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2013-2014学年高中物理人教版必修二同步辅导与检测课件:5.5 向心加速度


◆物理?必修2?(人教版)◆

第五节 向心加速度

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轮滑(Roller skating),又称滚轴溜冰、滑旱冰, 是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运 动.今日多数的滚轴溜冰者主要都使用直排轮, 又称

刷刷、 66.1995 年, ESPN 第一届极限运动更 把特技单排轮滑运动 (Aggressiveln—lineSkate) 推 向了全世界!特技单排轮滑运动起源于美国, 其特技鞋也不同于普通单排轮滑,是在单排轮滑附加了许多配 件.最终使单排轮滑更好玩,更刺激.

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1.理解速度变化量是矢量,其大小、方向的确定. 2.明确向心加速度的概念.

3.掌握向心加速度公式及有关计算.

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课前预习
1.速度变化量.

末速度 与________ 初速度 (1)定义:运动的物体在一段时间内的________ 之差. v末-v初 (2)表达式:Δv=________
2.向心加速度. (1) 定义:任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 圆心 ,这个加速度叫做向心加速度. ________

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◆物理?必修2?(人教版)◆ (2)方向:向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心,跟该 垂直 .向心加速度的方向时刻在改变. 点的线速度方向________

方向 改变快慢 (4)物理意义:向心加速度是描述线速度________ 的物理量.向心加速度是由于线速度的方向改变而产生的,因 此线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小. 3.非匀速圆周运动的加速度.
做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指 向圆心,而是与半径有一个夹角,我们可以把 半径 方 向 的 an 和 沿 加 速 度 a 分 解 为 沿 ________ 切线 方向的 at ,如图所示,则 an 描述速度 ________ 大小 改 方向 改变的快慢, at 描述速度 ________ ________ 变的快慢,其中an就是向心加速度. 金品质?高追求 我们让你更放心!

v2 (3)大小:an= ________ .根据v=ωr可得an=________. ω2r r

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怎样认识向心加速度的方向和大小?
1 .向心加速度的推 导. (1)情景设置: 我们可以先把有关速 度矢量 vA 和 vB 画成图 ( 甲 ) 所示,图中 vA 、 vB 分别表 示做匀速圆周运动的物体

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◆物理?必修2?(人教版)◆ 在A、B两点时的速度.作出图(乙)所示的平行四边形,这个平行 四边形可理解为将速度vA和速度的变化量Δv合成得到vB.它也能用 图(丙)所示的三角形法则来表示,同样可以看成vA与Δv合成得到 vB. 这就是说从 vA 变到 vB,发生了 Δv 的变化,从而求出速度矢量的 改变量Δv=vB-vA.

(2)推理: 当 Δt→0 时,Δv 的方向是沿半径指向圆心的,所以加速 度的方向也是时刻指向圆心的. 因为 vA、vB 和 Δv 组成的三角形与△OAB 是相似三角形,所 Δv vA AB· v Δv 以 = ,即 Δv= ,将上式两边同时除以 Δt,得 = AB r r Δt

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AB vA AB × .当 Δt→0 时,弦 AB 近似等于弧长,所以 等于圆周 Δt r Δt Δv v2 运动的线速度 v,从而得出 a= = .将 v=ωr 代入上式可 Δt r 得 a=ω2r.
2 .向心加速度的方向:总是沿着半径指向圆心,即方向 始终与运动方向垂直.由于向心加速度始终与速度垂直,故向 心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小,向心加速度 的大小表示速度方向改变的快慢.

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名师提示:(1)向心加速度是矢量,方向总指向圆心,始终 与线速度方向垂直,故向心加速度只改变线速度的方向,不改 变线速度的大小.向心加速度的大小表示线速度方向改变的快 慢.
(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的 计算.

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尝试应用
1.关于向心加速度,下列说法正确的是( BD )

A.向心加速度是描述线速度变化的物理量
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大 小 C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变
v2 an= 来计算 r

D.物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用

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◆物理?必修2?(人教版)◆ 向心加速度的大小与半径是怎样的关系?向心加 速度就是合加速度吗?

1.向心加速度与半径的关系.
个量(ω或v、r)有关,在讨论时要注意 a∝r;若线速度v大小相同,a∝ .
v2 在表达式an= =ω2r中,an与两 r

用控制变量法分析:若角速度 ω 相同,
1 a 与r的关系可用图甲、乙表示. rn

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◆物理?必修2?(人教版)◆ 2.向心加速度与合加速度的关系. (1)物体做匀速圆周运动时,向心加速度就是物体运动的合 加速度. (2)物体做非匀速圆周运动时,合加速度必有一个沿切线方 向的分量和指向圆心方向的分量,其指向圆心方向的分量就是 2 v 向心加速度,此时向心加速度仍满足an= =ω2r. 的情况下,方可认为物体的向心加速度 a与 r 成反比,而在 ω一 定的情况下,可认为向心加速度a与r成正比,因向心加速度的 每个公式都涉及三个物理量的变化关系,所以必须在某一物理 量不变时,才可以判断另外两个物理量之间的关系. 金品质?高追求 我们让你更放心!
v2 名师提示:应注意向心加速度公式an= =rω2,在v一定 r r

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尝试应用
2.关于向心加速度的说法正确的是( C ) A.向心加速度越大,物体速率变化越快 B.向心加速度的大小与轨道半径成反比 C.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量

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向心加速度的理解 如图所示,为 A 、 B 两质点做匀速 圆周运动的向心加速度随半径变化的图象, 其中A为双曲线的一个分支,由图可知( ) A.A物体运动的线速度大小不变 B.A物体运动的角速度大小不变 C.B物体运动的角速度大小不变 D.B物体运动的线速度大小不变 金品质?高追求 我们让你更放心!

