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沪教版等差数列与等比数列填空题练习


等差数列与等比数列小题训练
1.已知等比数列 ?an ? 的各项均为正数,若 a1 ? 3 ,前三项的和为 21 ,则 a4 ? a5 ? a6 ? 2. 在等比数列 ?an ? 中, 已知 a1 ? a2 ? a3 ? 1, a4 ? a5 ? a6 ? ?2 , 则该数列的前 12 项的和为 3.在等差数列 {an } 中,已知 a1 ? 。 .

1 , a2 ? a5 ? 4 , am ? 33 ,则 m 为______________. 3

4.已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ,那么它的通项公式为 an=_________ 5. 已知 S n ? 2 n ? 3 ,则 an =_________. 6.若数列 {an } 满足: a1 ? 1, an?1 ? 2an (n ? N ? ) ,则 a5 ? 7.已知 {an } 为等差数列, Sn 为其前 n 项和,若 a1 ? ;

1 , S2 ? a3 ,则 Sn ? ___________. 2

8.已知等比数列错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。若错误!未找到引用源。,则错 误!未找到引用源。= . 9.在等比数列{an}中, S 4 =1, S8 =3,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值是 .

10 . 在 等 比 数 列 ?an ? 中 , 已 知 a1 ? a2 ? a3 ? 1, a4 ? a5 ? a6 ? ?2 , 则 该 数 列 的 前 15 项 的 和

S15 ?

.

11 . 在 等 比 数 列 ?an ? 中 , 已 知 a1 ? a2 ? a3 ? 1, a4 ? a5 ? a6 ? ?2 , 则 该 数 列 的 前 15 项 的 和

S15 ?

。 。

12.等差数列 ?an ? 中, a11 ? 10 ,则 S 21 ?

13. 2 ? 4 ? 6 ? 8 ? ? ? 100 ? 。 14.等差数列-3,1, 5…的第 15 项的值为 15.等比数列错误!未找到引用源。中错误!未找到引用源。>0,且错误!未找到引用源。,则错误! 未找到引用源。= 16.在等差数列 {an } 中,若 a4 ? a5 ? a6 ? 450 ,则 a2 ? a8 的值为 . 。

17.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , an ? 2Sn?1 (n ? 2) ,,则 an ?

18.数列 ?an ? 中, a1 ? 5, an ? 2an?1 ? 2 n ? 1(n ? N ? , n ? 2) ,若存在实数 ? ,使得数列 ? 等差数列,则 ? = . 19.在等比数列错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。,则公比 20.在等比数列 ?an ? 中, 21.已知数列

? an ? ? ? ?为 n ? 2 ?
.

a1 ? a 2 ? 20, a3 ? a 4 ? 80

,则

S10 ?

__________

?an ? ,对任意的 p, q ? N ? 满足 ap?q ? ap ? aq ,且 a1 ? ?1 ,那么 a9 等于
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22.等比数列 {an } 中, a7 , a13 是方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的两个根,则 a2 ? a18 ? ____;
2

23.在数列{an}中,其前 n 项和 Sn= 4 n ? a ,若数列{an}是等比数列,则常数 a 的值为 24.设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 6 S5 ? 5 S3 ? 5 ,则 a4 ? 25. 若数列 {an } 满足: a1 ? 1, an?1 ? 2an (n ? N ? ) ,则 a5 ? 26.如果等比数列的前 n 项和 Sn ? 3n ? a ,则常数 a ? ___ . 27.已知正项等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? 3, S 9 ? S 6 ? 12,则 S 6 ? 28.已知数列的通项公式为 an ? 3n ? 4 ,则数列{an}是公差为 29.已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn 的等差数列. . .



? ?

.

? n2 ? 3n ? 1,则通项 an ?

30.已知 ?an ? 为等差数列, a3 ? a8 ? 22 , a6 ? 7 ,则 a5 ? ____________

?a ? b? 31.已知 x>0,y>0,x,a,b,y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,则
cd
33.若等差数列 ?an ? 的前 5 项和 S5 =25,且 a4 ? 3 ,则 a7 =_______

2

的最小值是 ___________.

