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四川省雅安中学2014-2015学年高二下学期期末模拟文数试题 Word版含答案


雅安中学 2014-2015 学年高二下期期末模拟 数 学 试 题(文科)

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。考试结束后,将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题(每个题的四个选项中只有一个是正确的.本大题满分 50 分) 1.命题“若

x=1,则 x ﹣3x+2=0”以及它的逆命题,否命题和逆否命题中,真命题的个数是 ( A. 0
2 2

) B.2
2

C.3 ”的( )

D.4

2.“双曲线方程为 x ﹣y =6”是“双曲线离心率 A.充要条件 C. 必要不充分条件

B. 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 是对数函

3. 演绎推理“因为对数函数 y=logax(a>0 且 a≠ 1)是增函数,而函数 数,所以 A.大前提错误 C. 推理形式错误 4.若椭圆 A. 或 是增函数”所得结论错误的原因是( )

B. 小前提错误 D.大前提和小前提都错误 的离心率为 ,则实数 m 等于( B.
2

) D. 或

C.

5.若直线 L 过抛物线 y =4x 的焦点,与抛物线交于 A、B 两点,且线段 AB 中点的横坐标 为 2,则弦 AB 的长为( A.2 B.4 ) C.6 D.8

6.设函数 y=f(x)可导,y=f(x)的图象如图 1 所示,则导函数 y=f′ (x)可能为(



A.

B.

C.

D.

7.下面使用类比推理恰当的是(



A.“若 a?3=b?3,则 a=b”类推出“若 a?0=b?0,则 a=b” B. “若(a+b)c=ac+bc”类推出“(a?b)c=ac?bc” C. “(a+b)c=ac+bc”类推出“ = + (c≠0)”

D.“(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=a n+bn” 8.用反证法证明命题“如果 a>b>0,那么 a >b ”时,假设的内容应是( A.a2=b2 B.a2<b2 C.a2≤b2 ) C.第一象限 D.第二象限
2 2



D.a2<b2,且 a2=b2

9.若|z﹣1|=|z+1|,则复数 z 对应的点在( A.实轴上 B.虚轴上

10.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足 xf′ (x)+f(x)≤0,对任意正 数 a、b,若 a<b,则必有( A.af(b)≤bf(a) )
[来源:Z,xx,k.Com]

B.bf(a)≤af(b)

C.af(a)≤f(b)

D.bf(b)≤f(a)

[来源:学科网 ZXXK]

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题(本大题共 5 个小题,请将正确答案填在横线上,每个小题 5 分,满分共 25 分)
[来源 :Z#xx#k.Com] [来源:学+科+网]

11.比较大小:

_________

+



12.已知复数 z 的实部为﹣1,虚部为 2,则

=_________________.

13.如图,函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A,B,C 的坐标分别为(0,4) , (2,0) , (6,4) ,则 f(f(0) )= _________ ; _________ . (用数字作答) =

14.已知动点 M(x,y)满足 曲线为 _________ 15.已知椭圆 程是 _________ . 和双曲线

,则 M 点的轨迹

有公共的焦点,那么双曲线的渐进线方

三、解答题(本大题共 6 个小题,请写出每个题的必要的解题过程,满分共 75 分 ) 16. (12 分)实数 m 分别取什么数值时,复数 z=(m +5m+6)+(m ﹣2m﹣15)i (1)是实数; (2)是虚数; (3)是纯虚 数; (4)对应点在 x 轴上方;
2 2

17. (12 分)已知函数 f(x)=

+cx+d 的图象过点(0,3) ,且在(﹣∞,﹣1)和

(3,+∞)上为增函数,在(﹣1,3)上为减函数. (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)在 R 上的极值.

18. (12 分)已知 a,b,c 为正实数,a+b+c= 1,求证:



19. (12 分)已知椭圆 C:

+

=1(a>b>0)的一个顶点为 A (2,0) ,离心率为



直线 y=k( x﹣1)与椭圆 C 交于不同的两点 M,N (Ⅰ )求椭圆 C 的方程 (Ⅱ )当△ AMN 的面积为 时,求 k 的值.

20. (13 分)已知命题 p:x ﹣5x﹣6≤0,命题 q:x ﹣2x+1﹣4a ≤0(a≥0) ,若¬p 是¬q 的 必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.

