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人教版六年级数学上册《总复习:分数乘除法》优秀课件


分数乘、除法

教学目标
1.知识目标:理解分数乘、除法的意义、倒数 的意义,分数乘除法的关系,掌握分数乘、 除的计算方法,能正确地进行分数乘除法的 计算。 2.能力目标:掌握比的意义,理解比与分数、 除法的关系,比的基本性质,会求比值和化 简比。 3.情感目标:掌握解决分数乘除法问题的思路, 能熟练地分析数量关系,正确地解决分数除 法问题。

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3 ?2 ? 7 2 5 ? 9 6 3 ?12 ? 5 7 21 ? 9

6 3 3 ? ? ?7 ? 10 4 14 1 ? ?9 ? 10 3 5 2 ? ? ?3 ? 9 3 8 9 ? ?10 ? 10

两个数相除又叫做两个数的比。 15比10 10比15 42252比90 记作 15 :10 记作 10 :15 记作 42252 :90

长和宽的比是15比10

15÷10

比值通常用分数表示,也 可以用小数或整数表示。

被除数 除数

: =15÷10 3 = 15 10
前比后 项号项



2

比 值

15 ︰10也可以写成

15 10



仍读作“15比10”。

你知道比和除法的关系吗?

可以是0吗?

可以是哪些数?

比 除法 分数

前项 被除数 分子

比号(∶) 后项 除号(÷) 除数 分数线 (-)

比值 商

分数 小数 整数

分母

分数值

3︰2也可以写成 3 2 仍读作“3比2”

比和分数又有 什么关系呢?

2︰5 4 7
说出上面每个比 的前项、后项, 并求出比值。

0.5÷0.3

小强的身高1米,他爸爸的身高是173厘米, 小强说他和他爸爸的身高比是1 ︰ 173,对不对? 如果不对,你认为是多少呢?

100︰ 173
1︰ 1.73

10︰ 17.3

判断:
(1)六年级小刚的跳远成绩是2米,三年级的小明的
跳远成绩是110厘米,他们的成绩比是2:110。 ( × )
200:110

(2)1500米长跑,王成用6分,张静用8分钟,他俩
的速度比是6:8 (× 时间比是 )

速度比是( 8︰ 6)

(3)大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2 吨,大小卡车载重量的比是 5 。( √ ) 2

(4)如果A是B的3倍,那么A与B的比是1﹕3。( × ) 3︰1

(5) 7 既可以读作十五分之七,又可以读作
15

七比十五。(





(6)把1克盐溶于20克水中,盐与盐水重量的
比是1:20。( 1︰21

×



1. 小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小 敏买了6本,共花了1.8元。小亮买了8本, 共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之 比是( 6 ):( 8 ),比值是( 0.75 );花的 钱数之比是( 1.8 ):( 2.4 ),比值是 ( 0.75 )。

比值=前项÷后项

2.

1 3 :( )= 24 8

后项=前项÷比值

( 4 ): 8 = 0.5

前项=后项×比值









7 4 8 5

14 16
5 13

8 10 10 26 18 12

3 2

2. 下面哪面红旗长与宽的比是3:2 ? 6 5 4 9 4

6

辨一辨 :

中国 :日本

4 :0
各类比赛中的比不是我
们这节课学习的比,它

只是一种计分形式,是
比较大小的,是相差关

系,不是相除关系。

人教版六年级数学上册第三单元

比的 基本性质

复习
什么叫比? 两个数相除又叫做两个数的比。

16÷25 =(16×4)÷(25 × 4) =64 ÷ 100 =0.64 30÷10=(30÷10)÷(10÷10)=3÷1 =3

商不变的性质:在除法里,被除数和除数同 时乘(或除以)一个相同的数(0除外),商不 变。

把下列分数约成最简分数:
8 8?4 ? ?2 20 20 ? 4 5
11 ? 11 11 1 ? ? 121 121 ? 11 11

通分: 3 和 5 4 6

3 3? 3 9 ? ? 4 4 ? 3 12

5 5 ? 2 10 ? ? 6 6 ? 2 12

分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘 或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