32.在等差数列{an}中,前 n 项和为 Sn,若 S19=31,S31=19,则 S50 的值是______

34.在由正数组成的等比数列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=4,则 a4+a5=______. 35. .在等差数列 ?an ? 中, a3

? a7 ? 3 ,则 a2 ? a4 ? a6 ? a8 ?
n

. 。

36.在等比数列{an}中,前 n 项和 Sn=3 -1,则通项公式 an= 37. .数列{ an }是等差数列, a4 =7,则 s7 =_________

38. 设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,已知 a1 ? 1 ,公差 d=2,则 S10 =_______ . 39. 设等比数列?an ?的前n项和为Sn,若a3 ? ( 4 a2 ? a1),a1 ? a2 ? a1,则S4 ?
2

40 . 在 数 列 是

?an ? 中 ,

Sn 为 前 n 项 和 , S1 ? 1, 且 Sn , Sn?1 , 2S1 成 等 差 数 列 , 则 S2 , S3 , S4 分 别 Sn ?

,由此猜想

41.已知数列 {an } 是非零等差数列,又 a1 , a3 , a9 组成一个等比数列的前三项,

a1 ? a3 ? a9 的值是 a2 ? a4 ? a10

.

42.在等比数列 {an } 中, a1 ? 4 ,公比为 q,前 n 项和为 S n ,若数列 {S n ? 2} 也是等比数列,则 q 等于 43.由正数组成的等比数列 ?an ? 中, a3 ? 2 , a7 ? 8 ,则 a5 ? __________。

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a5 Sn 5n ? 3 ? {a } {b } T 2n ? 7 ,则 b5 的值是 44.两等差数列 n 、 n 的前 n 项和的比 n
45.已知数列 ? 1, x, y, z,?2 成等比数列,则 xyz =

.

46.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项为 Sn , S3 ? 3 , S6 ? 27 ,则此等比数列的公比 q 等于______ 47.等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? 20, a3 ? a4 ? 80 ,则 S10 ? ________ 48.等差数列 ?an ? 中,若 a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27 ,则数列的前 9 项的 和 S 9 等于______. 49. 已知{an}为等差数列,且 a7-2a4=-1,a3=0,则公差 d= 50.在等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? . .

1 , a3 ? a4 ? 1 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? a10 = 2

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参考答案 1. 168 【解析】 试题分析:设等比数列 ?an ? 的公比为 q ,因为 a1 ? 3 ,所以 3 ? 3q ? 3q2 ? 21 ,解得 q ? 2, 或 q ? ?3 (舍) ,所以 a4 ? a5 ? a6 ? 21? 23 ? 21? 8 ? 168. 考点: 本小题主要考查等比数列的通项公式及前 n 项和公式的应用, 考查学生的运算求解能 力. 点评:解决此类问题,需要牢记公式,熟练掌握两个基本公式的应用. 2.-5 【解析】 试题分析:由于等比数列中,

S3 ? a1 ? a 2 ? a 3 ? 1,S6 ? S3 ? a 4 ? a 5 ? a 6 ? ?2, ?S3 ,S6 ? S3 ,S9 ? S6 ,S12 ? S9 ,
构成等比数列,那么可知

S6 ? S3 ? ?2,?S9 ? S6 ? 4,S12 ? S9 ? ?8 ,那么整体相加得到即为 S3

前 12 项的和为-5.故答案为-5. 考点:本试题主要考查了等比数列的通项公式的运用,以及数列求和的综合运用。 点评: 解决该试题的关键是能运用等长连续片段的和依然是等比数列来简化运算过程得到结 论,同时也可以利用通项公式法得到所求解的值。 3.50 【解析】 试题分析:设等差数列 {an } 的公差为 d ,则 a2 ? a5 ? a1 ? d ? a1 ? 4d ? 解得

2 ? 5d ? 4, 3

d?

2 1 2 m ? 50. , am ? a1 ? (m ? 1)d ? ? (m ? 1) ? ? 33, 由 解得 3 3 3

考点:本小题主要考查等差数列中基本量的求法和等差数列通项公式的应用. 点评:等差数列是高考中考查的重点数列,它的通项公式当然是必不可少要考查的内容,要 熟练掌握,灵活应用. 4.2n 【解析】 试题分析:a1 ? S1 ? 2, n ? 1, an ? Sn ? Sn?1 ? n2 ? n ? (n ?1)2 ? (n ?1) ? 2n ,所以 an ? 2n . 考点:等差数列的前 n 项和公式及通项公式. 点评:由 Sn 求 an: an ? ?

