwindigkeits- (unten) und die Hubfunktion (oben) in Bild 4-26 haben die gleiche Skalierung des normierten Kurbelwellenwinkels auf der X-Achse. Im unteren Geschwindigkeitsdiagramm ist die ideale Geschwindigkeitsfunktion dargestellt. Real eignet sich diese aufgrund der Unstetigkeiten der Beschleunigungen an den ?Ecken“ und ?Knicken“ im Geschwindigkeitsprofil nicht. Durch entsprechendes Anpassen der ?berg?nge kann dies jedoch verbessert werden. Für die Herleitung der optimierten Hubfunktion ist es jedoch nützlich, die scharfen ?berg?nge als Stützstellen für Randbedingungen zu verwenden. Tabelle 4-6: Einteilung der optimierten Hubfunktion in verschiedene Bereiche

Druckhub
Bereich nach Bild 4-26

von 0 X1 X2 X3 X4 X5

bis X1 X2 X3 X4 X5 X6

Funktion / Zielsetzung Fluid komprimieren und Ventil ?ffnen Str?mungsgeschwindigkeit durch das Ventil reduzieren, damit die anregenden Kr?fte auf den Schlie?k?rper reduziert werden Konstantfahrphase zum Einschwingen des Schlie?k?rpers bei verringerten Str?mungskr?ften Beschleunigen auf die Geschwindigkeit, mit der das Fluid ausgeschoben werden soll Ausschieben mit konstanter Geschwindigkeit Abbremsen auf Geschwindigkeit Null im oberen Totpunkt des Kolbens

Saughub
Bereich nach Bild 4-25

von X6 X7 X8

bis X7 X8 X9

Funktion / Zielsetzung Beschleunigen des Kolbens auf die Geschwindigkeit, mit der angesaugt werden soll Ansaugen mit konstanter Geschwindigkeit Verz?gern auf Geschwindigkeit Null im unteren Totpunkt

Damit keine allzu gro?en Beschleunigungen gefordert werden, erfolgt die harmonische Anpassung in einem zweiten Schritt. An den Stellen, an denen sich das Geschwindigkeitsprofil ?ndert, beginnt ein anderer Bereich. In Tabelle 4-5 sind die einzelnen Bereiche aufgeführt. Neben den schon erw?hnten Konstantgeschwindigkeitsphasen beim Ansaugen und Ausschieben soll der Bereich bis X 4 n?her betrachtet werden.

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Ein wesentliches Merkmal der optimierten Hubfunktion ist die maximale Beschleunigung, die auftreten soll. In Bild 4-27 ist sie unten mit 2 * ah bezeichnet. Die Ventil?ffnung wird durch die Eingabeparameter Beschleunigung ah , Geschwindigkeit vb , Verh?ltnis des Vorkompressionsweges ? hk zu dem maximalen Kolbenhub hk ,max und L?nge der Beruhigungsphase ε beschrieben. Wie in Tabelle 4-6 erw?hnt, wird der Kolben im Bereich von 0 0.1 bis X1 beschleunigt und 0.09 dann bis X2 verz?gert. 0.08 Hierbei treten die 0.07 gr??ten Beschleuni0.06 gungen auf. Somit soll durch ein Vorkompri0.05 mieren eine 0.04 ?berwindung der Hafthk 0.03 kr?fte am Ventil 0.02 erreicht werden. Die 0.01 Beschleunigung ist 0 durch den Antrieb be0 5 15 20 X2 10 Anteil am Druckhub [%] grenzt und abh?ngig von den Adh?sions100 kr?ften der Ventilbauart und der 90 Verdichtung11 der Kol80 benpumpe. Für den 70 vorliegenden Fall ist ein 60 sinnvoller Wert für 2*αh + α 50 h diesen Parameter mit -2*αh 40 Hilfe der Simulation 30 gefunden worden. Für V b die ausführliche Be20 rechnung der Beruhigungs10 Stützstellen X1 bis X9 phase ε 0 0 15 20 X1 5 X2 10 anhand der EingabepaX3 X4 Anteil am Druckhub [%] rameter sei auf den Anhang A verwiesen. Bild 4-27
Kolbengeschwindigkeit Maximalgeschwindigkeit [%]

Normierter Kolbenhub xk [-]

Ventil?ffnung bei der optimierten Hubfunktion

11 Unter Verdichtung ist das Verh?ltnis des Totvolumens zur Summe aus Totvolumen und Hubvolumen bei einer Kolbenpumpe zu verstehen.

