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(北师大版数学必修2)第二章《解析几何初步》单元检测(5)


(北师大版数学必修 2)第二章《解析几何初步》 单元检测(5) 解析几何初步
1、 圆 x +y -2axcos ? -2bysin ? -a sin ? =0 在 x 轴上截得的弦长为
2 2 2 2

(

)

A. 2a B. 2 a

C. 2 a

D. 4 a
2 2

2、 已知直线 ax+by+c=0(abc ? 0)与圆 x +y =1 相切,则三条边长分别为 a , b , c 的三角形 ( ) A. 是锐角三角形
2

B.是直角三角形 C.是钝角三角形
2

D.不存在 )

3、一动圆与圆(x-2) +y =1 及 y 轴都相切,则动圆圆心的轨迹是( A. 一点 B. 两点 C. 一条抛物线.
2 2

D. 两条抛物线 )

4、 直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x +y =4 得劣弧所对的圆心角为( A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3
2 2

D.

? 2

5、 经过点 P(6,-4),且被圆 x +y =20 截得的弦长为 6 2 的直线方程为 6、 自直线 y=x 上点向圆 x +y -6x+7=0 引切线,则切线长的最小值为 7、 已知一动圆与圆 C1: x +y +2x-4y+1=0 外切,并且和定圆 C2: x +y -10x-4y-71=0 内切, 求动圆圆心的的轨迹方程。 8、 由点 P(0,1)引圆 x +y =4 的割线 l, 交圆于 A,B 两点, 使Δ AOB 的面积为 求直线 l 的方程。
2 2 2 2 2 2 2 2

7 (O 为原点) , 2

y B
P A x

9、点 A(0,2)是圆 x +y =16 内的定点,点 B,C 是这个圆上的两个动点,若 BA⊥CA,求 BC 中点 M 的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么曲线。

2

2

10、已知与曲线 C: x +y -2x-2y+1=0 相切的直线 l 与 x 轴、y 轴的正半轴交于两点 A、B,O 为原点,|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2) (1)求证:曲线 C 与直线 l 相切的条件是(a-2)(b-2)=2 ; (2)求Δ AOB 面积的最小值。

2

2

答案:
1.B 2.B 3. D. 4.C. 5.x+y-2=0 或 7x+17y+26=0 6.

d 2 ? r2 ?

10 . 2

7.解:圆 C1 的圆心为 O1(-1,2),r1=2,圆 C2 的圆心为 O2(5,2),r2=10
2 2 2 2 设动圆圆心为 G(x,y),则 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 2 ? 10 ? ( x ? 5) ? ( y ? 2)

( x ? 2) 2 ( y ? 2) 2 ? ?1 整理得: 36 27
8、解:设直线 l 的方程为 y=kx+1 将①代入圆的方程整理得(1+k )x +2kx-3=0 设其二实数根为 x1,x2,由根与系数的关系得
2 2

① ② O P A x

y B

2k 3 x1+x2= ? ,x1x2= ? 2 1? k 1? k 2
设点 A(x1,y1),B(x2,y2)

S ?AOB ?

1 1 7 OP ( x1 ? x2 ) ? x1 ? x2 ? 2 2 2

x1 ? x2 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ?
即 16k 2 ? 12 ?

4k 2 ? 4(1 ? k 2 )(?3) 1? k 2

? 7

7 (1 ? k 2 )

解得 k= ? 1 ,故直线 l 的方程为 y= ? x+1 9、解:设点 M(x,y),因为 M 是定弦 BC 的中点,故 OM⊥BC,

1 又∵∠BAC=90 ,∴ MA ? BC ? MB 2
0

y
B

∵ MB
2

2

? OB ? OM ,∴ OB ? MO ? MA
2 2 2 2

2

2

2

2

2

A O

x C

即: 4 =(x +y )+[(x-0) +(y-0) ] 化简为 x +y -2y-6=0,即 x +(y-1) =7. ∴所求轨迹为以(0,1)为圆心,以 7 为半径的圆。 10、 (1)求证:曲线 C 与直线 l 相切的条件是(a-2)(b-2)=2 ; (2)求Δ AOB 面积的最小值。 解:(1)直线 l 的方程为 即 bx+ay-ab=0 圆心 O 到直线 l 的距离 d= 当 d=1 时,直线与圆相切, 即
2 2 2 2

x y ? ?1 a b
b ? a ? ab a2 ? b2

,

b ? a ? ab a2 ? b2

=1

整理得(a-2)(b-2)=2 所以曲线 C 与直线 l 相切的条件是(a-2)(b-2)=2. (2) S ?AOB ?

1 1 2 2 ab ? a( ? 2) ? a ? 2 ? ?3? 2 2 ?3 2 2 a?2 a?2

当且仅当 a=2+ 2 时等号成立.


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