?

S1 , n ? 1

? S n ? S n ?1 , n ? 1

.

5. an ? ? 【解析】

? 5, n ? 1 n ?1 ?2 , n ? 2

答案第 1 页,总 7 页

试题分析:因为 S n ? 2 n ? 3 ,那么当 n=1 时,则有 a1= S1 ? 22 ? 3 ? 5 当 n ? 2, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n ? 3 ? [2n?1 ? 3] ? 2n?1 ,而由于首项不满足上式, 而可知其通项公 式为 an ? ?

? 5, n ? 1 。 n ?1 ?2 , n ? 2

考点:本试题主要考查了通项公式与其前 n 项和的关系式的运用。 点评:解决该试题的关键是主要对于 n=1,和 n ? 2,两种情况来分类讨论得到。 6.16 【解析】本试题主要是考查了等比数列的定义,以及通项公式的求解运用。 因为根据题意可知数列 {a n } 满足

a n ?1 ? 2 ,满足从第二项起后一项比上前一项的比值为定 an

值,那么可知是等比数列,且首项为 1,公比为 2,因此 a 5 ? a1q4 ? 16 ,故答案为 16. 解决该试题的关键得到等比数列的首项和公比,结合通项公式求解。 7.

1 n(n ? 1) 4 1 1 , S 2 ? a3 ? a1 ? a2 ? 2d ? a1 ? d , a1 ? d = , 因 此 可知 2 2

【解析】本试题主要是考查了等差数列的前 n 项和与通项公式的运用,是基础题。 因 为 {an } 为 等 差数 列, a1 ?

1 n ( ? )n 1 1 Sn ? 2 2 ? n(n ? 1) ,故答案为 n(n ? 1) 。 4 2 4
解决该试题的关键是设出公差,然后利用公式求解得首项和公差,运用公式得到结论 8.9 【解析】本试题主要是考查了等比数列的通项公式的运用。 因为等比数列中通项公式可知, a3 ? a 6 ? a1 (q2 ? q5 ) ? 36,a 4 ? a 7 ? a1 (q3 ? q6 ) ? 18 ,那 么联立方程可知首项和公比的值

1 1 ,结合 a n ? ? n ? 9.故答案为 9. 2 2

解决该试题的关键是能利用基本元素首项和公比列方程组得到公比的值。 9.16 【解析】因为在等比数列{an}中, S 4 =1, S8 =3,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 ? S 20 ? S 16 ,根据等 长连续片段的和为等比数列可知其值是 16.,答案为 16 10 . 11 【 解 析 】 a1 ? a2 ? a3 ? 1, a4 ? a5 ? a6 ? ?2 ,所以 S15 ? 11.11 【解析】因为在等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a 2 ? a 3 ? 1,a 4 ? a 5 ? a 6 ? ?2?q3 ? ?2 ,则根

1? [1 ? (?2)5 ] ? 11. 1 ? (?2)

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据连续三项的和依然成等比数列可知,该数列的前 15 项的和 11.故答案为 11. 12.210 【解析】主要考查等差数列的概念、通项公式及前 n 项求和公式。 解:由等差数列的性质得 s21 ?

21 ? (a1 ? a21 ) 21 ? 2a11 ? =210。 2 2

13.2550 【解析】主要考查等差数列的概念、通项公式及前 n 项求和公式。由等差数列的前 n 项求和 公式易得 2550。 14.53 【解析】主要考查等差数列的概念及等差数列的通项公式。 解:由已知得等差数列的通项公式为 an ? 4n ? 7 ,所以数列的第 15 项为 53. 15.6 【解析】因为等比数列中, a32 ? 2a3a8 ? a82 ? 36?a3 ? a8 ? 6 ,故可知答案为 6. 16.300 【 解 析 】 因 为 等 差 数 列 {an } 中 , 若 a4 ? a5 ? a6 ?4 5 0 ? 3a5 ? 4 5 0 ? a5 ? 1 5 , 0则

a2 ? a8 ? 2a5 ? 300
17. ?