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Die abschnittsweise definierte Hubfunktion nachBild 4-26 lautet: ? α h * x 2 + C0 ? 2 ? ? α h * ( x ? X 1 ) + C1 ? Vb * ( x ? X 2 ) + C 2 ?α 2 ? h * ( x ? X 3 ) + C3 ? 2 h( x ) = ? V * ( x ? X ) + C 4 a 4 ? β 2 h ?? * ( x ? X 6 ) + C5 ? 2 ? ? Ve * ( x ? X 7 ) + C 6 ? βh 2 * ( x ? X 9 ) + C7 ? ? 2 0 ≤ x < X1 X1 ≤ x < X 2 X2 ≤ x < X3 X3 ≤ x < X4 X4 ≤ x < X5 X5 ≤ x < X7 X7 ≤ x < X8 X8 ≤ x < X9

C0 = 0 C1 = α h * X 12 C 2 = ?α h * x 2 + 2 * α h * X 1 * X 2 mit C 3 = Vb * ε ? α h * X 22 + 2 * α h * X 1 * X 2 C4 =

( 4-69 )

αh 2 * ( X 4 ? X 3 ) + Vb * ε ? α h * X 22 + 2 * α h * X 1 * X 2 2
C5 = 1 C6 = 1 ?

βh * ( X 7 ? X8 ) 2
C7 = 0

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Hierbei sind noch Verrundungen durch eine Tiefpa?filterung durchzuführen. In der Praxis hat sich jedoch gezeigt, da? eine ausreichende Tiefpa?filterung durch die zu bewegenden Massen gegeben ist. Daher kann die Hubfunktion nach ( 4-69 ) direkt als Sollwertkurve zur Positionsregelung des Kolbens verwendet werden. Die Verbesserung durch die optimierte Hubfunktion ( 4-69 ) gegenüber einer harmonischen nach ( 4-67 ) wird zun?chst mit Hilfe der Simulation betrachtet. Auf den ersten Blick erkennt man den zeitlich l?ngeren Druckhub der optimierten Hubfunktion in Bild 428. Weiterhin ist bei Betrachtung des kritischen Bereiches der Ventil?ffnung in Bild 4-29 eine Verschiebung der Druckschwankungen zu einem sp?teren Zeitpunkt hin und eine kleinere Amplitude der Hüllkurve zu sehen.

Bild 4-28:

Simulation mit der optimierten Hubfunktion

Im Gegensatz zu der Simulation der harmonischen Bewegung ist bei der optimierten Hubfunktion die Hüllkurve der Ventilschwingungen in Bild 4-29 anders ausgepr?gt. Sie ?hnelt dem Verhalten eines linearen schwingungsf?higen ?bertragungsgliedes zweiter Ordnung bei sprungf?rmiger Anregung. Da aber hier streng genommen keine solche sprungf?rmige Anregung auftreten kann, da der Druckaufbau durch Kapazit?ten und Induktivit?ten begrenzt wird und die nichtlineare Schwingungsform bei der Simulation einer harmonischen Hubfunktion nicht wiedergegeben wird, liegt die Vermutung nahe, da? die Schwingung im optimierten Fall mehr von der numerischen Berechnung angeregt ist als im harmonischen Fall.

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optimiert harmonisch

Druck [bar]

Zeit [s]
Bild 4-29: Pulsationsminderung beim Ventil?ffnen

Im harmonischen Fall liegen keine Unstetigkeiten der Kolbenbewegung vor, die zu numerischen Instabilit?ten führen k?nnen.

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