比和除法、分数的联系和区别

联 除法




区别
一种运算 一种数

被除数 除号 除数
(不能为0)

分数


分子 分数线 分母 分数值
(不能为0)

前项 比号

后项
(不能为0)

比值

一种关系

利用比和除法的关系来研究比中的规律。

6÷8 =(6×2)÷(8×2) =12÷16

6︰8 =(6×2)︰(8×2)=12︰16
6︰8 =(6÷2)︰(8÷2)= 3︰4 6÷8 =(6÷2)÷(8÷2) 3÷4 = 比的前项和后项同时乘或除以相同的数

(0除外),比值不变。这叫做比的基本性质

利用商不变性质,我们可以进行除法的简算。

根据分数的基本性质,我们可以把分数约分成最简分数。

应用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。

4︰6



2 3 2︰3
整数,而且互质.

前项、后项同时除以2 前、后项必须是

下面哪些比是最简比: 6:9 2:9 4:22 7:13 (不是)( 是)(不是 ( 是 ) )

1

(1) “神舟”五号 搭载了两面联合国旗 ,一面长15cm,宽 10cm,另一面长 180cm,宽120cm。

10cm 15cm 180cm

120cm

这两面联合国旗长和宽的最简单整数比分别是多少?

15︰10 = (15÷5) ︰(10÷5) =3︰2
同时除以15和10的最大公约数

180︰120 = (180÷60) ︰(120÷60) = 3︰2
同时除以180和120的最大公约数

1

(2)把下面各比化成最简单的整数比。

1 2 ︰ 6 9

0.75︰2

同时乘6和9的最小公倍数

1 2 1 2 =( ×18 ︰ ×18) 3︰4 )( ︰ = 6 9 6 9
0.75︰2 =(0.75×100)︰(2×100) = 75︰200 = (75÷25)︰(200÷25) = 3︰8 不管哪种方法,最后的结果应该是一个 最简的整数比,而不是一个数。

32 : 16 =(32÷16) : (16÷16) =2 : 1 48 : 40 =(48÷8) : (40÷8) =6 : 5 怎样化解整数比?

比的前、后项都除以它们的最大公约数→最简比。

0.15 : 0.3 =(0.15×100) : (0.3×100) =15 : 30 =(15÷15) : (30÷15) =1 : 2 0.75︰2 =(0.75×100)︰(2×100) = 75︰200 = (75÷25)︰(200÷25)

= 3︰8 怎样化解小数比?
比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。

5 1 5 1 : ? ( ? 6) : ( ? 6) ? 5 : 1 6 6 6 6

7 3 7 3 : ? ( ? 24) : ( ? 24 ) ? 14 : 9 12 8 12 8

怎样化解分数比? 比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数 比→最简比。

归纳化简比的方法: (1) 整数比 ——比的前、后项都除以它们的

最大公约数→最简比。
(2) 小数比 ——比的前、后项都扩大相同的 倍数→整数比→最简比。 (3) 分数比 ——比的前、后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。

一个小数和一个分数组成的比,怎样化解?
5 0.125 : 8 1 5 ? : 8 8
1 5 ? ( ? 8) : ( ? 8) 8 8

5 0.125 : 8 ? 0.125 : 0.625

? (0.125 ? 1000) : (0.625 ? 1000)

? 125 : 625
? (125 ? 125 : (625 ? 125) )

? 1: 5

? 1: 5

1、看谁的眼睛看得准?(根据比的基本性质判 断下面各题)
(1) 4 : 15=(4×3):(15÷3)=12 : 5

× ( )
(×)

(2) 10 : 15=(10÷5):(15÷3)=2 : 3
1 3 1 2 1 3 1 2

(3)

:

=(

×6):(

×6) = 2 : 3

√ ( )

(4)0.6 :0.13 =(0.6×100):(0.13×100)= 60 : 13 ( √ )

2、选择正确的答案。
(1) 9︰6的比值是( B )

1 (A)3 ︰ 2 (B) 1— (C) 2 ︰ 3 2 9 (2) ——的最简比是( A ) 0.03
(A)300 ︰ 1 (B)300 (C) 1︰ 300 (3) 0.25 ︰1.25的最简比是( B )