?1 ?2 ? 3

( n ? 1)
n?2

( n ? 2)

【解析】因为数列 {an } 的 a1 ? 1 ,

an ? 2Sn?1 (n ? 2) ? an?1 ? 2Sn?2 (n ? 2)

,,

则两式作差可知 an ? ? 【答案】-1 【 解
?1 ?1

?1 ?2 ? 3

( n ? 1)
n?2

( n ? 2)









an ? 2an?1 ?

n

? 2

,

1所



?? a ?? a? an ? a? ? ? 1 , n? ? n? 1 ? 1n ? n ? n ? ?1 ? 1? ?n , ? 1 n 2 2 2 2 2n 根据等差数列的定义可知 ? ? ?1 . 1 19 . q ? 1或q ? ? 2 an ? 2n an 1 ?1 ? ? 2n
【 解 析 】 因 为 S3 ? 21, a 3 ? 7,? a 1? a 2? 14,? 20.6820 【 解 析 】 因 为

1

1 2n 2n

7 7 1 ? 2 ? 14 , 解 之 得 q ? 1或q ? ? . 2 q q

a1 ? a 2 ? 20, a3 ? a 4 ? 80







答案第 3 页,总 7 页

a5 ? a6 ? 320, a7 ? a8 ? 320 ? 4, a9 ? a10 ? 320 ? 16 ,则 S10 ? 6820
21.-1 【解析】因为解:由已知 22.2 【 解 析 】 因 为 等 比 数 列 {an } 中 , a7 , a 1 3是 方 程 x ? 3x ? 2 ? 0 的 两 个 根 , 则
2

a p?q ? a p ? aq

,且

a1 ? ?1 ,则

a2 ? a12 ? 1, a3 ? ?1, a6 ? 1, a9 ? ?1

a7 a13 ? a2a18 ? 2 ,故填写 2.
23 . ?1 【 解 析 】 当 n=1 时 , a1 ? Sn ? 4 ? a,

n ? 1, an ? Sn ? Sn?1 ? 4n ? a ? (4n?1 ? a) ? 3? 4n?1 ,
因为{an}是等比数列,所以 4 ? a ? 3,? a ? ?1 .

24 .

1 3

【 解 析 】 6S5 ? 5S3 ? 5 , ? 6? 5 a3 ? 5? a 32 ? 5? , a 61( ? d 2 ? ) a 3( ? d 1

? )

1,

? 3a1 ? 9d ? 1,? 3a4 ? 1,? a4 ?
25 . 16

1 . 3

【 解 析 】 因 为 an?1 ? 2an , a1 ? 1, 所 以 数 列 {an } 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,所以

a5 ? 24 ? 16 .
26 . -1 【 解 析 】 由 等 比 数 列 的 前

n





Sn ? 3n ? a





a1 ?
27.9

S1 3 ?

? ,a

2

a ?

2

S ? 61 S, ?

3

a ? S1 ?a18 .3? a223? ,2 Sa ?

? a 1 ? .

【解析】此题运用等比数列的性质

Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m 仍然构成等比,即相隔 m 的连续
2

? S ? S3 ? 项的和构成等比,故可以列式为 6
28 . 3

? S3 ? S9 ? S 6 ?

,解得

S6 ? 9

【 解 析 】 an ? 3n ? 4 ,所以 d ? a2 ? a1 ? 10 ? 7 ? 3 .

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29 . an ? ? 【 解

5, n ? 1 ? ?2n ? 2, n ? 1, n ? N ?
析 】 当 n=1 时 ,

a1 ? S1 ? 5, n ? 1





an ? Sn ? Sn?1 ? n2 ? 3n ? 1? (n ?1)2 ? 3(n ?1) ?1 ? 2n ? 2 ,
所 以 an ? ? 30.a=15 【解析】因为 a ? a 6 ? a3 ? a8 ? 22?a5 ? 15 由等差中项的性质可知 5 31.4 【解析】解:∵x、a、b、y 成等差数列 ∴a+b=x+y ∵x、c、d、y 成等比数列,∴cd=xy 则

5 ,n ? 1 . ? n? N ?2n ? 2 ,n ? 1, ?

?a ? b ?
cd

2

?

