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2017版高考数学一轮总复习第5章平面向量数系的扩充与复数的引入第一节平面向量的概念及坐标运算AB卷文


第 5 章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一节 平面向量的概 念及坐标运算 AB 卷 文 新人教 A 版

→ → 1.(2014?新课标全国Ⅰ,6)设 D,E,F 分别为△ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则EB+FC =( → A.AD → C.BC ) 1→ B. AD 2 1→ D. BC 2

→ → 1 → → 1 → → 1 → → → 解析 EB+FC= (AB+CB)+ (AC+BC)= (AB+AC)=AD,故选 A. 2 2 2 答案 A 2.(2016?新课标全国Ⅱ, 13)已知向量 a=(m, 4), b=(3, -2), 且 a∥b, 则 m=________. 解析 因为 a∥b,所以由(-2)?m-4?3=0,解得 m=-6. 答案 -6

→ → 3.(2015?新课标全国Ⅰ,2)已知点 A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC= ( ) B.(7,4) D.(1,4)

A.(-7,-4) C.(-1,4)

→ → → → → 解析 AB=(3,1),AC=(-4,-3),BC=AC-AB =(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4). 答案 A 4.(2015?新课标全国Ⅱ,4)已知 a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)?a=( A.-1 C.1 B.0 D.2
1

)

解析 因为 a=(1,-1),b=(-1,2),所以 2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(1,0), 得(2a+b)?a=(1,0)?(1,-1)=1,选 C. 答案 C

→ 1.(2016?四川,9)已知正三角形 ABC 的边长为 2 3,平面 ABC 内的动点 P,M 满足|AP|= → → → 2 1,PM=MC,则|BM| 的最大值是( A. C. 43 4 37+6 3 4 ) B. D. 49 4 37+2 33 4

解析 建系如图,则易知 B(- 3,0),C( 3,0),A(0,3).设 M(x,

y),P(a,b),∵PM=MC,
∴?





?x-a= 3-x, ?a=2x- 3, ?? ?y-b=0-y ?b=2y,

→ 即 P(2x- 3,2y),又∵|AP|=1. ∴P 点在圆①x +(y-3) =1 上, 即(2x- 3) +(2y-3) =1, 整理得,?x-
2 2 2 2

? ?

3?2 ? 3?2 1 ? +?y-2? =4(记为圆②), ? ? 2?

→ 即 M 点在该圆上,求|BM|的最大值转化为 B 点到该圆②上的一点的最大距离, 即 B 到圆心的距离再加上该圆的半径: → 2 ? |BM| =? 2 49 ? 3 ?2 ?3?2 1? = . ? + + ? ? ? + 3? 4 ?2 ? ?2? 2?

?

答案 B 2.(2015?北京,6)设 a,b 是非零向量, “a?b=|a||b|”是“a∥b”的( )

2

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析 由数量积定义 a?b=|a|?|b|?cos θ =|a|?|b|(θ 为 a, b 夹角), ∴cos θ = 1,θ ∈[0°,180°],∴θ =0°,∴a∥b; 反之,当 a∥b 时,a,b 的夹角 θ =0°或 180°,

a?b=±|a|?|b|.
答案 A 3.(2015?四川,2)设向量 a=(2,4)与向量 b=(x,6)共线,则实数 x=( A.2 C.4 解析 a=(2,4),b=(x,6),∵a∥b, ∴4x-2?6=0,∴x=3. 答案 B 4.(2014?福建,10)设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形 ABCD 所在平 → → → → 面内任意一点,则OA+OB+OC+OD等于( → A.OM → C.3OM ) → B.2OM → D.4OM B.3 D.6 )

→ → → → 解析 依题意知, 点 M 是线段 AC 的中点, 也是线段 BD 的中点, 所以OA+OC=2OM, OB+OD → → → → → → =2OM,所以OA+OC+OB+OD=4OM,故选 D. 答案 D 5.(2013?四川,12)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于 → → → 点 O,AB+AD=λ AO.则 λ =________. → → → → 解析 由平行四边形法则可得AB+AD=AC=2AO,所以 λ =2. 答案 2 → → 6.(2015?安徽,15)△ABC 是边长为 2 的等边三角形,已知向量 a,b 满足AB=2a,AC=2a +b,则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号). → → ①a 为单位向量;②b 为单位向量;③a⊥b;④b∥BC;⑤(4a+b)⊥BC.
3

→ 解析 ∵△ABC 为边长是 2 的等边三角形,∴|AB|=|2a|=2|a|=2,从而|a|=1,故① → → → → → → → → →2 正确;又BC=AC-AB=2a+b-2a=b,∴b∥BC,故④正确;又(AB+AC)?(AB-AC)=AB →2 -AC =0, → → → → ∴(AB+AC)⊥BC,即(4a+b)⊥BC,故⑤正确. 答案 ①④⑤

7.(2014?北京,3)已知向量 a=(2,4),b=(-1,1),则 2a-b=( A.(5,7) C.(3,7) B.(5,9) D.(3,9)

)

解析 因为 a=(2,4),b=(-1,1),所以 2a-b=(2?2-(-1),2?4-1)=(5,7), 选 A. 答案 A 8.(2014?广东,3)已知向量 a=(1,2),b=(3,1),则 b-a=( A.(-2,1) C.(2,0) B.(2,-1) D.(4,3) )

解析 由于 a=(1,2),b=(3,1),于是 b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1),选 B. 答案 B → → → 9.(2012?天津,8)在△ABC 中,A=90°,AB=1,AC=2.设点 P,Q 满足AP=λ AB,AQ= → → → (1-λ )AC,λ ∈R.若BQ?CP=-2,则 λ 等于( A. C. 1 3 4 3 B. 2 3 )

D.2

解析 建立平面直角坐标系如图,则 B(1,0),C(0,2),P(λ ,0),

4

Q(0,2(1-λ )).于是由BQ?CP=(-1,2(1-λ ))?(λ ,-2)=-λ -4(1-λ )=-2,
2 解得 λ = .故选 B. 3 答案 B 10.(2015?江苏,6)已知向量 a=(2,1),b=(1,-2),若 ma+nb=(9,-8)(m,n∈R), 则 m-n 的值为________. 解析 ∵a=(2, 1), b=(1, -2), ∴ma+nb=(2m+n, m-2n)=(9, -8), 即?
?m=2, ? ? ?2m+n=9, ?m-2n=-8, ?

→ →

解得?

? ?n=5,

故 m-n=2-5=-3.

答案 -3 → 11.(2013?重庆,14)在 OA 为边,OB 为对角线的矩形中,OA=(-3,1), →

OB=(-2,k),则实数 k=________.
→ → → 解析 因为AB=OB-OA=(1,k-1), → → 且OA⊥AB, → → 所以OA?AB=0,即-3?1+1?(k-1)=0,解得 k=4. 答案 4

→ → 12.(2013?山东,15)在平面直角坐标系 xOy 中,已知OA=(-1,t),OB=(2,2).若∠ABO =90°,则实数 t 的值为________. → → 解析 ∵OA=(-1,t),OB=(2,2), → → → ∴BA=OA-OB=(-3,t-2). → → 又∵∠ABO=90°,∴BA?OB=0, 即(-3,t-2)?(2,2)=0,-6+2t-4=0,∴t=5. 答案 5

5



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