2

2

2

21. (14 分)已知函数 f(x)=ax+lnx(a∈R) . (Ⅰ )若 a=2,求曲线 y=f(x)在 x=1 处切线的斜率; (Ⅱ )求 f(x)的单调区间; 2 (Ⅲ )设 g(x)=x ﹣2x+2,若对任意 x1∈(0,+∞) ,均存在 x2∈[0,1],使得 f(x1)<g(x2) ,求 a 的取值范围.

雅安中学 2014-2015 学年高二下期期末模拟 数 学 参考答案(文科)
一: 选择题(每小题 5 分,共 50 分) BBAAC DCCB A 二:填空题(每小题 5 分,共 25 分)

11.



12、2-i

13. 2

-2

14.

抛物线

15.

三:解答题:

16.

解: (1)由 m ﹣2m﹣15=0,得知:m=5 或 m=﹣3 时,z 为实数. (2)由 m ﹣2m﹣15≠0,得知:m≠5 且 m≠﹣3 时,z 为虚数. 2 2 (3)由(m ﹣2m﹣15≠0,m +5m+6=0, )得知:m=﹣2 时,z 为纯虚数. 2 (4)由 m ﹣2m﹣15>0,得知 m<﹣3 或 m>5 时,z 的对应点在 x 轴上方.
2

2

17.解: (1)∵ f(x)的图象过点(0,3) ,
∴ f(0)=d=3 ∴
2



∴ f'(x)=x +2bx+c 又由已知得 x=﹣1,x=3 是 f'(x)=0 的两个根, ∴



…(8 分)

(2)由已知可得 x=﹣1 是 f(x)的极大值点,x=3 是 f(x)的极小值点 ∴ f(x)极大值=

18.证明:由题意知
=3+( ∴ )+( ,

= )+( , ) .

当且仅当 a=b=c 时,取等号, ∴ .

19.

解: (Ⅰ )∵ 椭圆一个顶点为 A (2,0) ,离心率为





∴ b=

∴ 椭圆 C 的 方程为



(Ⅱ ) 直线 y=k (x﹣1) 与椭圆 C 联立

, 消元可得 (1+2k ) x ﹣4k x+2k

2

2

2

2

﹣4=0 设 M(x1,y1) ,N(x2,y2) ,则 x1+x2= ,

∴ |MN|=

=

∵ A(2,0)到直线 y=k(x﹣1)的距离为

∴ △ AMN 的面积 S=

∵ △ AMN 的面积为



∴ ∴ k=±1.

20.

解:∵ x ﹣5x﹣6≤0 ∴ ﹣1≤x≤6, ∴ 非 P:A={x|x<﹣1 或 x>6} 2 2 ∵ x ﹣2x+1﹣4a ≤0(a≥0) , ∴ q:1﹣2a≤x≤1+2 ∴ 非 p:B=(x|x<1﹣2a 或 x>1+2a ∵ ¬p 是¬q 的必要不充分条件 ∴ B 是 A 的真子集 ∴ 1+2a≥6,1﹣2a≤﹣1,a>0 ∴ a 即当 a 时,¬p 是¬q 的必要不充分条件

2

21.解: (Ⅰ )由已知
(Ⅱ )

,则 f'(1)=2+1=3.

故曲线 y=f(x)在 x=1 处切线的斜率为 3; . ① 当 a≥0 时,由于 x>0,故 ax+1>0,f'(x)>0 所以,f(x)的单调递增区间为(0,+∞) . ② 当 a<0 时,由 f'(x)=0,得 在区间 f'(x)<0, 所以,函数 f(x)的单调递增区间为 为 ; ,单调递减区间 . 上

上,f'(x)>0,在区间

(Ⅲ )由已知,转化为 f(x)max<g(x)max, 2 2 因为 g(x)=x ﹣2x+2=(x﹣1) +1,x∈[0,1], 所以 g(x)max=2…(9 分) 由(Ⅱ )知,当 a≥0 时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,值域为 R, 故不符合题意. 当 a<0 时,f(x)在(0,﹣ )上单调递增,在(﹣ ,+∞)上单 调递减, 故 f(x)的极大值即为最大值, f(﹣ )=﹣1+ln(﹣ )=﹣1﹣ln(﹣a) , 所以 2>﹣1﹣ln(﹣a) ,解得 a<﹣ .


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