( x ? y)2 y x ? ? ? 2 ≥4(x>0,y>0) xy x y

故答案为 4 32.-50 【解析】解:设等差数列公差为 d,依题意可知 S19= 19a1+9×19d=31 S 31=31a1+15×31d=19 ∴S31-S19=12 a1+12×49 ? 2 d 又 S19=31,S31=19, 故 a1+49 ? 2 =-1 ∴S50=50×a1+50×49 ? 2 d=-50 故答案为-50 33.-3 【解析】解:因为等差数列 ?an ? 的前 5 项和 S5 ? 5a3 ? 25?a3 ? 5 ,且 a4 ? 3 ,则 a7 =-3 34 . 8 【 解 析 】 由 a1+a2=1,a3+a4=4,得 q ? 4,? q ? 2. a4+a5 ? 2(a3 ? a4 ) ? 8.
2

35.6 【 解 析 】 解 : 因 为 等 差 数 列 ?an ? 中 , ( a3

a3 ? a7 ? 3 , 则 a2 ? a4 ? a6 ? a8 ? 2

? a7 ? 3 ? 2=6
n-1

36.an=2×3 n 【解析】解:因为等比数列{an}中,前 n 项和 Sn=3 -1,则其公比为 3,首项为 2,因此通 n-1 项公式 an=2×3 37.49 【解析】解:因为数列{ an }是等差数列, a4 =7,则 s7 =7 a4 =49.
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38.100 【 解 析 】 解 : 因 为 设 S n 是 等 差 数 列 {an } 的 前 n 项 和 , 已 知 a1 ? 1 , 公 差 d=2 , 则

S10 =10+

10 ? 9 ? 2 ? 100 2

39.45 【解析】解:因为

设等比数列?an ?的前n项和为Sn,若a3 ? ( 4 a2 ? a1), a12 ? a2 ? a1,q2 =4(q-1),q=2,a1 =3则S4 ? 45
3 7 15 1 , , , S n ? 2 ? n ?1 2 40. 2 4 8
【解析】解:因为数列

?an ? 中,

Sn 为前 n 项和, S1 ? 1, 且 Sn , Sn?1 , 2S1 成等差数列,对于

3 7 15 1 , , , S n ? 2 ? n ?1 S ,S ,S 2 n 令值可知 2 3 4 分别为 2 4 8
41 . 【

13 16

2













(a1 ?

?

2d ?

1

? )?

a ?

1 n

?

a ? ? a 1 3? ? ? (a 1 ? 8d 1 a2 ? a ? a 24? ?

?)

a9 3 d 41

,

9 a 01

0

1 , a

42.3 【解析】解:由题意可得 q≠1 由数列{Sn+2}也是等比数列可得 s1+2,s2+2,s3+2 成等比数 2 2 2 列则(s2+2) =(S1+2) (S3+2)代入等比数列的前 n 项和公式整理可得(6+4q) =24(1+q+q ) +12 解可得 q=3 43.4 4 2 【解析】解:因为正数组成的等比数列中,可知 q =4,a5= a3q =4.

48 44. 25

Sn 5n ? 3 ? {a } {b } T 2n ? 7 ,则 a 5 ? S9 ? 48 【解析】解:两等差数列 n 、 n 的前 n 项和的比 n b5 T9 25
45. ? 2 2 【解析】解:因为数列 ? 1, x, y, z,?2 成等比数列,y =xz=2,,y=- 2 ,因此 xyz = ?2 2
2

46.2 【解析】解: q ?
3

s6 ? s3 27 ? 3 ? ?8 s3 3
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∴q=2 47.700 【解析】解: S10 ? 20 ? 80 ? 140 ? 200 ? 260 ? 700 48 . 99 【 解 析 】 由 a1 ? a4 ? a7 ?3 9 , a3 ? a6 ? a9 ?2 7 ,

?(a3 ? a6 ? a9 ) ? (a1 ? a4 ? a7 ) ? 6d ? ?12,?d ? ?2 ,
所以 a2 ? a5 ? a8 ? a1 ? a4 ? a7 ? 3d ? 39 ? 3? (?2) ? 33.? S9 ? 39 ? 33 ? 27 ? 99 49.-
1 2

【解析】解:设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,由等差数列的通项公式以及已知条件 得 a1+6d-2(a1+3d)=-1 a1+2d=0 , 即 a1=1 a1+2d=0 , 解得 d=50.12 【 解 析 】 解 : 因 为 等 比 数 列

1 2

?an ?

中 , 已 知

a1 ? a2 ?

1 2



a3 ? a4 ? 1? a5 ? a6 ? 2, a7 ? a8 ? 4, a9 ? a10 ? 8 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? a10 =12

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