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选修4-4教学课件: 第二章 参数方程· 二、圆锥曲线的参数方程(四)


第二讲 参数方程

二 圆锥曲线的参数方程(四)

? 复习回顾

1. 圆x2+y2=r2的参数方程为

? x ? r cos ? , ( ? 为参数); ? y ? r sin? . ?
2. 圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程为

? x ? a ? r cos ? , ( ? 为参数). ? y ? b ? r sin? . ?

? 复习回顾

x y 3. 椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) a b 的参数方程为
? x ? a cos ? , ( ? 为参数) ? ? y ? b sin ? .

2

2

? 复习回顾

x y 4. 双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) a b 的参数方程为
? x ? a sec? , ? y ? b tan ? . ( ? 为参数) ?

2

2

3? ? ? [0,2? ), 且? ? ,? ? . 2 2

?

例1. 如图,O是直角坐标原点,A,B 是抛物线y2=2x上异于顶点的两动点, 且OA⊥OB,OM⊥AB并与AB相交于 点M,求点M的轨迹方程. y A M O B

x

探究
如图,O是直角坐标原点,A,B是抛物线 y2=2x上异于顶点的两动点,且OA⊥OB. y 点A,B在什么 位置时,△AOB的 面积最小?最小值 是多少? A O B x

课堂练习
1. 已知A,B,C是抛物线y2=2x上的 三个点,且BC与x轴垂直,直线AB, AC分别与抛物线的轴交于D,E两点. 求证:抛物线的顶点平分线段DE. 2. 经过抛物线 y2=2x的顶点O任作两 条互相垂直的线段OA和OB,以直线 OA的斜率k为参数,求线段AB的中点 M的轨迹的参数方程.

? 课后作业
(根据《学案》P.21第8、9题改编) 1. 设M是抛物线y2=2x上的动点,给定 点M0(-1,0),点P分M0M的比为2:1, 求P点的轨迹方程.

2. 抛物线y2=4x上有一点A, A在x轴 上的射影是M,N是AM的中点,NQ与 x轴平行且交抛物线于Q,直线MQ交y 轴于T.求|OT|:|AM|的值.


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