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2-2-2-2直线方程的一般式


技能演练
基 础 强 化 1.(2011· 山东潍坊市三县市期末联考)直线 mx-y-m+2=0 经 过一定点,则该点的坐标为( A.(-1,2) C.(2,-1) 解析 恒过(1,2). 答案 B ) B.(1,2) D.(2,1)

m(x-1)-y+2=0,∴当 x=1 时,y 恒等于 2,故该直线

2.(2011· 山东

临朐县阶段性教学质检)若直线 mx+ny+12=0 在 x 轴、y 轴上的截距分别是-3 和 4,则 m 和 n 的值分别是( A.4,3 C.4,-3 B.-4,3 D.-4,-3 )

12 解析 令 x=0,则 y=- n =4,∴n=-3. 12 令 y=0,则 x=- m =-3,∴m=4. 答案 C

3.(2011· 宁夏银川一中期末考试)若方程(6a2-a-2)x+(3a2-5a +2)y+a-1=0 表示平行于 x 轴的直线,则 a 的值为( 2 A.3 2 1 C.3或-2 1 B.-2 D.1
2

)

解析

?6a -a-2=0, ? 2 ?3a -5a+2≠0, ?a-1≠0, ?

1 ∴a=-2.

答案

B

4.(2011· 嘉峪关市一中期末考试)已知 ab<0,bc<0,则直线 ax +by=c 通过( ) B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限

A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限

a c 解析 直线方程可以变式为 y=-bx+b, a c ∵ab<0,bc<0,∴-b>0,b<0, ∴直线过一、三、四象限. 答案 C

5.(2011· 甘肃兰州一中期末考试)若直线 l 与直线 y=1 和 x-y- 7=0 分别交于 A、B 两点,且 AB 的中点为 P(1,-1),则直线 l 的斜 率为( 3 A.2 2 C.3 ) 3 B.-2 2 D.-3

解析 设直线 l 与直线 y=1 交于 A(x1,1),与直线 x-y-7=0 交 于 B(x2,y2),∵AB 中点为 P(1,-1),∴y2=-3,代入直线 x-y-7 -3-?-1? 2 =0 中可得 x2=4,∴B(4,-3),∴k= =-3. 4-1 答案 D

6.设 A、B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且|PA|=|PB|, 若直线 PA 的方程为 x-y+1=0,则直线 PB 的方程是( A.x+y-5=0 C.2x-y-4=0 B.2x-y-1=0 D.2x+y-7=0 )

解析 ∵P 点在直线 PA 上,故 P(2,3),A(-1,0).

设 B(x,0)(x≠-1),∵|PA|=|PB|, ∴ ?2+1?2+32= ?2-x?2+32.∴x=5, ∴B(5,0), ∴直线 PB 的方程为 x+y-5=0. 答案 A

7.(2011· 湖南邵阳二中期末考试)已知 3a+2b=5,其中 a、b 是 常数,则直线 ax+by-10=0 必过定点________. 解析 ∵3a+2b=5,∴6a+4b-10=0,∴直线 ax+by-10=0 过定点(6,4). 答案 (6,4)

8.已知 A(2,1),B(-4,7),则经过 AB 中点且在 y 轴上的截距为 -2 的直线方程为____________________. 解析 AB 中点(-1,4),设直线方程为 y=kx-2,∵该直线过 AB

中点,∴4=-k-2,∴k=-6,∴直线方程为 6x+y+2=0. 答案 6x+y+2=0 能 力 提 升 9.设直线 l 的方程为(m+1)x+y+(2-m)=0,证明:l 恒过第四 象限. 证明 直线 l 的方程可化为(x-1)m+x+y+2=0,
?x-1=0, ?x=1, ? ? 令? ∴? ∴l 过定点(1,-3). ? ? ?x+y+2=0, ?y=-3.

∵点(1,-3)在第四象限,∴l 恒过第四象限. 10.已知直线 Ax+By+C=0,P(x0,y0)为直线上一点,证明: 这条直线的方程可以写成 A(x-x0)+B(y-y0)=0. 证明 ∵点 P 在直线 Ax+By+C=0 上,

∴Ax0+By0+C=0,∴C=-Ax0-By0, ∴方程 Ax+By+C=0 可以写成 Ax+By+(-Ax0-By0)=0,即 A(x-x0)+B(y-y0)=0. 品 味 高 考 11.(2011· 河北高阳中学高三阶段性检测)直线 l 经过抛物线 y= x2-2x+3 的顶点,与 x 轴交于点(3,0),则直线 l 在 y 轴上的截距为 ( ) 3? ? A.?0,2?
? ? ?3 ? B.?2,0? ? ?

3 C.2

D.3

解析 抛物线的顶点坐标为(1,2), y-0 x-3 ∴直线 l 的方程: = ,即 x+y-3=0, 2-0 1-3 当 x=0 时,y=3. 答案 D

12.(2011· 浙江温州高三模拟)直线 5λx+2y-λ+3=0 过点(1,1), 则直线的斜率为( 5 A.-4 25 C.- 8 ) 4 B.-5 25 D. 8

解析 由于直线过点(1,1),∴5λ+2-λ+3=0, 5 5λ 5 ? 5? 25 ∴λ=-4,k=- 2 =-2×?-4?= 8 .
? ?

答案

D


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