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v2 解 析 : 搞清向心加速度公式 an = 和 an = ω2r 的适用条 r v2 r

件. an=

说明线速度不变时,加速度与半径成反比,故选

项A正确;an=ω2r说明角速度不变时,加速度与半径成正比,
故选项C正确. 答案:AC 名师归纳:在利用图象解决物理问题时,要注意充分挖掘 图象中所携带的信息,如:一个量随另一个量如何变化;变化 的确切数量关系;斜率多大,其物理意义是什么;截距、面积 各有什么意义等.同时还要注意把物理图象和具体的物理情景 结合起来考虑应该选取哪一个规律或公式解决问题.

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变式应用
1.一球被细线拴着做匀速圆周运动,若其轨道半径为R, 向心加速度为a,则( BD ) A.小球相对于圆心的位移不变 B.小球的线速度为 Ra a C.小球在时间t内通过的路程为 Rt D.小球做圆周运动的周期为2π R
a

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◆物理?必修2?(人教版)◆ 向心加速度的计算 滑板运动是一种时尚而又刺激的运 动,目前,受到越来越多青少年的喜爱.如图 所示,某滑板运动员恰好从B点进入半径为 2.0 m的 1 圆弧,该圆弧轨道在C点与水平轨道 相接,运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s,求他到达C点前、 后的瞬时加速度(不计各种阻力). 解析:运动员经圆弧滑到 C点时做圆周运动.因为不计各 种阻力.故经过 C点之前的瞬间运动员只在竖直方向上受力,
v2 故此时他只有向心加速度.由an= 得运动员到达C点前的瞬 r
4

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10 2 时加速度a1= m/s2=50 m/s2,方向竖直向上.运动员滑过C 2.0

点后,进入水平轨道做匀速直线运动,故加速度a2=0. 答案:50 m/s2,方向竖直向上;0

名师归纳:求解圆周运动的向心加速度时,应注意根据 ?2π? v2 2 ?2 所给已知条件灵活选用向心加速度公式 an= =rω =? r ? ? T r ? ? =vω 的不同形式解题.

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变式应用
2 .飞行员在做千斤斗或大盘旋等机动飞行 时,经常会出现黑视.飞行员要适应这种情况, 必须进行严格的训练.如图所示,就是对飞行员 进行训练的一种仪器.飞行员坐在一个在竖直平 面内做匀速圆周运动的舱的内边缘,要使飞行员 的加速度 a = 6g ,则角速度需为多少? ( 已知 R = 20 m,g取10 m/s2) 解析:由 an=ω2r 得 6×10 a ω= = rad/s= 3 rad/s, 20 R 则角速度应为 3 rad/s.

答案: 3 rad/s
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◆物理?必修2?(人教版)◆ 传动装置中向心加速度 如右图所示,O、O1,为两个 皮带轮, O轮的半径为 r , O1轮的半径为 R,且R>r,M点为O轮边缘上的一点,N 点是 O1 轮上的任意一点,当皮带转动时 (设转动过程中不打滑),则( ) A.M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度

B.M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C.M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度 D.M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度

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◆物理?必修2?(人教版)◆ 解析:因为两轮的转动是通过皮带传动的,而且皮带在转 动过程中不打滑,故两轮边缘各点的线速度大小一定相等.在 v2 大轮边缘上任取一点Q,因为R>r,所以由an= 可知,aQ<aM, r 再比较Q、N两点的向心加速度的大小,因为Q、N是在同一轮 上的两点,所以角速度ω相等.又因为RQ>RN,则由 an=ω2r 可知,aQ>aN,综上可见,aM>aN,因此选项A正确. 答案:A

名师归纳:分析本题的关键有两点:其一是同一轮上的各 点角速度相同;其二是皮带不打滑时,与皮带接触的各点线速 度相同.抓住了这两点,再根据描述圆周运动的各物理量之间 的关系就不难得出正确结论.

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变式应用
3. 如右图所示, O1 为皮带传动的主动 轮的轴心,轮半径为 r1 , O2 为从动轮的轴 心,轮半径 r2 , r3 为固定在从动轮上的小 轮半径,已知r2=2r1,r3=1.5r1,A, B,C分别是三个轮边缘上的点,则A,B,C三点的向心加速度 之比是(皮带不打滑)( C )

A.1 2 3

B.2 4 3

C.8 4 3

D.3 6 2

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基础练
1.关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是( D)? ?A?.由a=
v2 知, r

a 与r成反比?