(A)25 ︰ 125 (B)1︰ 5 (C) 5︰ 1

3、 生产一批零件,甲单独做6小时完成,乙单
独做8小时完成。 (1)、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是( 3 ) ︰ ( 4 ) (2)、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是( 4 ) ︰ ( 3 ) (3)、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比 是( 3 ) ︰ ( 4 )

求比值和化简比:
比 最简单的整数比 比值
1 4
5 3

25 ∶100
5 ∶1 6 2

1∶4 5∶3

4.2∶1.4

3∶1

3

化简比和求比值的区别
求比值
意义 方法 结果

化简比
把一个比化成最简单 的整数比的过程 前、后项同时乘或 除以一个不为0的数

比的前项除以 后项所得的商
前项÷后项

是一个数

是一个比









(1) 49:50 = (49×2):(50×2) = 98:100 (2) 0.12:1 = (0.12×100):(1×100) = 12:100 (3) 275:250 = (275÷2.5):(250÷2.5) = 110:100





1、比表示两个数量之间的关系,是两个数相比。 除法是一种运算。分数是 一种数。 2、比值是一个数,是比的前项除以后项所得的商 。它通常用分数表示。而比必须是表示所比较的 两个数,如24比12,也可以写成分数形式但不是 分数。不能把它化成带分数或整数,读法不能按 分数读法读。

3、比的后项不能为零。比值后面不带单位。

4、比……多(少)中和比与今天我们学的“比”意 义不 同。它表示两个数量之间的相差关系,而不是 表示两个数相除。体育比赛中的比分,多少比多少 ,只表示双方的成绩各是多少,也不表示两个数相 除。它的前后两个数都可以是0,它的意义跟我们学 的“比”的意义不相同。

1、看清分率。

2、找准单位“1”的量。
3、确定单位“1”是已知还是未知? 4、 单位“1”的量×分率=分率对应量

(分率对应量÷分率=单位“1”的量)

看谁先找到题中的单位“1”。

5 (1)小牛头数的大牛的 6 。

9 (2)计划产量是实际的 10 。
3 (3)女生人数的 4 相当于男生。

(4)鹅的只数是鸭的 2 。 5

(1)池塘里有12只鸭和4只鹅,鹅的 只数是鸭的几分之几? (2)池塘里有12只鸭,鹅的只数是鸭 1 的 3 。池塘里有多少只鹅? (3)池塘里有4只鹅,正好是鸭的只数 1 的 3 。池塘里有多少只鸭?
先分析数量关 系,再解答。

(1)池塘里有12只鸭和4只鹅, 鹅的只数是鸭的几分之几?
单位“1”

鸭: 鹅:
4只 12只

求一个数是另一个数的几分之几(或 几倍)是多少,用除法计算。
1 4÷12= 3
答:鹅的只数是鸭的

1 。 3

(2)池塘里有12只鸭,鹅的只数是鸭 1 的 3 。池塘里有多少只鹅? 单位“1”
鸭: 鹅:
?只 12只

求一个数的几分之几 是多 少,用乘法计算。
12× 1 =4(只) 3
答:池塘里有4只鹅。

(3)池塘里有4只鹅,正好是鸭的只数 1 的 3 。池塘里有多少只鸭? 单位“1”
鸭: 鹅:
4只 ?只 鸭的只数 1 = 鹅 ×3

单位“1”的量未知, 可直接用除法计算。 1 4÷ =12(只) 3
答:池塘里有12只鸭。

2 一辆汽车 5 小时行驶18千米,1小时行驶 多少千米?

8 2 自行车 5 小时行驶 3 千米,1小时行驶 多少千米?

五年级师生向希望小学捐书150本,六 2 年级比五年级多捐 15 。六年级师生捐 书多少本?

校园里栽杨树30棵,比柳树多 1 ,校园里栽柳树多少棵?
4

思考题:
小华今年10岁,是爸爸年龄

1 的 ,小华的爸爸今年几岁? 3

本课小结
理解分数乘、除法的意义、 倒数的意义,分数乘除法的关系, 掌握分数乘、除的计算方法,能 正确地进行分数乘除法的计算。


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