?B?.由a=ω2r 知, a 与r成正比?

?C?.由ω=

v 知,ω与r成反比? r

?D?.由ω=2πn 知,ω与转速n成正比 ?

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◆物理?必修2?(人教版)◆ 2.下列关于向心加速度的说法中正确的是( C ) A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢

B.向心加速度表示角速度变化的快慢
C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D.匀速圆周运动的向心加速度不变

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◆物理?必修2?(人教版)◆ 3 .“月球勘探号”空间探测器绕月球的飞行可以看做匀 速圆周运动,关于探测器的运动,下列说法正确的是 ) C( A.匀速运动 B.匀变速曲线运动 C.变加速曲线运动

D.向心加速度大小和方向都变化的运动

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◆物理?必修2?(人教版)◆ 4.如右图所示,质量为m的木块从半径为 R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中, 如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变, 那么( D ) A.加速度为零 B.加速度恒定 C.加速度大小不变,方向时刻改变,但不一定指向圆心 D.加速度大小不变,方向时刻指向圆心

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◆物理?必修2?(人教版)◆ 5.如右图所示,A、B为啮合传动的两齿轮, RA = 2RB ,则 A 、 B 两轮边缘上两点的关系正确 的是( )B A.角速度之比为2 1 B.向心加速度之比为1 2 C.周期之比为1 2 D.转速之比为2 1

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◆物理?必修2?(人教版)◆ 6.如右图所示,中型拖拉机后轮直径是前 轮的2倍,匀速行驶时,前轮边缘上的A点与后 轮边缘上的B点的线速度之比vA vB=________, 角速度之比 ωA ωB = ________ ,向心加速度之 比aA aB=________. 解析: 拖拉机行驶时前后轮边缘各点线速度相同,即 v A v B = 1 1; vA ωA RA RB 由 v=ωr 得 = = =2 1; ωB vB RA RB 2 a ω A ARA 2 由 a=ω r 得 = 2 =2 1. aB ω BRB 答案:11 21 21 金品质?高追求 我们让你更放心! 返回

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提高练
7.如右图所示,定滑轮的半径r=2 cm,绕在滑 轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放,测 得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动,在重物由 静止下落距离为 1 m的瞬间,滑轮边缘上的点的角 速 度 ω = ________ rad/s , 向 心 加 速 度 an = ________m/s2.
解析: 重物下落 1 m 时,瞬时速度为 v = 2as =

2×2×1 m/s=2 m/s.显然, 滑轮边缘上每一点的线速度也都 是 2 m/s,故滑轮转动的角速度,即滑轮边缘上每一点的转动

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v 2 角速度为 ω= = rad/s =100 rad/s. 向心加速度为 r 0.02 ω2r=1002×0.02 m/s2=200 m/s2.
答案:100 200

an=

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◆物理?必修2?(人教版)◆ 8. 如右图所示为一皮带传动装置示意图, 轮A和轮B共轴固定在一起组成一个塔形轮,各 轮半径之比 RA RB RC RD=2112 ,则在传动过程中, 轮C边缘上一点和轮D边缘上一点的线速度大小 之比为 ________ ,角速度之比为 ________,向 心加速度之比为________.

解析:A 轮和 C 轮边缘上各点的线速度大小相等,有 v ωA RC 1 v2 aA vA=vC,由 ω= 得 = = ,即 ωC=2ωA.由 a= 得 = R ωC RA 2 R aC RC 1 = ,即 aC=2aA RA 2

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A 轮和 B 轮上各点的角速度相等,有 ωA=ωB,由 v=ωR vA RA 2 1 aA RA 2 2 得 = = ,即 vB= vA,由 a=ω R 得 = = ,即 aB= 2 aB RB 1 vB RB 1 1 aA 2 B 轮和 D 轮边缘上各点的线速度大小相等,有 vB=vD= v ωB RD 2 v2 aB 1 1 1 v , 由 ω= 得 = = , 即 ωD= ωB= ωA.由 a= 得 = 2 A 1 2 2 R ωD RB R aD RD 2 1 1 = ,即 aD= aB= aA 2 4 RB 1 vC vA 2 ωC 2ωA 4 aC 2aA 8 所以 = = , = = , = = . 1 1 1 1 aD 1 1 ω vD D v ω a 2 A 2 A 4 A

答案:21 41 81

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◆物理?必修2?(人教版)◆ 9 .在航空竞赛场里,由一系列路标塔指示飞机的飞行路 径.在飞机转弯时,飞行员能承受的最大向心加速度大小为 6g(g为重力加速度).设一飞机以150 m/s的速度飞行,当向心加 速度为6g时,其转弯半径应该为多少? 解析:v=150 m/s,a=6g=6×9.8 m/s2=58.8 m/s2 v2 由 a= 得 r v2 1502 r= = m=382.65 m a 58.8 答案:382.65 m

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